2.1.4 Данные с устраненными сезонными колебаниями

После определения сезонной компоненты ее можно использовать для вычисления данных с устраненными сезонными колебаниями. Для аддитивной декомпозиции такие данные вычисляются путем вычитания сезонной компоненты из исходных значений.

Для мультипликативной декомпозиции данные с устраненными сезонными колебаниями вычисляются путем деления исходных данных на сезонную компоненту.

Выделяют три мотива для выполнения сезонной корректировки данных:

1 Исключение сезонности позволяет достоверно сравнивать значения в различные моменты времени.

2 Соотношение между экономическими переменными легче понять, ели осложняющий фактор сезонности предварительно устранен из данных.

3 Исключение сезонности может быть полезным элементом в получении кратковременных прогнозов будущих значений данных временных рядов.

2.1.5 Циклические и нерегулярные изменения

Циклы – это долговременные волнообразные колебания, которые чаще всего встречаются в макропоказателях экономической деятельности. В тех пределах, в которых они могут быть измерены, циклы обычно не имеют устойчивой структуры. Однако определенное понимание циклического поведения временных рядов может быть получено путем исключения из них трендовой и сезонной компонент с использованием метода мультипликативной декомпозиции:

Для сглаживания нерегулярностей можно использовать скользящее среднее, сохраняя в данных лишь циклическую компоненту. Чтобы исключить проблему центрирования при использовании метода скользящего среднего с четными временными периодами, нерегулярности сглаживаются по методу скользящего среднего с нечетным количеством периодов (для месячных данных 5,7,9,11, для квартальных данных - 3).

Наконец, нерегулярная компонента оценивается с помощью следующего уравнения:

Нерегулярная компонента описывает вариабельность во временных рядах после того, как были удалены все остальные компоненты. Иногда ее также называют остатком или ошибкой. При мультипликативной декомпозиции как циклическая, так и нерегулярная компоненты выражаются индексами.

Единственная причина выполнения декомпозиции временной последовательности состоит в стремлении выделить и рассмотреть отдельные компоненты последовательности. После того как аналитик рассмотрит трендовую, сезонную, циклическую и нерегулярную компоненты по отдельности, можно попытаться проникнуть в суть структуры исходных данных. Кроме того, выделенные компоненты можно заново комбинировать с целью получения прогнозов будущих значений временных рядов.

Одним из путей исследования циклической структуры является изучение деловых показателей. Деловой показатель представляет собой связанный с деловой активностью временной ряд, предназначенный для оценки общего состояния экономики, в частности по отношению к бизнес-циклу.

2.2 Прогноз сезонного временного ряда. Метод декомпозиции Census II

В прогнозировании сезонных временных рядов используется процесс, обратный декомпозиции. Рослее разбиения ряда на отдельные компоненты для их раздельного изучения, его компоненты собираются для построения прогноза на будущие периоды.

Методы декомпозиции временных рядов имеют длинную историю. В 1920-х и начале 1930-х годов в Федеральном резервном управлении и Национальном комитете экономи­ческих исследований США проводились интенсивные исследования в области сезонных корректировок и методов сглаживания экономических временных рядов. Однако пока компьютерная техника не получила необходимого развития, декомпозиционные вычисления были трудоемкими и практическое применение этих методов было ограничено. В начале 1950-х годов Джулиус Шискин (Julius Shiskin), руководитель группы экономических статистиков в Бюро переписи населения США, разработал масштабную компьютерную программу для декомпозиции временных рядов. Первая компьютерная программа весьма приближенно соответствовала ручному методу, что было пределом возможностей на то время, и поэтому годом позже ее заменили на усовершенствованную програм­му, известную как Method II. Далее последовала серия усовершенствованных вариантов этой программы. Текущий вариант программы декомпозиции временного ряда Бюро пе­реписи населения известен как X-12-ARIMA.

Декомпозиция по методу Census II обычно является мультипликативной, поскольку большинство экономических временных рядов имеет сезонные вариации, которые увеличиваются с ростом уровня ряда. Кроме того, этот метод декомпозиции предполагает использование трех компонент: трендово-циклической, сезонной и нерегулярной.

Метод Census II включает выполнение последовательности этапов, повторяющихся до тех пор, пока компоненты не будут успешно разделены. На большинстве этапов к данным применяется метод взвешенного скользящего среднего, что приводит к неминуемой утрате данных в результате усреднения в начале и в конце последовательности. Программа ARIMA, часть пакета X-12-ARIMA, позволяет расширить при прогнозировании исходный ряд в обоих направлениях, поэтому большинство наблюдений подгоняется с использованием полного взвешенного скользящего среднего.

Этапы, выполняемые на каждой итерации метода Census II, реализованного в программном пакете X-12-ARIMA, описываются ниже. Из-за большого количества этапов метод может показаться слишком сложным. Однако основная его идея очень проста — отделить трендово-циклическую, сезонную и нерегулярную компоненты друг от друга. Наличие множества итераций лишь улучшает оценку каждой компоненты.

Этап 1. Чтобы получить грубую оценку трендово-циклической компоненты, к исходным данным применяется метод s-периодического скользящего среднего. (Для месячных данных s=12, для квартальных данных s = 4 и т.д.)

Этап 2. Отношения исходных данных к этим значениям скользящего среднего вычисляются по методу классической мультипликативной декомпозиции.

Этап 3. Полученные на втором этапе отношения содержат как сезонную компоненту, так и нерегулярную. В них также входят экстремальные значения, являющиеся результатом необычных событий, таких как забастовки или войны. Вычисленные отношения делятся на грубую оценку сезонной компоненты, что в результате дает оценку нерегулярной компоненты. Большие значения нерегулярной компоненты указывают на экстремальные величины в исходных данных. Подобные экстремальные величины выявляются, и полученные на втором этапе отношения соответствующим образом подгоняются. Такой подход эффективно исключает те значения, которые не соответствуют общей структуре всех остальных данных. Недостающие значения в начале и в конце последовательности также заменяются на оценки, полученные на этом этапе.

Этап 4. Отношения, полученные из модифицированных данных (с исключенными экстремальными величинами и оценками для недостающих значений), сглаживаются по методу скользящего среднего с целью исключения нерегулярных изменений. В результате будет получена предварительная оценка сезонной компоненты.

Этап 5. Исходные данные делятся на предварительную оценку сезонной компоненты, полученную на четвертом этапе, что дает предварительные ряды с сезонной коррекцией. Эти ряды с сезонной коррекцией включают трендово-циклическую и нерегулярную компоненты:

Этап 6. Трендово-циклическая компонента оценивается посредством применения метода взвешенного скользящего среднего к предварительному ряду с коррекцией сезонных колебаний. Скользящее среднее устраняет нерегулярные изменения и дает гладкую кривую, которая демонстрирует предварительную оценку трендово-циклической компоненты в данных.

Этап 7. Далее повторяется выполнение второго этапа, но уже с новыми оценками трендово-циклической компоненты. Иными словами, новые отношения, содержащие только сезонную и нерегулярную компоненты, будут получены посредством деления исходных наблюдений на значения трендово-циклической компоненты, рассчитанные на этапе 6. В результате будут получены оконча­тельные значения сезонно-нерегулярных отношений:

Этап 8. Повторяется выполнение третьего этапа, но уже с использованием новых отношений, вычисленных на седьмом этапе.

Этап 9. Повторяется выполнение четвертого этапа, что дает новую оценку сезонной компоненты.

Этап 10. Выполняются действия пятого этапа с использованием оценки сезонной компоненты, полученной на девятом этапе.

Этап 11. Данные с сезонной коррекцией из десятого этапа делятся на значения трендово-циклической компоненты, полученные на шестом этапе, что в результате дает оценку нерегулярной компоненты.

Этап 12. Экстремальные значения нерегулярной компоненты исключаются по методу, описанному на третьем этапе. Ряды модифицированных данных получаются путем перемножения значений трендово-циклической, сезонной и подогнанной нерегулярной компонент. Эти данные соответствуют исходным данным, за исключением удаленных экстремальных значений.

Затем все эти двенадцать этапов повторяются, причем вместо исходных данных используются модифицированные данные из двенадцатого этапа. В некоторых случаях диапазон скользящих средних может быть изменен в зависимости от вариабельности данных.

Окончательный ряд с исключенными сезонными колебаниями определяется посредством деления исходных данных на окончательную сезонную компоненту. Результат содержит только произведение трендово-циклической и нерегулярной компонент.

Значения каждой из финальных компонент распечатываются, и по ним строятся гра­фики. Существует ряд диагностических тестов, с помощью которых можно определить, насколько удачной оказалась выполненная декомпозиция.

Программный пакет X-12-AR1MA включает множество дополнительных возможно­стей, которые не были описаны. Например, можно делать корректировку для различного числа операционных дней в месяцах и для учета эффекта праздников. Можно оценить и добавить недостающие значения ряда, можно до начала декомпозиции удалить нетипичные эффекты, можно смоделировать другие изменения в тренде, такие как эффекты сдвига уровня или временных уклонов.