Тема 1.

1. Суть, призначення та умови застосування тй та мс

ТЙ - це матем. дисципліна, що займається вивченням ймовірнісних закономірностей масових однорідних випадкових подій. Методи теорії ймовірностей широко застосовуються в багатьох теоретичних і прикладних науках. Вивчення та використання закономірностей випадкових явищ дає можливість будувати кількісні моделі управління економічними системами, прогнозувати та приймати оптимальні рішення.

МС – це матем. дисципліна, що займається розробкою методів одержання, опису та обробки одержаних результатів спостереження з метою вивчення закономірностей випадкових масових явищ.

Осн задачі МС:

1. Збір і угрупування статистичних данних

2. Розробка методів аналазу статист. даних: а) оцінка невідомої ймов-сті події б)оцінка невідомої ф-ції розподілу в)оцінка неаідомих параметрів відомої ф-ціїї розподілу

3. Перевірка статист. гіпотез (про тип невідомого розподілу, про незал-сть розподілів, про однорідність спостережень, про значення параметрів відомого розподілу)

Більшість висновків МС базуються на граничних теоремах ТЙ.

2. Основні типи соціально-економічних задач, які розв'язуються методами тй та мс.

3. Стохастичний експеримент

Стохастичний експеримент – це випробування, яке можна проводити в оджнакових умовах нескінченне число раз.

Найпростійший результат випробування назив. елементар. подією(ЕП) ω. Множина всіх ЕП данного випробування назив. площею елементар. подій (ПЕП) Ω.

4. Випадкові події та операції над ними.

Стохастичний експеримент – це випробування, яке можна проводити в оджнакових умовах нескінченне число раз.

Найпростійший результат випробування назив. елементар. подією(ЕП) ω. Множина всіх ЕП данного випробування назив. площею елементар. подій (ПЕП) Ω.

Випадковою подією (ВП «А») назив. підмножина простору елементарних подій (ЕП). Формально ВП є підмножиною омега: А c Ω. Якщо елементарна подія ω належить ВП А, то кажуть, що ω сприяє А.

Вирогідна подія - ПЕП Ω.

Неможлива подія – це подія, якій не сприяє жодна елементар. подія з ПЕП: ø А і В – несумісні ↔ А∩В=ø

ВП А є причиною ВП В, якщо всі елементарні події, що сприяють А є сприятливими і для В: А c В (в наслідок А).

В

Ω

П А і В назив. рівними, якщо вони мають лише спільні сприятливі елементар. події: А=В ↔ (АcВ)∩(ВcА)

ВП А і В назив. несумісними, якщо вони не

мають спільних сприятливих елементар. подій:

Основні операції над ВП:

1. С

   Ω

   ума (обєднання) ВП А і В - назив. ВП А+В= АUВ,

якій сприяють ті елементар. події,

що є сприятл для А або В.

2. Добуток (переріз) ВП А і В - назив. ВП АВ=А∩В,

якій сприяють ті елементар. події,

щ

Ω

о є сприятл для А і В.

3. Різницею ВП А і В - назив. ВП А\В,

якій сприяють ті елементар. події, що є сприятл для А

і несприятл для В.

П

Ω

одія А назив. протилежною до події А, якщо

їй сприяють ті елементар. події,

що є несприятл для А.

Властивості операцій:

1. Комунікативність (АUВ= ВUА; А∩В= В∩А)

2. Асоціативність (АUВ)UС=АU(ВUС); (А∩В)∩С=А∩(В∩С)

3. Дистрибутивність (АUВ)∩С=(А∩С)U(В∩С); (А∩В)UС=(АUС)∩(ВUС)

4. Правило де Моргана АUВ=А∩В; А∩В=АUВ

5. АUА=Ω; А∩А=ø