Лекция 11. Нуль-эллипсометры и их автоматизация

Эллипсометр, реализующий нулевой метод измерения эллипсометриче-ских углов слоистой системы, – это нуль-эллипсометр (рис.11–1, 2).

Рис. 11–1. Вид лазерного нуль-эллипсометра сверху.

На рис. 11–1 показан лазерный фотоэлектрический нуль-эллипсометр, со-

бранный по схеме PCSA, разработанный и освоенный в промышленном

масштабе известной в научном приборостроении фирмой Hewlett Paсquard.

На рис. 11–2 показан другой лазерный фотоэлектрический нуль-эллип-сометр, собраный по схеме PCSA, освоенный нашей промышленно-стью по разработкам Института полупроводников СО РАН (г. Новосибирск) – эллипсометр ЛЭФ-ЭМ. Он имеет массивное основание 1 с трёмя регулиро-вочными опорами, корпус 2, столик 3 с образцом 4, три плеча 5 поляризато-ра и 24 анализатора, плечи 613 поляризатора и 1723 анализатора, микро-скоп 15. Угол падения  светового пучка меняют устройством поворота плеч поляризатора и анализатора в пределах от 45° до 90°. Образец 4 в зоне измерений двигают с помощью столика 3, способного смещаться во взаимно перпендикулярных направлениях, поворачиваться на360° и при этом качаться в горизонтальной плоскости. Плечо поляризатора содержит гелий-неоновый лазер 6 типа ЛГ-56, обтюратор 7, четверть-волновые пластинки 8 и 9, поляризатор10 (призма Глана-Фуко) с механизмом поворота (не показан)

Рисунок 11–2. Схема лазерного нуль-эллипсометра типа ЛЭФ-3М

и системой отсчёта угла поворота _Р поляризатора (на экране 11), компенсатор 12 с механизмом поворота (не показан) и системой отсчёта (на экране 13) угла поворота компенсатора _С. Плечо анализатора содержит анализатор 18 (призма Глана-Фуко) с механизмом поворота (не показан) и системой отсчёта угла поворота _А призмы анализатора (на экране 17), зеркальную диафрагму 21, затвор 22, фотоприёмник 23 (фотоумножитель ФЭУ–54), микрообъектив 20 и экран 19. Пучок света, пройдя плечо поляризатора, попадает на образец 4 через диафрагму 14 и, после отражения от его поверхности, поступает в плечо анализатора через диафрагму 16. Для точной настройки пучка света, отражаемого образцом 4, служит оптический коллиматор, содержащий входную 16 и выходную 21 диафрагму. Последняя с помощью микрообъектива 20 выводит изображение кружка светового пучка и изображение отверстия самой диафрагмы в виде чёрной точки на экран 19 (при закрытом затворе 22). При точной настройке и отсчётах показаний затвор 22 открыт; поток света, несущий информацию, попадает на фотоприёмник. Свет подают в плечо поляризатора и из плеча анализатора на фотоприёмник с помощью поворотных зеркал.

В электрической схеме, поясняющей работу эллипсометра ЛЭФ-ЗМ (рису-нок 113): 1  He–Ne-лазер; 2  обтюратор; 3  лампа накаливания; 4 – фото-резистор (источник опорного напряжения); 5  оптический блок; 6 – ФЭУ;

Рисунок 11–3.

Функциональная электрическая схема эллипсометра типа ЛЭФ-ЭМ.

7  предусилитель сигнала с выхода ФЭУ, 8  аттенюатор, 9  основной уси-литель сигнала, 10  синхродетектор, 11  усилитель опорного напряжения, 12  фильтр низких частот для сигнала от фотоприёмника, 13  индикатор, 1416  источники питания. Здесь пучок света от лазера 1 после модуляции обтюратором 2 проходит через оптическую систему 5 эллипсометра и попа-дает на фотокатод ФЭУ (6). Сигнал, снимаемый с его анодной нагрузки, уси-ливается предусилителем 7 и далее поступает на аттенюатор, а с него на вход

усилителя 9. Свет от лампы накаливания 3 прерывается синхронно с преры-ваниями света от лазера и падает на фоторезистор 4, создающий опорное напряжение, поступающее на синхродетектор 10 одновременно с сигналом от основного фотоприёмника 6. Синхродетектор 10 нагружен на фильтр низких частот 12 и стрелочный индикатор 13. Источники питания 1416 запиты-вают функциональные узлы и все лампы освещения в эллипсометре.

Широкое признание нуль-эллипсометрии и реализующих её нуль-эллип-сометров обязано, прежде всего, эффекту как непосредственного получения, так и относительной простоте интерпретации получаемых с их помощью дан-ных измерений в виде эллипсометрических углов. Нуль-эллипсометрия как метод измерений обладает пороговой чувствительностью, достаточной для решения довольно широкого круга задач в практике научных исследований и технологического контроля. Пороговая чувствительность или обнаружи-тельная способность S_мин эллипсометрических измерений понимается как то минимальное реализуемое значение эллипсометрических углов _мин и 2_мин, которое может принципиально достигаться при измерениях. . . Пороговая чувствительность S_мин, равная _мин и 2_мин, обязана шумам, вызванным (1) рассеянными электромагнитными волнами в среде окружения и (2) флуктуациями электрического заряда и электрического тока в фотопри-ёмниках и первичных каскадах приёмно-усилительной системы регистрации электрических сигналов, поступающих с выхода фотоприёмника. Наилучшие результаты здесь отвечают пороговой чувствительности S_мин на уровне ~ 4 угл. сек (4"), а рутинные – на уровне ~ 25 угл. сек. (25").

Получившие широкое признание на практике нуль-эллипсометры представляют собой приборы с ручным управлением, которое осуществляется оператором. Это связано с работой подвижных механизмов в плечах поляризатора и анализатора в процессе отыскания нулевых азимутальных углов _Р02 и _А02 для поляризатора и анализатора соответственно и с необходимостью проводить визуальные отсчёты значений этих эллипсометрических углов. И время проведения каждого отдельного измерения составляет примерно 2–3 минуты. А контроль хода микроэлектронного процесса на технологических линиях требует времён необходимых измерений на уровне единиц мили-секунд. И одним из приоритетных направлений в развитии современной традиционной эллипсометрии стало приборно-методическое направление, включающее в себя как важную доминанту автоматизацию измерений. Естественной была при решении этой проблемы попытка опираться на достигнутые методические и аппаратурные наработки нуль-эллипсометрии. Основой решения проблемы при таком подходе виделись (1) обеспечение каждого шага при работе нуль-эллипсометров вычислительной техникой, (2) точная синхронизация работы всех подвижных элементов и механизмов в плечах поляризатора и анализатора эллипсометра и (3) цифровое считывание угловых положений для оптических угломерных элементов в приборе. Решение проблемы автоматизации измерений в эллипсометрии виделось в замещении всех действий оператора соответственными электромеханическими устройствами и приводами. Возникающая при этом принципиальная необходимость измерения электрических сигналов для обеспечения синхронизации поворотов подвижных угломерных устройств эллипсометра неизбежно подводила к проблеме разрешения альтернативной ситуации, а именно к проблеме разработки или (1) фотоэлектрического ненулевого эллипсометра с вращающимся анализатором (ЭВА), или (2) фотоэлектрического нуль-эллипсометра, обеспеченного управлением поляризационными призмами в плечах поляризатора и анализатора, при этом в обоих этих альтернативных вариантах предполагается само собой разумеющимся обязательное использование компьютеров подходящего типа. Разрешение такой альтернативной ситуации потребовало определённых и часто существенных методических и конструктивных изменений по сравнению с методико-конструктивной орга-низацией классических нуль-эллипсометров. При реализации ЭВА следовало фиксировать положение _Р поляризатора, подходящее для исследуемого образца S, а анализатор – вращать с некоторой угловой скоростью , которая на практике не могла быть больше 100 Гц, при этом необходимо отыскивать положение анализатора, при котором достигалось бы гашение регистрируемого сигнала. Второй вариант следовало строить на фиксации положения компенсатора в измерительных зонах нуль-эллипсометра и на контроле положения гашения сигнала. Выявление перспективных возможностей каждого из этих альтернативных вариантов организации автоматизированного (или автоматического) эллипсометра наталкивалось на целый комплекс проблем обеспечения: а) требований по реализации необходимой пороговой чувствительности на уровне, заданном дробовым шумом в фотоприёмниках; б) высокой абсолютной точности, заданной точностью изготовления элементов оптического тракта и операций с ними (юстировки и калибровки оптических элементов); в) высокой относи-тельной точности измерения эллипсометрических углов (при малых их при-ращениях она задана порогом измерения эллипсометрических углов); г) ус-тановки соответствия диапазона их измерений полному обороту поляризаци-онных призм, так как тригонометрические функции, определяющее основное уравнение нуль-эллипсометрии, нечувствительны к числу периодов при по-вороте призм; д) необходимого быстродействия прибора в целом, так как за пределами некоторого интервала времени проведения операций сами резуль-таты измерений потеряют смысл как основания для подстройки процесса (например, быстродействия, оптимального по требованиям контроля на микроэлектронных технологических линиях на уровне миллисекунд). Функциональная схема одной из реализаций первого обсуждаемого альт-тернативного варианта автоматического эллипсометра – эллипсометра с вра-щающимся анализатором (ЭВА) – дана на рисунке 11–4. Источник света (1) – стабилизированный СО₂–лазер типа ЛГ–74 (  10,6 мкм). Линейная поляризация лазерного света преобразуется в круговую поляризацию с помощью ромба Френеля (2), изготовленного из кристалла хлористого натрия NaCl. Выходящий из него поток ИК-волн с круговой поляризацией модулируется обтюратом (3) (частота вращения его диска f). Поляризатор (4) и анализатор (7) – поляроиды, выполненные в виде дифракционной решётки на прозрачном для ИК-волн стекле с числом штрихов 1200 на 1 мм.

Оптическая система (5) из двух германиевых линз, прозрачных для ИК-излучения СО₂–лазера, позволяла при необходимости проводить измерения в пределах небольшой площадки горизонтально устанавливаемого рабочего образца (6) диаметром до 100 мкм (обычно диаметр рабочего пятна на образце составлял 1–2 мм). Излучение от анализатора (7) детектировалось пироэлектрическим фотоприёмником (11), работающим без охлаждения жидким азотом (в других вариантах ЭВА использованы фоторезисторы,

Рисунок 11–4.

Автоматический ИК-эллипсометр с вращающимся анализатором.

охлаждаемые жидким азотом), и специально отобранные ФЭУ). Анализ состояния поляризации света, отражаемого от рабочего образца (6), требовал необходимо точного контроля за положением вращающегося анализатора (7), установленного на стеклянном диске (8), который приводился во вращение с частотой f электродвигателем (на схеме здесь, однако, отсутствующий). Вся площадь стеклянного диска (8) (за исключением места установки анали-затора) закрыта непрозрачным покрытием; по радиусам диска вдоль его кромки нарезано 720 прозрачных штрихов. При вращении анализатора (точ-нее, стеклянного диска, на котором анализатор устанавливается) одна опт-ронная пара – комбинация световода–фотодиода (9) – формирует синхро-низирующие импульсы, запускающие аналогово-цифровой преобразователь (АЦП), преобразующий напряжение электрического сигнала с аналогового блока (12) в 10-разрядный двоичный код. Другая из оптронных пар (10) формировала опорный электрический импульс с помощью дополнительного штриха на стеклянном диске (8). Эффективность работы обеспечивала ЭВМ. Этот автоматический лазерный ИК-эллипсометр с вращающимся анализа-тором имел такие технические характеристики: длина волны – 10,6 мкм; частота модуляции потока света – 900 Гц, а вращения анализатора – 10 Гц; погрешность измерения азимутальных углов – 6"; диапазон их установки – 0–360º; диапазон угла падения потока волн на образец – от 45º до 70º; локальность измерений – от 1 мм до 2 мм (без использования германиевой оптики) и до 100 мкм (с использованием германиевой оптики); время ввода данных в ЭВМ – 100 мс; вес оптической головки прибора – 30 кг.

Схема другой реализации лазерного фотоэлектрического эллипсометра с вращающимся анализатором (ЛФЭ–ЭВА) дана на рисунке 11–5. Источник ИК-излучения – СО₂–лазер типа ЛГ–23 ( = 10,6 мкм); поляризатор (П) и анализатор (А) – дифракционные решётки на полиэтилене, содержащие 1200 штрихов на 1 мм и обеспечивающие степень линейной поляризованности ≈ 99,9%; фотоприёмник (ФП) ИК-излучения – фоторезистор из германия с примесями золота, охлаждаемый жидким азотом; образец устанавливался под углом в 45º к направлению падающего на него потока ИК-волн, причём устройство ручной безъюстировочной установки угла падения волн на него обеспечивало погрешность не хуже 6'; оптронная пара – светодиод (СД) и фотодиод (ФД) – выдавала синхроимпульсы, запускающие аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) 108 раз за оборот анализатора (А); он же по команде с ЭВМ поворачивался шаговым электродвигателем (ЭД). . . Этот вариант лазерного автоматического ИК-эллипсометра (ИК-ЭВА) нашёл применение при измерении толщин слоистых структур nSi – n⁺Si с удельным электросопротивлением подложки на уровне ~ 0,002 ом·см, причём достигалось отношение полезного сигнала S к шуму N (S/N) на уровне ~ 1000, а время измерения одного значения толщины слоя составляло ~ 10 мс.

Рисунок 11–5. Схема автоматического ИК-эллипсометра . . с вращающимся анализатором (ИК-ЭВА) по работе.

Но предпочтение отдано модуляционной нуль-эллипсометрии, когда в реализуемом её модуляционном нуль-эллипсометре (МНЭ) осуществляется модуляция угла поворота плоскости поляризации рабочего светового пучка магнитооптическими (МО) ячейками Фарадея в обоих плечах эллипсометра – в плечах поляризатора и анализатора. Этот метод магнитооптической модуляции (МОМ) получил широкое признание в поляриметрических экспе-риментах как в геометрии пропускания потока света через исследуемый образец (в геометрии собственно поляриметрии), так и в геометрии собст-венно эллипсометрии отражения светового потока исследуемым образцом.

Создание магнитооптических модуляционных (МОМ) нуль-эллипсомет-ров началось в 60-х годах прошлого столетия. Это были автоматические МОМ нуль-эллипсометры быстродействующей модификации, в которых компенсация изменений в поляризации света осуществлялась магнитоопти-чески без перемещений поляризационных призм в плечах эллипсометра, и небыстродействующей модификации, когда компенсация изменений в поля-ризации света осуществлялась изменением угловых положений поляризаци-онных призм в плечах эллипсометра с помощью шаговых электродвигателей. Сигналами управления в обеих модификациях автоматических МОМ нуль-эллипсометров служили усиленные и преобразованные сигналы разбаланса системы МОМ нуль-эллипсометров. Разработка таких систем потребовала решения важной метрологической задачи – оценки приборной пороговой чувствительности. Принципиальное решение её для модуляционной нуль-эллипсометрии дано в работе. Анализ работ позволил, с точки зрения пер-спектив модификаций автоматических нуль-эллипсометров, сделать ряд вы-водов: а) лазеры средней мощности допускают теоретический порог для чувствительности нуль-эллипсометров, обязанный дробовому шуму в фото-приёмниках; б) средние величины параметров оптических элементов и глу-бина модуляции угла поворота поляризационных призм на уровне º обеспе-чивают порог чувствительности, обязанный дробовым шумам в фотоприём-никах, при потоках света на уровне ~ 0,1 нВт; в) порог чувствительности нуль-эллипсометров в два раза хуже теоретического предела из-за коре-ляций в операциях измерений и обработки данных. . . Магнитооптический модуляционный (МОМ) лазерный фотоэлектрический нуль-эллипсометр для видимого света показан на рисунке 11–6. Здесь 1 – лазер ЛГ–52/3 ( = 633 нм); 2 – фокусирующая система; 3 – круговой поляри-затор; 4 – призма поляризатора; 5 – МО модулятор; 6 – компенсатор; 7 – поворотный механизм; 8 – образец из вещества, используемого в сердечнике МО ячейки Фарадея; 9 – анализатор; 10 – фотоприёмник (ФЭУ); 11 – узел вращения оснований плеч эллипсометра для установки угла падения света на образец; 12 и 13 – плечи поляризатора и анализатора; 14 – монтажная станина. Узел вращения (11) оснований плеч эллипсометра (плеча по-ляризатора 12 и анализатора 13), имеющих длину 1,6 м каждое, установлен на массивной станине (14), ослабляющнй влияние вибраций.

Рисунок 11–6. МОМ лазерный нуль-эллипсометр для видимого света.

На основаниях плеч размещены оптические узлы эллипсометра, собран-ного по схеме PCSA и работающего на пропускание света. Высокая точность установки и отсчётов углов ориентации призм поляризатора (4), анализатора (9) и компенсатора (6) задана крепёжкой их в оптических делительных головках типа СДГ–53, обеспечивающих точность отсчёта углов в 5". Линейная поляризация пучка света на выходе из лазера преобразуется круговым поляризатором (3), помещённым перед призмой монохроматора. Для измерений предельных величин МО активности материалов взяты высококачественные поляризационные призмы Глана-Фуко (коэффициент гашения одной из линейных поляризаций ≈ 10^6^), четвертьволновая пластинка из кристалла кварца в качестве компенсатора, модуляция азимута поляризации посредством МОМ ячейки Фарадея. Магнитный сердечник ячейки – цилиндрический стержень диаметром 14 мм и длиной 50 мм; термо-стат U1 поддерживал температуру Т = 293,0  0,2 К; катушка модулятора питалась переменным током с частотой f = 1 кГц, а глубина МОМ модуляции составляла ~ 1º. . . Функциональная схема МОМ лазерного фотоэлектрического нуль-эллипсометра дана на рисунке 11-7: 1 – лазерный источник света, 2 – фоку- сирующая система, 3 – круговой поляризатор, 4 – призма поляризатора, 5 – модулятор, 6 – компенсатор (пластинка /4 из кристаллического кварца), 7 – поворотный механизм, 8 – образец, 9 – призма анализатора, 10 – фото-приёмник (ФЭУ), 11 – источник стабилизированного высоковольтного пита-ния, 12 – предусилитель, 13 – селективный усилитель (У2–8), 14 – синхро-детектор (В9–2), 15 – осциллограф (СГ–68), 16 – звуковой генератор ГЗ–34, 18 – конденсатор колебательного контура, 19 – термостат типа U1.

Рисунок 11–7. Функциональная схема МОМ лазерного нуль-эллипсометра.

ЛЕКЦИЯ 12. НЕНУЛЕВЫЕ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЭЛЛИПСОМЕТРЫ: РЕФРАКЦИОННЫЕ И С ДИСКРЕТНЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ПОЛЯРИЗАЦИИ; ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ.

Ненулевые методы эллипсометрии используют прямое измерение интен-сивности светового потока на выходе ненулевых эллипсометров. Таковыми по своей сущности являются методы измерения оптических постоянных ве-щества, использующие эффект нарушения полного внутреннего отражения (НПВО) световых волн на границе оптических сред.

Рисунок 12–1. Структурная схема поляризационного рефрактометра.

Структурная схема поляризационного рефрактометра, реализующего сей метод, дана на рисунке 12–1. Монохроматический световой поток от источ-ника 1 формируется коллиматором 2 и фильтром 3 в плоский пучок, прохо-дит через поляризатор 4, модулятор 5, четвертьволновую пластинку 6, моду-лятор 7, компенсатор 8, рассеивающую линзу 9 и под углом  падает на плоскость контакта полусферы 10 из стекла с жидкостью 11. Отражённый поток света проходит анализатор 12 и детектируется фотоприёмником 13. В отличие от обычных схем эллипсометров поляризатор 4 и анализатор 12 укреплены неподвижно, а азимуты их осей пропускания взаимно перпен-дикулярны и составляют угол +45º и 45º с плоскостью падения потока света на объект. Четвертьволновая пластинка 6 укреплена неподвижно и её «быст-рая» ось совпадает с направлением пропускания анализатора 12. Сходные модуляторы 5 и 7 питают переменным током частоты f, находясь в противо-фазе. Фотоприёмник 13 включён в цепь следящей системы с селективным усилителем 14, настроенным на частоту тока в модуляторе, и реверсивным двигателем 15, механически связанным с полусферой 10, рассеивающей лин-зой 9 и анализатором 12. Фотоприёмник 13 воспринимает интенсивность I:

I = (I_o_a/4){1 – cos(2)cos + A[sin(2)  sin()cos(2)]sin(t)} (12.1)

где I_o  интенсивность падающего на поляризатор (4) потока света; _a  коэф-фициент пропускания оптического тракта установки;  и   определяемые эллипсометрические углы;   циклическая частота переменного тока. Здесь автоматически изменяется угол падения  света на границу контакта жид-кости с плоской поверхностью полусферы и, фиксируя гашение сигнала при условии:

n₂ = n₁sin (12.2)

напрямую определяют показатель преломления жидких тел.

Один из эффективных ненулевых автоматических эллипсометров исполь-зует дискретное изменение поляризации света. Принципиальная блок-схема его дана на рисунке 12–2: 1 – источник света; 2 – переключатель поляриза-ции; 3 – компенсатор; 4 – объект; 5 – блок, содержащий анализатор поля-ризации света и фотоприёмник с системами усиления; РС – персональный компьютер с системой отображения данных; здесь источник света 1 – монохроматор или лазер, фотоприёмник 5 – фотоэлектронный умножитель или фоторезистор, переключатель 2 поляризации – клин, выполненный из двупреломляющего материала и разделяющий падающий на него плоский монохроматический поток света на два расходящихся на выходе пучка с ортогональными линейными поляризациями света. Поток света от источника 1 формируется в системе 2 с помощью волоконного световода и зеркал в плоский пучка света, падает на двупреломляющий клин, разделяется им на обыкновенный (о) и необыкновевенный (е) пучки, направляемые параболи-ческими зеркалами параллельно исходному направлению пучка через моду-лятор на клин. Далее совмещённые им световые пучки с линейными p- и s-поляризациями падают через компенсатор 3 на образец 4, отражаются им на анализатор состояния поляризации на входе системы 5 и затем на фото-приёмник. Сигналы от фотоприёмника поступают через радиоэлектронную

рис.12–2. Блок-схема эллипсометра с дискретным

изменением состояния поляризации.

систему усиления и оцифровки на систему РС обработки данных измерений, содержащую цифровой компьютер и блок отображения экспериментальных данных. Параболические зеркала в переключателе 2 состояния поляризации инвертируют пучки света, проходящие через клин первый и второй раз для идентичности оптических путей для пучков света с p- и s-поляризациями при проходе клина. Для сигнала I_D на фотоприёмнике в схеме PCSA организации эллипсометра имеем:

I_D = GI_o[sin²A·sin²P +cos²A·cos²P·tg² +(1/2)sin2A·sin2P·cos·tg] (12.3)

где G – аппаратный множитель, I_o – интенсивность света на входе прибора,

А и Р – азимутальные углы для поляризатора и анализатора,  и   эллипсометрические углы образца (интенсивность света, отражаемого клином, контролируется референтным диодом). Меняя азимут поляризатора от значения Р₁ до Р₁ + 90º, находят эллипсометрические углы  и  из отношений сигналов фотоприёмника, найденных для азимута анализатора А₁ и А₁ + 90º. Коаксиальный компенсатор 3 с быстрой осью в плоскости падения света на образец доводит фазу _С компенсатора до значения  в (12.3), повышая точность определения углов  и  вблизи 0º или 180º.

Метод переключения поляризации имеет в сравнении с вращательными методами существенные преимущества как по скорости, так и точности измерений. Эллипсометр с дискретным изменением состояния поляризации не имеет подвижных оптических элементов, что обеспечивает как стабиль-ность, так и точность измерений. При работе с гелий-неоновым лазером при временах на уровне  миллисекунд точность измерения эллипсометрических углов  и  составляет 0,002º и 0,003º, стабильность – 0,005º, точность технологического контроля нанесения тонких плёнок – не хуже 1Å при скорости напыления плёнок до 100 Å/сек.

Другие методы реализации ненулевой эллипсометрии используют явления интерференции, многолучевой и двулучевой.

Интерференционный эллипсометр на основе многолучевого резонатора Фабри-Перо с перестраиваемой оптической длиной представлен оптической схемой на рис. 123. Здесь лазер (1), поляризатор (2), пластинка  (3), зер-кало (4), образец (5), пьезокерамический вибратор (6); 7 – поляризационная призма (7); 8 – фотоприёмники (8). Пропуская через анизотропный резонатор излучение одночастотного лазера с круговой поляризацией и перестраивая его длину с помощью вибратора, регистрируют интерференционную картину для собственных мод оптического резонатора в плоскостях его собственных поляризаций (рисунок 12-4). Интенсивности I_p и I_s в картине интерференции для собственных p– и s–поляризаций (рисунок 12–4) даны формулами Эйри:

I_p = I_op(T₂T₁R_p)² /{[1– R_p²R₁R₂]² + 4R_p²R₁R₂ sin[(2L) + _S/2]} (12.4)

I_s = I_os(T₂T₁R_s)² {[1– R_s²R₁R₂]² + 4R_s²R₁R₂ sin[(2L) – _S/2]} (12.5)

Здесь I_op и I_os – амплитуды интенсивности p– и s–компонент потока излу-чения; Т₁ и Т₂, R₁ и R₂ – коэффициенты пропускания и отражения по мощности (или интенсивности) для торцевых зеркал оптического резонатора; R_p и R_s – коэффициенты отражения исследуемого объекта для p– и s–ком-понент потока излучения; L – длина оптического резонатора;  – рабочая длина волны лазерного света;  – сдвиг фаз между линейно поляризован-ными p– и s–компонентами потока лазерного излучения. Если коэффициенты отражения R_p и R_s равны единице (R_p = R_s =1), то тогда имеют дело с изотропным оптическим резонатором Фабри-Перо.

Рисунок 12–3. Оптическая Рисунок 12–4. Картина

схема интерферометра. интерференции.

Длина резонатора L меняется во времени t линейно с постоянной скоро-стью, а эллипсометрические параметры зеркала: tg =  = (R_p/R_s) и  = _p – _s – преобразуются соответственно в интервалы времени:

tg = {[sin(_p/2T)+1]^1/2 – sin(_p/2T)}/

/{[sin(_s/2T)+1]^1/2– sin(_s/2T)} (12.6)

 = _p – _s = (/T) (12.7)

Здесь Т – интервал во времени между максимумами интерференционных импульсов светового излучения одной и той же поляризации;   интервал времени между максимумами интерференционных импульсов светового излучения разных поляризаций; _p и _s  длительности интерференционных импульсов для компонент светового потока с линейной поляризацией p– и s–типа на уровне половинной интенсивности от соответственного максимума интерференционной картины. . . Точность измерения времени с помощью цифровых частотомеров составляет примерно 5 наносек. Основной вклад в погрешности измерений вносит электронная схема усиления и обработки регистрируемых сигналов, основное назначение которой преобразовывать интерференционные сигналы в прямоугольные импульсы с соответствующими длительностями и интервалами времён между ними. Из-за шумов в тракте электронной схемы пороговые устройства срабатывают не строго в нужный момент и точность измерения фазового параметра  (12.7) составляет не лучше 2·10^–5 радиан. устройства срабатывают не строго в нужный момент и точность измерения фазового параметра  (12.7) составляет не лучше 2·10^–5 радиан или оказывается не лучше 14 угловых секунд. В другом варианте интерференционной эллипсометрии используется двулучевая интерференция; на практике её реализации в эллипсометрии наи-более удачными оказались двулучевые интерферометры Майкельсона. Дос-тоинство использования двулучевой интерференции в эллипсометрии со-стоит в том, что поиск информации об амплитудно-фазовых соотношениях для линейно поляризованных р- и s-компонент потока светового излучения переносится из сверхвысокочастотного оптического диапазона в низкочас-тотный диапазон колебаний электрических сигналов, которые получаются в результате фоторегистрации нестационарной картины интерференции иссле-дуемого потока света с когерентным опорным потоком света. Пусть вектор Джонса Е^_и(Е^_ир,Е^_иs) основного информационного (и) потока светового излучения представляется соотношением вида:

Е^_и = Е_ирexp(i_иp) exp(i2₁t) (12.8). ,

Е_иsexp(i_иs) .

где Е_ир и Е_иs, _иp и _иs – амплитуды и фазы линейно поляризованных р- и s-компонент потока светового излучения, ₁ – его частота, t – время. . . Также и вектор Джонса Е^_r(Е^_or,Е^_or) опорного или референтного (r) потока лазерного света частоты ₂  ₁ представляется соотношением вида:

Е^_r = Е_orexp(i_r) exp(i2₂t) (12.8). ,

Е_orexp(i_r) .

где Е_or и _r – амплитуда и фаза референтного потока светового излучения. При интерференции этих информационного потока света частоты ₁ и опор-ного (или референтного) потока частоты ₂  ₁ возникает нестационарная интерференционная картина, регистрация которой фотоприёмниками приво-дит к возникновению переменных низкочастотных сигналов биений фото-тока I_р и I_s: . . I_p = E_иpE_оrcos(Ф_p + t) = E_иpE_оrcos(_ир  _o  t) (12.9). .

I_s = E_иsE_оrcos(Ф_s  t) = E_иsE_оrcos(_sи  _o  t) (12.10).

где Ф_p и Ф_s – постоянные фазы переменных низкочастотных сигналов биений фототока фотоприёмников,  – частота этих биений. Определяют отношение измеряемых непосредственно амплитуд сигна-лов биений фототока (I_p/I_s) = (E_иp/E_иs) с помощью измерителей отношения амплитуд (I_p/I_s) электрических сигналов, а постоянные фазы Ф_p и Ф_s биений фототока фотоприёмников с помощью фазометров. Измеряемые таким образом отношение измеряемых непосредственно амплитуд сигналов биений фототока (I_p/I_s) = (E_иp/E_иs) и разность фаз (Ф_p  Ф_s ) = (_иp  _иs) этих сигналов позволяют найти эллипсометрические параметры tg и  для исследуемого объекта. Разделение линейно поляризованных р- и s-компонент в потоке световых волн на выходе из интерферометра Майкельсона осуществляют с помощью линейной поляризационной призмы высокого качества (например, призмы Фуко-Глана). Регистрацию разделяемых при этом компонент с орто-гональными р- и s-поляризациями потока светового излучения осуществляют отдельными фотоприёмниками. Переменные сигналы (12.9) и (12.10) на частоте биений  с выхода приёмно-усилительной схемы подают на пластины электронного осциллографа и таким образом напрямую наблюдают эллипс поляризации на экране осциллографа. Выбор частоты биений  для переменных фототоков использумых фотоприёмников обеспечивается эффектом Доплера при сканировании с некоторой скоростью одного из зеркал интерферометра Майкельсона с помощью, например, пьезокерамического модулятора. Возможность наблюдения эллипса поляризации непосредственно на экране осциллографа означает реализацю возможности одновременного измерения двух эллипсометрических параметров tg и  объекта с достаточно высокой точностью и высоким быстродействием, Это выгодно отличает такой интерференционный эллипсометр от обычных фотоэлектрических эллипсометров с вращающимися анализаторами. Конкретный экспериментальный макет интерференционного эллипсометра на основе интерферометра Майкельсона был выполнен в Институте точной механики и оптики (г.Санкт-Петербург), в котором в качестве оптического поляризационного устройства, осуществляющего пространственное разделе-ние ортогональных р- и s-поляризованных компонент потока света, исполь-зовалась поляризационная призма Волластона высокого качества.

ЛЕКЦИЯ 13. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЭЛЛИПСОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ. ОЦЕНКА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЭЛЛИПСОМЕТРА.

Особенно важным представляется оценка пределов достоверности или, как обычно говорят, погрешностей  и  измерений эллипсометрических пара-метров  и  исследуемой оптической отражательной системы, а также оценка погрешностей определения оптических параметров и толщины исследуемого объекта на основе решения обратной задачи эллипсометрии. В частности, в случае оптически изотропной прозрачной плёнки это будет оценка погрешностей n₁ и d₁ измерения показателя преломления n₁ и толщины d₁ этой плёнки. Конечно, оценка погрешностей  и  измерений собственно эллипсометрических параметров  и  исследуемой оптической отражательной системы определяется используемыми методами измерений этих параметров. Различают при этом два принципиально различных типа измерений эллипсометрических параметров  и  – нулевые и ненулевые методы измерений, которые реализуются соответствнно с помощью так называемых нулевых и ненулевых эллипсометров, принцип действия кото-рых и их конструктивное устройство и функциональноет обеспечение уже рассматривалось нами в предшествующих лекциях. Так, с помощью нуль-эллипсометра измеряют в результате проведения некоторого ряда последовательных измерительных операций азимуты поля-ризатора Р и анализатора А при фиксированном обычно азимуте компен-сатора С. Обычно экспериментальную ситуацию подбирают такой, что азимут компенсатора С =  (/4) =  45, а сам компенсатор выполняет при этом роль четверть-волновой пластинки, которая обеспечивает, как правило, фазовый сдвиг _с =  (/2) между собственными ортогональными поляриза-циями световых пучков в оптической системе. Измеренные с помощью нуль-эллипсометра отсчёты азимута Р поляризатора и азимута А анализатора при такой организации поляризационных измерений отвечают так называемым положениям гашения потока света на выходе из элллипсометра, когда интенсивность светового потока I_D на выходе из эллипсометра и, следова-тельно, при падении на фотоприёмник равно нулю (I_D = 0) в лучшем случае или достигает некоторого минимального уровня значений интенсивности I_D потока света. В идеальных условиях полного гашения потока света на выходе из эллипсометра (I_D = 0) имеем соотношение для относительного параметра v^_e на выходе из эллипсометра вида:

v^_e = (V_ex/V_ey) = – tgA[tgC + v^_ctg(P – C)]/[1 – v^_ctgCtg(P – C)] (13.1).

где выходной параметр v^_c для компенсатора: v^_c = (V_сx/V_сy) (13.2).

а V_ex, V_ey и V_cx, V_cy – сигналы для компонент плоского потока света линейной поляризацией х-типа и у-типа на выходе эллипсометра в целом (е) и соответственно на выходе компенсатора (с).

В типичном случае организации работы нуль-эллипсометра, когда азимут компенсатра С = (/4) =  45 и фазовый сдвиг между ортогональными собственными линейными поляризациями для него _с = (/2) (иначе говоря, компенсатор играет роль четверть-волновой пластинки) при коэффициенте пропускания v_c = 1, имеем:

v^_e = – () tgAexp{–2i[P –()(/4)]} (13.3). .

На основе этого основного для нуль-эллипсометра соотношения (13.3) используются правила для обозначения определённых экспериментальных измерительных ситуаций с достижением различных положений гашения интенсивности светового потока на выходе из эллипсометра при различных подборах азимутов поляризатора Р и анализатора А при фиксированной установке азимута компенсатора С = (/4) =  45. Эти различные положения гашения интенсивности потока света на выходе из эллипсометра связывают с так называемыми измерительными зонами в нуль-элипсометре. Например, две различные пары азимутальных углов поляризатора и анализа-тора (Р, А), которые приводят у упомянутому гашению интенсивности пото-ка света при выбранном азимуте компенсатора С = +(/4), обозначаются со-ответственно как (Р₂, А₂) и (Р₄, А₄), и при этом говорят, что эти пары азимутов поляризатора и анализатора обеспечивают гашение интенсивности потока света в измерительных зонах 2 и 4. Подобным же образом пары ази-мутальных углов поляизатора и анализатора, обозначаемых соответственно как (Р₁, А₁) и (Р₃, А₃) при установке азимута компенсатора С = –(/4), обеспе-печивают гашение интенсивности потока света в измерительных зонах 1 и 3. Для фиксированного одного и того же значения азимута компенсатора С = +(/4) или С = –(/4) два положния поляризатора в сопряжённых измери-тельных зонах (2, 4) или (1, 3) ортогональны:

Р₄ = Р₂ + (/2) (13.4). .

Р₃ = Р₁ + (/2) (13.5)

а соответственные значения азимутов поляризатора А для этих измеритель-ных зон удовлетворяют соотношениям:

А₄ =  – А₂ (13.6). .

А₃ =  – А₁ (13.7). .

Отнносительный параметр v^_e оптической системы в целом на выходе из эллипсометра удобно представить для последующего анализа в комплексной форме с учётом модуля v_e и фазы _е:

v^_e = v_eexp(i_e) (13.8). . Тогда v_e = tgA (13.9). .

_е = – 2P – ()(/2) (13.10). .

Cоответственно интенсивность сигнала I_D на выходе из эллипсометра при азимуте компенсатора С = + (/4):

I_D = G[(v²_e + 1) + (v²_e – 1)cos 2A + 2v_esin2Asin(2P +_е)] (13.11).

и при С = – (/4):

I_D = G[(v²_e + 1) + (v²_e – 1)cos 2A + 2v_esin2Asin(2P +_е)] (13.12). где G – постоянная, не зависящая от азимута поляризатора и анализора Р и А.

Видно, что сигнал фотодетектора I_D – периодичесая функция с периодом  для азимутов Р поляризатора и А анализатора. Сначала последовательными операциями изменений азимутов Р и А поляризатора и анализатора находят первую пару их значений (Р₁, А₁) условию гашения интенсивности потока света на выходе из эллипсометра, а затем находят вторую пару (Р₂, А₂), при этом вв втором случае осуществляется при повороте азимута поляризатора Р₂ на 90 относительно исходного положения Р₁. Полученные таким образом две пары почти ортогональных азимутов (Р₁, А₁) и (Р₂, А₂) поляризатора и анализатора позволяют найти эллипсометрические параметры  и  исследу-емого объекта:

 = (А₂ – А₁/2) (13.13). .

 = (Р₂ + Р₁) (13.14). .

Эти окончательные соотношения (13.13) и (13.14) решают проблему как измерения эллипсометрических параметров  и  в нуль-эллипсометрии, так и оценки погрешностей  и  измерения этих параметров, причём в последнем случае, важном для содержания настоящей лекции, имеем соответственно:

 = 2Р (13.15). .

 = 2А (13.16).

причём погрешности Р и А измерения азимутальных углов Р и А представ-ляются, конечно же, одинаковыми и определяемыми погрешностями изме-рений углов с помощью угломерных устройств, например, гониометров, для которых погрешность измерения углов составляет 12. Весьма часто абсо-лютные значения эллипсометрических углов  и  лежат вблизи нулевых значений. Поэтому в таких случаях пользуются лишь оценкой абсолютных погрешностей  и  измерения углов  и , а понятием относительной погрешности для оценка качества и классности измерений не пользуются. При использовании ненулевых эллипсометров непосредственно регистри-руется интенсивность сигнала на фотоприёмниках I_D1. I_D2, I_D3, … при некоторых соответственных наборах азимутов поляризатора Р_j и анализатора A_q. Используя этот полученный набор экспериментальных параметров I_Djq, Р_j и A_q. а также математические соотношения, задающие связь интенсивности I_Djq потока света на выходе из эллипсометра как с азимутами Р_j и A_q. так и эллипсометрическими параметрами  и , находят или эллипсометрические параметры  и  исследуемого объекта на основе численных решений используемых математических соотношений с применением ЭВМ, или эллипсометрические параметры  и  и оптические параметры исследуемого объекта на основе решения обратной задачи эллипсометрии на основе результатов экспериментального определения параметров  и . В качестве конкретного примера приведём соответственное математическое соотно-шение для интенсивности сигнала на выходе прибора I_D в случае рассматри-ваемого ранее ненулевого эллипсометра с дискретным изменением поляри-зации:

I_D = GI_o[sin²Asin²P + cos²Acos²Ptg² + 0,5sin2Asin2Pcostg] (13.17).

где G – аппаратный множитель, I_o – интенсивность потока света на входе.

Эти аппаратные параметры (GI_o) исключаются делением полученных экспериментально значений интенсивности сигнала на выходе прибора I_D для каких-то двух наборов значений пар азимутов (Р_j, A_q) на третье значение интенсивности сигнала на выходе прибора I_D для пары азимутов (Р_j, A_q). Пронормированные значения интенсивности сигнала на выходе прибора I_D для каких-то двух наборов значений пар азимутов (Р_j, A_q) делением на значение интенсивности сигнала на выходе прибора I_D для третьей пары азимутов (Р_j, A_q) используется при решении обратной задачи эллипсометрии для определения оптических параметров и толщины исследуемого объекта. . . Затем раскладывая соответствующее математическое соотношение, напри-мер, соотношение (3.17) в случае рассмотренного только что ненулевого эллипсометра с дискретным изменением поляризации, в ряд Тейлора по малым приращениям всех определяющих его параметров: I_D, I_o, Р, А,  и  – находят математические соотношения для оценки погрешностей  и  измерения эллипсометрических параметров  и . Так, при условии выбора значений азимутов поляризатора Р  (/4) и анализатора А  (/2) и учёта малости значений самих параметров  и  можно показать, что для рассматриваемого варианта ненулевого эллипсометра должно выполняться соотошение вида:

    (2_I + А) (13.18).

где _I – относительная погрешность измерения интенсивности сигнала, опре-деляемая относительной погрешностью измерения электрического напряже-ния модуляционным методом. Эта величина может быть сделана достаточно малой, так что погрешность  и  измерения эллипсометрических пара-метров  и  исследуемого объекта не может выйти существенно за пределы погрешностей измерения азимутальных углов на уровне угловых секунд. . . Более общий подход к оценке погрешностей  и  измерения эллипсо-метрических параметров  и  исследуемого объекта опирается в эллипсо-метрии на приводимые нами комплексные представления (13.3) и (13.9), на основании которых можно соответственно записать требуемое соотношение:. . (v^_e/v^_e) = ([(tg)]/tg) + i (13.19).

Откуда для погрешностей  и  эллипсометрических параметров  и  находим:

 = (1/2)sin(2) Re (v^_e/v^_e) (13.20). .

 = Im (v^_e/v^_e) (13.21). .

C другой стороны матрица Джонса Т_k для k-го оптического элемента эллипсометрической установки можно представить как сумму идеальной матрицы Джонса Т_ok и матрицы Джонса T_k несовершенств этого k-го оптического элемента установки:

Т_k = Т_ok + T_k (13.22). .

Аналогично любой азимутальный угол Z_k k-го элемента системы можно представить как: . .

Z_k = Z_ok + Z_k (13.23).

где Z_ok – азимут, считываемый на эллипсометре, Z_k – его погрешность. . . В таком случае для комплксного относительного сигнала v^_e на выходе эллипсометра имеем: . .

v^_oe = f(Z_ok; Т_ok) (13.24). .

v^_e = _kZ_k + _ijqT_ijq (13.25).

где _k и _ijq – коэффициенты связи, получаемые частным дифференциро-ванием величины v^_e по соответствующим параметрам Z_k и T_ijq. Тогда можно записать:

(v^_e /v^_oe) = (_k/v^_oe)Z_k + (_ijq/v^_oe)T_ijq (13.26). .

Математическая оценка погрешностей  и  эллипсометрических параметров  и  сводится, таким образом, к оценке матрицы несовершенств T_k k-го оптического элемента эллипсометра (в частности и прежде всего иссле-дуемого объекта) с её матричными элементами T_ijq. Полученные соотношения позволяют обратиться к оценке и пороговой чувствительности эллипсометров, которая важна для любого достаточно тон-кого экспериментального метода измерений и измерительного устройства. В случае нулевых и ненулевых эллипсометров пороговая чувствительность определяется тем минимальным обнаруживаемым значением измеряемого параметра _пор и _пор, которые могут быть получены на уровне шума регистрируемого сигнала и которые по сути дела сводятся к погрешности измерения этих параметров, то есть: . .

_пор  _пор     Р  А (13.27). .

Замолвим несколько слов о погрешности определения оптических пара-метров и толщины исследуемого объекта на основе измерения эллипсомет-рических параметров  и  объекта. Ограничимся наипростейшим случаем тонкослойной оптически изотропной прозрачной плёнки, окружённой возду-хом со всех сторон, или так называемой плёнкой Лэнгмюра. Обращаясь к со-отношениям, которые уже нами приводились и касались математической свя-зи эллипсометрических параметров  и  с показателем прелмления n₁ и тол-щиной d₁ такого тонкослойного объекта, можно показать, что относительная погрешность (n₁/n₁) и (d₁/d₁) измерения показателя преломления n₁ и тол-щины d₁ определяется пороговой чувствительностью эллипсометрических измерений  и  в радианах, а именно (2/ 606057)  10^–5, иначе говоря, вполне удовлетворяет метрологическим требованиям измерений.

ЛЕКЦИЯ 14. МЕТОДЫ СПЕКТРОЭЛЛИПСОМЕТРИИ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СПЕКТРОЭЛЛИСОМЕТРОВ. СПЕКТРАЛЬНЫЙ ФАЗОМОДУЛЯЦИОННЫЙ ЭЛЛИПСОМЕТР.

Спектроэллипсометрия связывает изменения в состоянии поляризации при отражении света слоистой структурой с частотой  (волновым числом , длиной волны  в вакууме) световых волн и, соответственно, оказывается ценным методом для определения спектра оптических параметров вещественных материалов в различных диапазонах электромагнитных волн, особенно в тех диапазонах, в которых исследуемые (контролируемые) мате-риалы оказываются непрозрачными и рутинные измерения на пропускание света представляются невозможными. Спектроэллипсометрия может применяться и в случае очень малых образцов (особенно новых, впервые синтезируемых), так как для осуществления эллипсометрических измерений вполне достаточно, чтобы образец помещался в пределах минимального светового пятна диаметром в длину длины волны света. Спектроэллипсометрические исследования позволяют на основе измерений спектров эллипсометрических параметров ( и ) получать спектры для действительной n и мнимой k частей комплексного показателя преломления n* = n + ik вещества слоя многослойной структуры; в свою же очередь спектр комплексного показа-теля преломления n* вещества позволяет иметь спектр комплексной электри-ческой проницаемости * = n*² этого вещества. . . Реализация метода спектроэллипсометрии обеспечивается с помощью устройств, называемых спектроэллипсометрами, организуемыми в своей спектрометрической части подобно организации традиционных спектро-метров, использующихся в различных областях спектрометрии в соответст-венных спектральных диапазонах. Спектроэллипсометры позволяют получать эллипсометрические углы ( и ) в широком диапазоне частот  (длин волн ) света, которые, собственно говоря, и содержат всю информацию, относящуюся к оптическим параметрам исследуемых (контролируемых) веществ в слоях планарных структур и к толщинам слоёв. Внешний вид спектроскопического фазомодуляционного эллипсометра, разработанного и

Рисунок 14–1. Внешний вид спектроэллипсометра UNISEL

Рисунок 14–2. Оптическая блок-схема спектроэллипсометра UNISEL

промышленно освоенного известной компанией Jobie Yvon SAS в виде спектрального комплекса UNESEL, представлен на рисунке 14–1, а его опти-ческая блок-схема – на рисунке 14–2. Настоящее устройство содержит в качестве широкополосного источника света ксеноновую лампу Хе, позволяя-ющую проводить спектральные измерения от далёкого ультрафиолета (от 190 нм) до ближнего ИК диапазона (до 1700 нм); поляризатор Р, отражающий поток света исследуемый (контролируемый) образец S; фотоупругий модулятор света ФУМ с частотой модуляции f = 50 кГц, позволяющий исключить какие-либо механические движения и перестройки режима работы прибора; анализатор А состояния поляризации потока света, поступающего от образца S; световодную линию связи для посылки потока света с тем или иным состоянием поляризации от анализатора на спектрограф, обеспечивающий спектральный анализ поступающих на него потоков света детектированием их с преобразованием в электросигналы включёнными в него системами фотоприёмников, приёмно-усилительной и регистрирующей частями; компьютер, управляющий работой прибора и обрабатывающий данные измерений. Фотоупругий модулятор (ФУМ) потока света обеспечивает быструю скорость обработки данных по каждой спект-ральной точке, причём на каждую из них тратится время ≈ 1 мс. Для снятия спектров эллипсометрических параметров ( и ) используются дифракцион-ные монохроматоры или сканирующие спектрометры, причём в качестве спектроанализаторов используются голографические дифракционные решёт-ки или их соответственные реплики. Данный спектроэллипсометрический измерительный комплекс UNISEL имеет полное программное обеспечение, позволяющее проводить измерения в автоматическом режиме и на их основе анализ простых и сложных многослойных структур, при этом для фазового параметра  диапазон изменений от 0 до 180° при чувствительности по толщине слоя до 10 нм и отношении сигнала S к шуму N (S/N)  976. . . Интересна версия так называемой отражательной анизотропной спектроскопии (ОАС) как спектральной эллипсометрии, основанной на измерении изменений в поляризации излучения при его почти нормальном отражении анизотропными атомными слоями на чистой поверхности оптически изотропных материалов. Физический принцип, положенный в основание метода ОАС, состоит в том, что свойства симметрии атомных монослоёв, находящихся на самой поверхности кристаллов, обнаруживают понижение симметрии по сравнению с атомами, находящимися в объёме оптически изотропных кристаллов, и соответственно вызывают анизотропию коэффициентов отражения света даже при нормальном падении его на оптически анизотропные монослои атомов на чистой поверхности оптически изотропных кристаллов. Реализующий метод ОАС спектроскопический фазомодуляционный спектроэллипсометр использует при регистрации нормально отражённого от атомных монослоёв поляризованного света его фазовую модуляцию с помощью фотоупругого модулятора на частоте модуляции 50 кГц. Такой спектроэллипсометр известен как отражательный анизотропный сенсор (ОАС). Его оптическая схема дана на рисунке 14–3. .

Рис.14-3. Оптическая схема отражательного анизотропного сенсора.

. Поток света от дугоразрядной ксеноновой (Хе) лампы, широкополосный спектральный диапазон длин волн излучения которой простирается от ультрафиолета ( = 190 нм) до ближних ИК-волн ( = 1700 нм), собирается через поляризатор Р на исследуемом (контролируемом) образце S при почти нормальном падении потока света (угол падения _о  5°) и далее после отражения от образца S пропускается через фотоупругий модулятор(ФУМ), главное направление модуляции поттка света которого совпадает с направлением колебаний электрического вектора в проходящем сквозь поляризатор Р потоке света, установленный на самом входе установки. Поток света, пройдя последовательно сквозь фотоупругий модулятор (ФУМ) и анализатор А состояния поляризации света, направляется на входную щель монохроматора М и после выхода из него детектируется фотоэлектронным умножителем Ф. Отметим, что в спектроэллипсометре главные направления колебаний электрического вектора пропускаемого поляризатором Р потока света и его модуляции в модуляторе ФУМ ориентированы параллельно друг другу, при этом анализатор и исследуемый образец установливаются своими главными осями пропускания и соответственно для образца главными осями тензора диэлектрической проницаемости атомных слоёв под углом 45° к линейной поляризации света на выходе из поляризатора. Такая установка обеспечивается посредством специальных юстировочных опытов, с достижением которой имеют максимум принимаемого сигнала при наличии фазовой модуляции потока света с помощью используемого фотоупругого модулятора света. При оптимальной настройке прибора выходной сигнал с фотоприёмника [I(t)/I_o] (I_o – интенсивность света на входе прибора) содержит гармонические компоненты на частоте модуляции f = 50 кГц и её удвоенном значении f₁ = 2f = 100 кГц в виде:

[I(t)/I_o] = 1 + 2Re(r/r)J₂()cos(4ft) + 2Im((r/r)) J₁()sin(2ft) (14.1)

Здесь J_1,2 – функции Бесселя 1и 2 порядка,  – глубина фазовой модуляции; Re (Z) и Im (Z) – действительная и мнимая части комплексного числа Z и (r/r) – имеряемая относительная разность коэффициентов отражения r при нормальном отражении света из-за различия в комплексных амплитудных коэффициентах отражения r_x и r_y для линейно поляризованных компонент отражённого света относительно связанных с осями х и у направлений вдоль поверхности структуры:

(r/r) = (r_x – r_y)/[(r_x +r_y)/2] (14.2)

Для наиболее важного случая анизотропного атомного монослоя на по-верхности оптически изотропной массивной подложке можно по данным из-мерений анизотропии относительного коэффициента отражения (r/r) (14.2) получить важную для физики поверхности слоистых структур анизотропию комплексной поверхностной диэлектрической проницаемости ^*_Sd (d – толщина поверхностного слоя  1 нм):

^*_Sd = i(/4)(1 – ^*_V)(r/r) (14.3)

где *_V – комплексная объёмная диэлектрическая проницаемость материала. . Относительная величина электрического сигнала на его гармонических компонентах оказывается порядка (r/r)  10^–3. Этот электрический сигнал несёт информацию только о поверхностных слоях, так как объёмная часть слоистой структуры в виде оптически изотропного кристалла в силу своей изотропности вклада в измеряемый сигнал не даёт. Мотивацией развития метода, использующего отражательный анизотропный сенсор (ОАС), послужила возможность наблюдать за поверхностными атомами на чистых поверхностях кубических кристаллов с помощью потока поляризованного света, способного проникать к поверхностным объектам при осуществлении как фундаментальных исследований в физике твёрдых тел, так и технологического контроля (например, к протяжённым оптоэлектронным линиям оптической связи).

ЛЕКЦИЯ 15. ОСНОВЫ ИК ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТРИИ;

ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ.

Интересные возможности для реализации метода эллипсометрии в инфракрасной области электромагнитных волн открывает интерференцион-ная эллипсометрия, использующая явление двулучевой интерференции, на-блюдаемую, например, с помощью двулучевых интерферометров Майкель-сона (ИМ) или Маха-Цандера-Рождественского (ИМЦР). По сути своей эти двулучевые интерферометры представляют собой оптические балансные мосты, принципиальные оптические схемы которых представлены на рисунке 15–1 (ИМ) и рисунке 15–2 (ИМЦР). Классический вариант двулучевого интерферометра Майкельсона (рисунок 15–1) включает в себя источник света S1, плоский поток волн от которого линзой L1 направ-ляется на светоделитель С3 – светоделительный кубик из прозрачного диэле-ктрика; его светоделительная плоскость bb наклонена под углом 45 к осям падающих на него потоков волн. В ИК-области волн роль светоделительного кубика С3 выполняет обычно хорошо натянутая диэлектрическая плёнка.

Рисунок 15–1. Оптическая схема интерферометра Майкельсона (ИМ).

Светоделитель С3 делит падающий на него поток волн на два пучка: один отражаемый под углом в 90 к оси падающего потока волн и посылаемый на отражатель – плоское зеркало М4-1, плоскость которого перпендикулярна оси пучка, и другой пропускаемый в направлении падающего на светодели-тель С3 потока волн к отражателю М4-2 – зеркалу, идентичному М4-1. Эти зеркала возвращают падающие на них потоки волн обратно на светоделитель С3, который расщепляет их повторно ещё раз на два пучка так, что пучки возвращаются частично к источнику S1 и уносят связанную с ними инфор-мацию, а частично направляются под углом 90 к оси исходного потока волн, поступающего на светоделитель С3 от источника S1, к фотоприёмнику D5 электромагнитных волн. Части интерферометра, в которых распространяются после светоделения пучки излучения, называются плечами по аналогии с плечами балансного мостика Уинтстона в практике электрических измерений. Пучки волн при распространении в различных плечах интерферометра приобретают в общем случае различные фазы из-за различия Z в оптических путях для пучков волн. На светоделителе С3 пучки волн смешиваются и в силу своей когерентности интерферируют. Интерференционная картина в любой плоскости наблюдения, которая перпендикулярна оси интерферирующих пучков в направлении распространения к фотоприёмнику D5, равноценна картине интерференции от двух (мнимых для данной эквивалентной оптической схемы прибора на рисунке 15–3) когерентных источников S₁ и S₂ плоских волн, смещённых на расстояние Z относительно друг друга.

Классический вариант двулучевого интерферометра Маха-Цандера-Рож-дественского (далее просто Рождественского) (ИМЦР) (рисунок 15–2) вклю-чает в себя источник света S1, плоский поток волн от которого формируется линзой L2-1 и далее разделяется светоделителем С3-1 на два пучка, при этом светоделительная плоскость bb светоделителя С3-1 наклонена под углом 45 к оси падающего на него потока волн,. Один пучок отражается под углом в 90 к оси падающего потока волн и посылается на отражатель – плоское зеркало М4-1, плоскость которого составляет угол в 45 к оси пучка; другой пропускается в направлении падающего на светоделитель С3-1 потока волн к отражателю М4-2 – зеркалу, идентичному зеркалу М4-1 и установленному

своей плоскостью параллельно плоскости зеркала М4-1 под углом 45 к оси падающего на него потока волн. Эти зеркала, отклоняя на 90 падающие на них потоки волн, посылают их на другой светоделитель С3-2, идентичный

Рисунок 15–2. Оптическая схема интерферометра Маха-Цандера- . Рождественского (ИМЦР).

Рисунок 15–3. Эквивалентная оптическая схема расположения мнимых

источников света S₁ и S₂ в двулучевых интерферометрах.

светоделителю С3-1 на входе интерферометра, причём плоскости свето-деления bb у них строго параллельны друг другу. Светоделитель С3-2 на выходе интерферометра расщепляет падающие на него пучки волн повтор-но ещё раз на два пучка так, что эти пучки частично отражаются соответ-ственно и пропускаются, направляясь линзой L2-2а к фотоприёмнику D5-1 (при этом другая часть соответственно пропускается и отражается под углом 90 к направлению распространения первой пары пучков волн, поступающих на фотоприёмник D5-1, направляясь линзой L2-2б к фотоприёмнику D5-2). Пучки волн, поступающие на фотоприёмники D5-1 и D5-2 (рисунок 15–1), при распространении в различных плечах интерферометра приобретают в общем случае различные фазы из-за различия Z в оптических путях для пучков волн (рисунок 15–3). Разница Z в оптических путях для пучков волн вызывается, например, если в плечах интерферометра помещают пластинки вещества Р1 и Р2. За светоделителем С3-2 пучки волн, проходящие к фотоприёмникам D5-1 и D5-2, смешиваются и в силу их когерентности соответственно интерферируют. Интерференционная картина в плоскости входа в фотоприёмники D5-1 и D5-2, равноценна интерференционной картине, наблюдаемой в интерферометре Майкельсона (рисунок 15–3).

Фотоприёмник D5 (рисунки 151÷153) регистрирует интенсивность I_D световой волны, пропорциональную произведению комплексно сопряжённых значений электрического вектора Е^_el и Е^_e2 монохроматических пучков волн с волновым числом , распространяюшихся в различных плечах 1 и 2 интерферометра, при этом интенсивность I_D интерференционной картины на выходе световых пучков из интерферометра:

I_D = K_D(Е^_elЕ_e2) (15.1)

где K_D – множитель, описывающий вольт-ваттную (динамическую) чувстви-тельность фотоприёмника (эффективность приёма интенсивности света), зависящую от принципа работы фотоприёмника, волнового числа  = () света и от распределения плотности потока энергии по сечению пучка света.

Обратимся к анализу возможностей двулучевой интерференции света применительно к изучению спектральных явлений в широком диапазоне волновых чисел  (частот  или длин волн ) электромагнитного излучения. Учтя соотношение (15.1), отражающее реакцию фотоприёмника на действие

монохроматического потока света с волновым числом , и производя нужные

математические преобразования, получаем сигнал I_D на фотоприёмник D как результат интерференции световых пучков волн плечах 1 и 2 интерферо-метра с волновым числом :

I_D = I_B_K_D[  cos (Z)] (15.2)

Здесь  – относительная (то есть в единицах полного телесного угла 4) входная апертура на входе интерферометра; I_ – спектральная интенсивность потока излучения с волновым числом ; B_ – спектральная эффективность светоделителя в интерферометре потока волн с волновым числом , падающего на него, причём светоделитель ведёт себя подобно низкодобротному объёмному резонатору Фабри-Перо; K_D – спектральная вольт-ваттная чув-ствительность фотоприёмника при воздействии на него потока излучения с волновым числом ; Z – разность оптических путей, приобретённая интерферирующими пучками при их распространеии в плечах интерферо-метра. К слову, мы использовали интерферометр Майкельсона при исследованиях по спектральной радиометрии и интерферометрии как в субмилли-метровом (терагерцовом), так и в дальнем инфракрасном (ДИК) диапазонах электромагнитных волн (волновые числа   1100 см^–1 и  10²10⁴ см^–1; длины волн   1,00,01 см и   1001 мкм). Так, для него можно использовать в качестве светоделителя плёнку майлара, обладающего достаточно высоким показателем преломления, а также прозрачные кристаллы щелоч-ных галогенидов. Толщина плёнки майлара выбирается так, чтобы первый минимум интерференционной картины для пропускания плёнки, работающей подобно низкодобротному эталону Фабри-Перо, соответствовал бы макси-мальному волновому числу _макс излучения, регистрируемого используемым фотоприёмником. Майлар как материала для изготовления светоделителя субмиллиметрового и ДИК излучения удобен тем, что обладает полезным практическим свойством: если плёнку майлара натянуть на каркас, а затем прогреть в течение нескольких часов при температуре 130160С, то в плёнке произойдёт кристаллизация, которая способствует выравниванию механических натяжений в плёнке и, следовательно, выравниванию её поверхности. Плёнка становится натянутой как перепонка барабана. Для расширения рабочей области эффективности светоделителя нужны плёнки с высоким показателем преломления n; в ряде случаев напыление плёнки германия с n = 4 решает проблему эффективности светоделителей.

Соотношение (15.2) для интенсивности измеряемого фотоприёмником по-тока электромагнитного волн отвечает регистрации электрического сигнала на выходе приёмно-усилительной системы прибора при использовании так называемой амплитудной модуляции потока излучения, когда поток излуче-ния периодически с некоторой частотой модуляции  прерывается на неко-торое время и на фотоприёмник поступает только фоновое электромагнит-ное излучение. Прерывание потока излучения можно осуществлять с помо-щью как механических прерывателей (обтюраторов) в виде вращающихся дисков с отверстиями, расположенных, как правило, по периферии диска, так и электрических модуляторов за счёт использования электрооптических свойств ряда кристаллов; частоты модуляций  в случае маханических модуляторов могут быть порядка единиц 10³ Гц, а для электрооптических модуляторов – 10⁷ Гц. При модуляции потока света должна быть организована регистрация переменного электрического сигнала, поступающего на вход приёмно-регистрирующей системы прибора, синхронно в такт прерыва-ниям потока волн. Эта процедура выполняется специальным фазочувствите-льным устройством, называемым синхронным детектором (синхродетекто-ром); причём на пару входов этого фазочувствительного устройства поступают электрические сигналы: одни поступают с выхода фотоприёмника через приёмно-усилительную систему, резонансный контур усилительной части которой настраивается на частоту модуляции потока волн, другие – с выхода специальной системы формирования опорного электрического сигнала на частоте модуляции потока волн. Она выполняется как парное устройство, состоящее из лампочки накаливания и фотоприёмника (фотодиода или фоторезистора), при этом прерывающийся световой поток от лампочки создаёт на фотоприёмнике переменное напряжение с частотой, равной частоте модуляции  потока волн. С выхода синхродетектора снимается постоянное (с точки зрения высокочастотных колебаний регистрируемого потока света) электрическое напряжение, описываемое соотношением (15.2) и определяемое амплитудами и разностью фаз интерферирующих пучков света, поступающих на фотоприёмник из разных плеч интерферометра.

Недостатком измерений интенсивности потоков излучения с помощью амплитудной модуляции является постоянный фон, задаваемый единичным слагаемым в формуле (15.2). Это ограничивает динамический диапазон N_дин установки. Одним из эффективных способов расширения динамического диа-пазона её приёмно-усилительной и регистрирующей части оказывается фазо-вая модуляция потока света при беге его в интерферометре, причём модули-руется фаза потока излучения в каком-то одном из плеч интерферометра. Фазовая модуляция в интерферометре Майкельсона осуществляется за счёт колебательного движения одного так называемого неподвижного зеркала при возможности поступательного движения другого так называемого подвижного зеркала. В нашем случае фазовая модуляция осуществлялась колебаниями «неподвижного» зеркала с помощью электродинамика с постоянным магнитом. Зеркала из дюралюминия имело диаметр  = 60 мм. Катушка, жёстко связанная с ним, находилась в кольцевом зазоре постоянного магнита и питалась переменным током от звукового генератора. Ток катушки, взаимодействуя с полем магнита, вызывал синхронное периодическое движение катушки и зеркала. Опорное напряжение, подаваемое на синхродетектор, снималось с резистора, включённого последовательно с катушкой в цепь её питания переменным током. Частота модуляции  и амплитуда модуляции А_ колебаний зеркала регулировались в широких пределах изменением частоты переменного тока и амплитуды напряжения на звуковом генераторе. Контроль колебаний выполнялся по величине э.д.с., наводимой в дополни-тельной катушке на зеркале. При согласованной со звуковым генератором входной нагрузке зеркало имело амплитуду колебаний А_ = 100 мкм на частоте  = 200 Гц; с ростом частоты модуляции до  = 1 кГц эта амплитуда уменьшалась до А_ = 10 мкм. Разность оптических путей Z для интерферирующих на выходе интерферометра пучков света при его фазовой (ф) модуляции:

Z = Z_o(t) + А_sin(t) (15.3)

где Z_o(t) – меняющаяся закономерно разность оптических путей пучков. . . Выходное напряжение I_Dф, обязанное интерференции пучков света на входе фотоприёмника и определяемое соотношением (15.2), при использо-вании фазовой модуляции (ф) потока света принимает соответственно вид:

I_Dф = I_B_K_D{  cos [Z_o(t) + А_sin(t)]} (15.4)

Выходное напряжение I_Dф на фотоприёмнике (15.4) разлагается по функ-циям Бесселя J_n целого порядка n (n = 0, 1, 2, …) при амплитуде _m моду-ляции фазы  сигнала:

_m = (А_) = (А_ ) (15.5)

и I_Dф = 2 I_D0 + I_D0Σ_n=1,2,[J_2n(_m) + J_2n(_m)]cos[Z_o(t)]cos(nt)

 I_D0Σ_n=1,2,[J_(2n+1)(_m)]sin[Z_o(t)]sin[2(2n+1)t] (15.6)

где J_n(_m) – функция Бесселя целого порядка n (n = 0, 1, 2, …).

Обычно приёмно-усилительная система установки при использовании

синхродетектирования настраивается на первую гармонику n = 1 по частоте модуляции :

I_Dф = I_D0 [J₁(_m)  J_1(_m)]sin [Z_o(t)] (15.7)

При малой глубине фазовой модуляции (_m ) функции Бесселя J₁(_m) и

[ J_1(_m)] первого целого порядка n = 1 равны половине значения своего аргумента, так что:

[J₁(_m)  J_1(_m)] = _m (15.8)

Применяя фазовую модуляцию потока волн при малой глубине модуляции

(_m ) и синхродетектирование к сигналу с фотоприёмника, получаем

полезный сигнал I_Dф:

I_Dф = (I_D0 _m)sin[Z_o(t)] (15.9).

ЛЕКЦИЯ 16. ИНТЕРФЕРОГРАММЫ И ИХ ОБРАТНОЕ

ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА.

Пусть на вход двулучевого интерферометра, для определённости интерферометра Майкельсона, поступает плоский поток волн от широко-полосного источника S светового излучения, в спектре которого присутствуют гармонические компоненты с любым волновым числом  (с любой частотой ν) в рабочей полосе интерферометра  от _мин до _макс (ν от ν_мин до ν_макс) и спектральной плотностью интенсивности I_ (или I_ν). Тогда сигнал I_Dф на фотоприёмнике есть фурье-свёртка потока волн – фурье-преобразование или, проще говоря, интегральная сумма вкладов от всех гармонических компонент I_ (или I_ν) с волновым числом  (частотой ν). А регистрируемый электрический сигнал I_Dф[Z_o(t)] – функция разности Z_o(t) оптических путей интерферирующих пучков; эта функциональная зависи-мость электрического сигнала I_Dф[Z_o(t)] от разности Z_o(t) оптических путей и есть интерферограмма, которая согласно теории фурье-преобразования имеет вид:

I_Dф[Z_o(t)] = _∞∫^+∞ I_А__msin[2Z_o(t)]d (16.1)

при использовании фазовой модуляции потока света, описываемой, как известно, соотношением вида:

Z = Z_o(t) + а_sin(t) (16.2)

Здесь в соотношении (16.1) специально выделена собственно спектральная аппаратная функция А_ интерферометра, определяемая произведением аппаратных функций А_j каждого j-го из оптических элементов, с которыми взаимодействуют пучки света на своём пути от источника света S до фото-приёмника D:

А_ = I_B_K_D(а_) (16.3)

Соотношения (16.1) и (16.3) составляют основу фурье-спектрометрии (фурье-спектроскопии). Названием она обязана Ж. Б. Фурье (1768–1830), всесторонне раскрывшему в своей книге (1822 г.) основы анализа, назван-ного потом фурье-анализом или гармоническим анализом. Этот метод в наше время превратился благодаря огромным возможностям вычислительной техники в мощное и точное средство изучения временных, частотных и пространственных характеристик самых разнообразных физических систем.

Применяя обратное преобразование Фурье F^1{I_Dф} к интерферограмме: .

. I_Dф[Z_o(t)] = _∞∫^+∞ I_А__msin[2Z_o(t)]d (16.4)

получаем спектр I_Dф потока света на фотоприёмнике:

I_Dф = F^1{I_Dф}Im{_∞^+∞[I_Dфexp(iZ_o(t))]dZ_o(t)} (16.5)

где ImF* означает взятие мнимой части комплексной величины F*,

определяемой соотношием:

F* = (Re F*) + i (ImF*) (i² = 1) (16.6)

Сканирование во времени t разности оптических путей Z_o(t) для интерфе-рирующих пучков света в двулучевых интерферометрах Майкельсона или Маха-Цандера-Рлождественского выполняют по-разному: смещая подвижное зеркало равномерно с постоянной линейной скоростью v_о, дискретно шагами Z_o(t) или в режиме колебаний. Сканирование с постоянной скоростью v_о переводит оптические волновые числа  = с (с – скорость света в вакууме) колебаний электрического вектора в потоке света в частоты f электрических колебаний звукового диапазона. При сканировании оптической разности хода Z_o(t) интерферирующих пучков со скоростью v_о фаза  = 2Z_o(t) электрического сигнала на выходе фотоприёмника нарастает линейно во времени t:

 = 2Z_o(t) = 2v_ot (16.7).

и получается частота f фурье-кодирования: f = v_o (16.8)

причём для  = 10⁴ см^ и v_o = 10 (см/с) имеем f = 100 кГц.

Различение спектральных компонент с волновыми числами ₁ и ₂ при до-статочно большой величине сканирования оптической разности хода Z_o(t) интерферирующих пучков связана, во-первых, с тем, что каждая гармониче-ская компонента имеет свою фазу _ в согласии с соотношением (18.6) и, во-вторых, соседние максимумы для гармонической компопенты с волновым числом ₁ пока ещё смещены относительно минимума для компоненты с волновым числом ₂. Если же рабочая полоса интерферометра  от _мин до _макс непрерывно заполняется гармоническими компонентами с волновыми числами  в этой полосе  волновых чисел , то исчезает какая-либо наблюдаемая в опыте видимость интерференционного поведения сигнала.

Минимальная разность   __ волновых чисел _ и _ гармонических компонент потока света, для которых при достаточно большой оптической разности хода Z_o(t) интерферирующих пучков наблюдается соответственное совмещение максимума и минимума сигнала, приводит к разности фаз _, равной :

_ = 2Z_o =  (16.8)

и важному для фурье-спектрометрии соотношению для абсолютного спект-рального разрешения метода  (в см^–1):

 = (1/2Z_oмакс) (16.9)

Здесь Z_oмакс – максимальная величина сканируемой во времени t оптиче-ской разности хода Z_o(t) интерферирующих пучков, которая реализуется при осуществлении спектральных измерений.

Потоки волн в фурье-спектроскопии регистрируются в конечных преде-лах сканирования Z_o(t) оптической разности хода интерферирующих пучков в интерферометре, определяемых максимальной величиной Z_oмакс, задающей спектральное разрешение метода  (в см^–1) согласно соотношению (16.9).

Но реально спектр ограничен по волновому числу  некоторой его макси-мальной величиной _макс (  _макс), которая определяется целым рядом обстоятельств осуществления эксперимента, в частности и прежде всего конечной полосой спектральной чувствительности используемых фото-приёников и резонансным характером оптических характеристик свето-разделения световых потоков используемых светоделителей потоков свето-вого излучения, действующих как низкодобротные оптические резонаторы. Спектр сигнала I_Dф является при этом по сути дела фурье-преобразованием F^1{I_Dф} на основе применения обратного фурье-преобразовния к интерферо-грамме I_Dф[Z_o(t)], получаемой при конечных пределах сканирования во времени оптической разности хода Z_o(t)] интерферирующих пучков:

I_Dф[Z_o(t)] = _∞∫^+∞ I_А__msin[2Z_o(t)]d (16.11)

Подчеркнём, что спектр I_Dф получается при конечной ширине _макс спектра излучения и конечных пределах Z_oмакс сканирования оптической разности хода интерферирующих пучков. Условия эксперимента связывают комплексный спектр I*_Dф света при фазовой модуляции потока волн с интерферограммой I_Dф[Z_o(t)] (Z_o(t)  Z_oмакс) обратным комплексным фурье-преобразованием F^1{I_Dф}:

I*_Dф = F^1{I_Dф}= {_{Zoмакс}^+Zoмакс[I_Dфexp(iZ_o(t))]dZ_o(t)} (16.12)

Реальный спектр I*_Dф, ограниченный по волновым числам, удовлетворяет

условиям теоремы отсчётов Котельникова. Поэтому получаемые интеграль-ные соотношения, которые описываются преобразованием Фурье, можно заменить дискретной суммой, если брать значения интерферограммы I_Dфk в дискретных точках отсчётов разности оптического хода Z_ok(t) = kZ_o, раздвинутых на его разрешаемую Z_o разность:

Z_o = (1/2_макс) (16.13)

Здесь число N_ точек отсчётов в спектре волновых чисел _q равно числу N_Z точек отсчётов разности оптического хода Z_op в интерферограмме I_Dфk. Спектр сигнала I*_Dфq в дискретных точках волновых чисел _q вычисляется с помощью мощного быстродействующего компьютера по формуле дискрет-ного обратного фурье-преобразования:

I*_Dфq ≡ F^1{I_Dфk} = Σ_k I_Dфkexp(i_qZ_ok)] ( N_Z  k  +N_Z) (16.14)

Таким образом, фурье-спектрометр при любой его функционально-конструктивной реализации позволяет измерить в ходе одного эксперимента весь спектр потока светового излучения, падающего на фотоприёмник, одно-временно для всех частот, испускаемых источником широкополосного света, и такие измерения выполняются с достаточно высоким спектральным разрешением  = (1/2Z_oмакс) и достаточным быстродействием.

Весьма важным для практики спектральных измерений оказывается вопрос о калибровке используемой при измерениях спектральной шкалы волновых чисел. В фурье-спектрометрах это обеспечивается использованием лишь одной спектральной линии, хорошо известной на основе специальных измерений и служащей таким образом метрологической меткой. Такая воз-можность связана с тем, что в большинстве современных интерферометров, предназначенных для измерений в ИК области волн, регистрация положения подвижного зеркала интерферометра обеспечивается установкой дополни-тельного лазерного интерферометра для видимого света. Использование лазерного интерферометра не даёт выигрыша по отношению сигнала к шуму, но зато обеспечивает высокую точность в определении частоты.

ЛЕКЦИЯ 17. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИК ФУРЬЕ-СПЕКТРОЭЛЛИПСОМЕТРИИ. РАЗРЕШЕНИЕ И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ИК ФУРЬЕ-СПЕКТРОЭЛЛИПСОМЕТРОВ.

Функциональное и конструктивное сочетание ненулевого эллипсометра и ИК фурье-спектрометра позволяет развить ИК фурье-спектроэллипсометрию. На такую весьма интересную и перспективную возможность мы обратили в своё время независимо от западноевропейских исследователей в 1980 годах: такая возможность была представлена на Конференции по эллипсометрии в 1983 г. в г. Новосибирске, а несколько ранее в Трудах МФТИ. В частности, я обратил внимание научной общественности на особую перспективность метода ИК фурье-спектроэллипсометрии в так называемой дальней ИК или терагерцовой (субмиллиметровой) области частот электромагнитных волн, которая обычно была весьма трудной для эксперимента и приложений. . . Фурье-спектоэллипсометр, реализующий фурье-спектроэллипсометрию, конструктивно и функционально оформлен как сочетание двулучевого интерферометра, например, интерферометра Майкельсона ИМ и устанав-ливаемого обычно на его выходе эллипсометра Э, в котором размещают исследуемый (или контролируемый) поверхностный или плёночно-слоистый объект S. Если эллипсометр размещается на выходе (или входе) двулучевого интерферометра, то говорят, что имеют дело с симметричным фурье-спект-роэллипсометром, представленном нами схематически на рисунке 17-1. Здесь эллипсометр Э размещён на выходе интерферометра Майкельсона ИМ, причём по ходу выходящего из интерферометра потока излучения размещён поляризатор Р, исследуемый объект S, поляризационный светоделитель А в качестве анализатора поляризации, который разделяет падающий на него после отражения исследуемым объектом S поток эллиптически поляризован-ного света на два пучка с ортогональными линейными поляризациями р- и s-типа относительно плоскости падения на исследуемый объект S, а эти пучки регистрируются затем отдельными фотоприёмникам D₁ и D₂.

Рисунок 17-1

Так называемый асимметричный фурье-спектроэллипсометр удобнее реа-лизовать, используя двулучевой интерферометр Маха-Цандера-Рождествен-ского (ИМЦР). В этом случае в один из его плечей по ходу потока волн в этом плече помещают поляризатор Р и исследуемый объект S, а поляриза-ционный светоделитель А в качестве анализатора поляризации размещают на выходе из интерферометра в любом из его выходных пучков, при этом поля-ризационный светоделитель А разделяет падающий на него поток эллипти-чески поляризованного света на два пучка с ортогональными линейными поляризациями р- и s-типа относительно исследуемого объекта S, а эти пучки затем регистрируются отдельными фотоприёмникам D₁ и D₂ (рисунок 17-2). . . Регистрируемые фотоприёмниками D₁ и D₂ сигналы представляют собой интерференционные сигналы или интерферограммы I_D[Z_o(t)]_p и I_D[Z_o(t)]_s в за-висимости от сканируемой разности Z_o(t) (меняющейся закономерно во вре-мени t) оптических путей интерферирующих пучков излучения в разных плечах интерферометра для линейно поляризованных пучков p- и s-типа (от-носительно собственных поляризаций для исследуемого объекта) на выходе из поляризационного светоделителя А. Сканирование разности Z_o(t) оптиче-ских путей интерферирующих пучков обеспечивается сканером СК; а в его качестве в случае интерферометра Макельсона ИМ служит так называемое «подвижное» зеркало М₁ (рисунок 17-1).

Рисунок 17-2

Для обеспечения необходимого достаточно высокого динамического диа-пазона N_дин  1, определяемого отношением полезного сигнала S к шуму N_ш (N_дин = S/N_ш  1), используется фазовая модуляция (ф) потока излучения, которая реализуется в интерферометре Майкельсона колебаниями второго так называемого «неподвижного» зеркала М₂ (рисунок 17-1). . . Применим теперь обратное фурье-преобразование F^{– 1}{I_Dф} к интерферо-граммам I_Dф[Z_o(t)]_p и I_Dф[Z_o(t)]_s для линейно поляризованных р- и s-компонент фазомодулированного (ф) потока излучения и получим, опираясь на теорему отсчётов Котельникова, комплексные дискретные спектры I^_Dф(_q)_p и I^_Dф(_q)_s для линейно поляризованных р- и s-компонент потока излучения:

I^_Dф(_q)_p = F^{– 1}{I_Dф[Z_o(t)]}_p = С(_q)_p + iS(_q)_p (17.1). .

I^_Dф(_q)_s = F^{– 1}{I_Dф[Z_o(t)]}_s = С(_q)_s + iS(_q)_s (17.2).

где _q – волновое число в массиве дискретных точек отсчётов по спектраль-ному диапазону; С(_q)_p,s и S(_q)_p,s – действительная и мнимая части ком-плексного спектра I^_Dф(_q)_p,s для линейно поляризованных р- и s-компонент потока излучения. . . Приведённые спектральные соотношения (17.1) и (17.2) для комплексных спектров интенсивности I^_Dф(_q)_p и I^_Dф(_q)_s для линейно поляризованных р- и s-компонент потока излучения, отражаемого исследуемым объектом, решают проблему определения спектра эллипсометрических параметров (_q) и (_q) исследуемого объекта. В самом деле, рассчитаем модули I^_Dф(_q)_p и I^_Dф(_q)_s спектральных интенсивностей I^_Dф(_q)_p и I^_Dф(_q)_s для линейно поляризован-ных р- и s-компонент потока излучения на выходе из поляризационного светоделителя А:

I^_Dф(_q)_p = {С(_q)²_p + S(_q)²_p}^1/2 (17.3). .

I^_Dф(_q)_s = {С(_q)²_s + S(_q)²_s}^1/2 (17.4).

возьмём их отношение и получим спектр параметра (_q): . .

(_q) = arc tg{[I^_Dф(_q)_p]/[I^_Dф(_q)_s]} (17.5). .

Отношение мнимой части S(_q)_p,s комплексного спектра интенсивности I^_Dф(_q)_p,s для линейно поляризованных р- и s-компонент потока излучения к соответствующей действительной части С(_q)_p,s позволяет найти спектр фаз _p,s(_q) для этих линейно поляризованных р- и s-компонент потока излучения: .

_p(_q) = arc tg{[S(_q)_p]/[С(_q)_p]} (17.6). .

_s(_q) = arc tg{[S(_q)_s]/[С(_q)_s]} (17.7).

а их разность определяет спектр второго эллипсометрического параметра: . .

(_q) = _p(_q) – _s(_q) (17.8). .

Современные компьютеры позволяют работать непосредственно с комплексными величинами и, в частности, с комплексными обратными фурье-преобразованиями F^–1{I_Dф[Z_o(t)_k]}_p,s на дискретном множестве отсчётов интерферограмм I_Dф[Z_o(t)_k]_p,s, где k – номера отсчётов на интерферограммах для линейно поляризованных р- и s-компонент потока излучения. Это позволяет сразу получать спектр комплексного относительного коэффици-ента отражения ^(_q) для линейно поляризованных р- и s-компонент потока излучения на отражателе:

^(_q) = F^–1{I_Dф[Z_o(t)_k]}_p/ F^–1{I_Dф[Z_o(t)_k]}_s (17.9). представляющего собой основное уравнение фурье-спектроэллипсометрии. . . Соответственно получаются и спектры эллипсометрических параметров исследуемого объекта:

(_q) = arc tg^(_q) = (17.10). .

= arctgF^–1{I_Dф[Z_o(t)_k]}_p_/F^–1{I_Dф[Z_o(t)_k]}_s (17.11). .

(_q) = arg F^–1{I_Dф[Z_o(t)_k]}_p – arg F^–1{I_Dф[Z_o(t)_k]}_s = (17.12). .

= arctg[S(_q)_p/C(_q)_p] – arctg[S(_q)_s/C(_q)_s] (17.13). .

Основные уравнения фурье-спектроэллипсометрии в виде соотношений (17.10), (17.11), (17.12) и (17.13) служат основанием для решения обратной задачи эллипсометрии – определения спектра действительной n(_q) и мнимой k(_q) частей комплексного показателя преломления n^(_q) = n(_q) + ik(_q) оптически изотропного поглощающего отражающего слоя на подложке, а также и толщины d этого слоя. Использование потоков излучения от широкополосных некогерентных источников электромагнитных волн в методе фурье-спектроэллипсометрии требует использования определённых конструктивных решений и приёмов для организации достаточно плоского потока излучения на поляризаторах, светоделителях и на исследуемом объекте, а также достаточно необходимой чувствительности метода к измеряемым в опыте параметров. В этой связи в фурье-спектрометрии ограничиваются геометрией облучения исследуемого объекта только под одним углом падения/отражения, обычно близким к углу Брюстера или каким-то другим из соображений удобства эксперимента. Спектральное разрешение  достаточно близких спектральных компонент ₁ и ₂ в фурье-спектроэллипсометрии определяется общим условием спект-рального разрешения для фурье-спектрометрии:

 = (1/2Z_омакс) (17.14)

где Z_омакс – максимальная величина сканирования Z_o(t) разности оптических путей для интерферирующих пучков в двулучевом интерферометре, реализуемая при регистрации линейно поляризованных компонент потоков излучения как с поляризацией р-типа, так и поляризации s-типа. . . Любой тонкий метод измерений характеризуется пороговой чувствитель-ностью к измеряемому потоку светового излучения или обнаружительной способностью по отношению к измеряемым параметрам. В случае интер-ференционного фурье-спектроэллипсометра это будут пороговая (или обна-руживаемая) мощность спектрального излучения Ф_N, известная также как шумовой эквивалент мощности:

Ф_N = (Z_омаксS_пр^1/2)/(Т^1/2D^) (17.15). .

Здесь S_пр – приёмная площадка фотоприёмника (см²); Т – время измерений;  – предельный геометрический фактор спектроэллипсометра (в см²стерад);  – полная относительная эффективность использования потока излучения; D^ – приведённая обнаружительная способность фотоприёмника (смГц^½/Вт): .

D^ = (S_пр/Р_пор) (17.16).

где Р_пор – пороговая чувствительность фотоприёмника, определяемая как среднеквадратичная шумовая интенсивность N_ш принимаемого фотоприём-ником сигнала, поделённая на радикал от низкочастотной полосы пропуска-ния f приёмно-регистрирующей и усилительной части установки:

Р_пор = (N_ш /f^1\2) (17.17). . Заметим в этой связи, что предельный геометрический фактор спектро-эллипсометра  обусловлен обычно предельным геометрическим фактором для фотоприёмника _пр:

_пр = S_пр_пр (17.18).

где _пр – телесный угол, под которым падает поток излучения на фото-приёмник, причём при наличии иммерсионного сопряжения оптических сред фотоприёмника и окружения:

_прмакс  2 (17.19). .

В частности, в своих исследованиях в терагерцовой (субмиллиметровой) области спектра электромагнитных волн мы эффективно использовали для иммерсионного сопряжения фотоэлектрического приёмника из антимонида индия n-типа (n-InSb), работающего при температуре кипения жидкого гелия Т = 4,2 К и обладающего пороговой чувствительностью Р_пор = 10^–12 Вт/Гц^1/2, фоконы (конические световоды) из германия Ge, показатель преломления которого n = 4,0, совпадая с показателем преломления n-InSb.

Полная эффективность  фурье-спектроэллипсометра:

 = _мод_опт_инт_пол (17.20).

где _мод – эффективность модуляции потока излучения (например, при амплитудной модуляции путём вращающегося прерывателя _мод = 0,5, а при фазовой модуляции в интерферометре Майкельсона _мод  1); _опт – коэффи-циент пропускания оптического тракта прибора; _инт – эффективность деления световых потоков по интенсивности светоделителями интерферо-метра (в лучшем случае составляет  0,25); _пол – эффективность деления потока излучения на линейно поляризованные компоненты потока излучения поляризационными светоделителями на выходе эллипсометра. Наконец, обнаружительная способность ИК фурье-спектроэллипсометра оценивается среднеквадратичными дисперсиями  и  эллипсометриче-ских параметров  и , которые понимаются как наименьшие значения обнаруживаемых на фоне шумов экспериментальной установки этих параметров, причём:

 = (/2) = (2r²_срN^1/2)^–1 [(Р_порF_избf^1/2)/(N_шум)] (17.21). . Здесь r_ср – усреднённый по линейным поляризациям р- и s-типа модуль амплитудного коэффициента отражения; N – разрешающая способность фурье-спектрометра, причём множитель N^–1.2 в соотношении (17.21) учиты-вает так называемый выигрыш Фелжетта в фурье-спектрометрии; F_изб – фактор избыточности шумов, учитывающий реальный уровень шумового сигнала по сравнению с идеальным; f – полоса пропускания низкочастотной приёмно-усилительной и регистрирующей части аппаратуры прибора. . .

Полагая _пр =  см²;  = 30 см^–1; N = 4000; Рпор = 10^–9 Вт/Гц ^½; F_изб = 2; f = 25 Гц; _мод = 1; _опт = 0,7; _инт = 0,25; _пол = 0,12, имеем  = 0,05 угл.сек.

ЛЕКЦИЯ 18. ТРУДНОСТИ ТРАДИЦИОННОЙ ЭЛЛИПСОМЕТРИИ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ IN SITU. ПОНЯТИЕ О ХОЛОЭЛЛИПСОМЕТРИИ И ХОЛОЭЛЛИПСОМЕТРАХ.

Эллипсометрия – это довольно чувствительный метод дистанционного неразрушающего бесконтактного контроля оптических свойств поверхности различных тел. Более того, она является даже не просто неразрушающим методом контроля, но и вообще не возмущающим изучаемые процессы на объекте. Традиционная эллипсометрия, рассматриваемая нами во всех пред-шествующих лекциях, описывает состояние поляризации отражаемого изуча-емым образцом потока света с помощью двух определяемых эксперимен-тально эллипсометрических параметров  = tg и , представляющих собой отношение модулей r_p и r_s и соответственно разность фаз _p и _s для ком-плексных амплитудных коэффициентов отражения r*_p и r*_s линейно поля-ризованных p- и s-компонент потока волн. Использование двух эллипсомет-рических параметров  и  для линейно поляризованных p- и s-компонент отражаемого объектом света позволяет обойти, исключить поляризацион-ную аппаратную функцию самого эллипсометра. Она даёт вклад в интенсив-ность на выходе прибора линейно поляризованных p- и s-компонент потока света из-за их взаимодействия с оптическими элементами прибора на пути потока от источника света до фотоприёмника. Эта возможность метода, по-зволяющая использовать два эллипсометрических параметров  и  объекта, лежит в основании принципа работы всех известных эллипсометров.

Определение этих параметров  и  сводится по существу к двум отсчё-там при соответствующем размещении по схеме PCSA или PSCA оптических элементов эллипсометра. В ненулевых методах эллипсометрии считываются показания интенсивности выходных сигналов, а в нулевых – азимуты поля-ризатора и анализатора, при которых наблюдается гашение сигнала. Такая необходимость проведения отсчётов, сдвинутых во времени, и поиска этих положений отсчёта составляет главное затруднение для традиционных при-боров при работе в режиме реального времени (режиме in situ). Дело в том, что главные условия при осуществлении измерений параметров поверхност-ных слоёв в процессе их роста, в ходе технологического процесса по обра-ботке поверхности образца, при изучении быстротекущих процессов, иначе говоря, при изучении процессов в реальном времени (режиме in situ), а также при использовании импульсного излучения состоят в обеспечении, во-пер-вых, параллельности (или одновременности) измерения этих параметров и, во-вторых, быстродействия, соответствующего характерным временам изуча-емого (контролируемого) процесса на объекте. А при определении его пара-метров методом, свойственным традиционной нуль-эллипсометрии, наруша-ются оба эти условия измерений in situ.

Но и параллельное определение двух параметров  и , возможное для некоторых рассмотренных нами автоматических и ненулевых эллипсомет-ров, не снимает тем не менее всех трудностей при реализации измерений в режиме in situ. Дело в том, что в случае образца, типичного для практики эллипсометрических измерений и представляющего собой тонкую поглоща-ющую плёнку, необходимо при решении обратной задачи эллипсометрии знать не менее трёх экспериментально определяемых параметров. Такое число экспериментальных параметров нужно иметь, чтобы получить соот-ветственно значения трёх электродинамических (теоретически необходимых) параметров объекта: действительной n и мнимой k частей комплексного показателя преломления n* исследуемого (контролируемого) образца, напри-мер, полимерного резиста, а также и его толщины d. При этом считают, что оптические свойства окружающих объект сред известны на основе предвари-тельных измерений и остаются при этом постоянными в течение всего опыта. Определение же значений параметров n и k и толщины плёнки d в режиме in situ оказывается уже не прямым, но косвенным, нуждающимся при решении обратной задачи эллипсометрии в использовании конкретных числовых зна-чений какого-то их этих параметров. Наконец, обычно используемое при рас-чётах допущение, что поляризационные аппаратные функции эллипсометра А*_р и А*_s для линейно поляризованных p- и s-компонент потока света на объекте равны (А*_р = А*_s), верно лишь в том случае, если приняты специаль-ные меры симметризации этих аппаратных функций прибора, когда обеспе-чивается равенство А*_р = А*_s. Но это обычно не предпринимается. Отсюда, конечно, систематические погрешности при определении как самих эллипсо-метрических параметров  и  образца (объекта), так и при решении обрат-ной задачи эллипсометрии в интересах приложений на практике.

Метод эллипсометрии, удовлетворяющей требованиям обеспечения необ-ходимого для режима in situ быстродействия и параллельности получения полного, то есть теоретически необходимого для решения обратной задачи эллипсометрии, набора экспериментально определяемых оптических пара-метров слоистой структуры, назван нами холоэллипсометрией.

Холоэллипсометрия есть эллипсометрия полного набора параллельно оп-ределяемых экспериментально в режиме in situ оптических параметров слои-стого объекта, нужных для решения обратной задачи эллипсометрии в масс-штабе реального времени для протекающих на нём процессов. Эта задача, как и любая из известных задач восстановления локальных или дифференци-альных параметров физической системы по её интегральным параметрам, ко-торые определяются экспериментально, относится к классу так называемых математически некорректных задач. Решение таких задач требует (1) доволь-но высокой точности получения экспериментальных параметров (требует довольно малой погрешности измерений) и (2) избыточности в количестве параметров, определяемых в эксперименте.

Реализация холоэллипсометрии, снимающей отмеченные затруднения тра-диционной эллипсометрии при работе в режиме in situ, обеспечивается соот-ответствующим устройством – холоэллипсометром, в основе работы кото-рого лежит известная, рассмотренная нами уже ранее, ненулевая методика определения эллипсометрических параметров объекта, организованная по схеме PSCA (или в русской аббревиатуре: ПОКА). Блок-схема холоэллипсо-метра, которая позволяет реализовать холоэллипсометрию, приведена на рисунке 18–1 для простой, но важной на практике слоистой структуры, созданной изотропной поглощающей плёнкой на изотропной подложке. Здесь свет от лазерного источника 1 через линейный поляризатор 3 направ-ляется на светоделитель 4 потока света, который расщепляет падающий на него поток света на две части: опорную О и информационную И, при этом они имеют на выходе из расщепителя 4 одинаковые типы поляризации. Далее опорная часть потока О непосредственно и информационная часть И после взаимодействия с образцом 5 разделяются на четыре опорных и четыре информационных пучка с различными для каждой части, но идентичными для соответственных опорных и информационных пучков поляризациями.

Рисунок 18–1. Блок–схема холоэллипсометра для слоистой структур .

Опорная О и информационная И части потока света расщепляются соот-ветственно идентичными светоделителями 6_о и 6_и на пары пучков света (I_o, II_o) и (I_и, II_и ); а каждый пучок из этих пар I_о,и и II_о,и разделяются помещён-ными на их пути поляризационными 7_о,и и 8_о,и призмами. Так получают четы-ре опорных и четыре информационных пучка. Их интенсивности измеряют одновременно отдельными фотоприёмниками 9_о–19_о–4 и 9_и–19_и–4. Для первой пары пучков I_o и I_и на выходе из линейных поляризационных призм 7_о и 7_и имеем пучки с ортогональными p- и s-линейными поляризациями, соотнесёнными с главными p- и s-линейными поляризациями для образца 5. Для второй пары пучков II_o и II_и на выходе из поляризационных призм 8_о и 8_и имеем круговые поляризации с левым и правым вращением, если призмы 8_о и 8_и являются круговыми призмами. Каждую из них можно заменить поляриза-ционной призмой, позволяющей иметь на её выходе пучки света с линейной поляризацией, ортогональные направления которых составляют угол в 45º с ортогональными p- и s-линейными поляризациями пучков света на выходе из призмы 7_о,и. И такое взаимное расположение линейных поляризационных призм 7_о,и и 8_о,и обеспечивается поворотом последней приэмы 8_о,и на угол в 45º в плоскости, перпендикулярной оси потока относительно 7_о,и призм. Призмами 7_о,и и 8_о,и прибора могут быть поляризациионные призмы Фуко-Глана, дающие фактор гашения на уровне 10^6^. . . Интенсивности этих опорных и информационных пучков преобразуются системой фотоприёмников 9_о–19_о–4 и 9_и–19_и–4 в электрические сигналы, которые с выхода каждого из фотоприёмников одновременно регистриру-ются системой регистрации 10 и обрабатываются системой обработки 11 сиг-налов, что позволяет на основе совместных математических соотношений для интенсивностей опорных и информационных пучков определить три эл-липсометрических параметра _р, _s и  изучаемой плёнки на подложке. Ре-зультаты обработки банка данных выдаются затем системой отображения 12 в виде определяемых параллельно эллипсометрических параметров _р, _s и  образца и по необходимости для поглощающей плёнки в виде оптических па-раметров: действительной n и мнимой k частей комплексного показателя пре-ломления n^, толщины d плёнки.

Отметим, что для плёнки, частично пропускающей свет, число определя-емых параллельно эллипсометрических параметров можно удвоить, если ис-пользовать в качестве информационной части потока как отражаемые, так и пропускаемые образцом части падающего на него потока света, анализ же состояния поляризации пропускаемой части потока света ведётся идентично анализу поляризации для отражаемой образцом части потока света. . . Итак, основой метода холоэллипсометрии вне зависимости от схем кон-кретной реализации холоэллипсометра служит формирование в рамках одной установки двух независимых измерительных каналов путём организации ос-новного информационного потока, зондирующего изучаемый объект, и дополнительного опорного (референтного) потока излучения. Основной и опорный потоки света организуются тем, что один исходный поток света, про-шедший от источника света сквозь линейный поляризатор, расщепляется стандартным светоделителем ещё до поступления потока света на образец после его выхода из поляризатора. Расщеплённые светоделителем потоки света поступают на основной объект и вспомогательный опорный объект, причём здесь возможно и отсутствие опорного объекта на пути опорного потока (как в рассмотренной блок-схеме холоэллипсометра на рисунке 18–1). В используемой здесь схеме ПОКА (PSCA) размещения оптических элемен-тов холоэллипсометра компенсатор К (или С) фазовых параметров помещают непосредственно перед входом каждой из поляризационных призм как анализаторов состояния поляризации света. . . Существенно, что в отсутствии основного образца 5 по схеме без исполь-зования опорного объекта или при замене основного объекта эталонным, идентичным опорному, оптические тракты и электроизмерительные схемы в измерительных каналах представляются, по идее развиваемого подхода, одинаковыми. Это обеспечивают подбором характеристик соответственных элементов прибора. Неизбежные же в действительности различия его аппарат-ных функций для соответственных поляризованных компонент потоков света в измерительных каналах можно учесть без каких-либо затруднений путём предварительных опытов при помещении на пути потоков света в каналах идентичных эталонных отражателей, которые можно и менять своими местами. Результаты таких предварительных опытов вносят в банк данных регистрирующей части прибора, так как они относятся к свойствам оптических элементов установки, которые остаются, по идее подхода, неизменными и не затрагиваются процессами обработки основного контролируемого объекта. Полезна корректировка данных, так как из-за флуктуаций во внешней среде возникает «плавание» и внешних условий проведения измерений, и рабочих параметров самой установки. . . Другая принципиальная черта холоэллипсометрии состоит в том, что ин-формационные и опорные потоки света в каждом из анализаторов состоянии поляризации разделяют на четыре информационных и четыре опорных пучка излучения с различными поляризациями для пучков в каждом используемом измерительном канале, но при этом идентичными для соответственных ин-формационных и опорных пучков излучения. Информационный и опорный потоки излучения расщепляются на два пучка излучения на входе каждого анализатора соответственно одинаковыми светоделителями (одинаковыми относительно и друг друга, и светоделителей на входе прибора). Каждый из пучков расщепляется установленными на их пути идентичными поляризаци-онными призмами высокого качества (при гашении одной из линейно по-ляризованных компонент потока излучения на уровне ≈ 10^–6 – 10^–7) ещё на два пучка излучения со взаимно ортогональными поляризациями. Эти-то пучки и регистрируются одновременно и параллельно одинаковыми по своим характеристикам фотоприёмниками, обладающими достаточным для обеспечения режима in situ быстродействием и подсоединёнными своими выходами к отдельным приёмно-усилительным и регистрирующим частями. Все эти регистрирущие части подключаются к общему автономному высокопроизводительному компьютеру. Информацию о состоянии поляризации основного и опорного потоков света получаем потому, что одна из поля-ризационных призм в анализаторе каждого измерительного канала отбирает компоненты света с линейными p- и s-поляризациями основного (и соответ-ственно опорного) объекта, а другая отбирает компоненты потока света, в которых электрические вектора либо вращаются по кругу влево или вправо, если смотреть навстречу потока света, либо колеблются под углом  отно-сительно направлений колебаний электрического вектора для поляризован-ных p- и s-компонент потоков волн в первой из этих призм.

ЛЕКЦИЯ 19. ХОЛОЭЛЛИПСОМЕТР-27 ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ IN SITU.

Холоэллипсометры как экспериментальные или технические устройства, обеспечивающие осуществление физико-технических принципов по опреде-лению параллельно и одновременно полного набора оптических параметров изучаемой слоистой структуры в режиме in situ или при импульсных изме-рениях, строятся функционально, схемотехнически и конструктивно сооб-разно требованиям и условиям экспериментальной и теоретической обста-новки выполнения измерений. В частности, холоэллипсометр, обеспечиваю-щий соответственно работу с оптически изотропным поглощающим тонким слоем на изотропной подложке, детально рассмотрен в лекции 18. Опираясь на предложенную в ней методологию, продолжим её дальнейшее развитие. . . Такое развитие мы видим в существенном расширении определяемых в эксперименте параллельно (одновременно) и с нужным быстродействием оп-тических параметров, описывающих быстротекущие физико-химические процессы на изучаемой (контролируемой) слоистой структуре.

Рисунок 19-1. Принципиальная блок-схема холоэллипсометра-27.

Так, в одном из частных, но практически важных случаев, когда изучае-мым объектом служит двухслойная оптически изотропная поглощающая плёнка, наносимая на оптически изотропную подложку, число одновременно измеряемых с нужной быстротой параметров оказывается не меньше шести: это толщины слоёв d₁ и d₂, действительные n₁ и n₂ и мнимые k₁ и k₂ части комплексных показателей преломления n^*₁ и n^*₂ веществ для этих слоёв слоистого тела. В случае, когда объектом служит плёнка оптически анизотропного одноосного кристалла, число таких оптических параметров также оказывается не меньше шести. Блок-схема лазерного холоэллипсометра-27, позволяющего получать параллельно, в одно и то же время и с должным быс-тродействием, по крайней мере, двадцать семь (27) определяемых в экспери-менте эллипсометрических параметров, представлена на рисунке 19–1. Здесь 1 – источники света с различными частотами (длинами волн) света(на рисунке представлены три лазера); 2 – блок пуска и питания источников света 1; 3 – совместитель, сводящий в один пучок потоки света от его источ-ников 1; 4 – поляризатор; 5 – светоделители световых пучков; 6 – направля-ющие зеркала; 7 – светоотщепитель; 8_и – исследуемый объект; 8_э – опорный объект (эталон); 9_и и 9_о – системы формирования информационных и опорных пучков света; 10_и и 10_о – системы выделения гармоник информационных и опорных пучков света на соответственные частотам поляризованных потоков света информационные и опорные подпучки; 11_и и 11_о – компенсаторы аппаратной разности фаз для получаемых информационных и опорных под-пучков; 12_и и 12_о – фотоприёмники для измерения интенсивностей информационных и опорных подпучков; 13и и 13о – система усиления и регистрации электрических сигналов с выходов соответственных фотоприёмников; 14 – система обработки электрических сигналов; 15 – система отображения банка данных (эллипсометрических параметров объекта для соответственных частот в каждом потоке поляризованного света, отличающемся от других потоков углом падения на основной 8_и объект, согласно требованиям определе-ния in situ состояния объекта в реальном времени); 16 – линия синхронизации блока 2 пуска и питания источников 1 света и системы 14 обработки электрических сигналов; 17_и и 17_о – входные фоконы (конически сходящиеся или расходящиеся световоды) на объекте 8_и и эталоне 8_э; 18_и и 18_о – камеры для размещения объекта 8_и и эталона 8_э; 19_и и 19_э – держатели для установки объекта 8_и в камере 18_и и эталона 8_э в камере 18_э; 20_и и 20_э – окружающие соответственно исследуемый (контролируемый) объект 8_и и эталон 8_э жидкие среды; 21_и и 21_э – выходные фоконы на объекте 8_и и на эталоне 8_э. . . Образец 8_и –эпитаксиальная плёнка антимонида индия n-типа – n-InSb (толщина d = 0,2 мкм, плотность носителей заряда N  10¹⁵ см^–3 при тем-пературе Т = 300 К на подложке из высокоомного антимонида индия р-типа); образец 8_и находится в среде химически активного жидкого травителя. Опорный образец (эталон) 8_э по реализации аналогичен основному образцу 8_и. Источники света 1 – накачиваемые полупроводниковые лазеры: (1) лазер из арсенида галлия GaAs (  0,895 мкм; мощность в непрерывном режиме излучения Р = 0,7 Вт); (2) лазер из тройной системы Al_xGa_x-1As ( = 0,77 мкм; Р = 0,01 Вт; 3) лазер из антимонида галлия GaSb ( = 1,6 мкм; Р = 0,01 Вт). Поляризатор 4 – дифракционная поляризационная решётка, имевшая 1800 штриховмм, при этом она устанавливается так, что плоскость решётки составляет угол в 45 с осью потока волн, а направление штрихов решётки – 45 с направлением поляризации падающего на неё лазерного излучения. Остальные оптические элементы прибора – оптический кубик как светоделитель 5; светоделительный кубик из хлористого натрия NaCl в качестве светоотщепи-теля 7; набор оптических кубиков, совмещённых в линейной связке, как со-вместитель 3 потоков света от его источников 1; линейные поляризационные призмы Глана-Томсона с фактором гашения ≈ 10^–7 как важные составные ча-сти систем 9_и и 9_о формирования информационного (и) и опорного (о) пучков с различными, но идентичными для сходных опорных и информационных пучков состояниями поляризации; дифракционные отражательные решётки типа эшелетта (600 штриховмм с направлением штрихов под 45 к направлению плоскости решётки) для выделения длин волн в потоке света в системах 10_и и 10_о; волоконные световоды; интерференционные светофильтры, настроенные на длины волн ₁ = 0,89 мкм, ₂ = 0,77 мкм и ₃ = 1,60 мкм; компенсаторы Солейля как компенсаторы аппаратной разности фаз 11_и и 11_о в информационных и опорных подпучках. Фотоприёмники 12_и и 12_о – фотоэлектронные умножители типа ФЭУ-68 с коэффициентом усиления  40. . . Работает холоэллипсометр-27 таким образом. Лазерные источники света 1 с различными длинами волн запускаются блоком 2; потоки от них совмеща-ются в один поток волн совместителями потоков света 3 (способ совмещения показан на рисунке 19–1); далее совместный поток света из компонент с раз-личными частотами пропускается через линейный поляризатор 4 на светоделители 5, аналогичные совместителю потоков света 3; полученные в резу-льтате деления на них потоки света с идентичным набором частот с помо-щью направляющих зеркал 6 направляются на светоделитель 7 и расщепля-ются им на совокупность информационных (и) и опорных (о) частей потоков света, напрямляемых соответственно на исследуемый (контролируемый) основной объект 8_и и опорный объект (эталон) 8_э, причём пространственное отличение опорных и информациионных частей потоков света обеспечивается разными углами падения на эти объекты 8_и и 8_э. Полученные таким образом информационные и опорные части потоков света направляются на основной информационный (и) и опорный эталонный (э) объекты с помощью фоконов 17_и и 17_э – конических световодов, фокусирующих поток света в одном и том же участке соответственных объектов. Далее с помощью выходных фоконов 21_и и 21_э потоки света от объекта 8_и и эталона 8_э направляются на вход систем 9_и и 9_о, обеспечивающих формирование информационных и опорных пучков с различными типами поляризации в поляризованных потоках света. Это достигается разделением информационных и опорных частей в каждом потоке, отмечаемом углом падения на объекты 8_и и 8_э, на четыре ин-формационных и соответственно четыре опорных пучка; эти пучки в каждом из потоков света имеют различные состояния поляризации в каждом из своих (информационной и опорной) частей потоков излучения, но идентичные для соответственно сопоставляемых информационных и опорных пучков света. Полученные так информационные и опорные пучки разделяют спектрально на соответственные монохроматические подпучки, которые-то и регистриру-ются фотоприёмниками 12_и и 12_о. Возникающие неизбежно фазовые сдвиги между информационными и опорными подпучками можно компенсировать (хотя и необязательно) с помощью устанавливаемых на пути каждого из под-пучков фазовых компенсаторов Солейля. Электрические сигналы с выходов фотоприёмников усиливаются и регистрируются системами 13_и и 13_о усиления и регистрации в каждом информационном и опорном каналах прибора, далее они поступают в систему 14 обработки всего банка полученных электрических сигналов; здесь же в системе 14 осуществляется и определение все-го массива (пакета) эллипсометрических параметров на основе использова-ния программы обработки поступающих электрических сигналов с помошью компьютера с достаточными для режима in situ оперативной памятью и быстродействием. Далее система отображения 15 выдаёт соответственные эллипсометрические параметры для всего исходного набора углов падения потока света на основной объект (образец) и частот света. Здесь, когда используются три различных угла падения на объекты и три различных рабочих частоты подпучков, имеем двадцать семь (3х3х3) независимых эллипсо-метрических параметров, а для рабочей частоты излучения – девять (9 = 3х3) параллельно определяемых in situ эллипсометрических параметров. Этот набор параллельно определяемых в эксперименте параметров основного объекта решает задачу эллипсометрии как метода параллельных измерений in situ оптических поляризационных характеристик контролируемой слоистой структуры. Её решению служат и необходимые операции по синхронизации работы блока пуска 2 источников света 1 и системы обработки 14 банка экспериментальных данных и по обеспечению идентичности условий для потоков волн в информационной и опорной частях установки.

ЛЕКЦИЯ 20. УРАВНЕНИЯ ХОЛОЭЛЛИПСОМЕТРИИ ДЛЯ ОДНОГО И ДВУХ ОПТИЧЕСКИ ИЗОТРОПНЫХ ПОГЛОЩАЮЩИХ СЛОЁВ НА ПОГЛОЩАЮЩЕЙ ПОДЛОЖКЕ.

Возможность параллельного определения в режиме in situ трёх эллипсометрических параметров объекта (r_p, r_s и ) следует из законов взаимодействия поляризованного света с оптическими элементами прибора. В общем случае измерений интенсивности основных и опорных пучков имеем 8 неза-висимых отсчётов для текущих измерений in situ и 8 отсчётов для предвари-тельных измерений при неизменяемых расстановке и размещении элементов в обоих измерительных каналах прибора, то есть имеем 16 величин, опреде-ляемых экспериментально. Регистрируемые пучки в свою очередь несут па-раллельно информацию, описываемую 18 параметрами, причём фазы (_p и _s) комплексных амплитудных коэффициентов отражения r_p^ и r_s^ для основного и опорного объектов и фазы (_p и _s) комплексных амплитудных поляризационных аппаратных функций прибора A_p^ и A_s^ для линейно поляризованных p- и s-компонент потока света в основном и опорном измерительных каналах проявляются в плане теории не в отдельности, сами по себе, а через соответ-ственные разности , _о и _А этих фаз. Понятные требования конструктив-ного сходства элементов измерительных каналов снижают число внутренних параметров потоков света в приборе уже до семи. Параллельно измеряют выходные электрические сигналы V_и1, V_и2, V_и3, V_и4 от информационных и V_о1, V_о2, V_о3, V_о4 от опорных пучков света и на их основе вычисляют относительные параметры выходных сигналов в виде:

p = [V_и1(и2) /V_о1(о2)]^1/2 (20.1-1)

s = [V_и1(o1) /V_и2(о2)]^1/2 (20.1-2)

q = │(V_и3 – V_и4)│/(V_и3 + V_и4) (20.1-3)

u = │(V_o3 – V_o4)│/(V_o3 + V_o4) (20.1-4)

Для рассматриваемого здесь случая основные уравнения холоэллипсо-

метрии, имеющие в целом принципиальное методологическое значение,

получаем на основе общего электродинамического подхода к взаимодействию поляризованных волн с оптическими элементами прибора, а также по-нятных соображений о конструктивной и функциональной идентичности со-ответственных оптических и электроизмерительных элементов прибора в его измерительных каналах и о взаимном расположении светоделительных плос-костей в светоделителях. Эти уравнения холоэллипсометрии для изотропной поглощающей плёнки на изотропной подложке представляют собой, во-первых, соотношения для модулей r_p и r_s комплексных амплитудных коэффициентов r_p^ и r_s^ линейно поляризованных p- и s-компонент потока света на объекте:

r_p = r_op [(V_и1/V_о1)^1/2]/[(V_и1/V_о1)^1/2 ]_Э (20.2) . r_s = r_os [(V_и2/V_о2)^1/2]/[(V_и2/V_о2)^1/2 ]_Э (20.3)

(здесь индекс «э» внизу отвечает замене основного объекта на пути основ-ного потока света эталонным объектом, идентичным опорному, для учёта ап-паратных функций прибора, а параметры r_op и r_os есть модули комплексных амплитудных коэффициентов отражения r_op^ и r_os^ для линейно поляризован-ных p- и s-компонент опорного потока света на опорном объекте); во-вторых, автоматически включаемые соотношения для известных в эллипсометрии модулей _и и _о относительных комплексных амплитудных коэффициентов отражения _и^ и _о^ для основного (и) и соответственно опорного (о) объектов:

_и(о) = V_и(о)1/V_и(0)2 (20.4).

в-третьих, соотношения для фазовых эллипсометрических параметров  и _о основного и соответственно опорного (о) объектов в виде:

sin  = (1/2)(_и + _и^–1)[(V_и3 – V_и4)/(V_и3 + V_и4 )] (20.5-1). . sin _о = (1/2)(_о + _о^–1)[(V_о3 – V_о4)/(V_о3 + V_о4 )] (20.5-2) .

Последние соотношения (20.5-1) и (20.5-2) имеют место при надлежащей настройке поляризационных компенсаторов, размещаемых по схеме ПОКА (PSCA) на входе анализитора эллипсометра выполнением вспомогательных опытов до проведения основных измерений. Разности фаз _АИ и _АО для линейно поляризованных p- и s-компонент основного информационного (и) и вспомогательного опорного (о) потоков излучения при их взаимодействии с оптическими элементами прибора на всём пути от источника света до фотоприёмников подбирают специально. Для этого основной контролируемый объект заменяют эталонным объектом, который идентичен опорному, и устанавливают компенсаторы так, чтобы они давали сдвиги по фазе для ортогонально поляризованных пучков света, равными (). Отклонения сдвигов фаз от значения () для опорного объ-екта при измерениях in situ служат согласно соотношению (20.5-2) мерой фазовой стабильности работы прибора в режиме in situ. Отметим, что при отсутствии опорного объекта для эллипсометрических параметров в опорном пучке выполняются соотношения: r_op = r_os = 1 и _о = 0. . .

Основные уравнения холоэллипсометрии (20.2)–(20.5) для рассмотренного варианта следуют из общего электродинамического подхода и дают основу для осуществления метода параллельного и быстрого определения массива эллипсометрических параметров объекта в режиме in situ независимо от априорных допущений о конкретных значениях его параметров. Они задают и логику схемотехнической организации микропроцессоров для получения при контроле или измерениях in situ относительных выходных сигналов (20.1) вместо использования в алгоритме расчётов параметров непосредственно измеряемых выходных сигналов V_и1, V_и2, V_и3, V_и4 от информационных и V_о1, V_о2, V_о3, V_о4 от опорных пучков света. Такая схемотехническая орга-низация обработки измерений диктуется требованием иметь достаточную устойчивость алгоритма счёта к экспериментальным погрешностям и флуктуациям сигналов при контроле процессов на объекте в масштабе реального времени. Относительные параметры (20.1) позволяют исключить неопреде-лённости, обязанные отсутствию при измерениях in situ информации о пада-ющей на вход прибора интенсивности потока света и аппаратных функциях самого прибора, включая динамическую (вольт-ваттную) чувствительность приёмно-усилительных частей прибора, исключить влияние на результаты нестабильностей в интенсивности потока света на входе прибора, обязанные флуктуациям (а) плотности полей в источнике света и (б) свойств окружаю-щих объект сред, например, из-за дрейфа температуры, давления, влажности атмосферы, рассеянного высокочастотного или ультрафиолетового излуче-ния и «плавания» режимов фотоприёмников и усилителей электрических сигналов. Разностные сигналы (V_и3 – V_и4) и (V_о3 – V_о4) позволяют подавить «когерентные» шумы, обязанные полям излучения в основном и опорном потоках света. Микропроцессор обеспечивает включение в него блока посто-янной памяти для записи, хранения и последующего использования парамет-ров аппаратных функций холоэллипсометра и других параметров, получае-мых на основе предварительных вспомогательных опытов. . . Пусть модули комплексного амплитудного коэффициента отражения r_pд и r_sд и коэффициента пропускания t_др и t_дs светоделителя для потоков света с линейными р- и s-поляризациями в опорном и информационном каналах соответственно одинаковы. Тогда сигнал V_и1 для информационного пучка света с линейной р-поляризацией:

V_и1 = Dr²_pдr²_pA²_pI_о (20.6).

(D – вольт-ваттная чувствительность фотоприёмников, A_p – амплитуда ком-плексной аппаратной функции прибора A^*_p для компоненты потока света с линейной р-поляризацией, I_о – интенсивность на входе прибора); сигнал V₀₁ для опорного потока света р-поляризации:

V_о1 = Dr²_pдr²_оpA²_pI_о (20.7).

сигнал V_и2 для основного пучка s-поляризации: V_и2 = Dr²_sдr²_sA²_sI_о (20.8).

(A_s – амплитуда комплексной аппаратной функции прибора A^*_s для потока. света с линейной s-поляризацией); сигнал V_о2 для опорного пучка s-поляри-зации: V_о2 = Dr²_sдr²_оsA²_sI_о (20.9). .

Затем находим отношение (V_и1/V_о1), используя (20.6) и (20.7) и отношение (V_и2/V_о2), используя (20.8) и (20.9); искомые модули r_p и r_s коэффициентов отражения слоистой структурой компонент падающего на неё потока света с линейными р- и s-поляризациями согласно (20.2) и (20.3) при известных на основе предварительных опытов коэффициентов отражения r_oр и r_os для пуч-ков в опорном канале измерений, внесённых в банк данных. Далее сигналы V_и3 и V_и4 от основных и сигналы V_о3 и V_о4 от опорных пучков с линейными поляризациями, повёрнутыми на 45º влево (+) и вправо (–) относительно поляризации предшествующей системы (взят случай линейных поляризационных призм, используемых как анализаторы состояния поляризации света и повёрнутых своими азимутами относительно друг друга на угол 45º): .

. V_и3 = DI_o[t²_sдr²_sA²_s +t²_pдr²_pA²_p+2t_pдt_sдr_sr_pA_pA_scos(+_A+_t)] (20.10) ,

_A и _t – фазовые эллипсометрические параметры для слоистой структуры, аппаратной функции прибора и пропускаемого светоделителем 4 света);

и V_и4 = DI_o[t²_sдr²_sA²_s +t²_pдr²_pA²_p – 2t_pдt_sдr_sr_pA_pA_scos(+_A+_t )] (20.11)

V_о3 = DI_o[t²_sдr²_оsA²_s+t²_pдr²_орA²_p + 2t_pдt_sдr_оsr_оpA_pA_scos(+_A+_t)] (20.12)

V_о4 = DI_o[t²_sдr²_оsA²_s+t²_pдr²_орA²_p – 2t_pдt_sдr_оsr_оpA_pA_scos(+_A+_t)] (20.13)

Тогда: q = (V_и3 – V_и4)/(V_и3 + V_и4) = [2a_и/(1 + a²_и²)]cos( + _o) (20.14)

u = (V_o3 – V_o4)/(V_o3 + V_o4) = [2a_о/(1 + a²_о²)]cos _o (20.15)

v = (V_и3 + V_и4)/(V_o3 + V_o4) = [(1 + a²_и²)/(1 + a²_о²)](r_s/a) (20.16)

где относительные коэффициенты отражения основного _и = (r_p/r_s) = (V_и1/V_и2) и опорного _о = (V_о1/V_о2) объектов даны формулами (20.4); параметр а поляризационной аппаратной функции прибора задан как:

а = (A_pt_pд/A_st_sд) (20.17)

и фазовый параметр _o: _o = _A + _t (20.18)

Определяя эллипсометрический параметр  объекта, выполняем расчёт-ные операции:

1) r_p и r_s с помощью (20.4) дают параметр _и = (r_p/r_s);

2) зная параметр _о, хранящийся в банке данных, и найденные r_s и _и, находим с по-мощью (20.17) параметр а;

3) имея параметры а и _о находим значение cos_o по параметру u в (20.16) и далее параметр _o;

4) при найденных _и и а по па-раметру q в (20.15) – значение cos( + _o) и далее параметр ( + _o);

5) по па-раметрам _o и ( + _o) находим эллипсометрический параметр  слоистой структуры. Если параметр К = (I_oo/I_oи)  1, в формулах (20.1), (20.14)–(20.16) параметр V_и,о4 заменяем на КV_и,о4, в формулах (20.2) и (20.3) параметр V_о1,2 –

на (V_о1,2/К), в формуле (20.10) V_и3 – на (V_и3/K), в формуле (20.12) V_и3 – на

(V_и3/K²) и в формуле (20.13) параметр V_и4 – на (V_и4/K).

Эффективность метода холоэллипсометрии в эксперименте или техноло-гическом контроле в режимах in situ определена (а) числом эллипсометриче-ских параметров, которое измеряется независимо и параллельно с должным быстродействием, и (б) выработкой при этом управляющих команд. Само же осваиваемое методом холоэллипсометрии число параметров, получаемых in situ, задано числом тех оптических параметров, что нужны для теоретиче-ского описания слоистой структуры на основе электродинамики. Реализация метода холоэллипсометрии в реальном времени изучаемой слоистой структу-ры коррелирует в итоге с отлаженностью её теоретического описания.

Расчёт амплитудных комплексных коэффициентов отражения r^*_p и r^*_s сло-истой структурой линейно поляризованных p- и s-компонент падающего на неё света решается матричным методом, в котором четырёхкомпонентная матрица S связывает компоненты электрического поля световой волны на входе и выходе тонкого слоя, заключённого между двумя плоскостями, по-перечными бегу волны света. Применение метода связана с общими свойст-вами электромагнитного поля: граничные условия для электрических и маг-нитных векторов электромагнитного поля на границе раздела различных сред, в частности, непрерывность тангенциальных составляющих этих полей.

Пусть E⁺(z) и E^(z) – комплексные амплитуды плоских волн, бегущих в прямом (+) и обратном (–) направлении оси z, нормальной плоскости слоис-той структуры (рисунок 20–1) из N слоёв между внешней средой (0) и под-ложкой (N +1). Комплексный показатель преломления n^*_j = n_j + ik_j с дейст-вительной n_j и мнимой k_j частями и толщиной d_j для j-слоя; внешняя среда – n^*_о = n_о + ik_j; подложка – n^*_N+1 = n_N+1 + ik_N+1. Плоская монохроматическая волна во внешней среде 0, падающая под углом ₀ на границу раздела среды с планарной системой, порождает отражённую во внешнюю среду 0 волну и входящую в подложку (N +1) волну. В каждом j-слое возбуждается электро-магнитное поле волны как результат сложения полей двух плоских волн: одной волны, бегущей вперёд (+) к подложке, и другой, бегущей обратно назад (–) к внешней среде. Полное электрическое поле Е(z) задано двух-компонентной матрицей в виде вектор-столбца. Его компоненты – плоские волны E⁺(z) и E^(z), бегущие в прямом (+) и обратном (–) направлениях оси z поперёк плоскости слоистой структуры (рисунок 20–1):

E⁺(z)

Е(z) = E^(z) (20.19)

_o 0

1

2

_j j

N

Z _{N +1} N +1

Рисунок 20–1. Плоская световая волна на многослойной структуре.

Вектора Е(z) и Е(z) в точках, удалённых от начала (z = 0) размещения слоёв на расстояния z и z, связаны матричным соотношением с помощью передаточной матрицы S: Е(z) = SЕ(z) (20.20). или системой уравнений: E⁺(z) = S₁₁E⁺(z) + S₁₂E^(z) (20.21-1). . E^(z) = S₂₁E^(z) + S₂₂E⁺(z) (20.21-2)

что равноценно: E⁺(z) S₁₁ S₁₂ E⁺(z)

Е(z) = E^(z) = S₂₁ S_{22 ·} E^(z) (20.22)

Четырёхкомпонентная передаточная матрица S описывает часть слоистой структуры между плоскостями, параллельными слоям и отстоящими от их начала на расстояния z и z. Если z и z лежат по разные стороны границы слоёв j и (j–1), то для (20.20) имеем:

Е(z_j–0) = I_(j–1)j Е(z_j +0) (20.23)

где четырёхкомпонентная – (2х2) – матрица I_(j–1)j описывает границу разде-ла слоёв j и (j – 1). Если же z и z лежат внутри j-слоя на его границах при расстоянии в толщину слоя d_j, то для соотношения (20.20) имеем:

Е(z_j +0) = L_j Е(z_j + d_j – 0) (20.24)

где четырёхкомпонентная матрица L_j характеризует j-слой толщины d_j. . . Все эти локальные поля – присутствующие внутри слоёв планарной сис-темы и на их границах контакта с другими слоями или средами – определяют результирующую волну. Если координаты z и z лежат во внешней среде (0) и в подложке (N +1) и непосредственно примыкают соответственно к грани-цам раздела внешней среды и первого слоя (01) и последнего N слоя и подложки (N, N +1), то поле Е(z₁ – 0) на границе сред (01) и поле Е(z_(N+1)+0) на границе контакта с подложкой (N, N+1) описывается матричным соотно-шением: Е(z₁ – 0) = SЕ(z_(N+1) + 0) (20.25)

Матрица S в соотношении (20.25) описывает общие свойства отражения и пропускания света слоистой структурой. Она задана произведением всех последовательно включаемых матриц – матриц I_(j–1)j границ раздела слоёв j и (j–1) и матриц L_j j-слоя толщины d_j, описывающих этапы взаимодействия плоских световых волн с элементами слоистой структуры на пути от входа в неё до выхода из неё:

S = I₀₁ L₁ I₁₂ L₂ ···I_(j–1)j L_j ··· L_N I_N(N+1) (20.26)

Соотношение (20.26) показывает, что для определения матрицы S слоис-той структуры рассчитывают матрицы I_(j–1)j всех границ раздела слоёв и матрицы L_j всех слоёв. Матрица I_(j–1)j границы раздела слоёв j и (j–1) определена

френелевскими коэффициентами отражения r^*_(j–1)j и пропускания t^*_(j–1)j,

заданными углами падения _j:

1 r^*_(j–1)j

I_(j–1)j = ∙(1/t^*_(j–1)j) (20.27)

r^*_(j–1)j 1

Матрица L_j для j-го слоя с комплексным показателем преломления n^*_j = n_j + ik_j и толщиной d_j описывает фазовый сдвиг для волн E⁺(z) и E^(z), бегущих в разных направлениях в слое:

exp(+iф_j) 1

L_j = 1 exp(–iф_j) (20.28)

где фазовый сдвиг ф_j: ф_j = kd_jn^*_jcos_j (20.29)

k – волновое число: k =  (20.30)

_j – угол между направлениями бега волн и нормали к границе раздела сред. . . В эллипсометрии матрица S слоистой структуры берётся отдельно для линейно поляризованных p- и s-компонент потока света на слоистой струк-туре. Применяя метод S-матрицы к структуре из двух слоёв (1 и 2), находя-щихся на подложке (3) во внешней среде (0): S = I₀₁ L₁ I₁₂ L₂ I₂₃ (20.31) приняв во внимание соотношения (20.27) и (20.28) и проведя матричные перемножения, получаем матричные компоненты S₁₁ и S₂₁: .

. S₁₁ = А^*[(1 + r^*₀₁r^*₁₂exp(–i2ф₁) + (r^*₁₂ + r^*₀₁exp(–i2ф₁)r^*₂₃exp(–i2ф₂)] (20.32). . S₂₁ = А^*[(r^*₀₁+ r^*₁₂exp(–i2ф₁) + (r^*₀₁r^*₁₂ + exp(–i2ф₁)r^*₂₃exp(–i2ф₂)] (20.33). . А^* = [exp(i(ф₁+ ф₂))]/(t^*₀₁t^*₁₂t^*₂₃) (20.34).

и амплитудные комплексные коэффициенты отражения r^*_p,s линейно поляризованных p- и s- компонент потока света:

r^*_p,s = (S₂₁/S₁₁) _p,s (20.35) .

Итак, их комплексные величины для двуслойной структуры зависят в итоге при известных комплексных показателях преломления n^*₀ и n^*₃ внешней среды и подложки от шести оптических параметров: действительных n₁ и n_,2, мнимых k₁ и k₂ частей комплексных показателей преломления n^*₁ и n^*₂ слоёв 1 и 2 и их толщин d₁ и d₂. Результат важен для холоэллипсометрии как задающий требования к обеспечению функциональной, схемотехнической и конструктивной организации холоэллипсометра. В данном случае требуется измерять в режиме in situ параллельно и с достаточным быстродействием, по крайней мере, не менее шести экспериментально определяемых эллипсомет-рических параметров, описывающих состояние двуслойной структуры.

0 _o

1 ₁ z = 0

2 Z ₂ z = d

Рисунок 20–2. Оптически анизотропный плёночный слой на подложке.

Холоэллипсометрия оптически анизотропного поглощающего слоя 1 на подложке 2 при контакте с внешней средой 0 (рисунок 20–2) строится в рамках электродинамики сплошных сред, опирающейся на систему уравнений Максвелла-Лоренца для гармонически меняющихся векторов электромагнитного поля:

rot E + (i/c)B = 0; divB = 0; (20.36-1) .

rotH – (i/c)D = (c)J; divD = Q (20.36-2).

где E и H, D и B – векторы напряжённости и индукции поля светового излучения; Q – объёмная плотность свободных электрических зарядов;

J – плотность тока проводимости: J = _pq E (20.37)

(_pq – тензор проводимости 2-го ранга с комплексными компонентами). . . Материальные уравнения как связи векторов D и E, B и H, J и E заданы тензорами второго ранга для диэлектрической _pq и магнитной _pq проницаемостей, проводимости _pq:

D = ^* _pq E (20.38). .

B = _pq H (20.39).

и электрической проницаемости: _pq = _pq  i()_pq (20.40).

. Каждый тензор _pq, _pq, _pq и _pq определён в общем случае 9 комплексными, а всего 18 действительными параметрами. Но компоненты электрических D (D_x, D_y, D_z); E(E_x, E_y, E_z) и магнитных B (B_x, B_y, B_z); H(H_x, H_y, H_z) векторов связаны уравнениями для энергии W_E и W_M электрического и магнитного полей электромагнитной волны и условиями инвариантности относительно преобразований симметрии кристаллов. С учётом этого выби-рают систему координат (x, y, z) для кристалла немагнитной среды, в кото-рой при нулевом магнитном поле недиагональные компоненты тензора элек-трической проницаемости ^*_pq (p  q) в (20.40) обращаются в ноль. В ней для компонент D_q индукции D и E_q напряжённости E вдоль главных направ-лений в кристалле q (x, y, z) имеем связь:

D_q = ^*_qqE_q (20.41). . Плоская линейно поляризованная световая волна с вектором Е, колеблю-щимся вдоль главного направления q в кристалле (q = x, y, z), распространя-ется с фазовой скоростью v_q, связанной с главным значением действительной части n_q показателя преломления n^*_q:

v_q = (с/n_q) (20.42)

а главное значение комплексного показателя преломления n^*_q (q = x, y, z) для главного направления q в кристалле задано главным значением электриче-ской проницаемости ^*_qq (q = x, y, z):

n^*_q = *_qq^1/2 (20.43). .

Для оптически анизотропных одноосных кристаллических многослойных структур, получивших в практике высоких технологий объективно наиболее широкое распространение, число независимых параметров, описывающих оптические свойства и, следовательно, оптические параметры слоя в струк-туре, снижается до шести. Это (1) геометрическая толщина слоя d; (2) дейст-вительная n_о и (3) мнимая k_o части комплексного обыкновенного показателя преломления n^*_о:

n^*_о = n_о + ik_o (20.44)

(4) действительная n_е и (5) мнимая k_e части комплексного необыкновенного показателя преломления n^*_е:

n^*_е = n_е +ik_е (20.45)

наконец, (6) угол  для направления колебаний вектора электрической индукции D электромагнитной волны относительно оптической оси кристалла, причём для необыкновенной волны (е), когда угол  отличен от прямого (  2), фазовая скорость v() определяется соотношением: .

. v() = с{[(sin)²  (n²_е–2n_еk_е)] +[(cos)²  (n²_o–2n_ok₀)]}^1/2 (20.46).

. Этот результат, повторяемся, также важен для холоэллипсометрии как задающий требования к обеспечению функциональной, схемотехнической и конструктивной организации соответствующего типа холоэллипсометра, при этом, видим, лишь один анизотропный слой многослойной структуры требу-ет уже не менее шести независимо определяемых в опыте параметров. Расчёт амплитудных комплексных коэффициентов отражения r^*_p и r^*_s поляризованного потока волн слоистыми анизотропными структурами являет собой самостоятельную научную проблематику. Решение возникающих в этой области научных исследований задач существенно опирается на разработанный метод (4х4)-матриц, хотя, может быть, разработанный ещё в недостаточной мере для произвольного случая кристаллических слоистых структур с более низкими типами симметрии. Но при нашем подходе к раз-витию холоэллипсометрии in situ как мониторинга высокотехнологичных процессов вполне приемлемыми оказываются разработанные методы расчёта коэффициентов отражения оптически анизотропными слоями, обладающими достаточно высокой кристаллографической симметрией и находящимися в окружении химически агрессивных сред. В актуальном для роста анизотропных структур случае, когда оптическая ось одноосной плёнки 1 перпендикулярна её границам со средой 0 и подлож-кой 2 (рисунок 20–2), можно применить формулу (20.35), уточняя в формулах (20.32)–(20.33) фазовую толщину:

_1p,s = (4d₁)n^_1p.scos_1p,s (20.47).

и: r^_p,_(s) = {^_01p(s) + ^_12p(s)exp[i_(p,s)]}/{1 + ^_01p(s) ^_12p(s)exp[i_(p,s)]} (20.48).

где коэффициенты Френеля для компонент отражаемого потока световых волн с линейными p- и s-поляризациями на границах раздела плёнки 1 с внешними для неё средами 0 и 2 определены как:

^_01p = (n^_1оn^_1е cos_о  n^_оn^_1е cos_1е)/(n^_1о n^_1еcos_о + n^_оn^_1еcos_1е) (20.49-1).

^_12p = ( n^_1оn^_1е cos₂ + n^₂n^_1еcos_2е)/(n^_1оn^_1еcos₂ + n^₂n^_1е cos_2е) (20.49-2). .

^_01s = (n^_о cos_о  n^_1о cos_1о)/(n^_о cos_о + n^_1о cos_1о) (20.49-3). .

^_12s= ( n^₂ соs₂ + n^_1е cos_1е)/(n^₂ сos₂ + n^_1е cos_1е) (20.49-4).

где n^_1о и n^_1е  обыкновенный (о) и необыкновенный (е) показатели прелом-ления плёнки, n^₀ и n^₂  показатели преломления среды 0 и подложки 2.

ЛЕКЦИЯ 21. О СИММЕТРИЗАЦИИ АППАРАТНОЙ ФУНКЦИИ ХОЛОЭЛЛИПСОМЕТРА. ГЕТЕРОДИННЫЙ ХОЛОЭЛЛИПСОМЕТР. ОБНАРУЖИТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ ХОЛОЭЛЛИПСОМЕТРА

А) На практике применений методов контроля in situ и импульсных изме-рений удобной бывает их автономность – возможность получать параметры объекта вне зависимости от данных предварительных измерений. В общем случае эта необходимость в методе холоэллипсометрии связана с тем, что аппаратные функции прибора A^*_p и A^*_s неидентичны (A^*_p  A^*_s) из-за различий для комплексных амплитудных коэффициентов отражения R^*_p и R^*_s и пропускания T^*_p и T^*_s линейно поляризованных p- и s-компонент потоков излучения на светоделителях и отражательных зеркалах. Симметризация ап-паратной функции холоэллипсометра есть схемотехническое обеспечение ра-венства аппаратных функций прибора для линейно поляризованных p- и s-компонент потоков света в информационном (и) и опорном (о) измеритель-ных каналах прибора:

A^*_pи = A^*_sи = A^*_ро = A^*_sо = A^* (21.1).

. Это означает, что светоделительная часть прибора, предназначенная для получения основного информационного и вспомогательного опорного пото-ков света, организуется так, что идентичные друг другу по состоянию эллип-тической (в общем случае) поляризации эти пучки до их поступления на объ-екты идентичны по состоянию эллиптической поляризации потоку излучения на входе светоделительной части прибора, при этом допустимо отличие лишь для интенсивностей входного и соответственно выходных потоков, причём для последних и интенсивности должны быть одинаковыми. В рамках требований относительной доступности оптических элементов, невысоких затрат труда на их изготовление можно ориентироваться при осу-ществлении симметризации аппаратной функции холоэллипсометра на свето-делители, используемые в интерференционных схемах или интерферометрах. Симметризация аппаратной функции прибора осуществляется, например, пропусканием потока излучения через интерферометр Майкельсона, который настраивается на нулевую разность оптических путей, и светоделитель, идентичный светоделителю интеферометра и ориентированный своей плоскостью светоделения поперёк плоскости светоделения у последнего. В отра-жённый и пропускаемый таким светоделителем потоки помещают дополни-тельные светоделители, идентичные ему по устройству, принципу действия и взаимному положению плоскостей светоделения; здесь используются для формирования информационного и опорного потоков волн пропускаемый и отражаемый этими дополнительными светоделителями потоки света. В результате симметризации аппаратной функции холоэллипсометра, а точнее, в результате симметризации аппаратных функций светоделителей согласно (21.1), основные уравнения холоэллипсометрии в ситуации отсутствия опорного объекта на пути опорного потока существенно упрощаются:

. R_p,s = (V_и1,2/V_o1,2)^1/2 (21.2).

. Но платой за симметризацию (21.1) аппаратной функции холоэллипсо-метра, дающую удобную в целом автономность (21.2) измерений в режиме in situ или импульсных измерений, оказывается и усложнение оптической части прибора, и ослабление полезного сигнала. В ряде случаев, например, при мощных источниках зондирующего излучения с этим можно мириться ради получаемой оперативности и автономности измерений в режиме in situ и прежде всего при импульсных измерениях. Современные компьютеры как не-отъемлемая часть любого эллипсометра позволяют и при измерениях in situ не принимать во внимание осложнения, связанные с асимметрией поляри-зационных аппаратных функций используемого холоэллипсометра. В) Большое внимание на практике измерений уделяют обеспечению высо-кого отношения полезного сигнала V_пол к величине шума N_шум, известного как динамический диапазон И_дин измерительного прибора при регистрации сигнала: И_дин = (V_пол/N_шум) (21.3). при этом для полезного сигнала берётся, естественно, максимальная величи-на регистрируемого сигнала V_{полмакс}, соотносимого, очевидно, с максималь-ной интенсивностью потока волн на фотоприёмнике, а в качестве меры шума N_шум принимается, по договорённости, величина среднеквадратичного шумо-вого сигнала. Эффективно при этом а) применение шизкошумящих фотопри-ёмников и б) сужение полосы приёма шумового сигнала посредством моду-ляции потока излучения и регистрации электрического сигнала с помощью селективных усилительных систем и синхронного детектора электрических сигналов на частоте модуляции потока излучения. Применительно к рассматриваемой проблеме контроля в режиме in situ высокотехнологических процессов следует соблюдать соотношения между характерными временами фотоотклика τ_дет на фотоприёмнике, модуляции Т_мод потока излучения и изменения состояния t_об объекта в виде нера-венств: . . τ_дет  Т_мод  t_об (21.4). .

В частности, практика контроля в режиме in situ высокотехнологических процессов, например, литографической обработки микроэлектронных систем удовлетворялась до сих пор временами изменения состояния t_об объекта на уровне  1 10 мсек и временами фотоотклика τ_дет на фотоприёмнике на уровне  1 10 нсек. Поэтому возможности техники модуляции потока волн электромагнитного излучения с характерными времена модуляции Т_мод на уровне  1 10 мксек, что соответствует частотам модуляции f на уровне  1,0 0,1 МГц, вполне удовлетворяет требованиям (21.4) осуществления контроля в режиме in situ в масштабе реального времени для объекта. Весьма интересным для высокотехнологического мониторинга представ-ляется использование так называемого гетеродинного холоэллипсометра, принцип действия которого основан на регистрации гетеродинного сигнала. Мы неоднократно обращались к разработке гетеродинной холоэллипсомет-рии. И сейчас хотелось бы изложить пригодный в принципе для контроля высокотехнологических процессов вариант реализации гетеродинного холоэллипсометра. Гетеродинный холоэллипсометр, обеспечивающий реализа-цию метода гетеродинной холоэллипсометрии, может быть построен на основе использования двухчастотного гелий-неонового лазера, хорошо зарекомендовавшего себя при разработках интерферометрических датчиков перемещения различной природы и конструкции. Две необходимые частоты в двухчастотном гелий-неоновом лазере – ₁ и ₂ – получаются в результате зеемановского расщепления линий испускания активной среды оптического резонатора при помещении её в постоянное магнитное поле, магнитная индукция которого направлена вдоль оси симметрии оптического резонатора. Заметим при этом, что в случае оптически изотропной активной среды оптического резонатора и без использования обычных брюстеровских око-шек излучение такого оптического квантового генератора (ОКГ) в пределах ширины линии его испускания имеет компоненты с ортогональными левой и правой круговыми поляризациями и различными частотами ₁ и ₂, разли-чающимися на разность частот  = 1,8 МГц из-за эффекта «затягивания». Круговую поляризацию этих компонент оптического излучения со слегка различающимися частотами преобразуют в линейные ортогональные р- и s-поляризации с помощью помещаемых на их пути фазосдвигающих четверть-волновых пластинок в основном и опорном потоках излучения до их поступления на объекты в схеме симметризованного по поляризационной аппаратной функции прибора или помещаемых в исходный поток излучения до его поступления на входной светоделитель в схеме несимметризованного по поляризационной аппаратной функции прибора. Далее с выходов фотоприёмников, используемых в системе холоэллипсометра, снимают выходные сиг-налы на нулевой частоте приёма гетеродинного сигнала: V_и1, V_и2 и V_о1, V_о2 – для определения модулей R_p и R_s комплексных амплитудных коэффициентов отражения R^_p и R^_s для основного объекта на основе использования приве-дённой выше формулы (21.2). Выходные переменные сигналы V_и1, V_и2 и V_о1, V_о2 на промежуточной частоте  = 1,8 МГц характеризуются амплитудными значениями (V_и1о, V_и2о и V_о1о, V_о2о) и фазами  _и и _о основного информационного (и) и опорного (о) каналов с основным (и) и соответственно опорным (о) объектами. Параметры переменных сигналов на промежуточной частоте измеряются с помощью фазометров, при этом ам-плитудные значения (модули) переменных сигналов на промежуточной час-тоте позволяют найти дополнительно и независимо произведение (R_p R_s) мо-дулей R_p и R_s комплексных амплитудных коэффициентов отражения R^_p и R^_s, а их фазы  _и и _о – эллипсометрические параметры  и _о для основного и соответственно дополнительного опорного объекта. В последнем случае при определении эллипсометрических параметров  и _о исполь-зуется компенсация фаз  _иА и _оА поляризационных аппаратных функций основного и опорного каналов прибора, причём такая компенсация обес-печивалась предварительными экспериментами и подбором фазосдвигающих пластинок на пути потоков излучения в этих каналах. В этой связи отметим, что точность определения эллипсометрического параметра  основного объ-екта определяется точностью измерения фазы электрических высокочастотных колебаний, а определение произведения (R_p R_s) модулей R_p и R_s комплексных амплитудных коэффициентов отражения R^_p и R^_s может быть в методе гетеродинной холоэллипсометрии мерой как погрешностей измерения этих модулей R_p и R_s, так и устойчивости всего алгоритма определения в режиме in situ трёх эллипсометрических параметров (, R_p и R_s) объекта. . . С) Важной характеристикой измерительного метода служит обнаружи-тельная способность Д_и. Она понимается как та наименьшая величина обна-руживаемого параметра контролируемого объекта, который удаётся получить в реальных условиях измерений при наличии всегда присутствующего шума. . Для холоэллипсометра обнаружительная способность определяется наи-меньшими обнаруживаемыми величинами R_p и R_s модулей R_p и R_s ком-плексных амплитудных коэффициентов отражения R^*_p и R^*_s и величины  для фазового параметра  на объекте. Согласно уравнениям холоэллипcо-метрии обнаружительная способность холоэллипсометра оценивается наи-меньшей принципиально возможной погрешностью измерения этих пара-метров: . . R_p,s = (2R_p,_s/N_дин) (21.5). .  = (2sec/N_дин) ≈ (2/N_дин) (21.6).

где N_дин – динамический диапазон прибора, причём в (21.6) учтена связь в виде: . [( + ^–1)/2]  (^–1)^1/2 = 1 (21.3).

. Итак, обнаружительная способность Д_и холоэллипсометров, полученная сравнением отношений амплитуд выходных сигналов согласно уравнениям холоэллипсометрии, определяется прежде всего обратной величиной динами-ческого диапазона (≈ N^–1_дин), который удаётся реализовать для холоэллипсо-метра, и, следовательно, уровнем шума V_N = <V²_N>^1/2 в самом фото-приёмнике потока света, когда уровень шума соотносится с уровнем макси-мальной интенсивности потока света на фотоприёмнике. Динамический диапазон N_дин в лазерных устройствах, из-за принципиаль-ных ограничений в точности измерения длины волны света, оценивают уров-нем ≈ 10⁶, так что для обнаружительной способности Д_и лазерного холо-эллипсометра как величины  для параметра , имеем:

.   2(1/N_дин) рад  210^–6 рад  0,4 угл. сек. . . Для гетеродинного холоэллипсометра, из-за погрешности при измерении фазометрами фазы электрического сигнала на уровне ≈ 10^–6, обнаружи-тельная способность оценивается как:   210^–6 рад  0,4 угл. сек. . . Для нуль-эллипсометра имеем   2 угл.сек., эллипсометра с дискретным изменением поляризации –  6 угл.сек., так что холоэллипсометры находятся в поле достижений современной техники регистрации сверхслабых сигналов.

ЛЕКЦИЯ 22. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ ИК ФУРЬЕ-СПЕКТРОХОЛОЭЛЛИПСОМЕТРИЯ.

Применение интерференционной эллипсометрии как одного из методов ненулевой эллипсометрии, представленного нами ранее, остаётся, однако, ещё в рамках традиционной эллипсометрии, направлявшей все свои усилия на измерения двух традиционных эллипсометрических параметров  и . . . А техника интерферометрических измерений допускает расширение числа экспериментально определяемых эллипсометрических параметров в соответ-ствии с развиваемой холоэллипсометрией. Такая возможность была показана нами исследованиями по интерференционной эллипсометрии in situ в даль-нем инфракрасном и терагерцовом (субмиллиметровом) диапазонах спектра электромагнитного излучения на основе использования источников монохро-матического когерентного излучения в лазерных эллипсометрах. Оптическая схема интерференционного эллипсометра in situ на основе использования двулучевого интерферометра Майкельсона с когерентным источником даль-него ИК излучения дана на рисунке 22–1. Установка, обеспечивающая реали-зацию интерференционной эллипсометрии in situ в дальней инфракрасной области волн, организуется как сочетание, во-первых, эллипсометра, выпол-ненного по классической схеме PCSA и использующего оптический кванто-вый генератор как источник излучения, и, во-вторых, двулучевого интерфе-рометра, размещаемого перед анализатором состояния поляризации поступа-ющего излучения. Здесь (на рисунке 22–1) источник 1 испускает параллель-ный поток монохроматического излучения с линейной поляризацией. С по-мощью плоского отражателя 2 и диэлектрических светоделителей 3 и 4, уста-новленных под углом 45 к оси падающего на них потока излучения, фор-мируются основной измерительный (и) и вспомогательный опорный (рефе-рентный) (о) пучки, поступающие в эллипсометрическую ячейку 5 с отража-ющим образцом (или объектом) S, при этом основной измерительный пучок 3-S-О-S-3 поступает в ячейку 5 через оптическое окошко и падает на исследуемый объект S. После отражения от него пучок возвращается снова на образец S с помощью плоского зеркала О, установленного перпендику-лярно к оси потока, и далее через оптическое окошко в ячейке на светодели-тель 3, а после него направляется с помощью поворотного зеркала 7 на вход

Рисунок 22–1. Интерференционный эллипсометр Майкельсона.

двулучевого интерферометра Майкельсона. Опорный пучок 4-О-4 поступает в ячейку также через оптическое окошко и с помощью плоского зеркала О, установленного перпендикулярно к оси потока, возвращается на светодели-тель 4, а затем направляется поворотным зеркалом 8 на вход интерферо-метра. Подходящей установкой этих зеркал обеспечивают распространение пучков параллельно друг другу в непосредственной близости так, чтобы различия в условиях распространения их были весьма несущественными, длины оптических путей основного и опорного потоков внутри эллипсометриче-ской ячейки выбираются равными. Механический переключатель потоков 9 в виде диска с отверстиями обеспечивает поочерёдное пропускание на вход интерферометра основного и опорного потоков, причём перекрываемый

поток отражается поверхностью диска в сторону от оси потока в поглощающую ячейку 6. Далее ограничимся анализом основного потока, при этом картина поведения опорного потока представляется понятной. Итак, основной поток поворотным зеркалом 7 направляется через отверстие в дисковом коммутаторе 9 на диэлектрический светоделитель 10, расщепляющий поток на два пучка. Один из них отражается под углом 90 к оси падающего потока, другой проходит сквозь светоделитель к идентичному светоделителю 12, установленному под углом 45 к оси падающего потока. Последний расщепляет падающий поток на два пучка: отражаемый под углом 90 к оси потока и проходящий сквозь делитель, при этом последний поглощается ячейкой 13. Пучки излучения, отражаемые светоделителями 10 и 12, направляются на светоделитель 14 уже в самом интерферометре Майкельсона. Для обеспечения идентичности при распространении этих пучков на пути пучка, отражаемого светоделителем 10, помещают идентичный светоделитель 11 под углом 45 к оси пучка, а светоделитель 11 пропускает пучок на светоделитель 14 интерферометра. Пучки, отражаемые делителями 10 и 12, разнесены друг от друга, поступают в разные участки светоделителя 14 и далее распространяются независимо. Светоделитель 14 расщепляет падающие на него пучки ещё раз на два пучка, которые распространяются в различных плечах интерферометра и возвращаются снова на делитель14 уголковыми отражателями 17, которые помещаются в плечах интерферометра. На выходе интерферометра размещают поляризационные делители 19, разделяющие падающий на них поток на компоненты с линейными р- и s-поляризациями, то есть они играют роль анализатора А в классической схеме PSCA эллипсометра. Поляризаци-онным делителем длинных ИК-волн служит проволочная решётка, установ-ленная под углом 45 к оси падающего потока излучения, а в видимом диа-пазоне – поляризационная призма Глана-Фуко. Потоки волн с линейной поляризацией, выделяемые делителями 19, регистрируют отдельными фотоприёмниками 21, на вход которых поток волн направляется с помощью собирающих линз 20. Пучки волн, распространяющиеся в различных плечах интерферометра, возвращаются на его светоделитель 14 с помощью уголко-вых отражателей 17. В случае видимого света – это обычно призмы полного отражения или триэдрические отражатели. Уголковый отражатель смещает выходящий из него параллельный пучок по отношению к падающему на него потока волн. Такой приём расширяет функциональные возможности интер-ферометра Майкельсона, позволяя в интерференционном эллипсометре реа-лизовать простую систему дискретного изменения состояния поляризации (СДИСП). Её можно представить двумя следующими друг за другом в одном плече интерферометра линейными поляризаторами, установленными нормально к оси потока и ориентированными своими азимутами главных осей поляризации под углом 45 друг к другу. Первый поляризатор 15 или 15 по ходу потока волн пропускают лишь одну из линейных р- или s-поляризаций для потока света, отражаемого образцом S. Заметим, что в схеме, представленной на рисунке 26–1, поляризатор 15 в потоке света, отражаемого дели-телем 10, пропускает s-поляризацию, а поляризатор 15 в потоке света с дели-теля 12 пропускает р-поляризацию. Линейный поляризатор 16, азимут поля-ризации которого повёрнут на 45 относительно входных поляризаторов, сводит в одном направлении колебаний составляющие от каждой из линейных р- и s-поляризаций и обеспечивает таким образом интерференцию этих компонент в зависимости от разности фаз между ними. При такой ориента-ции поляризаторов в системе дискретного изменения состояния поляризации на выходе из интерферометра имеем в каждом из пучков две независимые интерференциионные картины для линейных р- и s-поляризаций потока света на светоделителе интерферометра и на поляризационном делителе. . . Применение фазовой модуляции за счёт гармонических колебаний угол-ковых отражателей, например, в плече интерферометра, в котором размеща-ется система дискретного изменения состояния поляризации, позволяет, используя синхродетектирование сигнала с фотоприёмника на частоте модуляции, наблюдать стационарную интерференционную картину при совпадении частот интерферирующих пучков. К выходу фотоприёмных систем при этом подключается система регистрации электрических фотосигналов. Сигнал от каждой из четырех фотоприёмных систем зависит от ориентации пропускания входных поляризаторов СДИСП и поляризации потока, идущего на фотоприёмник от поляризационного делителя. Комплексную амплитуду A^*_jmqr в потоке света на фотоприёмнике относим первым индексом j с номером 1 к потоку, отражаемому делителем 10 на вход интерферометра, а с номером 2 – к потоку, отражаемому делителем 12. Вторые индексы m = 1, 2 относятся к пучкам, распространяющихся в плечах интерферометра. Далее, третий индекс q = p, s описывает р- или s-поляризацию, пропускаемую входным поляризатором СДИСП в плечо интерферометра, и четвёртый индекс r = p, s описывает линейную p- или s-поляризацию, поступающую на фотоприёмник с поляризационного делителя:

A^*_jmqr = A^*_0qexp(ikx_jm)a^*_jmqr (22.1)

где a^*_jmqr – комплексный амплитудный коэффициент, который определяется как произведение комплексных амплитудных коэффициентов отражения r^* или пропускания Т^* оптических элементов (отражателей, светоделителей, поляризаторов, фотодетекторов и т.п.), встречающихся на пути потока из-лучения от источника света до фотоприёмника; A^*_0q – комплексная амплитуда колебаний электрического вектора плоской волны, выходящей из эллип-сометрической ячейки с линейной q-поляризацией и пропорциональной при этом комплексному коэффициенту отражения R^* образца. Комплексная ам-плитуда A^*_jmqr в соотношении (26.1) в плоском потоке света получается на ос-нове формализма матриц Джонса и векторов Джонса, рассмотренных ранее. Наконец, величина к – модуль волнового вектора потока излучения, x_jm – длина оптического пути потока с номером j в плече m интерферометра Майкельсона. И для интерференционных сигналов I_jmqф при фазовой модуля-ции (ф) потока излучения имеем:

I_jmqф = I_jmqф0R_mR_qcos(_mq + _mq) (22.2).

. Здесь I_jmqф0 – интерференционный сигнал на фотоприёмнике, регистрирую-щем опорный поток излучения; R_m и R_q – коэффициенты отражения для линейных m- и q-поляризаций; _mq – дополнительно вносимая разность фаз для ли-нейных m- и q-поляризаций в потоке света, падающего на образец, и равная  для каждой вносимой в пучок пластинки  в случае р- и s-поляризаций; _mq – разность фаз для фаз комплексных коэффициентов отражения для линейных ортогональных р- и s-поляризаций. Таким образом, одновременное измерение фотосигналов I_jmqф и I_jmqф0 для соответственных основного и опорного измерительных каналов эллипсомет-ра позволяет одновременно получать отношением этих фотосигналов соот-ветственно независимые эллипсометрические параметры в виде r²_p, r²_s и r_pr_ssin, а на их основе и обычные эллипсометрические параметры в виде:

R_p = [(I_2ppф)/(I_2ppфo)]^1/2 (22.3). . R_s = [(I_1ssф)/(I_1ssфo)]^1/2 (22.4). .

 = arcsin [(I_1spф /I_1ssфo)(I_1ssфI_2ppф /I_1ssфo·I_2ppфo)^1/2] (22.5).

Полученные соотношения (22.3) – (22.5) составляют физико-техническую основу реализации холоэллипсометрии in situ слоистых структур. Заметим, что здесь при описании принципа действия интерференционного холоэллип-сометра предполагалось, что оптическая система и её элементы отлажены соответственным образом. В частности, на всём пути распространения потока излучения от источника света до входных диафрагм фотоприёмников направ-ления линейных ортогональных p- и s-поляризаций элементов и источника света совпадают с главными поляризациями излучения на образце. К достоинству интерференционного холоэллипсометра относят автоном-ность основных узлов: эллипсометрической ячейки, двулучевого интерферометра Майкельсона, системы фотоприёмников и регистрации электрических сигналов и входящей в неё ЭВМ. Размещение образца в плече интерферометра требует довольно тщательной юстировки и согласования образца с оптической схемой самого интерферометра. При контроле технологического процесса такая ситуация представляется нефункциональной. В рассмотренном здесь варианте симметричного интерференционного холо-эллипсометра (рисунок 22-2) размещение экспериментальной ячейки с конт-ролируемой слоистой структурой на выходе двулучевого интерферометра, существенно упрощает работу холоэллипсометра и обеспечивает автоматиза-цию всех измерений.

S1

Р

b M1 ≡ СК

М2 b

ПП ИМ

ППС D1

А D2

Рисунок 22–2. . Оптическая схема симметричного фурье-спектроэллипсометра на основе интерферометров Майкельсона ИМ.

. Фурье-спектроэллипсометр, реализующий метод фурье-спектроэллипсо-метрии, можно организовать и как сочетание двулучевого интерферометра и установленных соответственно частей эллипсометра по ходу потока волн, причём на входе интерферометра устанавливается поляризатор Р, на выходе – анализирующая состояние порляризации часть А эллипсометра, а исследуе-мая поверхностно-плёночная структура ППС (образец) размещается в одном из плеч интерферометра (рисунок 22-3). В таком случае имеют дело с асимметричным фурье-спектроэллипсометром – (рисунок 22–3). Здесь в асимметричном фурье-спектроэллипсометре (рисунок 22–3) поляризатор Р помещается перед образцом (ППС) в одном из плеч интерферометра, а на выходе раз-мещается поляризационный делитель А потока волн как анализатор поляри-зации, при этом один из отделяемых линейно поляризованных пучков посту-пает на фотоприёмник D1, а другой – на второй фотоприёмник D2. . . Фотоприёмники D1 и D2 регистрируют интерферограмму I_Dф[Z_o(t)] путём сканирования разности Z_o(t) оптического хода интерферирующих пучков сканером СК, помещаемым в одно из плеч интерферометра, причём в интер-ферометре Майкельсона (ИМ) (рисунок 22-2) сканером СК служит подвиж-ное зеркало М1. Фазовая модуляция потока волн обеспечивает необходимое отношение полезного сигнала S к шуму N – (S/N) >> 1 – и осуществляется

Рисунок 22–3. .

модулятором, размещаемым в сканере СК, причём в случае интерферометра Майкельсона фазовая модуляция осуществляется колебаниями другого зер-кала М2 интерферометра. Далее поляризатор Р задаёт колебания электриче-ского вектора в потоке волн под определённым углом к плоскости падения потока волн на исследуемую ППС; при этом главные поляризации пучков пучков, разделяемых на поляризационном делителе А, соотносятся с главными линейными р- и s-поляризациями отражаемых ППС потоков волн. . . Проанализируем детальнее работу симметричного ИК фурье-спектрохоло-эллипсометра и получим уравнения симметричной фурье-спектрохолоэллип-сометрии. Оптическая схема симметричного ИК фурье-спектрохолоэллипсо-метра, реализующего метод симметричной ИК фурье-спектрохолоэллипсо-метрии, показана на рисунке 22–4.

Рисунок 22–4. Оптическая схема симметричного ИК фурье-спектро-холоэллипсометра.

Прибор содержит узел осветителя Л, который включает в себя нихромо-керамический источник инфракрасного (ИК) излучения и оптическую систему, формирующую коллимированный пучок ИК излучения. Он поступает на вход интерферометра Майкельсона (ИМ) и далее с его выхода поток ИК волн направляется на поляризационную призму ПП_в на входе эллипсометра ЭЯ, которая расщепляет падающий на неё поток ИК излучения на основной информационный (и) и вспомогательный опорный (о) пучки, которые, проходя через поставленные на их пути линейные поляризаторы Р₁ и Р₂, падают соответственно на исследуемый образец S и эталонный образец Э под углом падения, близком к углу Брюстера _Б для исследуемого образца S. Отражаемые образцом S и эталоном Э потоки эллиптически поляризованного ИК излучения поступают на вход линейных поляризационных призм ПП_и и ПП_о, которые разделяют эти падающие на них потоки ИК волн на пучки с линейными p- и s- поляризациями относительно основного образца S. Интенсивности этих пучков регистрируют отдельные фотоприёмники ФП-1_и и ФП-2_и в информационном измерительном канале и фотоприёмники ФП-1_о и ФП-2_о в опорном измерительном канале прибора. Сигналы от них поступают на вход модуля сбора и подготовки данных МСПД для передачи масс-сива данных на компьютер ЭВМ, который обеспечивает и управление мо-дульным движителем МД в интерферометретре Майкельсона ИМ, и обработ-ку массива экспериментальных данных. Оптическая схема симметричного ИК фурье-спектрохолоэллипсометра отличается от лазерного аналога заме-ной лазера источником с непрерывным спектром для интенсиности I_ (I_) из-лучения, записью фотоприёмником интерференционного сигнала как свёрну-той по частотам  (волновым числам ) интерферограммы I_Dф[Z_o(t)] при сканировании разности Z_o(t) оптического хода интерферирующих пучков и применением обратного (относительно регистрируемой интерферограммы) фурье-преобразования F^1{I_Dф}. Применив фурье-преобразование F^1{I_Dф} к интерферограмме I_Dф[Z_o(t)]_p,s для линейно поляризационных p- и s-компонент потока волн, имеем, по теореме Котельникова, их дискретный комплексный спектр I*_Dф(_q)_p,s:

I*_Dф (_q) _p,s ≡ F^1{I_Dфk}_p,s = C (_q) _{p, s} + iS (_q) _p, (22.6)

где _q – волновое число в массиве дискретных точек отсчётов по спектру; C (_q)_j и S (_q)_j – действительная и мнимая части комплексного спектра для

линейно поляризованной j-компоненты потока световых волн (j = p, s). . . Спектральное соотношение (22.6) для комплексного спектра интенсив-ности I*_Dф(_q)_p,s линейно поляризованных главных для слоистой структуры p- и s-компонент отражаемого потока волн решает проблему независимого и параллельного определения спектра эллипсометрических параметров, так как наряду с измерением спектра интенсивности для основных информационных потоков света I*_Dф(_q)_p,s одновременно измеряется и спектр интенсивности для вспомогательных опорных потоков света I_О*_Dф(_q)_p,s: .

. I₀*_Dф(_q)_p,s ≡ F^1{(I_0Dфk)_p,s} = Σ_k (I_0Dфk)_p,sexp(i_qZ_ok)] (N_Zk+N_Z) (22.7). и I₀*_Dф(_q)_p,s ≡ F^1{I_0Dфk}_p,s = C₀ (_q)_p,s + iS₀ (_q)_p,s (22.8).

. Использование излучения от некогерентных источников света в фурье-спектрометрии требует определённых конструктивных приёмов для получения плоских потоков света на поляризаторах и светоделителях. В фурье-спектроэллипсометрии облучают образец под одним углом падения, близким к углу Брюстера или другим, удобным для контроля процессов на образце. Опорный канал в эллипсометре позволяет исключить спектральную поля-ризационную аппаратную функцию эллипсометрической ячейки и интерфе-рометра и получить при этом спектры комплексных амплитудных коэф-фициентов отражения r*(_qj)_p,s p- и s-компонент отражаемого света:

R*(_qj)_p,s = F^1{I_Dфk}_p,s/F^1{I_0Dфk}_p,s = I*_Dф (_q) _p,s/I₀*_Dф(_q)_p,s (22.9).

. Современные компьютеры позволяют работать непосредственно с ком-плексным фурье-преобразованием F^1{I_Dфkp,s и получать спектры сразу для трёх основных эллипсометрических параметров образца r_p(_q), r_s(_q) и (_q): .

. R_p(_q) = | I*_Dф (_q)_p/I_О*_Dф (_q)_p| (22.10). .

R_s(_q) = | I*_Dф (_q)_s/I_О*_Dф (_q)_s| (22.11). .

(_q) = arg[I*_Dф (_q)_p]  arg[I₀*_Dф (_q)_s] (22.12).

. Комплексное соотношение (22.9) – основное уравнение фурье-спектро-холоэллипсометрии, а уравнения (22.10)–(22.12) есть действительные уравне-ния фурье-спектрохолоэллипсометрии. Они служат основанием для решения обратной задачи эллипсометрии – параллельного определения в режиме in situ спектра для всего массива оптических параметров слоистой структуры. . . Присущая фурье-спектрохолоэллипсометрии способность определять фа-зовый эллипсометрический параметр (_q) (22.12) позволяет исключить необходимый для одночастотных интрференционных холоэллипсометров по-ляризационный канал, в котором у поляризационный призмы оси поляриза-ции повёрнуты на угол в 45 относительно p- и s-поляризаций для образца. . . Действительная C(_q)_j и мнимая S(_q)_j части комплексного спектра интен-сивности I*_Dф(_q)_j (j = p, s) образца определяют его фазовый параметр (_q): .

. (_q) = arctg[S (_q)_p/C (_q)_p]  arctg[S (_q)_s/C (_q)_s] (22.13).

что является достоинством метода фурье-спектрохолоэллипсометрии. . . Рассмотрим работу асимметричного ИК фурье-спектрохолоэллипсометра и получим основные уравнения асимметричной фурье-спектрохолоэллипсо-метрии при использовании двулучевого интерферометра Рождественского, схема которого дана на рисунке 22–5. Здесь параллельный или плоский поток света от широкополосного источника 1 излучения проходит сквозь линейный поляризатор 2 на поляризационный светоделитель 3_е, установленный под углом 45 к оси потока излучения. В дальней ИК области поляризаторами, поляризационными светоделителями и анализаторами служат проволочные решётки, период которых много меньше минимальной длины волны для гармонических компонент в потоке ИК излучения. Они отражают волны, электрический вектор которых колеблется вдоль направления проволочек решётки, и пропускают сквозь себя волны, электрический вектор которых колеблется поперёк направления проволочек. Светоделитель 3_е на входе интерферометра (е) делит поток волн излучения на пучки, которые расхо-дятся под прямым углом относительно друг друга и поступающие в разные плечи (каналы) (а) и (б) интерферометра. Поляризованный линейно поляри-затором 2 поток ИК-волн падает на светоделитель 3_е так, что электрический

Рисунок 22–5. Схема асимметричного фурье-спектрохолоэллипсометра.

вектор волны колеблется в плоскости светоделителя под углом 45 к направ-лению его проволочек. Точно такой же поляризационный светоделитель 3_о установлен своей светоделительной плоскостью на выходе интерферометра (о) строго параллельно плоскости светоделения входного светоделителя 3_е. Он служит в качестве анализатора поляризации падающего на него потока волн. В канале (а) размещаются: (1) линейный поляризатор 4, пропускающий волны с электрическим вектором, колеблющимся в направлении, составляю-щим угол в 45 с направлением s колебаний вектора в волне, идущей в канал (а) от светоделителя 3_е; (2) образец 5 и (3) отражательное плоское зеркало 6, на котором размещается образец 5, причём плоскость отражения плоского зеркала параллельна плоскости светоделения входного светоделителя 3_е. Зеркало 7 устанавливается в канале (б) так, что его плоскость отражения параллельна плоскости отражения зеркала 6 в канале (а) с образцом 5; оно посылает падающий на него пучок света, поступающий от светоделителя 3 в канал (б), на поляризационный светоделитель 3_о. Пучки волн из обоих плеч (а) и (б) интерферометра падают на светоделитель 3_о, смешиваются на нём и интерферируют; а светоделитель 3_о разделяет эти, промодулированные соот-ветственной интерференционной картиной для каждой из гармонических компонент потока волн, на два линейно поляризованных пучка, которые объ-ективами 8₁ и 8₂ направляются на отдельные фотоприёмники 9₁ и 9₂, детек-тирующие пучки излучения независимо и одновременно. Далее, сигналы с фотоприёмников поступают в систему 10 приёма, усиления, регистрации и обработки электрических сигналов, подключённую к компьютеру 11 и управ-ляемую им. Интерферограммы I_Dф[Z_o(t)]_p,s при сканировании разности Z_o(t) оптического хода интерферирующих пучков от каждого из каналов (а) и (б) региструются фотоприёмниками 9₁ и 9₂ и связанными с ними приёмно-усили-тельными и региструющими частями системы 10 прибора; для повышения их чувствительности используется фазовая модуляция потока света, селектив-ное усиление и синхродетектирование сигналов с выходов фотоприёмников на частоте модуляции. Сканирование разности Z_o(t) оптического хода пучков и фазовую модуляцию потока света выполняет сканирующее устройство СК, сделанное в виде зеркал 13 и 14 уголкового отражателя, помещаемого в ка-нал (б) и сохраняющего направление потока в нём. Отражатель 13 перемеща-ют одинаковыми шагами шаговым двигателем 12, а отражатель 14 (фазовый модулятор) колеблется электродинамиком 15 с частотой модуляции . . . Амплитудная аппаратная функция А*_а канала (а) дополнена в сравнении с аппаратной функцией А*_б канала (б) в рамках формализма матриц Джонса и вектор-столбца Джонса множителями в виде матрицы R* отражения образца и матрицы Т* пропускания линейного поляризатора 4 в канале (а). Отноше-ние комплексных спектров I*_Dф(_q)_jp и I*_Dф(_q)_js для линейно поляризованных компонент отражаемого образцом 5 потока широкополосного света с p- и s- поляризациями c волновым числом _q даёт спектр используемого в обычной эллипсометрии комплексного амплитудного относительного коэффициента отражения * = (R_p*/R_s*). Это обстоятельство погижает информативность ме-тода асимметричной фурье-спектроэллипсометрии в сравнении с методом симметричной фурье-спектрохолоэллипсометрии. Но для интерферометра Рождественского возможна дополнительная измерительая операция со вспо-могательным эталонным образцом Э, а результаты такого измерения можно занести в банк данных ЭВМ, используя их как данные измерений в опорном измерительном канале. Тогда имеем ситуацию при расчёте эллипсометриче-ских параметров образца, сходную с ситуацией для симметричной фурье-спектроэллипсометрии, и используем основные уравнения (22.9)–(22.13). . . Вернёмся к холоэллипсометрии как эллипсометрии, позволяющей опреде-лять одновременно массив полного набора экспериментальных эллипсомет-рических параметров и, стало быть, оптических параметров слоистой струк-туры; знание же последних важно для полного теоретического описания свойств и функционального поведения слоистой структуры в условиях быст-ро протекающих в ней процессов, характерных для высоких наукоёмких технологий или же при импульсных измерениях. С позиций такого подхода фурье-спектрохолоэллипсометрия удовлетворяет критерию полноты и одно-временности измерений необходимых экспериментальных параметров иссле-дуемой слоистой структуры. По теореме Котельникова число отсчётов N_q в спектре сигнала равно числу N_j разрешаемых отсчётов в интерферограмме и отношению максимального значения _макс волновых чисел компонент, формирующих сигнал, к разрешению : N_q = N_j = (_макс) (22.14). . Так, при максимальном волновом числе _макс = 4000 см^ и абсолютном разрешении  = 1,0 см^, вполне типичных для ИК области волн, имеем соответственно N_q = N_j = 4000  10  . А это означает, что требование полноты набора параметров здесь выполняется с хорошим запасом. . . Спектр – зависимость от волнового числа  – оптических параметров полу-проводников – действительной n() и мнимой k() частей комплексного показателя преломления n*() – описывается по данным измерений и теоретических расчётов в рамках классической теории Лорентца соотно-шениями вида:

n²  k² = _∞ + ()1  2c^^1 (22.15). .

nk = [c2c^]^1 (22.16).

где _∞  высокочастотная проницаемость;   время релаксации;   удельное электросопротивление; c – скорость света в вакууме. Для диоксида кремния теоретическая кривая для n() с подгоночными параметрами имеет вид:

n² = _∞ + [a/b²²)]  (g²) (22.17).

(подгоночные параметры _∞ = 1,49; а = 0,615; в = 0,115 мкм; g = 0,01 мкм^2) . . Вблизи резонансных линий поглощения в материале образцов наряду с подгоночными параметрами, обязанными конечному времени жизни возбуждённого состояния и силам осцилляторов, добавляется значение волнового числа _рез, отвечающего положению линии резонансного поглощения. Итак, спектр оптических параметров материалов, используемых в слоистых струк-турах интегральных систем, ограничено 34 подгоночными параметрами, определяющими спектр оптических параметров вещества в актуальной для применений фурье-спектрохолоэллипсометрии области волновых чисел. Другое требование для применений фурье-спектрохолоэллипсометрии как метода мониторинга высокотехнологичных процессов в микроэлектронике, биотехнологии и экохимиии состоит в обеспечении достаточного быстро-действия в пределах реального времени течения контролируемого процесса. Из практики современных микроэлектронных технологических линий оно оценивается в пределах миллисекунд ( 10^–3 сек), в других из упомянутых областях использования эти требования менее жёсткие. Обеспечить для мо-ниторинга достаточное быстродействие в фурье-спектроэллипсометрии можно, обращаясь к быстрому сканированию и применяя алгоритм быстрого фурье-преобразования, причём скорость перемещения v подвижного зеркала в интерферометре обеспечивает кодированный перевод частоты оптических колебаний   с в частоту f = v электрических колебаний. Эти частоты фурье-кодирования (f = v) оптических частот (  с) попадают в диапазон звуковых частот электрических колебаний, так что спектральная компонента оптического излучения регистрируется электрическими приёмно-усилитель-ными системами без использования модуляции потока света, необходимой при медленном сканировании для ограничения полосы приёма шумового сигнала. При быстром сканировании измеренный сигнал есть переменная составляющая, получаемая как производная по оптической разности хода, как это присуще и интерферограмме при фазовой модуляции потока света в медленно сканирующем фурье-спектроэллипсометре. Время  развёртки спе-ктра – это обратная частота f модуляции света:

 = (1/f) (22.18). .

Точный механический привод в быстросканирующем фурье-спектро-эллипсометре и постоянство инструментальных условий, когда сигнал в каждой точке интерферограммы не меняется заметно при многих сканиро-ваниях, позволяют усреднять интерферограммы и сокращать время матема-тических расчётов. Это достигают заменой классического способа выполне-ния дискретного фурье-преобразования (ДФП) с равномерным заполнением точек отсчётов интерферограммы специальными алгоритмами выполнения быстрого дискретного преобразования, например, алгоритмами Кули-Тьюки. По сути дела ДФП есть матричное преобразование, состоящее из N² элемен-тарных операций умножения и сложения (N – число разрешаемых точек в пространстве частот во временном спектре или точек в фазовом пространстве при снятии интерферограммы). Алгоритм быстрого фурье-преобразования (БФП) на основе алгоритма Кули-Тьюки позволяет уменьшить время обра-ботки результатов измерений от величины N² для классического ДФП до ве-личины ~ Nlog₂N. Для N ~ 4·10⁴ время обработки данных от 1,6·10⁷ единиц времени сокращается в 3,3·10³ раз до 4,8·10³ единиц при использовании ал-горитма Кули-Тьюки. Быстрое сканирование разности оптического хода Z_o(t) интерферирующих пучков в фурье-спектрохолоэллипсометре обеспечивает реализацию метода фурье-спектрохолоэллипсометрии in situ.