2.1.2 Тренд

Тренд представляет собой долговременные изменения во временных рядах, которые иногда можно описать с помощью прямой линии или гладкой кривой.

Для деловых и экономических временных рядов следует рассматривать трендовую (трендово-циклическую) компоненту как гладкое изменение во времни. В действительности тренд редко можно описать такой простой функцией как прямая линия.

Кривую тренда временного ряда необходимо сглаживать по двум причинам. Во-первых, это позволяет исследовать основное направление ряда, во-вторых, можно исключить влияние тренда из первоначального ряда с целью получения более отчетливой картины сезонности.

Временное уравнение для тренда может быть применено к данным на основе метода наименьших квадратов.

2.1.3 Сезонность

Сезонная структура имеет место при наличие явлений, повторяющихся из года в год. На годичных данных сезонность никак не отражается, поскольку нет возможности смоделировать внутригодовую структуру данных, значения которых регистрируются лишь один раз в год. Однако во временных рядах, содержащих недельные, месячные или квартальные наблюдения, сезонность проявляется очень часто.

Существует несколько методов для оценки сезонных вариаций. Основная идея всех этих методов заключается в том, что в реальном ряду сначала оценивается и убирается тренд, а потом сглаживается возможная нерегулярная компонента. Можно считать, что оставшиеся данные будут содержать только сезонные вариации. Сезонные величины собираются и суммируются для получения числа (числового индекса) для каждого наблюдаемого интервала года (недели, месяца, квартали и т.д.).

Таким образом, определение сезонной компоненты во временном ряду отличается от анализа тренда в двух отношениях.

1 Тренд определяется непосредственно из начальных данных, а сезонная компонента вычисляется лишь после исключения из набора данных всех остальных компонент, в результате чего в них остается только сезонность.

2 Тренд описывается с помощью одной кривой или одного уравнения, а в случае сезонности отдельное значение рассчитывается для каждого наблюдаемого интервала года и чаще всего имеет вид числового индекса.

Сезонная структура проявляется в сезонных (числовых) индексах. Числовые индексы являются удельными величинами, характеризующими изменения величины во времени.

Для месячных данных, например, сезонный индекс 1.0 для одного месяца означает, что ожидаемое значение для него составляет 1/12 от общего значения для всего года. Значение индекса 1,25 для другого месяца подразумевает, что ожидаемые наблюдения для него превысят на 25% 1/12 годичного целого, и т.д. Числовые индексы указывают на ожидаемые подъемы и спады уровня активности в течение года после того, как трендовая и нерегулярная компонента были удалены.

Чтобы выделить сезонность, нужно в первую очередь оценить и удалить тренд. Тренд можно оценить с помощью одной из кривых тренда или метода скользящих средних.

При использовании модели мультипликативной декомпозиции существует популярный метод оценки сезонных вариаций, называемый отнесение к скользящему среднему. В этом методе тренд оценивается с использованием центрированного скользящего среднего.

Если сезонная структура претерпевает изменения, то оценка сезонной компоненты на полном наборе данных может дать ошибочные результаты. В этом случае для оценки сезонной компоненты лучше использовать либо только самые свежие данные, либо модель временных рядов, допускающую выделение сезонности.