Многоконтурные структурные схемы

При определении передаточной функции многоконтурной системы используется принцип вложенности: определяется минимальный вложенный контур и его передаточная функция. А далее переходят к следующему контуру, при этом первый контур заменяется звеном с полученной передаточной функцией.

В итоге получим схему:

Некоторые правила структурных преобразований

1	Перенос сумматоров
2	Перестановка звеньев
4	Перенос узла с выхода звена на вход
5	Перенос узла со входа звена на выход
6	Перенос сумматора с выхода звена на вход
7	Перенос сумматора со входа звена на выход
8	Замена передаточных функций прямой и обратной цепи
9	Приведение к единичной обратной связи

Модели в виде сигнальных графов.

Представление САУ в виде структурных схем является наглядным графическим изображением САУ. Однако для систем с достаточно сложной структурой процедура преобразования структурных схем является трудоемкой. Альтернативой структурным схемам являются сигнальные графы. Достоинством сигнального графа состоит в том, что по нему с помощью специальной формулы (формулы Мейсона) можно сразу установить связь между переменными системы ( между входными и выходными в частности).

Сигнальный граф системы управления представляет собой ориентированный граф – совокупность дуг, изображающих отдельные звенья и указывающих направление передачи сигнала, и вершин, соответствующих входным и выходным сигналам звеньев. Отдельному звену структурной схемы, изображаемому прямоугольником, на сигнальном графе системы соответствует стрелка, соединяющая вершины х и у (см. рис. а). Около стрелки указывается передаточная функция звена. Соответствие между изображениями типовых соединений двух элементов на алгоритмических схемах и сигнальных графах показано на рис. б-г. Если к вершине подходят несколько дуг, то соответствующий ей сигнал равен сумме всех выходных сигналов этих дуг. Если из вершины исходят несколько дуг, то входные сигналы всех дуг одинаковы и равны сигналу данной вершины.

Рис. 1.1.

Граф системы управления строят по ее структурной схеме, заменяя каждое звено дугой, а каждый сумматор – вершиной. При этом узлы разветвления сигналов, используемые на структурных схемах, на графах оказываются совмещенными с вершинами.

Для САУ, представленных в виде сигнальных графов, применимы все положения теории графов. Путь в графе – это последовательность дуг, контур – это путь, начинающийся и заканчивающийся в одной вершине. Следует отметить, что в ТАУ рассматриваются только простые пути и контура, т. е. такие пути и контура, в которых ни одна вершина не встречается дважды и более. Некасающимися называются контуры, которые не имеют общих вершин.

Рассмотрим САУ, представленную в виде структурной схемы и графа и определим передаточную функции

Рис.1.2. Рис.1.3.

Для сигнального графа между переменными и существует два прямых пути с передачами и . Данный граф содержит три контура с передачами и , при этом некасающимися являются два контура и .

Правило Мейсона (правило некасающихся контуров) определяет передаточную функцию по графу следующим образом:

(1)

где (2)

- сумма произведений передач всех контуров;

- сумма произведений передач всех возможных комбинаций из 2 некасающихся контуров;

- сумма произведений передач всех возможных комбинаций из 3 некасающихся контуров и т.д.;

- передача -того пути от переменной к переменной ;

(3)

- сумма произведений передач всех контуров, не касающихся - того пути;

- сумма произведений передач всех возможных комбинаций из 2 контуров, некасающихся друг друга и - того пути;

- сумма произведений передач всех возможных комбинаций из 3 контуров, некасающихся друг друга и - того пути и т. д.

В соответствии с правилом Мейсона передаточная функция определяется следующим образом:

. (4)

Передаточная функция, построенная по структурной схеме, имеет вид:

(5)

Формула Мейсона часто используется в несколько упрощенном виде:

(6)

где - произведение коэффициентов передачи непрерывной последовательности ветвей, простирающихся в направлении, указанном стрелками, причем ни одна вершина не встречается в данном пути более одного раза.

Для систем автоматического управления электромеханических систем структурная схема имеет вид:

Рис. 1.4.

Структурная схема не содержит некасающихся контуров и имеет общий сумматор на входе. Тогда правило Мейсона определяет передаточную функцию очень просто:

(7)