§ 2. Идеально-газовая шкала температур

Другим параметром состояния является температура. Развитие представлений о температуре началось с ощущения тепла и холода человеком. На этом этапе можно говорить о температуре как о величине, характеризующей степень нагретости тела. Кроме того, что подобные представления субъективны, они не могут быть применены в значительном числе случаев. Например, если сначала опустить правую руку в горячую воду, а левую в холодную, а затем обе руки в теплую воду, ее температура покажется неодинаковой. Для преодоления субъективности оценок можно сравнить степень нагретости двух тел по направлению потока тепла между ними, так как известно: тепло самопроизвольно передается от более нагретого тела к менее нагретому. Однако и в этом случае нет указаний на возможность количественного измерения температуры.

Количественная характеристика может быть установлена на основе экспериментальных результатов по изменению свойств систем с температурой, таких как, изменение размеров твердых тел, объема жидкостей, сопротивления проводников и полупроводников, электродвижущей силы термопары и многих других. Основной частью большинства термометров - приборов для измерения температуры - является термометрическое тело, которое приводится в контакт с телом, температуру которого нужно измерить. Но каков механизм, согласно которому вообще возможно измерение температуры термометрами?

Пусть имеются две системы с температурами Т₁ и Т₂ (Т₁ < Т₂). Через некоторое время после соприкосновения их температуры выравниваются и становятся равными Т_к такой, что Т₁ < Т_к < Т₂ (рис. 1.3).

Температура Т_к характеризует температуру систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Его необходимым условием является равенство температур всех участвующих во взаимодействии систем. Но это понятие можно отнести и к одной системе, если разбить ее на части. Когда температуры различных частей системы различны, существуют потоки тепла или частиц, например, ветер в атмосфере. То есть одним из признаков термодинамического равновесия служит отсутствие энергетических потоков и потоков частиц. Возвращаясь к температуре, как термодинамической характеристике системы, следует уточнить, что температура относится ко всей системе в целом, если система находится в термодинамическом равновесии с окружением.

В термометрах индикатором температуры служит термометрическая величина. Первыми были жидкостные термометры, в которых термометрическое тело - жидкость, а термометрическая величина - объем. Жидкостные термометры существовали уже в XVII веке. В истории науки это редкий случай, когда сначала был изобретен прибор, а позднее стало ясно, что он измеряет. В качестве термометрической величины должна выбираться величина, монотонно изменяющаяся с температурой, так, чтобы значению температуры соответствовало единственное значение термометрической величины. По этой причине в качестве термометрической величины нельзя брать объем воды (примерный график зависимости объема воды от температуры приведен на рис. 1.4).

Итак, температура является функцией термометрического параметра. Эту функцию, при неизвестном виде зависимости, можно положить линейной, например,

(1.14)

и на этом предположении построить температурную шкалу. Эмпирическая шкала температур Цельсия основана именно на функциональной зависимости объема жидкости от температуры и использовании двух реперных точек: температуры плавления льда и температуры кипения воды. Первой приписывается температура ноль градусов, второй ‑ сто градусов Цельсия. Величина градуса получается делением интервала между реперными точками на сто частей. На линейной зависимости объема жидкости (ртути, спирта) от температуры были построены первые термометры. Эти способы измерения температуры кроме прикладного (жидкостные термометры широко используются и в настоящее время) имеют и фундаментальное научное значение, поскольку позволили прийти к современным представлениям молекулярной физики и термодинамики.

Однако величина градуса зависит от того, какая жидкость берется в качестве термометрического тела, то есть шкала, основанная на тепловом расширении жидкостей, не обладает высокой степенью воспроизводимости. Экспериментальные результаты по исследованию свойств газов позволили построить более точные - газовые термометры.

Для газов в привычных условиях в XVIII веке были установлены экспериментальные газовые законы для постоянной массы газа, что позволило ввести новую температурную шкалу. В частности, закон Бойля-Мариотта гласит, что в случае неизменной температуры для постоянной массы газа произведение давления на объем остается величиной постоянной:

. (1.15)

Гей-Люссаком установлено, что при постоянных массе и объеме газа давление линейно увеличивается с ростом температуры:

, (1.16)

а при неизменных массе и давлении объем линейно зависит от температуры:

, (1.17)

где р₀ и V₀ - давление и объем газа при нуле градусов Цельсия,  ‑ температурный коэффициент расширения, - объемный коэффициент расширения. Причем из опытов следовало равенство этих коэффициентов:

. (1.18)

Экспериментально установленное постоянство последнего коэффициента в широком интервале температур, а также равенство (1.18) указывают на то, что зависимости (1.16), (1.17) отражают фундаментальные закономерности газового состояния. Эти законы получены экспериментально для атмосферных газов, к которым применима модель идеального газа. Таким образом, выполнимость экспериментальных газовых законов можно рассматривать в качестве критерия применения к какой-либо системе модели идеального газа. В дальнейшем, говоря о газовых законах, мы будем подразумевать под ними закономерности поведения идеального газа.

Из выражений (1.16), (1.17) ясно, что при изменении температуры на один градус давление или объем изменяются на 1/273,15 долю своего первоначального значения. Так же можно определить и величину градуса идеально-газовой шкалы. Для построения шкалы можно равноправно взять либо давление, либо объем, но постоянство объема практически более удобно, а давление используется как термометрическая величина. Затем нужно разметить шкалу, отмечая как один градус изменение давления на 1/273,15 долю первоначального значения. Но какую температуру взять за ноль?

Давление, найденное из выражения (1.16) при температуре t = - 273,15⁰С равно нулю, при меньших температурах, оно отрицательно. Однако из того, как давление определено выше следует, что оно не может быть отрицательным. Таким образом, установлено существование нижней границы возможных в природе температур. Минимально возможная температура принимается за ноль (абсолютный ноль температур). К аналогичному выводу можно прийти, обсуждая выражение (1.17).

Определенный таким образом ноль температур не является произвольным, что отличает шкалу от известных эмпирических шкал, где реперные точки выбираются произвольно. Шкала, построенная на законах идеального газа, получила название идеально-газовой шкалы температур. Единицей измерения температуры в этой шкале является Кельвин. Величина градуса Кельвина равна величине градуса Цельсия. Из того же закона (1.16) очевидно, что температуры, определенные по шкалам Кельвина и Цельсия связаны между собой соотношением:

(1.19)

Данная шкала обладает рядом достоинств по сравнению с эмпирическими шкалами Цельсия, Фаренгейта, Реомюра. С точки зрения физических представлений, на ее основе сделан фундаментальный вывод о существовании нижней границы температур в природе. Для построения термометров на ее основе можно использовать любой газ, для которого выполняются законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Построенные термометры имеют хорошую воспроизводимость в широком температурном интервале, но не во всем.

При высоких температурах молекулы распадаются на атомы, далее на ионы, ядра и электроны и т.д. Системы с назваными структурными элементами не подчиняются экспериментальным газовым законам, и шкалу можно установить только ее экстраполяцией в эту температурную область. Аналогично и в области низких температур. При понижении температуры газ переходит сначала в жидкое, а затем в твердое состояние. Для этих состояний зависимость давления от температуры другая (на самом деле отклонения от законов идеального газа начинаются раньше). Температуры, которые можно измерить с помощью гелиевого термометра порядка нескольких Кельвинов. Далее шкала устанавливается экстраполяцией.

Проанализируем, что происходит на молекулярном уровне при приближении температуры к абсолютному нулю, когда, согласно газовым законам, давление стремится к нулю. Согласно рассмотренной выше модели давления это означает, что передаваемый молекулами импульс стремится к нулю, следовательно, к нулю же стремится линейная скорость, а вместе с ней и кинетическая энергия молекул. И, казалось бы, при достижении температуры Т=0К тепловое движение молекул прекращается. Но это не так, поскольку эта модель применима только к идеальному газу, каковой система не остается вблизи нуля Кельвина, а в квантовой физике показано, что и при достижении абсолютного нуля температур присутствуют нулевые колебания.