4. Построение желаемой лах следящей системы.

Желаемую ЛАХ разомкнутой системы принято разделять на три части: низкочастотную (НЧ), среднечастотную (СЧ) и высокочастотную (ВЧ) (Рис. 3).

Рис. 3

НЧ-часть ЛАХ строится из условия обеспечения требуемой точности, СЧ-часть – из условий обеспечения устойчивости системы и требуемых значений ее показателей качества, а ВЧ-часть незначительно влияет на показатели работы системы, в связи с чем при проектировании системы стремятся повторить в ВЧ-части желаемой ЛАХ основные особенности ВЧ части ЛАХ нескорректированной системы, чтобы излишне не усложнять коррекцию.

4.1 Низкочастотная часть желаемой лах

Для выполнения требований в отношении точности достаточно, чтобы по задающему воздействию система имела астатизм первого порядка.

Основное требование состоит в том, чтобы точная (не асимптотическая!) ЛАХ следящей системы не проходила ниже контрольной точки A (Рис. 4) с координатами (,), где частота равна частоте входного гармонического воздействия, а ордината , дБ определяется выражением

;

Обычно в качестве первой частоты сопряжения принимают частоту , как на Рис. 2. Это связано с тем, что при других вариантах расположения НЧ-части (на Рис. 4 они показаны штриховыми линиями) возникают осложнения: если , то добротность системы оказывается завышенной по сравнению с расчетным значением и, следовательно, требуются завышенные значения коэффициентов усиления предварительных усилителей; если же , то могут возникнуть трудности с сопряжением НЧ- и СЧ-частей ЛАХ, синтезируемых на основе различных требований.

С учетом изложенного рекомендуется следующий порядок построения НЧ-части желаемой амплитудной характеристики.

1. Определить .

=

2. Построить контрольную точку А₁ с координатами и , дБ (ординаты точной и асимптотической ЛАХ на сопрягающей частоте отличаются на 3 дБ).

3. Через контрольную точку провести асимптоты с наклонами –20 и – 40 дБ/дек.

Рекомендуется после этого графически определить по построенной НЧ-части значение добротности и убедиться, что оно совпадает со значением, найденным по формуле.

По построению значение добротности:

;

Оно практически совпадает с найденным по формуле, следовательно НЧ – часть построена верно.

4.2 Средне- и высокочастотная части желаемой лах

Определим частоту среза по формуле:

, где , z=0.1σ

z=2

2.45, тогда

Через точку на оси абсцисс с частотой проводится среднечастотная асимптота желаемой ЛАХ с коэффициентом наклона -20 дБ/дек, которая ограничивается слева и справа частотами и соответственно.

Примем

Следовательно,

Т. к. левый конец среднечастотного участка оказался правее второй асимптоты, то через эту граничную точку проводится новая асимптота, параллельная исходной (коэффициент наклона -40 дБ/дек), а первая асимптота низкочастотной части продолжается до пересечения со второй.

В результате указанных поправок изменится первая частота сопряжения, она будет равна

Через правую граничную точку среднечастотной асимптоты вправо проводится участок с коэффициентом наклона -40 дБ/дек и ограничивается частотой , после чего проводится последний участок с коэффициентом наклона -60 дБ/дек.

Примем , тогда

Ниже указаны значения сопрягающих частот и частоты среза:

Графики желаемой ЛАХ представлена в приложении 2.