6.2. Измерение расстояний физико-оптическими дальномерами

По принципу действия геодезические дальномеры можно разделить на две группы:

l) оптические дальномеры;

2) свето- и радиодальномеры.

В основе определения расстояния оптическими дальномерами ле­жит решение равнобедренного треугольника FNM (рис.6.3). Искомое расстояние D равно

(39)

Конструкция оптических дальномеров предусматривает, что одна из величин в правой части (39) должна быть пос­тоянной. Если l_o = Const , то такие дальномеры называются с постоян­ным базисом. Если φ = Const, то такие дальномеры носят название с постоянным углом. Рассмотрим подробно дальномеры с φ = Const. Та­кой тип дальномера сконструирован в зрительной трубе теодолита.

D = Kl_o (40)

Пусть требуется измерить расстояние D (рис.6.4). Установим те­одолит над точкой А . В точке В поставим рейку перпендикулярно визирному лучу. Построим ход лучей, идущих

параллельно визирному лу­чу от нитей сетки m и n . После прохождения через объектив лучи m и n пересекутся в фокусе F и пересекут рейку в точках М и N . Из рис.6.4 ясно, что расстояние D = АB будет равно

D = D₁ + f + δ (41)

Величины f и δ являются постоянными, поэтому обозначим

f + δ = C .

Тогда с учетом (40) формула (41) примет вид

D = Kl₀ + C (42)

и называется формулой нитяного дальномера.

Константа К носит название коэффициента дальномера. Он зави­сит от угла φ , т.е. от расстояния mn между крайними нитями сет­ки. Это расстояние подбирается так, чтобы K = 100. Постоян­ная дальномера C = f + δ является величиной малой и ею обычно пре­небрегают. С учетом этого формула (42) примет вид

D = 100l₀ (43)

где l₀ - длина отрезка на рейке, видимая .в окуляр между крайними штрихами сетки нитей.

Формула (42) верна при условии, что визирный луч перпендику­лярен рейке, установленной в точке B. На практике это

условие редко выполняется, т.к. точки А и B могут быть расположены на разных вы­сотах, а рейки принято ставить всегда отвесно. Перейдем к рассмот­рению этого более общего случая (рис.6.5). Для определения горизонтального проложения D линии AB теодолит устанавливают в точке А , а в точке В устанавливают вертикально рейку. Из­меряют вертикальный угол α и по крайним нитям сетки оп­-

ределяют отрезок l. Обозначим наклонное расстояние через S , тогда

D = S·cos α . (44)

Мысленно расположим рейку перпендикулярно к визирному лучу в точке P. Тогда для этого случая применима формула (42)

S = Kl₀ + C (45)

Однaко величина l_о здесь неизвестна. Найдем ее из треугольника PN′N , в котором угол PN′N можно считать прямым ввиду малости угла φ .

l₀ = l·cos α (46)

Подставляя (46) в (45) , а затем в (44), получим

D = Kl cos²α + C cos α . (48)

Для углов α < 10° с ошибкой не более 1 см можно принять

C cos α ≈ C cos²α .

Тогда формула (48) примет окончательный вид

D = Kl cos²α + C cos²α = (Kl + C) cos²α (49)

Результаты измерений нитяным дальномером с вертикальной рей­кой имеют малую точность. Относительная ошибка в этом случае ко­леблется в зависимости от внешних условий в пределах 1:200  1:300 , т.е. точность измерения расстояний нитяным дальномером примерно в 10 раз ниже точности измерения стальной мерной лентой.