26

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Севастопольский национальный технический университет

Кафедра Экономики и маркетинга

Методические указания

К лабораторной работе № 6

”Многомерный регрессионный анализ в Minitab for Windows и MS Excel “

по дисциплине “Прогнозирование деятельности предприятия”

для студентов всех форм обучения

Севастополь

2008

СОДЕРЖАНИЕ

1 Цель работы 4

2 Теоретические сведения 4

2.1 Несколько независимых переменных 4

2.2 Корреляционная матрица 4

2.3 Многомерная регрессионная модель 5

2.4 Статистический анализ модели многомерной регрессии 6

2.5 Фиктивные переменные 10

2.6 Мультиколлинеарность 10

2.7 Выбор «наилучшего» уравнения регрессии 11

2.8 Регрессионная диагностика и анализ остатков 15

3 Практическая часть 18

3.1 Постановка задачи 18

3.2 Пример использования Minitab for Windows для построения уравнения регрессии 18

4 Порядок выполнения работы 25

5 Контрольные вопросы 25

Библиографический список 26

Приложение А Исходные данные 27

1 Цель работы

Ознакомиться с основными возможностями применения многомерного регрессионного анализа для прогнозирования данных с использованием Minitab for Windows.

2 Теоретические сведения

2.1 Несколько независимых переменных

Для точного прогнозирования зависимой переменной часто требуется знать значения более чем одной независимой переменной. Регрессионные модели с более чем одной независимой переменной называются моделями многомерной регрессии. Большинство понятий, введенных для простой линейной регрессии, распространяется и на многомерную регрессию.

Новая независимая переменная не должна быть тесно связана с уже использованной независимой переменной. Если две независимые переменные тесно связаны, то они будут объяснять одну и ту же изменчивость, и поэтому добавление второй переменной не позволит улучшить прогнозирование.

В таких областях, как эконометрика и прикладная статистика, значительная часть возникающих проблем связана как раз с взаимной корреляцией между независимыми переменными. Подобное состояние обычно называют мультиколлинеарностью. Простое решение проблемы наличия двух тесно связанных независимых переменных состоит в том, чтобы не использовать их вместе. Проблема мультиколлинеарности будет рассмотрена ниже.

Таким образом, выделяют следующие признаки независимой переменной:

• связана с зависимой переменной;

• не имеет тесной связи с любой другой независимой переменной.

2.2 Корреляционная матрица

Для оценки переменных используют корреляционную матрицу. Корреляционная матрица составляется из коэффициентов корреляции, вычисленных для каждой возможной пары переменных.

Пример корреляционной матрицы приведен в табл. 1.

Таблица 1 – Пример корреляционной матрицы

Переменные	1	2	3
1	r11	r12	r13
2	r21	r22	r23
3	r31	r32	r33

В табл. 1 через r₁₂ обозначен коэффициент корреляции, показывающий взаимосвязь между переменными 1 и 2. Отметим, что первый индекс задает номер строки, а второй – номер столбца таблицы. Такой подход позволяет проанализировать взаимозависимость, существующую между двумя любыми переменными. Безусловно, корреляция, например, между переменными 1 и 2 точно такая же, как и между переменными 2 и 1, а значит r₁₂ = r₂₁. Следовательно, для анализа достаточно рассмотреть только половину корреляционной матрицы. Кроме того, корреляция каждой переменной с самой собой всегда равна 1.

Анализ корреляционной матрицы – это первый шаг при решении любой задачи, в которой имеется несколько независимых переменных.