1.5 Révision

57) Pour chacune des fonctions définies ci-dessous, préciser son ensemble de définition

a) f(x) =	b) g(x) = (ln x)²	c) h(x) = ln(3x – 5)
d) i(x) = ln(x² + x + 1)	e) k(x) = ln	f) m(x) = ln (ln x)

58) Simplifier les écritures suivantes : a)

b) c)

d) e) f)

59) Résoudre les équations suivantes :

a) b) c) d)

e) f) g)

h) i) j)

60) Résoudre les inéquations suivantes :

a) b) c) d)e)

61) Résoudre les équations suivantes :

a) b) c) d) e)

f) g) h) i)

62) Simplifier les expressions suivantes :

a) b) c)

63) Résoudre les inéquations suivantes :

a) b) c) d)

e) f) g)

64) Pour chacune des fonctions suivantes, donner le domaine de définition de la fonction, calculer la dérivée et donner le domaine de définition de la dérivée.

a) b) c) d) e) f) g) h)

i) j) k)

65) Calculer le nombre dérivé des fonctions suivantes

a)en b)en x = 3

c) en x = 1 d) en x = 1

66) Trouver les intervalles de croissance et de décroissance ainsi que les extremums relatifs de chacune des fonctions associées aux équations suivantes.

a) b) c) d)

e) f) g) h)

67) La fonction L(x) = représente la production laitière en litres d’une vache. Dans cette équation, x est le niveau hormonal en cm³ injecté par jour а cette vache (0 ≤ x ≤ 10).

a) Déterminer le niveau hormonal qui maximise la production laitière.

b) Trouver cette production maximale.

68) On considère les fonctions f et g définir par et Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la représentation graphique de chacune de ces fonctions au point d’abscisse 4.

69) Dons chacun des cas suivants, déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse a donné.

a) b) c)

d) e) f)

2. Des objets de l’espace : les solides

2. 1 Prismes

Mots à retenir

un polygone (многоугольник) une face (грань) une arête (ребро)

latéral (боковой) superposable (совпадающий)

un prisme à base triangulaire (треугольная призма)

un patron (развёртка) une section (сечение) une hauteur (высота)

l’aire latérale (площадь боковой поверхности)

l’aire totale (площадь полной поверхности)

le volume (объём)

Définitions

1) Un prisme est un objet de l'espace qui a :

• deux faces de base parallèles. Les bases sont des polygones.

• toutes ses arêtes latérales parallèles.

2) La hauteur d'un prisme est la distance séparant les deux plans des bases.

3) Un patron d'un prisme est un dessin sur un plan qui représente le prisme "déplié". Nous y voyons donc toutes ses faces et ses bases en vraie grandeur.

Propriétés

1) Les deux bases d'un prisme sont des polygones (réguliers ou non). Ces deux polygones sont superposables.

2) Les faces latérales sont des parallélogrammes.

3) Les arêtes latérales ont toutes la même longueur.

Définitions

3) On appelle prisme droit un prisme dont les arêtes latérales sont perpendiculaires aux plans des bases (les faces latérales de ces prismes sont donc des rectangles).

4) On appelle parallélépipède un prisme dont la base est un parallélogramme.

5) On appelle parallélépipède droit un prisme droit dont la base est un parallélogramme.

6) On appelle parallélépipède rectangle (le pavé) un prisme droit dont les bases sont des rectangles.

7) Le cube n’est qu’un parallélépipède particulier : les six faces sont des carrés identiques.