- •Тема 1.
- •Суть, призначення та умови застосування тй та мс
- •Основні типи соціально-економічних задач, які розв'язуються методами тй та мс.
- •Стохастичний експеримент
- •Випадкові події та операції над ними.
- •Ймовірності в дискретних просторах елементарних подій.
- •Частотне та класичне означення ймовірності.
- •Елементи комбінаторики.
- •Тема 2 Геометричне означення ймовірності. Аксіоми теорії ймовірностей.
- •Геометричне означення ймовірності
- •Аксіоми теорії ймовірностей.
- •Тема 3. Умовні ймовірності. Формула повної ймовірності, формула Байєса. Незалежні події.
- •Тема 4. Дискретні випадкові величини. Основні числові характеристики.
- •Тема 6. Неперервні випадкові величини (нвв)
- •Тема 7.
- •2. Функції від випадкових величин.
- •Тема 8.
- •Тема 9. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема.
- •Центральна гранична теорема.
- •Тема 10. Елементи описової статистики. Емпірична функція розподілу. Гістограма.
- •Елементи описової статистики.
- •Емпірична функція розподілу. Гістограма.
- •Тема 11. Статистичне оцінювання параметрів. Вибіркове середнє та дисперсія.
- •Вибіркове середнє квадратичне відхилення:
- •Вибіркова мода:
- •Вибіркова медіана:
- •Незміщенність
- •Ефективність
- •Тема 12. Методи моментів і максимальної правдоподібності. Надійні інтервали.
- •Тема 13. Перевірка статистичних гіпотез
- •Тема 14.
- •Тема 15.
- •16.Коефіцієнт кореляції рангів
Тема 10. Елементи описової статистики. Емпірична функція розподілу. Гістограма.
-
Елементи описової статистики.
Нехай треба обстежити сукуп однакових об’єктів за деякою кількісною або якісною ознакою (цікавить ВВξ). Множина всіх можливих значень ξ назив. генеральною сукупністю(ГС). Вибірка з ГС об’єму n – це результати n- незалежних спостережень над ξ. Результати спостережень над ξ можна спостерігати як реалізації n – незалежних ВВ, розподілених так само, як ξ. ГС – ймовірнісний простір {Ω,s,p}і визначена на ньому ВВξ, яка називається – ознакою ГС. Вибіркою об’єму n – наз послідовність ξ1, ξ2… ξn незалежних однаково розподілених ВВ, яка співпадає з розподілом ξ.
Варіанта вибірки Хj – це спостережене значення ВВ ξ. Статистичним рядом – наз сукупність варіант вибірки та відповідних їм частот (xi;mi) i= 1,k; xі є R , mі є N .
Відносні частоти(CP) – варіант вибірки Wi =
xi |
|||
wi |
Інтервальним статистичним рядом(ICP) – наз сукупність частинних інтервалів зміни варіант вибірки та відповідних їм частот.(Іі, mі ), i= 1,k; Іі = [Xi, Xi+1)
mі – кількість варіант вибірки, що потрапляють в інтервал Іі. ; Wi = ;
Іі. |
[, ) |
[, ).. |
[, ) |
… |
-
Емпірична функція розподілу. Гістограма.
Емпірична функція розподілу є аналогом теоретичної ф-ції розподілу і визначається:
ICP:
Гістограмою (відносних) частот назив. фігура,яка склад. з прямокутників,основами яких частинні інтервали ,а висоти дорівнюють ,де -довжина частинного інтервалу
Гістограма відносних частот є аналогом графіка щільності НВВξ.
Полігон частот – називається ламана вершини якої є точки з координатами (Хі,Мі) або (Хі, Wi).
Для ICP (, Мі), де – середина проміжка =
Тема 11. Статистичне оцінювання параметрів. Вибіркове середнє та дисперсія.
Числові хар-ки вибірки (ВВ):
-
Вибіркове середнє : нехай ми маємо вибірку об’єму n з ГС
()
Вибіркове середнє:
=
Для статистичного ряду (СР):
Вибіркове середнє: = =
Для інтервального СР: виб.сер.:
= =
-
Вибіркова дисперсія:
СР: =
ІСР:
Виправлена вибіркова дисперсія:
-
Вибіркове середнє квадратичне відхилення:
=
Виправлене середнє квадратичне відхилення:
=
-
Вибіркова мода:
СР: = , якщо мах , 1≤і≤k
ІСР: нехай [, ) – модальний інтервал (цьому інтервалу відповідають найб. частоти )
= +
-
Вибіркова медіана:
СР:
ІСР: [, ) – медіанний інтервал
= +
Емпіричні, початкові та центральні моменти:
=
=
Статистичні оцінки параметрів ГС:
Нехай задана ознака ГС , що має відомий закон розподілу з невідомими параметрами
F(x,θ), θ – невідомий параметр
()
Точковою оцінкою невідомого параметра θ назив. функція від вибірки (статистика) вигляду:
= ()
є ВВ.
Для того, щоб мала практичну цінність, вона повинна мати наступні властивості: