Пояснительная записка

Основной целью курса “Квантовая механика и квантовая химия” для студентов II и III курсов специальности “Химия” является изучение начал квантовой механики и ее основных приложений к химических системам. Подробное и точное решение простейших квантово-химических задач и рассмотрение модельных систем в теории химической связи позволят наполнить строгим физическим содержанием основные характеристики многоэлектронных атомов и молекул, которыми химик пользуется в своей повседневной практике, определить границы применимости тех или иных теоретических закономерностей, научить прогнозировать свойства химических соединений. Кроме того, этот курс является базой для изучения всех физико-химических методов исследования структуры молекулярных систем (ЭПР, ЯМР, спектры КР, УФ, ИК и др.) и их реакционной способности.

Программа включает в себя как материал лекционного курса и семинарских занятий, так и разделы для самостоятельной работы студентов.

Содержание дисциплины

I. Исторический экскурс и основные понятия (8 часов)

1) Макроскопический и микроскопический пути изучения состояния макросистем. Законы микромира как основные законы природы. Элементарные частицы и их характеристики. Ядро атома, дефект массы, удельная энергия связи ядра как мера его устойчивости. Стабильные и радиоактивные изотопы. Ядерное деление и термоядерный синтез.

2) Опыты Э.Резерфорда и планетарная модель атома. Линейчатые спектры атомов и формула Й.Ридберга. Гипотеза М.Планка. Теория строения атома водорода Н.Бора. Физический смысл момента импульса, первый постулат Бора и расчет дискретных значений энергий и радиусов орбит стационарных состояний электрона. Анализ энергетического спектра. Второй постулат Бора, линейчатые спектры излучения и поглощения водородоподобного атома.

3) Корпускулярно-волновая природа света. Волновые свойства света и их характеристики. Корпускулярные свойства света, фотоны: фотоэффект и его законы, понятие об эффекте Комптона, спектрах комбинационного рассеяния. Взаимосвязь между волновыми и корпускулярными свойствами света. Гипотеза Л. де Бройля. Волновые свойства электрона: рассеяние рентгеновских лучей на кристаллических решетках, формула Брегга-Вульфа и опыты Девиссона и Джермера. Обоснование первого постулата Бора на основе уравнения де Бройля.

4) Описание движения материальных точек в классической механике. Траектория движения. Соотношение неопределенностей В.Гейзенберга и формулировка задачи о вероятностном подходе при описании движения микрочастиц. Волновая функция, ее физическое содержание (М.Борн) и стандартные требования, предъявляемые к волновой функции. Эвристический “вывод” волнового уравнения Шредингера для свободной микрочастицы с корпускулярно-волновыми свойствами и его обобщение для частицы, движущейся в силовом поле. Понятие о стационарном уравнении Шредингера.

II. Основы математического аппарата квантовой механики (4 часа)

1) Понятие оператора и основные определения. Сумма, разность, произведение операторов, коммутация операторов. Линейные и эрмитовские операторы. Операторские уравнения, собственные значения и собственные функции оператора. Вырождение. Свойства собственных значений и собственных функций линейных эрмитовских операторов: вещественность собственных значений, ортогональность и полнота системы собственных функций; следствия – нормировка собственных функций и их ортогонализация для вырожденных собственных значений, условие ортонормированности собственных функций.

2) Представление функций и операторов в матричной форме. Операторное уравнение в матричном виде и методика его решения.