6.2 Аналитический синтез корректирующего устройства

Если применяется последовательная коррекция, то передаточная функция скорректированной системы

,

где – передаточная функция последовательного корректирующего устройства. Поскольку требуется, чтобы , то согласно выражению может быть найдена как

,

где передаточная функция должна быть записана по желаемой ЛАХ.

Чтобы выражение, найденное по формуле, соответствовало физически реализуемому звену, степень числителя передаточной функции не должна превосходить степени знаменателя. Для этого наклоны ВЧ-асимптот ЛАХ нескорректированной и желаемой систем должны быть одинаковы.

При параллельной коррекции

Из сравнения следует, что

Однако обратная связь с такой передаточной функцией окажется физически нереализуемой. Поэтому передаточная функция, найденная по формуле, должна быть заменена близким выражением, имеющим по крайней мере одинаковые степени полиномов числителя и знаменателя. Этого можно добиться, введя в выражение для дополнительные апериодические звенья с малыми постоянными времени, которым соответствуют сопрягающие частоты, лежащие в высокочастотной области.

=

Обратная связь с такой ПФ физически нереализуема, т.к. степень числителя больше степени знаменателя. Поэтому найденная ПФ должна быть заменена выражением, у которого степени числителя и знаменателя будут, по крайней мере, одинаковы.

6.3 Графический синтез корректирующего устройства

Для нахождения ЛАХ последовательного корректирующего устройства в соответствии с выражением необходимо из желаемой ЛАХ вычесть ЛАХ нескорректированной системы.

Синтез параллельной коррекции представляет собой процедуру перехода от ЛАХ последовательного корректирующего устройства (полученной указанным выше способом) к ЛАХ корректирующей обратной связи . Для обеспечения реализуемости последней необходимо добиться, чтобы в существенном диапазоне частот, включающем в себя НЧ- и СЧ-части ЛАХ, выполнялось условие. Тогда следует, что , откуда с учетом получаем формулу перехода от последовательного корректирующего устройства к параллельному: . Следовательно, для ЛАХ имеем:

,

т. е. приближенная методика построения ЛАХ корректирующей обратной связи состоит в следующем: строят ЛАХ охваченной части , графически складывают ее с построенной ранее ЛАХ эквивалентного последовательного корректирующего устройства и полученный график зеркально отображают относительно оси частот. Построенная таким образом ЛАХ будет эквивалентна ЛАХ последовательного корректирующего устройства лишь в существенном диапазоне частот, где выполняется приведенное выше неравенство.

Обычно указанное неравенство без принятия специальных мер выполняется для сравнительно неширокого диапазона частот. Его можно практически определить как область, где ЛАХ лежит выше горизонтальной прямой, проведенной на уровне 12–16 дБ. Однако, удобнее этот диапазон находить как интервал частот, в котором ЛАХ последовательного корректирующего звена лежит ниже горизонтальной прямой, проведенной на уровне –(12–16) дБ. Если указанный диапазон слишком мал, следует увеличить до нужного значения коэффициент усиления охваченной части системы путем введения дополнительного усилителя (в структурной схеме при этом появится дополнительное пропорциональное звено с коэффициентом передачи ) или повышения коэффициента усиления уже имеющегося предварительного усилителя, если это возможно. В результате характеристики и поднимутся на соответствующее число децибел, а ЛАХ опустится на такую же величину (следует изобразить новые ЛАХ – уже с учетом дополнительного усиления: ). При определении минимально необходимого значения дополнительного коэффициента усиления следует также иметь в виду, что на низких частотах новый график должен проходить не выше уровня –20 дБ. Это нужно для того, чтобы фактическое значение добротности скорректированной системы мало отличалось от рассчитанного.

Построение:

1. Построим ЛАХ последовательного корректирующего устройства:

;

ЛАХ последовательного корректирующего устройства представлена в приложении 3.

Ниже указаны значения сопрягающих частот ЛАХ последовательного КУ:

2. Построение ЛАХ параллельного корректирующего устройства:

А) ;

Для выполнения этого условия необходимо

представлены в приложении 4.

;

На НЧ части:

На СЧ части:

Т.к. указанный диапазон слишком мал, то увеличиваем до нужного значения коэффициент усиления охваченной части системы введением дополнительного усилителя с коэффициентом передачи . В результате характеристики и поднимутся на соответствующее число дБ, а ЛАХ опустится на такое же число дБ.

Пусть , тогда:

Б) Найдём с учётом

В) Построим .

Г) Построим .

Ниже указаны значения сопрягающих частот ЛАХ корректирующей обратной связи

Графики представлены в приложении 5.