- •Историческая справка
- •Взаимосвязь тау с другими техническими науками
- •Основные понятия и определения тау
- •Основные характеристики оу
- •Примеры объектов управления
- •Типовая функциональная схема сар (замкнутая)
- •Классификация сау
- •Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1. Непрерывность.
- •2. Линейность.
- •Классификация по характеристикам управления
- •1. По принципу управления.
- •2. По управляющему воздействию (задающее воздействие).
- •3. Свойства в установившемся режиме.
- •Классификация сау по другим признакам
- •Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Ступенчатому воздействию соответствует функция
- •Временные характеристики сау
- •Переходные характеристики h(t) и (t) называют также временными. Частотные динамические характеристики
- •Передаточной функцией w(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.
- •С труктурная схема звена сау:
- •Типовые динамические звенья
- •Безынерционное звено
- •Апериодическое звено
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Реальное интегрирующее звено
- •Изодромное интегрирующее звено
- •Примером изодромного интегрирующего звена может служить гидравлический демпфер, к поршню которого присоединена пружина. Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Звено чистого запаздывания
- •Структурные схемы сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •Многоконтурные структурные схемы
- •Некоторые правила структурных преобразований
- •Методика построения лачх последовательного соединения звеньев
- •Устойчивость систем сау
- •Понятие устойчивости по Ляпунову.
- •Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т.Е. Если
- •Критерий Гурвица Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •Критерий Рауса
- •Принцип аргумента
- •Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •Критерий Найквиста
- •Изменение аргумента от 0 до :
- •Система неустойчивая.
- •Алгоритм использования критерия Найквиста
- •С равнительный анализ критериев устойчивости
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •Анализ качества сау Основные показатели качества сау
- •Прямые методы оценки качества
- •Классический метод определения показателей качества
- •Операторный метод
- •Частотный метод
- •Понятие обобщенной частотной передаточной функции
- •Определение показателей качества по типовым характеристикам
- •Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)
- •О тбрасываемая часть при частотах свыше п влияет на начало переходной характеристики h(t).
- •Построение вещественной частотной характеристики с использованием лачх разомкнутой системы и номограмм Рассмотрим структурную схему:
- •Алгоритм построения вчх по номограмме
- •Моделирование с использованием вычислительных средств
- •Косвенные методы оценки показателей качества сау
- •Корневые методы оценки показателей качества
- •Связь колебательности с перерегулированием
- •Смещенные уравнения
- •Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Интегральный метод оценки показателей качества
- •Линейная интегральная оценка
- •Метод Кулебакина
- •Апериодическая интегральная оценка
- •Особенности синтеза
- •Этапы синтеза сау
- •Желаемая лачх
- •Построение желаемой лачх
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Алгоритм построения сау с последовательными корректирующими звеньями
- •Синтез сау с параллельными корректирующими устройствами
- •Алгоритм построения сау с параллельными корректирующими звеньями
- •Влияние обратных связей на динамические свойства объекта
- •Обратной связью
- •Охват апериодического звена гибкой положительной обратной связью
- •Передаточная функция типовой одноконтурной системы
- •Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •Тогда .
- •Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •Чувствительность параметров
- •Т иповые законы регулирования линейных систем
- •Описание сау методом пространства состояния
- •Схемы переменных состояний (спс)
- •Метод прямого программирования
- •Метод параллельного программирования
- •Метод последовательного программирования
- •Схемы переменных состояния типовых звеньев
- •Области применения методов программирования схем переменных состояния
- •Дискретные системы.
- •Импульсный элемент.
- •Математическое описание дискретных систем.
- •Разностные уравнения типа вход-выход.
- •Простейшая таблица дискретных преобразований
- •Теоремы z-преобразований.
- •Особенности дискретного преобразования Лапласа.
- •Приближенные способы получения дискретной передаточной функции.
- •Устойчивость импульсных систем
- •Если хотя бы один корень zk располагается на окружности единичного радиуса, то система находится на границе устойчивости. При система неустойчива.
- •Критерий Гурвица.
- •Критерий Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •Оценка качества импульсных систем
- •Синтез цифровых сау. Структура и характеристики цифровой системы управления.
- •Цифровой регулятор, оптимальный по быстродействию
Передаточная функция типовой одноконтурной системы
С татическими называются такие САУ, у которых при постоянном задающем воздействии ошибка в установившемся режиме стремится к некоторой постоянной неравной нулю.
Часто при расчете систем передаточные функции и уравнение динамики записывают не для управляемой величины х, а для сигнала ошибки
,
который также может рассматриваться как сумма двух составляющих:
,
где ев, ез – составляющие сигнала ошибки, обусловленные изменениями соответственно возмущающего и задающего воздействий.
Для каждой составляющей сигнала ошибки можно записать передаточные функции, связывающие эти составляющие с соответствующими внешними воздействиями.
Передаточная функция системы по задающему воздействию равна
,
а передаточная функция по возмущающему воздействию
Уравнение динамики системы, записанное для сигнала ошибки, будет иметь вид
Рассмотрим для примера следующий случай: пусть .
Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
.
Пусть для нашего случая , тогда
Здесь О является порядком астатизма у объекта, а Р – у регулятора, причем если О0 и Р0, то ошибка будет равна нулю.
Если регулятор или объект содержат интегрирующие звенья, то ошибка в установившемся режиме будет равна нулю, следовательно, система является астатической.
Статической будет та САУ, в которой ни регулятор, ни объект не будут содержать интегрирующих звеньев. Кроме того, статическая САУ – это САУ имеющая нулевой порядок астатизма.
Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
Рассмотрим три типа задающих воздействий:
1
Зададим: .
Тогда .
Это означает, что, если =0, то ошибка будет равна , следовательно, система статическая, а если =1, то ошибка - , значит данная система – астатическая. Т.о. при порядке астатизма системы 1, система при данном возмущающем воздействии является астатической.
2
Зададим: .
Тогда .
Это означает, что, если =0, то ошибка будет равна , следовательно, система находится в неопределенном состоянии; если =1, то ошибка - , значит данная система статическая; а если =2, то ошибка равна , что говорит об астатичности данной системы. Т.о. при линейном изменяющемся задающем воздействии, система будет статической при порядке астатизма системы =1, а при 2 – система является астатической.
3
Тогда .
Это означает, что:
-
если =0, то ошибка будет равна , следовательно, система находится в неопределенном состоянии;
-
если =1, то ошибка - , следовательно, система находится в неопределенном состоянии;
-
если же =2, то ошибка равна , значит данная система статическая;
-
если =3, то ошибка равна - в этом случае система является астатической.
Т.о. система будет статической при порядке астатизма системы =2, а при 3 она является астатической.
Графики в этом случае аналогичны пункту 2.
Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
На ошибку, обусловленную возмущающим воздействием влияет только астатизм регулятора.
Таблица
-
Составляющие сигналов ошибки
Порядок астатизма
Виды возмущений
А01(t)
А0 t1(t)
А0t21(t)
e3
=0
А0/(1+k)
=1
0
А0/ k
=2
0
0
2 А0/ k
eB
0=0; p=0
А0 k 0/(1+ k)
0=0; p =1
0
А0/ kР
0=1; p =0
А0 k 0/ k
0=1; p =1
0
А0/ kР
0=2; p =2
0
0
2 А0/ kР
Выводы:
-
Составляющая ошибки, обусловленная задающим воздействием, зависит от порядка астатизма всей системы
-
Составляющая ошибки, обусловленная возмущающим воздействием, зависит от порядка астатизма регулятора.
-
Ошибка при задающем воздействии определяется по формуле: еЗ=А0q!/k , где хз= A0tq1(t) , q определим при q от 1 до n.
-
Ошибка при возмущающем воздействии обратно пропорциональна коэффициенту системы еВ=1/k.
-
Если q, то еЗ()=,еВ()=.
-
Если qР, то еЗ()=0,еВ()=0.
Если система работает на отслеживание ошибки, обусловленное задающим воздействием, то такая система называется системой стабилизации.
Если система работает на отслеживание ошибки, обусловленное возмущающим воздействием, то такая система называется следящей системой.