3. Структурные схемы систем управления

Условные обозначения

Система управления разбивается на блоки, имеющие вход и выход: объект, регулятор, привод, измерительная система. Для того, чтобы показать взаимосвязи этих блоков используют структурные схемы. На них каждый элемент изображается в виде прямоугольника, внутри которого записывается его передаточная функция. Вход и выход блока показывают соответственно входящей и выходящей стрелками.

Х - вход Y- выход

Еще в структурных схемах используются суммирующие элементы (сумматоры - представляют собой круг, разбитый на 4 сектора) для суммирования (вычитания) сигналов и точки разветвления сигналов.

Х1

Х Х

Х2Y = Х1 + Х2 - Х3

(-) Х

Х3

Правила преобразования

Многие методы исследования систем управления основаны на использовании передаточных функций. для построении передаточной функции системы в целом или передаточной функции между любым входом и выходом системы необходимо преобразовать структурную схему так, чтобы в итоге остался всего один блок с известной передаточной функцией. Для этого используют правила преобразования структурных схем.

Передаточные функции параллельного и последовательного соединения равны соответственно сумме и произведению исходных передаточных функций:

Х

Y₁ Y X Y

XY₁ Y X Y

Y₂

Для последовательного соединения:

Y(s) = W₂(s) Y₁(s) = W₂(s) W₁(s) X(s)

Для параллельного соединения:

Y(s) = Y₁(s) + Y₂(s) = W₁(s) X(s) + W₂(s) X(s) = [W₁(s) + W₂(s)] X(s)

Соединения с обратной связью:

положительная обратная связь

Х

еY X Y

f

отрицательная обратная связь

X

e Y X Y

f (-)

Доказательство:

Y(s) = W₁(s) E(s) ; E(s) = X(s) ± F(s) = X(s) ± W₂(s) Y(s)

Y(s) = W₁(s) [X(s) ± W₂(s) Y(s)] ; Y(s)[1W₁(s)W₂(s)] = W₁(s) X(s)

Звено можно переносить через сумматор как вперед, так и назад. Чтобы при этом передаточные функции не изменились, перед сумматором необходимо поставить дополнительное звено:

f

f

X Y <=>

X

Y

f

f

<=>

X Y

X Y

Звено можно также переносить через точку разветвления, сохраняя при этом передаточную функцию:

X Y₁ <=> X Y₁

Y₂

Y₂

X

Y₁

<=> X Y₁

Y₂

Y₂

Типовая одноконтурная система

Для указанного ниже примера применим приемы вычисления и преобразования передаточных функций:

Х

e u d y

(-)

g

m

В представленной системе три входа: X (вход системы), g (возмущение), m (шум измерений); и три выхода: y (выход системы), u (сигнал управления), e (ошибка регулирования).

Таким образом, всего можно записать девять передаточных функций, соединяющие все возможные пары вход-выход.

Кроме того, на схеме обозначены:

d - управляющее воздействие на объект управления; C(s) - регулятор; R(s) - привод; P(s) - объект управления; H(s) - измерительная система (датчик (-и)).

Найдем передаточные функции от входа Х ко всем выходам, для этого все остальные входы будем считать нулевыми и удалим их со схемы:

X Y

(-)

X Y

Принимая в качестве выходов управление u и ошибку е, получим такие схемы и передаточные функции:

Передаточная функция по управлению u от входа Х равна W_u(s):

X е u

(-)

X u

Передаточная функция по ошибке е от входа Х равна W_e(s):

X е

(-)

X е

Используя этот подход, легко найти передаточные функции для других входов.