- •Оглавление
- •1. Информация, ее представление и измерение
- •2. Системы счисления и действия в них
- •3. Пространство сообщений. Коды обнаружения и исправления ошибок
- •4. Кодирование и шифрование информации
- •4.1. Криптография и криптоанализ
- •4.2. Традиционные симметричные криптосистемы
- •4.2. Шифрование методом замены
- •4.3. Шифрование методами перестановки
- •4.4. Шифрование методом гаммирования
- •4.3.Элементы криптоанализа
- •5. Функции алгебры логики. Программная реализация логических функций
- •5.1. Основные функции алгебры логики
- •Коммутативность
- •Ассоциативность
- •Дистрибутивность
- •5.2. Булева алгебра. Функциональная полнота
- •Свойства алгебры Жегалкина
- •1. Коммутативность
- •2. Дистрибутивность
- •3. Идемпотентность
- •5.3. Минимизация функций алгебры логики
- •5.4. Программная реализация логических функций и автоматов
- •6. Логические элементы эвм
- •8. Данные, типы данных, структуры и обработка
- •9. Методы разработки и анализа алгоритмов
- •10. Теория конечных автоматов
- •10.1. Определение конечного автомата
- •10.2. Способы представления конечных автоматов
- •11. Архитектура эвм
- •12. Программное и техническое обеспечение эвм
- •13. Информационные структуры
- •13.1. Последовательное и связанное распределение данных
- •13.2. Стеки и очереди
- •13.3. Деревья
- •13.4. Представление деревьев
- •13.5. Прохождение деревьев, леса
- •14. Формальные языки и грамматики
- •14.1. Введение в теорию формальных языков и грамматик
- •14.2. Выводы цепочек формальных грамматик. Деревья ксг
- •14.3. Основные понятия теории формальных языков и грамматик
- •Литература
14.2. Выводы цепочек формальных грамматик. Деревья ксг
Правила грамматики задают способы подстановки цепочек. Подстановка осуществляется заменой нетерминального символа в заданной цепочке на правую часть правила, левой частью которого является такой нетерминал.
Рассмотрим грамматику с аксиомой грамматики < S > и правилами вывода вида:
-
S a A B c 2. S 3. A c S B
-
4. A A b 5. B b B 6. B a
Если начать вывод цепочек языка , используя первое правило, то последовательность подстановок может быть следующей:
-
S a A B c ( 1 правило )
-
S a A b B c ( 5 правило )
-
S a A b a c ( 6 правило )
-
S a c S B b a c ( 3 правило )
-
S a c S a b a c ( 6 правило )
-
S a c a b a c ( 2 правило )
В рассмотренном выводе присутствует семь цепочек, включая начальную и заключительную.
Определение. Язык, задаваемый грамматикой, есть множество терминальных цепочек, которые можно вывести из начального символа грамматики.
Построим дерево вывода цепочки: a c a b a c , используя выше рассмотренную грамматику.
S
a A B c
A b a
c S B
a
Замечание. Для каждого дерева существует единственный левый и правый выводы, то есть вывод, когда на каждом шаге заменяется самый левый (правый) нетерминальный символ. Многие методы обработки языков рассчитаны исключительно на левый (правый) выводы. В подобных случаях пишут:
LB ( L - left )
RB ( R - right ).
Цепочке языка может соответствовать более чем одно дерево, так как она может иметь разные выводы, порождающие разные деревья. Если одна цепочка имеет несколько деревьев вывода, то говорят, что соответствующая грамматика неоднозначна.
14.3. Основные понятия теории формальных языков и грамматик
Пусть задан алфавит V терминальных символов . Множество всех конечных слов или цепочек в алфавите V обозначим V*.
Формальный язык L над алфавитом V - это подмножество множества V*, то есть L ( V ) V* [10].
Конструктивное описание формального языка осуществляется с помощью формальных систем, называемых формальными порождающими грамматиками.
Определение. Формальной порождающей грамматикой G называется формальная система, описываемая с помощью четырех формальных объектов
{ V, W, P, S }, где V - словарь терминалов, W - словарь нетерминалов, причем V W = , P - множество правил вида , где и ( V W ),
S - аксиома грамматики.
Определение. Цепочка называется выводимой из цепочки , если они представимы в виде:
= =
и в грамматике существует правило вида .
Определение. Цепочка называется выводимой из , если существует конечная последовательность цепочек вывода:
0 0 1, ..... , k , где цепочка i непосредственно выводима из i-1 для всех i=0,1,..., k-1.
Введем обозначение . Это значит, что выводима из
в грамматике G.
Определение. Языком L(G), порождаемым грамматикой G, называется множество всех цепочек, выводимых из аксиомы грамматики.
Определение. Грамматики G1 и G2 эквивалентны тогда и только тогда, когда они порождают один и тот же язык.