2.2.2 Этап 2 Оценка модели
1. После того как пробная модель будет выбрана, необходимо выполнить оценку ее параметров.
В
моделях ARIMA значения параметров
подбираются путем минимизации суммы
квадратов ошибок подгоночных параметров.
В общем случае для
2.
Дополнительно вычисляются остаточная
среднеквадратическая ошибка
и оценка изменений ошибки
.
Остаточная среднеквадратическая ошибка определяется как:
(4)
где
- остаток в момент времени t;
n – количество остатков;
r – общее число оцениваемых параметров.
Остаточная среднеквадратическая ошибка применяется для сравнения и оценки различных моделей. Кроме того, она используется для определения граничной ошибки прогнозирования.
2.2.3 Этап 3. Проверка модели
Прежде чем можно будет приступить к прогнозированию, модель должна пройти проверку на адекватность. В целом модель является адекватной, если полученные остатки нельзя использовать для дальнейшего уточнения прогнозов. Иначе говоря, остатки должны быть случайными.
1. Большинство графиков остатков, применяемых в регрессионном анализе, можно также использовать и для анализа остатков в модели ARIMA. Особенно полезными являются гистограмма остатков и график их нормального распределения (для проверки нормальности), а также график их временной последовательности (для проверки разброса значений).
2.
Отдельные остаточные автокорреляции
должны быть малыми и должны находиться
в окрестности нуля внутри диапазона
.
Значительная остаточная автокорреляция
при малых или сезонных периодах
запаздывания означает, что выбранная
модель не является адекватной и необходимо
подобрать другую модель или модифицировать
имеющуюся.
3. Поведение функции остаточной автокорреляции в целом должно соответствовать автокорреляциям, полученным для набора случайных ошибок.
Общая
проверка адекватности модели проводится
с помощь теста "хи-квадрат" (
),
который базируется на Q-статистике
Льюинга-Бокса. Этот тест оценивает общие
размеры остаточных коэффициентов
автокорреляции. Тестовая Q-статистика
приблизительно распределена как
-случайное
распределение с n-r
степенями свободы и имеет вид:
(5)
где г - это обшее число подгоночных параметров модели ARIMA.
-
остаточные автокорреляции на интервале
k;
n – количество остатков;
m – количество временных интервалов, включаемых в проверку.
Если величина р, связанная с q-статистикой, мала (скажем, р< 0,05), то рассматриваемая модель неадекватна. Аналитику следует подобрать новую или модифицировать имеющуюся модель и продолжать анализ до тех пор, пока не будет найдена модель, удовлетворяющая всем требованиям.
Важную роль в достижении успеха при построении модели играет личная оценка аналитика. Если две простые конкурирующие модели способны адекватно описывать данные, то проблему выбора можно решить только исходя из природы тех данных, для которых делается прогноз. В некоторых случаях также допустимо проигнорировать несколько больших остатков, если их появление можно объяснить случайными обстоятельствами, а в целом, для остальных наблюдений, модель будет вполне адекватной.