- •Историческая справка
- •Взаимосвязь тау с другими техническими науками
- •Основные понятия и определения тау
- •Основные характеристики оу
- •Примеры объектов управления
- •Типовая функциональная схема сар (замкнутая)
- •Классификация сау
- •Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1. Непрерывность.
- •2. Линейность.
- •Классификация по характеристикам управления
- •1. По принципу управления.
- •2. По управляющему воздействию (задающее воздействие).
- •3. Свойства в установившемся режиме.
- •Классификация сау по другим признакам
- •Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Ступенчатому воздействию соответствует функция
- •Временные характеристики сау
- •Переходные характеристики h(t) и (t) называют также временными. Частотные динамические характеристики
- •Передаточной функцией w(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.
- •С труктурная схема звена сау:
- •Типовые динамические звенья
- •Безынерционное звено
- •Апериодическое звено
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Реальное интегрирующее звено
- •Изодромное интегрирующее звено
- •Примером изодромного интегрирующего звена может служить гидравлический демпфер, к поршню которого присоединена пружина. Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Звено чистого запаздывания
- •Структурные схемы сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •Многоконтурные структурные схемы
- •Некоторые правила структурных преобразований
- •Методика построения лачх последовательного соединения звеньев
- •Устойчивость систем сау
- •Понятие устойчивости по Ляпунову.
- •Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т.Е. Если
- •Критерий Гурвица Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •Критерий Рауса
- •Принцип аргумента
- •Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •Критерий Найквиста
- •Изменение аргумента от 0 до :
- •Система неустойчивая.
- •Алгоритм использования критерия Найквиста
- •С равнительный анализ критериев устойчивости
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •Анализ качества сау Основные показатели качества сау
- •Прямые методы оценки качества
- •Классический метод определения показателей качества
- •Операторный метод
- •Частотный метод
- •Понятие обобщенной частотной передаточной функции
- •Определение показателей качества по типовым характеристикам
- •Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)
- •О тбрасываемая часть при частотах свыше п влияет на начало переходной характеристики h(t).
- •Построение вещественной частотной характеристики с использованием лачх разомкнутой системы и номограмм Рассмотрим структурную схему:
- •Алгоритм построения вчх по номограмме
- •Моделирование с использованием вычислительных средств
- •Косвенные методы оценки показателей качества сау
- •Корневые методы оценки показателей качества
- •Связь колебательности с перерегулированием
- •Смещенные уравнения
- •Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Интегральный метод оценки показателей качества
- •Линейная интегральная оценка
- •Метод Кулебакина
- •Апериодическая интегральная оценка
- •Особенности синтеза
- •Этапы синтеза сау
- •Желаемая лачх
- •Построение желаемой лачх
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Алгоритм построения сау с последовательными корректирующими звеньями
- •Синтез сау с параллельными корректирующими устройствами
- •Алгоритм построения сау с параллельными корректирующими звеньями
- •Влияние обратных связей на динамические свойства объекта
- •Обратной связью
- •Охват апериодического звена гибкой положительной обратной связью
- •Передаточная функция типовой одноконтурной системы
- •Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •Тогда .
- •Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •Чувствительность параметров
- •Т иповые законы регулирования линейных систем
- •Описание сау методом пространства состояния
- •Схемы переменных состояний (спс)
- •Метод прямого программирования
- •Метод параллельного программирования
- •Метод последовательного программирования
- •Схемы переменных состояния типовых звеньев
- •Области применения методов программирования схем переменных состояния
- •Дискретные системы.
- •Импульсный элемент.
- •Математическое описание дискретных систем.
- •Разностные уравнения типа вход-выход.
- •Простейшая таблица дискретных преобразований
- •Теоремы z-преобразований.
- •Особенности дискретного преобразования Лапласа.
- •Приближенные способы получения дискретной передаточной функции.
- •Устойчивость импульсных систем
- •Если хотя бы один корень zk располагается на окружности единичного радиуса, то система находится на границе устойчивости. При система неустойчива.
- •Критерий Гурвица.
- •Критерий Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •Оценка качества импульсных систем
- •Синтез цифровых сау. Структура и характеристики цифровой системы управления.
- •Цифровой регулятор, оптимальный по быстродействию
Типовые динамические звенья
Алгоритмические звенья, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, получили название типовых динамических звеньев.
Типовые динамические звенья подразделяются на:
-
безынерционное звено (усилительное);
-
апериодическое звено;
-
колебательное звено;
-
идеальное дифференцирующее звено;
-
реальное дифференцирующее звено;
-
идеальное интегрирующее звено;
-
реальное интегрирующее звено;
-
форсирующее звено;
-
звено чистого запаздывания.
Безынерционное звено
Безынерционное звено является простейшим среди всех типовых звеньев. Оно передает сигнал со входа на выход мгновенно, без искажений его формы. В звене может происходить только усиление или ослабление мгновенных значений входной величины.
Связь между мгновенными значениями входной величины x(t) и выходной величины y(t) описывается алгебраическим уравнением
Передаточные свойства звена определяются лишь одним параметром – передаточным коэффициентом k.
При единичном ступенчатом воздействии x(t)=1(t), приложенном в момент t=0, выходная величина мгновенно изменяется и принимает значение k (рис.а).
1. Переходная характеристика звена имеет вид
2. Импульсная переходная характеристика (функция веса) (рис.б)
3. Уравнение звена в операционной форме
отсюда передаточная функция
4. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) звена описывается функцией
которой на комплексной плоскости соответствует одна точка на действительной оси (рис.е).
5. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
представляет собой прямую, параллельную оси частот (рис.в).
Это означает, что сигналы любой частоты (от нуля до бесконечности) проходят через безынерционное звено с одинаковым отношением амплитуд выходной и входной величин, равным k.
6. Выражение для фазовой частотной характеристики (ФЧХ) (рис.г)
показывает, что безынерционное звено не создает фазовых сдвигов между входной и выходной величиной. Это и оправдывает название звена.
7. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) безынерционного звена
так же, как и его АЧХ, является прямой линией, параллельной оси абсцисс (рис.д).
Г рафики соответствующих характеристик изображены на рис.:
Н а алгоритмических схемах безынерционное звено изображают в виде прямоугольника, внутри которого указывают буквенное обозначение или числовое значение передаточного коэффициента k (см. рис.).
Пример:
Здесь U входная характеристика;
I выходная характеристика.
Примерами могут также служить любая электрическая цепь, состоящая из сопротивлений и являющаяся усилительным звеном; рычаги и зубчатые передачи. В практике усилительные звенья встречаются очень редко.
Апериодическое звено
Динамика процесса описывается следующим уравнением:
где k передаточный коэффициент или коэффициент усиления, Тпостоянная времени, характеризующая инерционность звена.
1 . Переходная характеристика:
1)
2) В точке ноль строят касательную переходной характеристики, определяют точку пересечения с линией k. Абсцисса этой точки и есть постоянная времени.
2. Импульсная переходная характеристика, или функция веса, звена может быть получена путем дифференцирования функции h(t):
3. Передаточная функция:
П рименим преобразование Лапласа к уравнению:
Структурная схема звена при этом будет выглядеть следующим образом:
4. АФХ:
Подставляя в передаточную функцию p=j, получим амплитудно-фазовую функцию:
5. АЧХ:
График АЧХ строится по точкам:
Здесь с – частота среза.
Гармонические сигналы малой частоты ( <с) пропускаются звеном хорошо – с отношением амплитуд выходной и входной величин, близким к передаточному коэффициенту k. Сигналы большой частоты ( >с) плохо пропускаются звеном: отношение амплитуд существенно коэффициента k. Чем больше постоянная времени Т, т.е. чем больше инерционность меньше звена, тем меньше АЧХ вытянута вдоль оси частот, или, тем уже полоса пропускания частот.
Т.о. инерционное звено первого порядка по своим частотным свойствам является фильтром низкой частоты.
6.ФЧХ:
ФЧХ инерционного звена первого порядка равна:
Чем больше частота входного сигнала, тем больше отставание по фазе выходной величины от входной. Максимально возможное отставание равно 900. При частоте с=1/Т сдвиг фаз равен –450.
7.ЛАЧХ:
Рассмотрим теперь ЛАЧХ звена. Точная ЛАЧХ описывается выражением:
При построении ЛАЧХ апериодического звена прибегают к асимптотическим методам или, другими словами, строят асимптотический график ЛАЧХ.
На втором участке наклон асимптотической ЛАЧХ составляет 20 дБ/дек.
От первых двух точек эта характеристика ЛАЧХ в точке среза будет меньше асимптотической ЛАЧХ на величину .
Шаблон поправки
Д ля построения ЛАЧХ апериодических звеньев в литературе приводится шаблон поправки.
В пределах одной декады ЛАЧХ вокруг частоты с претерпевает наибольшие изменения. Шаблон таких изменений уже вычислен и приведен в литературе.
Порядок построения ЛАЧХ апериодического звена
-
Строим асимптотический ЛАЧХ.
-
Выбирается шаблон поправки, ось ординат которого совмещается с частотой среза асимптотической ЛАЧХ.
-
По данному шаблону вносятся изменения в асимптотическую ЛАЧХ.
Примеры апериодических звеньев
Колебательное звено
Динамика процессов в колебательном звене описывается уравнением:
,
где k коэффициент усиления звена; Т постоянная времени колебательного звена; коэффициент демпфирования звена (или коэффициент затухания).
В зависимости от величины коэффициента демпфирования различают четыре типа звеньев:
а) колебательное 0<<1;
б) апериодическое звено II порядка>1;
в) консервативное звено =0;
г) неустойчивое колебательное звено <0.
1. Переходная характеристика колебательного звена:
Амплитуды первых двух колебаний определяют величину -.
Чем ближе коэффициент затухания к единице, тем меньше амплитуда колебаний, чем меньше Т, тем быстрее устанавливаются переходные процессы.
При >1 колебательное звено называется апериодическим звеном второго порядка (последовательное соединение двух апериодических звеньев с постоянными времени Т1 и Т2).
c
Здесь 0 – величина, обратная постоянной времени (); .
Такое звено в литературе называют консервативным звеном.
Все переходные характеристики будут колебаться вдоль величины k.
2. Импульсная переходная характеристика:
3 .Передаточная функция:
4.АФХ:
График АФХ будет выглядеть следующим образом:
Это характеристика для колебательного звена и для апериодического звена второго порядка.
Для апериодического звена - .
А в случае б) формула АФХ совпадает со случаем а).
-
- АФХ для консервативного звена.
5 .АЧХ:
.
АЧХ при частоте имеет максимум (резонансный пик), равный
.
Отсюда видно, что, чем меньше коэффициент , тем больше резонансный пик.
Т .о., по графику АЧХ видно, что колебательное звено, как и все инерционные звенья, хорошо пропускает сигналы низкой частоты и плохо – сигналы высокой частоты; если частота гармонического входного сигнала близка к частоте собственных колебаний звена, то отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного больше передаточного коэффициента k.
6.ФЧХ:
Для случая б) график будет аналогичным, только перегиб будет чуть меньше (штриховая линия на графике).
7.ЛАЧХ:
, где
Асимптотическая ЛАЧХ колебательного звена:
Определяем наклон на втором участке:
Шаблон к графику а) дается от 0 до 1 шагом в 0,1.
К онсервативное звено:
Структурная схема колебательного звена будет выглядеть следующим образом:
Примером колебательного звена является любая RLc- цепь.