- •Оглавление
- •1. Вводная часть
- •1.1. Задачи геодезии
- •1.2. Понятие о фигуре Земли
- •1.3. Влияние кривизны Земли на угловые, линейные и высотные измерения
- •1.4. Системы координат, применяемые в геодезии
- •1.4.1. Географическая система координат
- •1.4.2. Плоская прямоугольная система координат
- •1.4.3. Полярная система координат
- •2. Топографические планы и карты
- •2.1. Понятие о плане и карте
- •2.2. Масштаб
- •2.3. Понятие о картографической проекции Гаусса-Крюгера
- •2.4 Номенклатура топографических карт
- •2.5. Ориентирование линий местности
- •2.6. Изображение рельефа местности на топографических картах
- •2.7. Решение некоторых задач на карте с помощью горизонталей
- •2.7.1. Определение высот точек:
- •2.7.2. Определение крутизны ската
- •2.8. Условные знаки на топографических картах
- •2.9. Понятие об электронной карте
- •3. Начальные сведения из теории погрешностей измерений
- •3.1. Сущность измерений. Виды погрешностей и методы борьбы с ними
- •3.2. Средняя квадратическая погрешность одного измерения
- •3.3. Формула Бесселя
- •3.4. Средняя квадратическая погрешность функций измеренных величин
- •3.5. Понятие о двойных измерениях
- •3.6. Понятие о неравноточных измерениях
- •4. Понятие о государственной геодезической сети
- •4.1. Плановая Государственная геодезическая сеть
- •4.2. Высотная Государственная геодезическая сеть
- •4.3. Понятие о спутниковых навигационных системах
- •5. Угловые измерения
- •5.1. Части геодезических приборов
- •5.1.1. Цилиндрический уровень
- •5.1.2. Зрительная труба
- •5.1.3. Угломерные круги
- •5.2. Классификация теодолитов
- •5.3. Принцип измерения горизонтального угла
- •5.4. Общее знакомство с теодолитом 2т30
- •5.5. Понятие о поверках теодолита
- •5.5.1. Оси теодолита
- •5.5.2. Схема проведения поверок
- •5.6. Поверка цилиндрического уровня
- •5.7. Поверка коллимационной ошибки
- •5.8. Поверка перпендикулярности оси вращения трубы и оси вращения теодолита
- •5.9. Поверка сетки нитей
- •5.10. Измерение горизонтального угла методом полного приема
- •5.11. Влияние установки прибора и вех на измеряемое направление
- •5.12. Измерение углов наклона
- •6. Измерение длин линий
- •6.1. Измерение расстояний мерными лентами и рулетками
- •6.2. Измерение расстояний физико-оптическими дальномерами
- •6.3. Понятие о светодальномерах
- •7. Измерение превышений
- •7.1. Сущность и методы геометрического нивелирования
- •7.2. Последовательное нивелирование
- •7.3. Классификация нивелиров
- •7. 4. Устройство нивелира н3
- •7.5. Поверки нивелира н3
- •7.5.1. Поверка круглого уровня
- •7.5.2. Поверка главного условия
- •7.5.3. Поверка сетки нитей
- •7.6. Нивелирные рейки
- •7.7. Порядок работы на станции нивелирования
- •7.8. Основные источники погрешностей при геометрическом нивелировании
- •7.9. Прокладка нивелирного хода
- •7.10. Техническое нивелирование
- •7.11. Тригонометрическое нивелирование
- •7.12. Гидростатическое нивелирование
- •8. Геодезическое съемочное обоснование
- •8.1. Теодолитные ходы
- •8.2. Математическая обработка замкнутого теодолитного хода
- •8.3. Математическая обработка разомкнутого теодолитного хода
- •9. Топографические съемки
- •9.1. Теодолитная съемка
- •9.1.1. Способ прямоугольных координат
- •9.1.2. Способ полярных координат
- •9.1.3. Способ угловой засечки
- •9.1.4. Способ линейной засечки
- •9.2. Нивелирование поверхности
- •9.3. Продольное нивелирование
- •9.4. Тахеометрическая съемка
- •9.5. Понятие о других видах съемки
- •10. Геодезические работы в строительстве
- •10.1. Инженерно-геодезические изыскания
- •10.2. Понятие о ппгр
- •10.3. Разбивочные работы
- •10.3.1. Виды разбивочных работ
- •10.3.2. Элементы разбивочных работ
- •10.3.3. Решение обратной геодезической задачи
- •10.3.4. Способы разбивочных работ
- •Способ прямоугольных координат.
- •Способ полярных координат.
- •10.3.5. Закрепление осей сооружений
- •10.3.6. Передача отметки на дно котлована
- •10.3.7. Разбивочные работы при монтаже сборных фундаментов
- •10.3.8. Разбивочные работы при монтаже железобетонных и металлических колонн
- •10.3.9. Разбивочные работы при монтаже балок
- •10.4. Исполнительные съемки
- •10.5. Понятие о смещениях и деформациях инженерных сооружений в процессе эксплуатации
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Предметный указатель
1.3. Влияние кривизны Земли на угловые, линейные и высотные измерения
Примем Землю за шар с R = 6372 км и найдем размеры участка земной поверхности, которые можно принять за плоскость после ортогонального проектирования на нее результатов измерений.
Пусть на сфере измерены углы А, В, С (рис.1.2). Стороны такого треугольника образованы дугами больших кругов. Известно, что сумма углов сферического треугольника А+В+С >180º. После ортогонального проектирования точек А, В, С на плоскость получим плоский треугольник А′В′С′, в котором сумма углов
А′ + В′ + С′ = 180º.
Если стороны треугольника на сфере менее 20 км, то величина
ε = А + В + С -180º
не превышает десятых долей секунды дуги. Так как средняя точность измерения углов на строительной площадке порядка 30″, то кривизной Земли при угловых измерениях в таком случае можно пренебречь.
Найдем искажение в длине дуги АВ = S после замены ее отрезком касательной А′В′ = d в середине дуги - точке С (рис.1.3).
Вычислим
= d – S , (1)
где (2)
Разложим в ряд
(3) Величину S/R подставим в (3), ограничиваясь двумя членами разложения
Тогда формула (2) примет вид
Окончательно получим
(4)
Величину линейного искажения принято характеризовать относительной погрешностью, которая в нашем случае будет равна
(5)
Величина погрешности (5) для S = 20 км равна
Современный уровень техники геодезических измерений позволяет достичь точности 1:1 000 000 и, следовательно, кривизной Земли при измерении расстояний в этом случае можно пренебречь.
Замена дуги АВ касательной в точке С приводит к искажению высот. По мере удаления от точки это искажение возрастает. Обозначим его величину на концах дуги через h (рис.1.3). Из треугольника ОСВ имеем
Откуда найдем
Величиной h в знаменателе можно пренебречь и окончательно получим
(6)
Придавая расстоянию d/2 различные данные, получим для искажения следующие значения (табл.1)
Таблица 1
d/2 , м |
100 |
500 |
1000 |
2000 |
3000 |
5000 |
h, мм |
0,8 |
20 |
78 |
310 |
710 |
1050 |
Поскольку размеры строительной площадки нередко достигают 1000 м и более, и при этом требуется обеспечить точность в определении высот точек порядка 20-50 мм при их удалении друг от друга на 1 км, то, очевидно, что при измерении вертикальных расстояний кривизной Земли пренебрегать нельзя. Однако, как увидим в дальнейшем, это препятствие легко устраняется путем применения специальной методики измерения превышений.
С учетом сделанного замечания можно сделать вывод: практически при всех геодезических измерениях на строительной площадке кривизной Земли можно пренебречь.
1.4. Системы координат, применяемые в геодезии
1.4.1. Географическая система координат
Д ля определения положения точек на поверхности Земли приняты геодезическая, астрономическая и географическая системы координат. Они являются едиными для всех точек Земли. Основу этих систем составляют плоскость начального меридиана РА0Р1 , проходящего через центр Гринвичской обсерватории близ г. Лондона и плоскость экватора. Положение любой точки А определяется двумя координатами – долготой и широтой . Долготой называется двугранный угол (рис.1.4), образованный плоскостями гринвичского меридиана и меридиана, проходящего через точку А. Широтой называется угол, образованный радиусом-вектором ОА с плоскостью экватора.
Если радиус-вектор ОА совпадает с нормалью к поверхности земного эллипсоида, то система координат называется геодезической. Если совпадает с направлением силы тяжести, то система координат называется астрономической. Если пренебречь сжатием Земли и отклонением нормали от направления силы тяжести, то обобщением этих двух систем координат является географическая система координат.
Широты отсчитываются от экватора к северу и к югу от 0 до 90 и называются соответственно северными и южными. Долготы отсчитываются от Гринвичского меридиана к востоку и к западу от 0 до 180 и называются соответственно восточными и западными.
Третьей координатой точки на физической поверхности Земли является ее высота над уровенной поверхностью, совпадающей с уровнем морей и океанов. В нашей стране все высоты отсчитываются от среднего уровня Балтийского моря, определенного из многолетних наблюдений. Этот средний уровень обозначен горизонтальной чертой на медной доске, вделанной в опору моста, и называется нулем Балтийского футштока.