2.8 Преобразования переменных

Хотя модель простой линейной регрессии предполагает прямолинейную зависимость между величинами Y и X, в общем случае модель линейной регрессии относится к моделям, линейным относительно неизвестных . До тех пор, пока функция регрессии является линейной по всем , независимые переменные X могут входить в уравнение различным образом, и при этом стандартная методология регрессии будет по-прежнему применима. В подобных случаях регрессионные модели могут быть использованы для моделирования сложных взаимосвязей между величинами Y и X (или несколькими переменными X) или же для моделирования прямолинейной взаимосвязи между величиной Y и некоторой функцией (преобразованием) от величины X.

Когда диаграмма рассеивания указывает, что в данных присутствует нелинейная зависимость между Y и X, возможны два основных подхода к исследованию этих данных. Первый из них – подобрать для значений данных такую функцию регрессии, которая даст расположение точек на графике, приблизительно соответствующее имеющемуся, а затем использовать найденную взаимозависимость для составления прогноза.

Второй подход предполагает преобразование переменной X в другой вид таким образом, чтобы полученная в результате взаимосвязь между модифицированным X и Y оказалась линейной.

Для создания новых независимых переменных чаще всего используются четыре типа преобразований (функций) – обратная, логарифмическая, квадратный корень и квадратная.

Если точки этих функций расположить на графике вместе с соответствующими значениями Y, можно надеяться, что нелинейную взаимосвязь между Y и X удастся привести к линейной зависимости между Y и одной из преобразованных переменных X. Если преобразование будет успешным, величину Y и эту новую переменную можно будет исследовать с помощью модели прямолинейной регрессии.

3 Практическая часть

3.1 Постановка задачи

Осуществить прогнозирование данных с использованием регрессионного анализа в системе Minitab for Windows (задание 1, 2) и приложении MS Excel (задание 1).

Задание 1.

Построить уравнение регрессии, отражающее взаимосвязь между объемом продаж и ценой товара (таблица 1). Определить прогноз при цене 1,55

Таблица 1 – Данные о цене и объеме продаж товара

Объем продаж, шт.	6	5	12	10	15	5	12	17	20	23	11	7	9	13
Цена, грн.	2	1,7	1,5	1,6	1,2	1,6	1,4	1	1,1	1	1,4	1,6	1,6	1,4

Задание 2.

Построить уравнение регрессии характеризующее изменение объемов продаж вычислительной техники исходя из расходов на рекламу (таблица 2).

Объем продаж, тыс.шт.	1,1	1,7	2,6	2,4	2,3	2,9	0,4	3,2	3,3	3,1	3,2	3	3,7	3,3
Расходы на рекламу, тыс.грн.	3,9	4,9	7,6	6,8	5,9	9,1	3,4	11,6	14,1	14,9	10,5	9,9	17,1	12,4