Типовое задание ргр № 1. Анализ внутренних силовых факторов

Анализ внутренних силовых факторов при различных видах нагружения бруса необходим для определения наиболее опасных сечений и является составной частью расчета на прочность и жесткость.

Порядок проведения анализа следующий.

1. Определяют силы реакций в опорах, используя уравнения статики.

На рис.1.1 схематично изображены различные варианты опор и возникающие в них силы реакции: жесткая заделка (рис. 1.1,a) шарнирная опора (рис.1.1,б) катковая опора (рис.1.1,в).

2. Брус разбивают на участки. В пределах участка внутренние силовые факторы изменяются монотонно. Брус, изображенный на рис.1.2, имеет участки: AB,BC,CD.

3. Вычисляют значения внутренних силовых факторов в пределах каждого участка, используя метод сечений.

4. Строят графики - эпюры внутренних силовых факторов, по которым определяют положение опасного сечения. При построении эпюр следует соблюдать следующие правила знаков:

Нормальную силу N считают положительной, если она является растягивающей, и отрицательной, если она является сжимающей (рис. 1.3,а).

Поперечную силу Q считают положительной, если равнодействующая внешних сил, приложенных к левой части бруса, направлена вверх (рис. 1.3,б).

Крутящий момент М_K считают положительным, если брус закручивается по направлению, противоположному движению часовой стрелки (рис. 1.3,в).

Изгибающий момент М_X или М_Y считают положительным, если под его действием ось бруса искривляется так, что вогнутая часть находится сверху (рис. 1.3,г).

1.1. Анализ распределения нормальных сил

Анализ распределения нормальных сил рассмотрим на примере бруса, изображенного на рис. 1.4,а.

1. Используя уравнение равновесия, находим реактивную нормальную силу R_C в заделке С (рис.1.4,б):

∑ Z = 0;

– P – ql + 3P – R_C = 0; R_C = P.

2. Выделяем участки бруса: I участок – AB, 0 ≤ z₁ ≤ l и 2 участок - ВС , l ≤ z₂ ≤ 2l

3. Мысленно отсекаем часть бруса на расстоянии z₁ от точки A (рис. 1.4,в). Составив уравнение равновесия левой отсеченной части бруса ∑ Z_i = 0, находим величину внутренней силы на I участке

N₁ = P + qz₁ .

Величину внутренней силы на 2 участке определяем аналогично. Рассматривая равновесие отсечённой части бруса на рис. 1.4,г, получим

N₂ = P + ql – 3P = .

4. Для построения эпюры нормальных сил проводим ось эпюры параллельно оси бруса. Величины нормальных сил откладываем перпендикулярно оси эпюры в выбранном масштабе с учетом их знаков. Эпюра изображена на рис. 1.4,д.