- •Оглавление
- •1. Вводная часть
- •1.1. Задачи геодезии
- •1.2. Понятие о фигуре Земли
- •1.3. Влияние кривизны Земли на угловые, линейные и высотные измерения
- •1.4. Системы координат, применяемые в геодезии
- •1.4.1. Географическая система координат
- •1.4.2. Плоская прямоугольная система координат
- •1.4.3. Полярная система координат
- •2. Топографические планы и карты
- •2.1. Понятие о плане и карте
- •2.2. Масштаб
- •2.3. Понятие о картографической проекции Гаусса-Крюгера
- •2.4 Номенклатура топографических карт
- •2.5. Ориентирование линий местности
- •2.6. Изображение рельефа местности на топографических картах
- •2.7. Решение некоторых задач на карте с помощью горизонталей
- •2.7.1. Определение высот точек:
- •2.7.2. Определение крутизны ската
- •2.8. Условные знаки на топографических картах
- •2.9. Понятие об электронной карте
- •3. Начальные сведения из теории погрешностей измерений
- •3.1. Сущность измерений. Виды погрешностей и методы борьбы с ними
- •3.2. Средняя квадратическая погрешность одного измерения
- •3.3. Формула Бесселя
- •3.4. Средняя квадратическая погрешность функций измеренных величин
- •3.5. Понятие о двойных измерениях
- •3.6. Понятие о неравноточных измерениях
- •4. Понятие о государственной геодезической сети
- •4.1. Плановая Государственная геодезическая сеть
- •4.2. Высотная Государственная геодезическая сеть
- •4.3. Понятие о спутниковых навигационных системах
- •5. Угловые измерения
- •5.1. Части геодезических приборов
- •5.1.1. Цилиндрический уровень
- •5.1.2. Зрительная труба
- •5.1.3. Угломерные круги
- •5.2. Классификация теодолитов
- •5.3. Принцип измерения горизонтального угла
- •5.4. Общее знакомство с теодолитом 2т30
- •5.5. Понятие о поверках теодолита
- •5.5.1. Оси теодолита
- •5.5.2. Схема проведения поверок
- •5.6. Поверка цилиндрического уровня
- •5.7. Поверка коллимационной ошибки
- •5.8. Поверка перпендикулярности оси вращения трубы и оси вращения теодолита
- •5.9. Поверка сетки нитей
- •5.10. Измерение горизонтального угла методом полного приема
- •5.11. Влияние установки прибора и вех на измеряемое направление
- •5.12. Измерение углов наклона
- •6. Измерение длин линий
- •6.1. Измерение расстояний мерными лентами и рулетками
- •6.2. Измерение расстояний физико-оптическими дальномерами
- •6.3. Понятие о светодальномерах
- •7. Измерение превышений
- •7.1. Сущность и методы геометрического нивелирования
- •7.2. Последовательное нивелирование
- •7.3. Классификация нивелиров
- •7. 4. Устройство нивелира н3
- •7.5. Поверки нивелира н3
- •7.5.1. Поверка круглого уровня
- •7.5.2. Поверка главного условия
- •7.5.3. Поверка сетки нитей
- •7.6. Нивелирные рейки
- •7.7. Порядок работы на станции нивелирования
- •7.8. Основные источники погрешностей при геометрическом нивелировании
- •7.9. Прокладка нивелирного хода
- •7.10. Техническое нивелирование
- •7.11. Тригонометрическое нивелирование
- •7.12. Гидростатическое нивелирование
- •8. Геодезическое съемочное обоснование
- •8.1. Теодолитные ходы
- •8.2. Математическая обработка замкнутого теодолитного хода
- •8.3. Математическая обработка разомкнутого теодолитного хода
- •9. Топографические съемки
- •9.1. Теодолитная съемка
- •9.1.1. Способ прямоугольных координат
- •9.1.2. Способ полярных координат
- •9.1.3. Способ угловой засечки
- •9.1.4. Способ линейной засечки
- •9.2. Нивелирование поверхности
- •9.3. Продольное нивелирование
- •9.4. Тахеометрическая съемка
- •9.5. Понятие о других видах съемки
- •10. Геодезические работы в строительстве
- •10.1. Инженерно-геодезические изыскания
- •10.2. Понятие о ппгр
- •10.3. Разбивочные работы
- •10.3.1. Виды разбивочных работ
- •10.3.2. Элементы разбивочных работ
- •10.3.3. Решение обратной геодезической задачи
- •10.3.4. Способы разбивочных работ
- •Способ прямоугольных координат.
- •Способ полярных координат.
- •10.3.5. Закрепление осей сооружений
- •10.3.6. Передача отметки на дно котлована
- •10.3.7. Разбивочные работы при монтаже сборных фундаментов
- •10.3.8. Разбивочные работы при монтаже железобетонных и металлических колонн
- •10.3.9. Разбивочные работы при монтаже балок
- •10.4. Исполнительные съемки
- •10.5. Понятие о смещениях и деформациях инженерных сооружений в процессе эксплуатации
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Предметный указатель
3.5. Понятие о двойных измерениях
Часто на практике требуется измерить однородные по своей природе величины L1 , L2 , … , Ln , например, длины сторон многоугольника. Для контроля грубых погрешностей достаточно каждую сторону измерить дважды, получив значения L'i и L"i . Однако для оценки точности применить формулу Бесселя в чистом виде здесь нельзя, так как измерялись разные по своему значению величины.
Составим разности двойных измерений
(20)
которые можно рассматривать как истинные случайные погрешности. Поэтому к разностям di - применима формула (14), которая примет вид
(21)
С другой стороны, применяя к разностям di из (20) формулу (18), получим
Подставим в (22) значение тd , из (21) и окончательно получим
(23)
Погрешность mL характеризует точность одного измерения всего ряда величин L′i , L″i .
3.6. Понятие о неравноточных измерениях
До сих пор мы рассматривали измерения, выполненные в одних и тех же условиях и приборами одинаковой точности. Такие измерения называются равноточными. В противном случае измерения будут неравноточными и для оценки точности необходимо учесть их надёжность, характеризующуюся специальным числом, называемым весом. Чем точнее измерение, тем больше его вес. Поэтому вес Р принимают обратно пропорциональным квадрату его погрешности т , т.е.
где с - некоторый коэффициент пропорциональности. Обычно вес какого-то конкретного или абстрактного измерения принимают за единицу и относительно его вычисляют веса остальных измерений.
Пусть выполнены измерения l1 ,l2 , … ,ln , с весами соответственно P1 ,P2 , … ,Pn . Тогда весовое среднее арифметическое значение найдется по формуле
а формулы (14), (15), (19) примут вид
В заключение главы остановимся на философском понятии «истинное значение измеряемой величины». Это понятие является математической абстракцией и в природе его не существует. Истинное значение является аналогом философского понятия абсолютной истины, а измеренное значение – относительной истины. При увеличении точности измерений получается ряд значений, приближающийся к некоторому абстрактному пределу (абсолютная истина). Но уже на молекулярном, а тем более на атомном и квантовом уровнях, сам этот предел становится размытым и неопределенным, а смысл точности в привычном понимании теряется. На практике же результат измерения, на порядок и более превышающий по своей точности другие измерения, зачастую принимают за истинное значение.
4. Понятие о государственной геодезической сети
Для изыскания, проектирования и строительства инженерных сооружений, создания карт и планов, а также для решения ряда научных задач на земной поверхности, необходимо иметь точки с известными координатами и высотами, вычисленными в единой государственной системе координат. Совокупность таких точек, равномерно расположенных на всей территории страны, образуют государственную геодезическую сеть (ГГС). Она делится на плановую и высотную.
4.1. Плановая Государственная геодезическая сеть
Плановая ГГС создается методом триангуляции, трилатерации и полигонометрии (рис.4.1).
Триангуляция (рис.4.1, а) представляет собой ряд треугольников, в которых измерены все углы и концевые стороны (базисы) АВ и CD. Из астрономических измерений вычисляют
широту и долготу точек A, B, C, D, а также азимуты базисов. Решая последовательно треугольники A–B–1, затем B-1-2, и т.д., находят широты и долготы точек 1, 2, 3, ... и длины сторон всех треугольников. После этого в проекции Гаусса-Крюгера переходят к прямоугольным координатам (Х, Y) этих точек в единой системе координат.
Если в цепи треугольников вместо углов измерены все стороны, то такое построение называется трилатерацией.
Полигонометрия (рис.4.1, б) представляет собой разомкнутый или замкнутый многоугольник, в котором измерены все стороны и углы.
Пункты плановой ГГС надёжно закрепляются на местности. Для обеспечения взаимной видимости между пунктами над ними устанавливают геодезические сигналы (вышки).
По своей точности плановая ГГС делится на четыре класса. Сеть 1 класса строится в виде рядов треугольников со сторонами 20-25 км. Ряды располагаются вдоль меридианов и параллелей, образуя замкнутый полигон в виде четырехугольника периметром 800-1000 км. Аналогично строится полигонометрический ход 1 класса.
Таблица 2
Показатели |
Триангуляция |
Полигонометрия |
||||||
1 кл. |
2 кл. |
3 кл. |
4 кл. |
1 кл. |
2 кл. |
3 кл. |
4 кл. |
|
Длины сторон, км |
20 и более |
7-20 |
5-8 |
1-5 |
20-25 |
7-20 |
3-8 |
0,25-2,0 |
m |
0,7" |
1,0" |
1,5" |
2,0" |
0,4" |
1,0" |
1,5" |
2,0" |
mS базиса |
1:4·105 |
1:3·105 |
1:2·105 |
1:2·105 |
|
|
|
|
mS сторон |
|
|
|
|
1:3·105 |
1: 2,5·105 |
1: 1,5·105 |
1: 1,5·105 |
Внутри полигонов 1 класса и самих треугольников строится сплошная сеть треугольников или полигонометрии 2 класса с длинами сторон от 7 до 20 км.
Дальнейшее сгущение сети производится построением пунктов 3 и 4 классов с длинами сторон 5-8 км.
Точностные характеристики перечисленных классов точности ГГС приведены в таблице 2. В этой таблице под точностью измерения углов понимается средняя квадратическая погрешность m , а под точностью измерения сторон - относительная средняя квадратическая погрешность mS /S.