Лекция 2. Сложные системы и синергетика

История познания учит, что мир вокруг нас – движущаяся материя; она выступает как физическое пространство с макроскотелами или системами, которые открыты (взаимодействуют с другими системами) и динамичны (меняются со временем). И такие макросистемы, способные менять тип своего поведения при внешнем воздействии, называют сложными системми. Субъект, познающий мир, материю и, стало быть, сложные системы, – это человек, который и сам сложная система. Дуальность положения человека в мире в качестве его субъекта и продукта известна как феномен человеческо-го фактора, служащий источником и содержанием проблем (затруднённых, усложнённых вопросов), возникающих постоянно и неизбежно перед нами. Познание мира человеком отражается наукой. Наука – это генетически обусловленная, исторически сложившаяся, социально востребованная и развивающаяся на основе общественной практики людей система знаний о мире и система способов приобретения знаний. А знания приобретаются наблюдениями, накоплением фактов и их осмыслением при поиске связей и отношений между фактами и явлениями, закономерностей в их проявлениях, путём открытия и установления законов и новых явлений. Цель и смысл науки – поиск новых явлений или новых проявлений известных явлений и открытие законов мира. Новое – это явление, которое нельзя предугадать, предвидеть на основе имеющихся к данному моменту знаний. Люди применяют для своего блага знания и выявленное (открытое для себя и переданное другим) понимание законов мира. Применение людьми чего-либо для своего блага названо прагматикой. Прагматика естественных наук – техника, т.е. средства труда, которые развились и развиваются в общественном производстве для его осуществления, а также возникающие при этом и отношения человека с миром, и условия труда, и воздействие средств труда на предмет труда и среду окружения. Часто в быту техника – это приёмы, применяемые в некоей сфере деяний (техника танца, бега и т.п.). Потребность людей в обеспечении отношений с миром дала особую роль информации и средствам её использования (приёму, хранению и передаче). Наука о процессах её использовании – информатика; она же и техника средств её использования. А общепринятого определения «информации», коей орудует информатика, пока нет. Примем определение, данное Г.Кастле-ром для наук о живой природе: информация есть запомненный выбор варианта из возможных и равноправных. Оно дало и меру информации. Её единица – бит (выбор варианта из двух возможных и равноправных). Количество информации I – это логарифм по основанию 2 от числа вариантов N: I = log₂N (2.1) Логарифмическая мера взята, видимо, для практических удобств. Так, в случае всего лишь 20 остатков молекул аминокислот, важных для живого существа, число вариантов N независимых перестановок этих элементов есть факториал этого числа: N = 20! ≈ 10²⁷ а количество информации: I  89,7 (бит) И неслучайно, что понятие «информация» часто подменяют её мерой I.

Слово «выбор» в определении «информации» можно понимать и как «про-цесс», и как его «результат». В определении это результат. Но информация немыслима без выбора как процесса или информационного процесса. Для нашего времени значимо понятие технология: сознательно подго-товленное и выполняемое применение системно построенной, иерархически организованной и технически обеспеченной совокупности подходов и дейст-вий, способов и приёмов, средств и условий, нужных для поддержания и раз-вития функциональных процессов и связанных с ними образований. Наукоёмкие технологии разнообразны, но имеют общую черту. Это полу-чение новых материалов с нужными свойствами и их обработка. И это прида-ёт научно-практическую ценность нашей дисциплине, так как обеспечить управление синтезом новых материалов с нужными свойствами и их обра-боткой без оптотехнических, а среди них эллипсометрических, средств на практике производственных отношений не удаётся и, видимо, не удастся. Решать задачи естествознания и техники, как учит история познания и об-щественная практика, надо, опираясь на научную методологию. Различают методологию с позиций прагматики и мировоззрения (гносеологии)

Методология в прагматике – система методов познания в ходе научной деятельности, а также и система приёмов для её осуществления. Методология в гносеологии – учение о методах научного познания мате-рии, а также и учение о структуре и системе научных понятий. В наше время основанием научной методологии стала синергетика. Этот термин ввёл в 70-х годах ХХ в. немецкий физик Г.Хакен в рамках его под-хода к сложным системам. Он построен на греческой основе: synergetikos, где приставка syn- означает ‘вместе’, а корень ergetikos – ‘работающий’. Синергетика – научное направление междисциплинарного характера, изу-чающее общие закономерности самоорганизации динамических открытых систем путём перехода их от хаоса к порядку. Самоорганизация сложной системы происходит при подводе потоков вещества, энергии и информации при наличии огромного числа её подсистем. Её состояние задаётся огромным числом переменных. Но роль их для системы не одинакова. Среди всего числа переменных есть одна, определяющая неустойчивость системы в целом при внешнем воздействии. Это неустойчивая переменная; остальные устойчивы, практически не меняются за то короткое время, пока неустойчивая переменная навязывает системе свой режим поведения при отклике на внешнее воздействие. И стратегически важен принцип подчинения, означающий, что сложная система ведёт себя согласно поведению лишь неустойчивой переменной. Oна-то и есть параметр порядка сложной системы; уравнение параметра порядка для неё – нелинейное дифференциальное уравнение. Параметр порядка и принцип подчинения в сложных системах дают описа- ние поведения в точках неустойчивости (точках бифуркации – раздвоения – и даже точках полифуркации – ветвления) единым универсальным образом. . . Важно правильно найти параметр порядка для систем различной природы. Так, для системы «пар + жидкость» параметр порядка – это плотность; для магнетика – намагниченность; для лазера – плотность потока энергии; для биосистемы – популяция; для социума – капитал и т.п. Специфику сложных систем отражают сцепленные нами девять признаков: 1) открытость (наличие взаимодействия макросистем с внешним миром); 2) пороговость или квантование отклика систем на внешнее воздействие; 3) нелинейность (наличие нелинейной связи отклика с этим воздействием); 4) несводимость сборки целого из отдельных частей к сумме таких частей; 5) динамическая неоднородность в состояниях элементов и частей системы; 6) когерентность, самосогласованность, когда навязывание системе путей развития вне связи с устремлениями её движения создаёт обратный эффект; 7) катастрофа как средство самоорганизации всей динамической системы; 8) альтернативность (способность выбора возможного из путей развития); 9) эвристичность ( непредсказуемость выбора путей движения системы). . . И следует здесь высказать мысль особой фундаментальной значимости: сплошная среда, совершенно однородная и изотропная, содержит в себе разные виды локализации процессов (разные структуры). Структура в синергетике – локально организованный и движущийся во времени и пространстве процесс. Oна возникает, если есть (а) внешнее воздействие и (б) эле-менты системы, способные по-разному откликаться на внешнее воздействие. Внешнее воздействия и динамическая неоднородность реакции элементов на него есть условие и источник самоорганизации сложных систем. Рассмотрим её примеры. Развитые в синергетике методы не позволяют описать процесс самоорганизации на основе одного принципа или схемы. Возможно, что таковых принципа и схемы вообще и быть не может. Oднако уравнения параметра порядка группируются по классам так, что можно изу-чать системы независимо от их физической природы. Один тип поведения, который удалось описать подходящей моделью, есть процесс развития. Он отличен от других процессов, скажем, процесса роста, квантовым переходом в виде скачка из одного состояния в другое. Так, до перехода системы её параметр порядка монотонно меняется до некоего критического значения, а затем при достижении его система перескакивает в другое состояние, качест-венно отличающееся от прежнего. Здесь система ведёт себя хотя и по-иному, но и на этом уровне параметр порядка системы меняется монотонно в одном направлении. Сам переход и есть квантование в поведении системы. Описание квантового скачка в поведении сложной системы опирается на теорию особенностей устойчивых отображений. Она с подачи Е.Зимана получила название эффектное, хотя и пугающее не совсем искушённую публику, – теория катастроф. В ней параметр порядка Х в условиях нестацио-нарности системы описывается нелинейным дифференциальным уравнением вида: (dX/dt) = X³ – NX + R (2.2).

а при стационарности : 0 = X³ – NX + R (2.3).

где t – время, N и R – нормальный и расщепляющий факторы.

Уравнения (2.2) и (2.3) – это нестационарное и стационарное уравнения элементарной катастрофы типа «сборки» или просто уравнения «сборки». Изменениями факторов N и R моделируют большое число реальных сложных систем, а сами факторы N и R находят свой смысл лишь в конкретном про-цессе. И самая главная проблема при описании процесса моделью катастро-фы типа «сборки» – это удачный выбор этих самых N и R факторов. Аналогично уравнения Лоттке-Вольтерры опиывают динамику популяций при эволюции экосообществ типа «хищник + жертва»:

(dX/dt) = (K₁A – K₂B)X – K₂XY (2.4-1). . (dY/dt) = K₂XY – K₃BY (2.4-2).

где X и Y – популяция жертв и хищников; А и В – объём и качественный уровень наличной пищи; К₁ и К₂ – параметры рождаемости и смертности жертв; К₃ – параметр смертности хищников; K₂XY – скорость убыли жертв из-за зубов хищников и, стало быть, скорость роста популяции хищников. Типичными здесь будут экосообщества типа «зайцы + волки», «зайцы + лисы», «овцы + волки», «воробьи + ястребы», «мыши + совы» и т.п. Имея некий опыт, можно представить, не вникая в детали решения этой системы уравнений (2.4), общие черты жизни таких экосистем. Так, если в экосистеме «зайцы+волки» у зайцев много пищи и волков мало, то зайцы создают нечто типа «демографического взрыва». Но это ведёт к росту и популяции волков, так как у них под ногами копошится огромная масса приятной пищи. В итоге взрыв и в популяции волков, а они в силу своей натуры хищников съедают зайцев. Но съев их практически всех, волки обрекают себя на смерть ещё до своего срока, данного природой, так как у них нет пищи. И тогда имеем повальный мор волков. Резкий спад их популяции даёт рост популяции зайцев счёт тех страдальцев, что остались как-то в живых. Этот рост популяции зайцев идёт быстро, так как морковки и капусты много, а волков мало. И такой цикл отношений в экосистеме «зайцы + волки» тянется многие годы. Это и наблюдают зоологи и экологи для самых различных экосообществ «жертва + хищник» в различных областях и регионах Земли. Заметим, что эволюция многих динамических открытых систем сводится к уравнениям Лоттке-Вольтерры (2.4). Это и биологические часы, и нейронные сети, и химические реакции в реакторах, и система регуляции в автоматике, когда «жертва» – объект управления, а «хищник» – управляющий элемент. Учебный пример саморегулирующейся системы – химическая смесь, в ко-торой течёт реакция Белоусова-Жаботинского. Если взять в равных объёмах Ce(SO₄)₃, KB₂O₃, CH₂(COOH)₂ и H₂SO₄ с малым количеством окислительно-восстановительного индикатора, взболтать и поместить их при температуре, равной 21С, в мелкую колбу, то видно, как цвет смеси периодически через каждые 4 минуты меняется от красного до синего. Через некое число циклов возникает пространственная неоднородность в распределении ионов церия, когда видны слои то красного цвета при избытке ионов Се⁺³, то слои синего цвета при избытке ионов Се⁺⁴. Картина держится около 30 минут, а затем исчезает с однородным по объёму сосуда распределением вещества. Но при подводе веществ и отводе продуктов реакции, она может держаться долго. Изучим роль человеческого фактора в проблемах (затруднённых вопросах) естествознания и техники. Их трудно понять, а честно говоря, практически и вообще нельзя понять, если не учесть суть и специфику человеческой деятельности вообще и, в частности, её реализации в виде феномена мысли-речи-языка. Oна служит способом, формой и содержанием жизни и развития такой уникальной сложной системы как человеческий социум. Это означает, что игнорировать законы, свойства и специфику взаимоотношений при осу-ществлении деятельности людей вообще и её мысле-рече-языкового фено-мена, в частности, было бы серьёзной ошибкой для наук в плане методо-логии без какого-либо обоснования и прагматической целесообразности. Хотя бы зафиксируем внимание на некоторых фактах и явлениях, свойст-вах и законах, присущих деятельности людей вообще и мысле-рече-языко-вому феномену в частности. Это (а) прагматичность; (б) синергетичность, т.е. согласованность по цели и способу действий; синхронизация по месту и времени; коллективность по содержанию и реализации; подчинённость цели общего движения для жизни и творческого развития; (в) антиподные принципы максимальной экономии и достаточности в достижении цели деятельности при её условиях; (г) принцип антиципации или опережаю-щего отражения реальности, по идее академика П.К.Анохина, Заостримся на последних моментах. Так, принцип максимальной экономии означает извечное стремление людей иметь максимум при минимуме усилий. Если принцип подчинения – стратегия развития сложных систем, то принцип максимальной экономии – тактика, двигающая структурные образования как локально оформленные процессы в данный момент его состояния.

Принцип достаточности означает, что люди могут вопреки принципу максимальной экономии тратить столько усилий, сколько их надо делать для достижения цели деятельности в конкретных условиях её реализации. Антиципация (лат. anticipation – ‘предвосхищение’) – мысленное предвидение (предвосхищение) хода событий в будущем. Антиципация имеется во всех видах деятельности людей – производственной, предпринимательской, коммерческой, научной, образовательной, культурной, военной, спортивной, бытовой и т.п, Природа антиципации пока не совсем ясна, но есть основания думать, что она как-то связана с памятью и наработанными эволюцией живой природы механизмами временной и пространственной кодировки сигналов, поступающих от окружающего нас мира. В ходе биоэволюции живые особи приобрели механизмы стабилизации, обеспечивающие контакт со средой через строго определённые каналы связи. Они отличаются тем, что система обменивается с внешней средой веществом и энергией лишь при дискретно выраженных соотношениях и условиях. Но в ходе же биоэволюции некие кодовые механизмы преобразовались в механизмы управления по принципу реле, отличающиеся 1) сверхнизкими порогами по энергии для пуска меха-низма различения и 2) минимумом информации. Управление путём химиче-ских пространственных кодов дополнилось механизмами пуска электриче-скими сигналами. Oни, возникая при восприятии звуков речи и зрения за счёт действия второй сигнальной системы, бегут в нейронной сети организма с ничтожными нагузками по энергии и информации. Благодаря кодировке во времени они определяют действия, задающие самоорганизацию системы. И сверхспецифической формой кодового общения человека с миром стал организованный по принципу временной кодировки язык, а точнее, феномен мысли-речи-языка при участии памяти. Этот феномен рождён, развит и совершенствуется людьми как орудие разумно-жизненного общения. Язык – информационная беспороговая в идеале система. Но и для языка есть барьер (порог) восприятия из-за отсутствия языкового контакта, или, на-оборот, большого шума. Как нашёл психолингвист Г.Гийом, «мыслить – это значит подавлять шумы», иначе самоорганизация ломается. Антиципирую-щие системы развиваются с ростом способности делать прогнозы будущего по силе их точности, дальности, длительности и расширения спектра собы-тий.Точный и надёжный прогноз поведения сложных систем в наукоёмких технологиях – важная и трудная научно-техническая задача естествознания и техники. Oсобая беспомощность в её решении ныне обязана как многопара-метричности процессов, так и конфликтности технологических структур. Конфликты весьма неустойчивы и описываются лишь теорией катастроф. Способ реализация и суть содержания познавательной и прагматической деятельности человека – измерение, а в её высшей форме – в феномене мысли-речи-языка – оценка. Напомним, что измерение – целенаправленная сознательная деятельность человека, состоящая в сравнении чего-то неизвестного (измеряемого) с чем-то уже известным, одинаковым с изучае-мым по их природе и взятым (принятым) как эталон (единица) сравнения, причём оно выполняется согласно выбранному критерию сравнения и всегда с некоей погрешностью (ошибкой, неточностью) сравнения. Измерить – значит сравнить с некоей целью и выбранным критерием нечто неизвестное с чем-то известным, одинаковым с неизвестным по природе и взятым как единица (эталон) сравнения, и всегда с некоей погрешностью. . . Измерение имеет три вида. Это а) научное измерение или эксперимент; б) оценка и в) контрольное измерение. Эксперимент – измерение, выполня-емое для познания мира с минимально возможной погрешностью. Оценка – измерение, выполняемое в рамках прагматики с нормативной (достаточной для реализации цели сравнения) погрешностью. Контрольное измерение – оценка в условиях общественного производства продуктов использования, причём его погрешность может быть на уровне погрешности эксперимента. . . Важная для естествознания и техники физическая величина, необходимо присутствующая при любом измерении, есть одно из многих конкретных свойств физического объекта (физической системы, процесса, явления или состояния), которое является общим в качественном отношении для многих физических объектов, но различным в количественном отношении для каж-дого конкретного физического объекта и потому выступающего как наше нечто при измерении. Измерение содержит ряд составных частей как деятельности: 1) выбор физической величины; 2) выбор единицы измерения физической величины; 3) выбор критерия сравнения; 4) сама реализация сравнения; 5) результат сравнения; 6) запись результата сравнения; 7) оценка границ достоверности результата измерения. Результат этой иерархии процесса измерения в технике есть наименованное число и даётся произведением обычного числа (без наименования) на единицу измерения. Но оценку, лежащую в основе мысле-рече-языкового действия, можно представлять без числа, словесно. И в повседневной жизни мы, называя что-либо, так или иначе делаем оценку. Что-либо назвать – значит оценить называемое в пределах опыта, поместить его в свой опыт отношений с миром. Называние, номинация – оценка без числа. Академик Виноградов В.В. в труде «Русский язык» заметил, что «само предметное значение слова форми-руется оценкой и оценке принадлежит творческая роль в изменении значе-ния». Важность его замечания для учебной деятельности ясна, так как извест-но, что разрешение научно-технических проблем глобального масштаба сос-тоит в смене языка и системы понятий. Иначе говоря, такое разрешение сводится к смене парадигмы об отношениях субъекта с окружающим его природным и техногенным миром. А парадигма есть мировоззренческая система представлений о мире. Мы придерживаемся квантовой парадигмы или целостной системы мировоззренческих представлений, основой которых служит признание и понимание квантовой сущности отношений в мире, квантовой организации мира и квантовых законов его движения, а также использование квантовой методологии приобретения знаний о мире. Наконец, речевое общение людей задано целью мысле-рече-языкового дей-ствия, а цель даёт оценка ситуации речевого общения. И при обдумывании действий, когда борятся мотивы предвосхищения итога, и при решении вы-полнить действие; и в речи при анализе, выборе способа и средств действия, при его выполнении, которое контролируется и регулируется с позиции и преодоления трудностей в достижении цели действия, и самого достижения цели действия, оценка опять всё решает. Для феномена мысле-рече-языка имеем психофизическое поле взаимности, оно обеспечивает по оценке «согласное течение дел» (М.В.Ломоносов) и общение.

ЛЕКЦИЯ 3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА И ОДНОРОДНАЯ ПЛОСКАЯ ТЕ-ВОЛНА

Ещё в 1889 г. Пьер Друде обратил внимание на особую чувствительность поляризации отражённого света к наличию тонких слоёв на отражающих поверхностях и границах раздела сред. С ним связывают появление поляри-метрии отражённого света как чувствительного метода изучения оптических свойств поверхности тел. Строго говоря, её историю можно вести и от работ Малюса (1808 г.), Брюстера (1815 г.), Френеля (1825 г.), Максвелла (1865 г.). Но это уже классика, вошедшая в учебные пособия по оптике для вузов. Поляризация – общее свойство векторных волн, в частности, электромаг-нитных волн. Она обязана поперечной анизотропии волновых свойств для направлений в плоскости волнового фронта, нормальной направлению бега волн. Для света она состоит в том, что силовые вектора напряжённостей электромагнитного поля в потоке света изменяются со временем по некому закону в плоскости наблюдения светового поля, нормальной направлению бега волны. Oснoву описания световых волн даёт система уравнений Максвелла, при этом достаточно проследить за вектором напряжённости Е электрического поля световой волны. . . Волна, вектор Е(t;r) коей, будучи функцией времени t и местоположения, задавaемого радиус-вектором r, колеблется в одном направлении в плоскости наблюдения, зовётся линейно поляризованной или волной с линейной поляри-зацией. Волна, конец вектора Е(t;r) коей описывает со временем t в плоскости наблюдения окружность, зовётся поляризованной по кругу или волной с круговой (циркулярной) поляризацией,. Волна, конец вектора Е(t;r) коей описывает со временем в плоскости наблюдения эллипс, зовётся эллиптически поляризованной или волной с эллиптической поляризацией. В последние шесть десятков лет за поляриметрией отражённого света закрепилось наименование эллипсометрия (1945). Она основана на измерении изменений в поляризации падающего на изучаемый объект потока излучения, вызванных взаимодействием потока света с поверхностью тела или областью стыковки (раздела) различных сред. Эти изменения зависят от свойств тел и частоты  падающего света. Эллипсометрия, связывающая изменения в поляризации отражённого света с его частотой , известна как спектроэллипсометрия.

Рис. 3–1а (Схема PCSA).

Рис. 3–1б (Схема PSCA).

Устройство, позволяющее применить эллипсометрию в исследованиях и приложениях, называют эллипсометром. Он содержит (рис. 3–1а): (1) источник L плоского монохроматического потока естественного света; (2) поляризатор Р и (3) компенсатор С, образующие вместе поляризующую часть прибора и задающие поляризацию света; (4) образец S; (5) анализирующую часть (или просто анализатор) A; (6) фотоприёмник D, регистрирующий по-ток света на выходе его из анализатора А. Свет на выходе из поляризующей части эллипсометра (Р+С) обладает некоей поляризацией, которая меняется по ходу света при его взаимодействии с оптическими элементами прибора (образцом S, анализатором А, фотоприёмником D и другими элементами: зеркалами, объективами, светоделителями, световодами и т.п.). Для описания изменений поляризации света применяют поляризационные параметры, задающие ориентацию поляризатора Р, компенсатора С и анализатора А как азимутальные углы _Р, _С и _А, Oни отсчитываются, по договорённости, от характерного для образца S направления Х^ вдоль большой оси а эллипса поляризации отражаемого света. Прибор реализуют в двух вариантах, отли-чающихся положением компенсатора С относительно образца S. В схеме PCSA (рис. 1–1а) компенсатор С помещён между поляризатором Р и образ-цом S, в схеме PSCA (рис.1–1б) – между образцом S и анализатором А. Наиболее проста монохроматическая однородная плоская поперечно-элект-рическая (ТЕ) бегущая электромагнитная (световая) волна. Она характеризу-ется тем, что электрический вектор Е(t;r) линейно-поляризованной ТЕ-волны описывается в пространстве (на множестве значений радиус-вектора r) и во времени t уравнением:

Е(t;r) = Е^cos(t – kr)u (3.1). uu = 1 (3.2) uk = 0 (3.3). .

Здесь формула (3.2) означает единичность вектора u направления линей-ной поляризации световой волны, перпендикулярного направлению бега волны, задаваемого волновым вектором k; модуль Е^ амплитуды Е^ электрического вектора Е(t;r) ТЕ-волны – амплитуда колебаний этого век-тора, она не зависит ни от времени t, ни от местоположения r. Точки в пространстве, для которых электрическое поле волны Е(t;r) син-фазно (т.е. фазовое слагаемое kr = const), образуют волновой фронт (в нашем случае параллельные плоскости) под прямым углом к волновому вектору k. Расстояние между двумя волновыми фронтами постоянной фазы (в нашем случае между двумя плоскостями), для коих фазы отличаются на период 2 по фазе, есть, по определению, длина волны  света, а для модуля k волнового вектора k и длины волны  света имеем:

k = (2π/) (3.4) или  = (2π/k) (3.5) .

Скорость распространения фазы световой волны или её фазовая скорость v понимается как скорость, с которой точка в пространстве должна двигаться вдоль направления бега волны, чтобы её мгновенное состояние, отвечающее начальному моменту t = 0 в начальной точке r = 0, оставалось неизменным Е(t;r) = Е(0;0) или, говоря иначе, фаза в соотношении (3.1) оставалась постоянной для любого момента времени t в любой точке r вдоль бега волны:

[d(t – kr)/dt] = 0 (3.6). . Тогда для модуля v фазовой скорости v световой волны:

v = (dr/dt) (3.7)

получаем соотношение вида: v = (/2π) =  (3.8)

где  – частота колебаний электрического вектора Е(t;r) световой ТЕ-волны. Плоская электромагнитная (световая) волна, которая описывается соотно-шением (3.1), оказывается. по определению, однородной электромагнитной волной, так как электрическое поле Е(t;r) во всех точках волнового фронта (т.е. при r = const) такой ТЕ-волны имеет одинаковую фазу ( фаза  = t – kr = const), одинаковую комплексную амплитуду Е^ (Е^* = const) и одинаковую поляризацию, задаваемую единичным вектором u в соотношении (3.1).

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Рассмотрим эллиптическую поляризацию света, которую имеет эллипти-чески поляризованная электромагнитная волна, у которой конец электри-ческого вектора Е(t;r) описывает со временем t в плоскости r = const эллипс. Волновой фронт однородной ТЕ-волны есть плоскость, перпендикулярная направлению бега волны, задаваемому волновым вектором k. И для описания ТЕ- волны удобно пользоваться декартовой системой координат с осью Z от вдоль волнового вектора k и осями X и Y в нормальной ему плоскости, причём взаимное расположение осей X и Y отвечает правилу правого буравчика (штопора). Такое взаимное расположение единичных векторов x_o, y_o, z_o (модули x_o= y_o= z_o = 1) вдоль координатных осей X,Y,Z называют правой тройкой векторов, а систему декартовых осей X,Y,Z – правой системой координат. В ней бегущая вдоль оси Z эллиптически поляризованная монохрома-тическая волна с электрическим вектором Е(t;r) представляется линейной суперпозицией или, другими словами, векторной суммой двух однородных плоских ТЕ-волн Е_х и Е_у со взаимно ортогональными векторами u_x и u_y их линейной поляризации. Каждую из этих волн описывают электрическим вектором Е_х или Е_у с декартовыми компонентами (х или у) в плоскости наблюдения z = const, которая служит плоскостью поляризации световой волны, поперечной оси Z: Е(t; z) = E_x + E_y (4.1).

Компоненты Е_х и Е_у – реальные части комплексных однородных монохро-матических плоских бегущих ТЕ-волн Е^*_х и Е^*_у со взаимно ортогональными векторами u_x и u_y линейной поляризации:

Е_х(t;z) = Е_хcos(t – kz + _x)u_x = Re{Е^*_хexp[i(t – kz + _x)]}u_x (4.2-1). . Е_y(t;z) = Е_ycos(t – kz + _y)u_y = Re{Е^*_yexp[i(t –kz+ _y)]}u_y (4.2-2). где _x и _y – фазы этих компонент. Для описания волны света с эллиптической поляризацией надо знать: 1) ориентацию плоскости эллипса поляризации в пространстве, которая для ТЕ-волны вполне задана волновым вектором k  оси Z, который, в свою очередь, направлен вдоль вектора Пойтинга S для плотности потока энергии;

2) ориентацию эллипса поляризации в его собственной плоскости;

3) форму и направление обхода эллипса поляризации в этой плоскости;

4) размеры осей (полуосей) эллипса поляризации;

5) фазы, исходные и полные временные. Обращаясь к определению ориентации эллипса поляризации в его собст-

венной плоскости поляризации, воспользуемся рис. 4-1.

Рис. 4-1. Параметры эллипса поляризации в его собственной плоскости.

На рис. 4-1 оси Х и У – два фиксированных опорных направления, образу-ющих с осью Z  волновому вектору k ортогональную правую декартовую систему координат. Параметры, задающие эллипс поляризации в собствен-ной плоскости поляризации, представляются как.

1) азимут  или угол между большой осью эллипса и положительным направлением оси Х: – (π/2) ≤  ≤ (π/2) (4.3).

2) эллиптичность ε как отношение длин малой 2b и большой 2а осей: . ε = (b/а) (4.4).

3) направление обхода эллипса поляризации с одним из двух дискретных значений. (В этой связи считают поляризацю правой, если эллипс обходится по движению часовой стрелки, если смотреть навстречу потоку света против волнового вектора k волны, и левой при обратном обходе). 4) Математически удобно объединить определения направления обхода эл-липса поляризации и его эллиптичности ε, приписав эллиптичности ε значе-ния со знаками «+» или «–». Эллиптичность со знаком «+» (ε > 0) отвечает правой поляризации, а со знаком (ε < 0) – левой поляризации. Полному набору ε отвечает неравенство:

–1 < ε < +1 (4.5). .

5) угол эллиптичности γ в пределах:

–(π/4) ≤ γ = arc tg ε ≤ (π/4) (4.6).

. 6) амплитуда А эллиптического колебания, определяемая значениями a большой и b малой полуосей эллипса поляризации:

А = (a² + b²)^1/2 (4.7). .

7) фаза  – угол между положением электрического вектора для t = 0 и большой осью эллипса поляризации:

–π ≤  ≤ π (4.8). . Для частных случаев эллиптической поляризации имеем свои конкретные значения этих параметров эллипса поляризации. Наиболее интресными явля-ются линейная поляризация с нулевой эллиптичностью ( = 0) и круговая поляризация с единичной по модулю эллиптичностью ( = 1). Эллипс вырождается для линейной поляризации с  = 0 в прямую, а для правой или левой круговых поляризаций с  = +1 или  = –1 в окружность с обходом её по ходу или против хода часовой стрелки, если смотреть навтсречу бегу световой волны, а азимут  при этом оказывается неопределённым. Для монохроматической волны света каждая декартова компонента электрического вектора Е_х и Е_у изменяется во времени по закону синуса (косинуса) в любой точке пространства. И в такой ситуации амплитуды Е_ох и Е_оу и фазы _х и _у каждой из компонент Е_х и Е_у в различных точках пространства служат единственной искомой информацей, так как временная зависимость для них известна. Сами по себе компоненты Е_х и Е_у – скалярные величины, а векторность связанного с ними электрического поля Е придают единичные вектора поляризации u_x и u_y. Амплитуда и фаза синусоидальной скалярной величины целиком отражаётся комплексным числом, дающим комплексное представление скалярной величины, Пусть на пути эллиптически поляризованной волны света имеем систему, меняющую эллиптическую поляризацию волны. Эллиптически поляризованная волна Е_i с компонентами Е_ix и E_iy на входе (in) системы становится эллиптически поляризованной волной Е_е с компонен-тами Е_еx и E_еy на выходе (exit) системы. Преобразование поляризации световой волны Е_i на входе системы в поляризацию волны Е_е на её выходе линейным:

Е_ех = Т₁₁Е_ix + T₁₂E_iy (4.9-1). .

Е_еy = Т₂₁Е_ix + T₂₂E_iy (4.9-2).

где коэффициенты пропускания Т_ik (i, k = 1, 2) задают действие системы. . . Oтражение эллиптически поляризованного описывается аналогично:

Е_ех = R₁₁Е_ix + R₁₂E_iy (4.10-1).

Е_еy = R₂₁Е_ix + R₂₂E_iy (4.10-2).

где коэффициенты отражения R_ik (i, k = 1, 2) задают действие системы.

История науки вектора (Е_ix, E_iy ) и (Е_ех, Е_еу) волн на входе (i) и выходе (е) системы вдоль осей Х и У в плоскости поляризации обозначила как (Е_ip, E_is) и (Е_ер, Е_еs) при колебаниях векторов вдоль (р) и поперёк (s) плоскости падения, заменив индексы х и у на р и s. Отражение света оптически изотропным отражателем задаают комплексными коэффициентами отражения R^*_pp и R^*_ss для компонент световой волны Е_р и Е_s:

R^*_pp = R_pp exp(i_p) (4.11-1). .

R^*_ss = R_ss exp(i_s) (4.11-2). .

С помощью эллипсометра находят отношение ^* комплексных коэффици-ентов отражения R^*_pp и R^*_ss для линейно поляризованных р- и s-компонент потока света:

^* = (R^*_pp/R^*_ss) = (R_pp/R_ss)exp[i(_p – _s)] (4.12).

.или ^* = exp(i) = (tg)exp(i) (4.13).

где  = tg = (R_pp/R_ss) (4.14).

и  = (_p – _s) (4.15). . Уравнение (4.12) – основное уравнение эллипсометрии; параметры  и  в соотношениях (4.12)–(4.15) – эллипсометрические углы отражателя. Далее, уравнение эллипсометрии (4.12) есть комплексная функция азимута  и угла эллиптичности γ: ^* = exp(i) = [(tg +itgγ)/(1 – itgtgγ)] (4.16)

ЛЕКЦИЯ 5. ВЕКТОР ДЖОНСА И ПАРАМЕТРЫ СТОКСА