МУ к выполнению КР
.pdf23 |
|
|
31,12 |
|
|
|
|
31,13 |
0,0104 |
|
0,0001 |
20,25 |
0,000329 |
||
24 |
|
|
31,39 |
|
|
|
|
31,15 |
0,14 |
|
0,057 |
30,25 |
0,00761 |
||
25 |
|
|
31,72 |
|
|
|
|
31,18 |
0,5 |
|
0,29 |
42,25 |
0,0171 |
||
26 |
|
|
31,62 |
|
|
|
|
31,2 |
0,37 |
|
0,17 |
56,25 |
0,0132 |
||
27 |
|
|
31,61 |
|
|
|
|
31,23 |
0,36 |
|
0,15 |
72,25 |
0,0122 |
||
28 |
|
|
31,21 |
|
|
|
|
31,25 |
0,0371 |
|
0,0019 |
90,25 |
0,00141 |
||
29 |
|
|
31 |
|
|
|
|
31,28 |
0,0001 |
|
0,0751 |
110,25 |
0,00884 |
||
30 |
|
|
30,88 |
|
|
|
|
31,3 |
0,018 |
|
0,18 |
132,25 |
0,0136 |
||
31 |
|
|
30,93 |
|
|
|
|
31,33 |
0,0072 |
|
0,16 |
156,25 |
0,0128 |
||
32 |
|
|
31,31 |
|
|
|
|
31,35 |
0,0836 |
|
0,0022 |
182,25 |
0,00151 |
||
33 |
|
|
31,45 |
|
|
|
|
31,38 |
0,19 |
|
0,0054 |
210,25 |
0,00235 |
||
34 |
|
|
31,23 |
|
|
|
|
31,4 |
0,0467 |
|
0,029 |
240,25 |
0,00545 |
||
35 |
|
|
31,72 |
|
|
|
|
31,43 |
0,49 |
|
0,0828 |
272,25 |
0,00907 |
||
36 |
|
|
31,46 |
|
|
|
|
31,45 |
0,2 |
|
0 |
306,25 |
0,000262 |
||
666 |
|
1116,57 |
|
|
|
1116,57 |
3,78 |
|
1,36 |
3885 |
0,15 |
||||
Вычислим коэффициент детерминации: |
|
|
|
||||||||||||
R2 |
= 1 - |
|
∑(yi - yt)2 |
= 1 - |
1.36 |
= 0.64, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
3.78 |
|
|
|
|
|||||
∑(yi - y ) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
то есть 64% дисперсии курса доллара объясняется его динамикой во времени, а 36% – независящими от времени факторами.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
|
R2 (n - m -1) |
0.64 (36-1-1) |
||
F = |
|
= |
|
= 60.21. |
1 - R2 m |
1 - 0.64 1 |
|||
Находим из таблицы значений F-критерия Фишера:
Fkp(1;34;0,05) = 4,08,
где m – количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Поскольку F > Fkp, то в целом уравнение тренда статистически значимо и надежно.
t |
y |
y(t) |
|y - y(t)| |
1 |
30,51 |
30,58 |
0,067 |
2 |
30,64 |
30,6 |
0,0338 |
3 |
30,79 |
30,63 |
0,16 |
4 |
30,7 |
30,65 |
0,0421 |
5 |
30,62 |
30,68 |
0,0577 |
6 |
30,76 |
30,7 |
0,0587 |
7 |
30,76 |
30,73 |
0,0286 |
8 |
30,75 |
30,75 |
0,00403 |
31
9 |
30,72 |
30,78 |
0,058 |
10 |
30,78 |
30,8 |
0,0269 |
11 |
30,72 |
30,83 |
0,11 |
12 |
30,89 |
30,85 |
0,0371 |
13 |
30,83 |
30,88 |
0,0501 |
14 |
30,94 |
30,9 |
0,041 |
15 |
30,89 |
30,93 |
0,0362 |
16 |
30,93 |
30,95 |
0,0209 |
17 |
30,76 |
30,98 |
0,22 |
18 |
30,87 |
31 |
0,13 |
19 |
30,86 |
31,03 |
0,17 |
20 |
31 |
31,05 |
0,057 |
21 |
31,08 |
31,08 |
0,00525 |
22 |
31,11 |
31,1 |
0,00621 |
23 |
31,12 |
31,13 |
0,0102 |
24 |
31,39 |
31,15 |
0,24 |
25 |
31,72 |
31,18 |
0,54 |
26 |
31,62 |
31,2 |
0,42 |
27 |
31,61 |
31,23 |
0,39 |
28 |
31,21 |
31,25 |
0,0441 |
29 |
31 |
31,28 |
0,27 |
30 |
30,88 |
31,3 |
0,42 |
31 |
30,93 |
31,33 |
0,4 |
32 |
31,31 |
31,35 |
0,0474 |
33 |
31,45 |
31,38 |
0,0738 |
34 |
31,23 |
31,4 |
0,17 |
35 |
31,72 |
31,43 |
0,29 |
36 |
31,46 |
31,45 |
0,00826 |
Критерий Дарбина-Уотсона.
Этот критерий является наиболее известным для обнаружения автокорреляции. При статистическом анализе уравнения регрессии на начальном этапе часто проверяют выполнимость одной предпосылки: условия статистической независимости отклонений между собой. При этом проверяется некоррелированность соседних величин ei.
32
y |
y(x) |
ei = y-y(x) |
e2 |
(ei - ei-1)2 |
30,51 |
30,58 |
-0,067 |
0,00448 |
0 |
30,64 |
30,6 |
0,0338 |
0,00114 |
0,0102 |
30,79 |
30,63 |
0,16 |
0,0249 |
0,0154 |
30,7 |
30,65 |
0,0421 |
0,00177 |
0,0134 |
30,62 |
30,68 |
-0,0577 |
0,00333 |
0,00997 |
30,76 |
30,7 |
0,0587 |
0,00345 |
0,0136 |
30,76 |
30,73 |
0,0286 |
0,000819 |
0,000908 |
30,75 |
30,75 |
-0,00403 |
1,6E-5 |
0,00107 |
30,72 |
30,78 |
-0,058 |
0,00336 |
0,00291 |
30,78 |
30,8 |
-0,0269 |
0,000724 |
0,000965 |
30,72 |
30,83 |
-0,11 |
0,0119 |
0,00676 |
30,89 |
30,85 |
0,0371 |
0,00138 |
0,0214 |
30,83 |
30,88 |
-0,0501 |
0,00251 |
0,00761 |
30,94 |
30,9 |
0,041 |
0,00168 |
0,00831 |
30,89 |
30,93 |
-0,0362 |
0,00131 |
0,00597 |
30,93 |
30,95 |
-0,0209 |
0,000439 |
0,000233 |
30,76 |
30,98 |
-0,22 |
0,0484 |
0,0396 |
30,87 |
31 |
-0,13 |
0,0169 |
0,00809 |
30,86 |
31,03 |
-0,17 |
0,0273 |
0,00125 |
31 |
31,05 |
-0,057 |
0,00325 |
0,0117 |
31,08 |
31,08 |
0,00525 |
2,8E-5 |
0,00388 |
31,11 |
31,1 |
0,00621 |
3,9E-5 |
1,0E-6 |
31,12 |
31,13 |
-0,0102 |
0,000105 |
0,00027 |
31,39 |
31,15 |
0,24 |
0,057 |
0,062 |
31,72 |
31,18 |
0,54 |
0,29 |
0,0921 |
31,62 |
31,2 |
0,42 |
0,17 |
0,0155 |
31,61 |
31,23 |
0,39 |
0,15 |
0,000976 |
31,21 |
31,25 |
-0,0441 |
0,00195 |
0,19 |
31 |
31,28 |
-0,27 |
0,0751 |
0,0529 |
30,88 |
31,3 |
-0,42 |
0,18 |
0,0217 |
30,93 |
31,33 |
-0,4 |
0,16 |
0,000598 |
31,31 |
31,35 |
-0,0474 |
0,00225 |
0,12 |
31,45 |
31,38 |
0,0738 |
0,00544 |
0,0147 |
31,23 |
31,4 |
-0,17 |
0,029 |
0,0596 |
31,72 |
31,43 |
0,29 |
0,0828 |
0,21 |
31,46 |
31,45 |
0,00826 |
6,8E-5 |
0,0781 |
|
|
|
1,37 |
1,1 |
33
Для анализа коррелированности отклонений используют статистику Дарбина-Уотсона:
∑(ei - ei-1)2 |
|
DW = ∑ei2 |
, |
1.1 |
|
DW = 1.37 = 0.8.
Критические значения d1 и d2 определяются на основе таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 36 и количества объясняющих переменных m=1.
Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:
d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2.
Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если:
1,5 < DW < 2,5.
Поскольку 1,5 > 0,8 < 2,5, то автокорреляция остатков присутствует. Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным
значениям.
По таблице Дарбина-Уотсона для n=36 и k=1 (уровень значимости 5%)
находим: d1 = 1,41; d2 = 1,52. Поскольку 1,41 < 0,8 и 1,52 < 0,8 < 4 - 1,52, то автокорреляция остатков присутствует.
Рассчитаем параметры степенного тренда.
Степенное уравнение тренда имеет вид y = a tb (ln y = ln a + b ln t). Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК:
na + b∑t = ∑ y
a∑t + b∑t 2 = ∑ yt
ln t |
ln y |
t2 |
y2 |
t y |
0 |
3,42 |
0 |
11,68 |
0 |
0,69 |
3,42 |
0,48 |
11,71 |
2,37 |
1,1 |
3,43 |
1,21 |
11,74 |
3,77 |
1,39 |
3,42 |
1,92 |
11,72 |
4,75 |
1,61 |
3,42 |
2,59 |
11,71 |
5,51 |
1,79 |
3,43 |
3,21 |
11,74 |
6,14 |
1,95 |
3,43 |
3,79 |
11,74 |
6,67 |
2,08 |
3,43 |
4,32 |
11,74 |
7,12 |
2,2 |
3,42 |
4,83 |
11,73 |
7,53 |
2,3 |
3,43 |
5,3 |
11,74 |
7,89 |
34
2,4 |
3,42 |
5,75 |
11,73 |
8,21 |
2,48 |
3,43 |
6,17 |
11,77 |
8,52 |
2,56 |
3,43 |
6,58 |
11,75 |
8,79 |
2,64 |
3,43 |
6,96 |
11,78 |
9,06 |
2,71 |
3,43 |
7,33 |
11,77 |
9,29 |
2,77 |
3,43 |
7,69 |
11,78 |
9,51 |
2,83 |
3,43 |
8,03 |
11,74 |
9,71 |
2,89 |
3,43 |
8,35 |
11,76 |
9,91 |
2,94 |
3,43 |
8,67 |
11,76 |
10,1 |
3 |
3,43 |
8,97 |
11,79 |
10,29 |
3,04 |
3,44 |
9,27 |
11,81 |
10,46 |
3,09 |
3,44 |
9,55 |
11,82 |
10,63 |
3,14 |
3,44 |
9,83 |
11,82 |
10,78 |
3,18 |
3,45 |
10,1 |
11,88 |
10,95 |
3,22 |
3,46 |
10,36 |
11,95 |
11,13 |
3,26 |
3,45 |
10,62 |
11,93 |
11,25 |
3,3 |
3,45 |
10,86 |
11,93 |
11,38 |
3,33 |
3,44 |
11,1 |
11,84 |
11,47 |
3,37 |
3,43 |
11,34 |
11,79 |
11,56 |
3,4 |
3,43 |
11,57 |
11,77 |
11,67 |
3,43 |
3,43 |
11,79 |
11,78 |
11,78 |
3,47 |
3,44 |
12,01 |
11,86 |
11,94 |
3,5 |
3,45 |
12,23 |
11,89 |
12,06 |
3,53 |
3,44 |
12,44 |
11,84 |
12,14 |
3,56 |
3,46 |
12,64 |
11,95 |
12,29 |
3,58 |
3,45 |
12,84 |
11,89 |
12,36 |
95,72 |
123,64 |
280,72 |
424,64 |
328,98 |
Для наших данных система уравнений имеет вид:
36a + 95,72b = 123,64
95,72 + 280,72 = 328,98 a b
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение.
Получаем a = 0,0089, b = 3,411.
Уравнение тренда:
y = 30, 29t0.0089
Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi , а само уравнение отражает лишь общую
тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
35
Коэффициент тренда b степенной функции есть относительный показатель силы связи, или коэффициент эластичности. Он показывает, на сколько процентов изменится в среднем значение результативного признака при изменении периода t на 1%.
ln t |
ln y |
y(t) |
(y-ycp)2 |
(y-y(t))2 |
(t-tp)2 |
(y-y(t)) : y |
0 |
3,42 |
3,41 |
0,0002 |
0 |
7,07 |
0,00215 |
0,69 |
3,42 |
3,42 |
0,0001 |
0 |
3,86 |
0,00155 |
1,1 |
3,43 |
3,42 |
0 |
0 |
2,43 |
0,00191 |
1,39 |
3,42 |
3,42 |
0,0001 |
0 |
1,62 |
0,000301 |
1,61 |
3,42 |
3,43 |
0,0001 |
0 |
1,1 |
0,000994 |
1,79 |
3,43 |
3,43 |
0 |
0 |
0,75 |
0,000122 |
1,95 |
3,43 |
3,43 |
0 |
0 |
0,51 |
0,000571 |
2,08 |
3,43 |
3,43 |
0 |
0 |
0,34 |
0,000992 |
2,2 |
3,42 |
3,43 |
0 |
0 |
0,21 |
0,00157 |
2,3 |
3,43 |
3,43 |
0 |
0 |
0,13 |
0,00131 |
2,4 |
3,42 |
3,43 |
0 |
0 |
0,0681 |
0,00211 |
2,48 |
3,43 |
3,43 |
0 |
0 |
0,0303 |
0,00071 |
2,56 |
3,43 |
3,43 |
0 |
0 |
0,00882 |
0,00151 |
2,64 |
3,43 |
3,43 |
0 |
0 |
0,000393 |
0,000602 |
2,71 |
3,43 |
3,43 |
0 |
0 |
0,00242 |
0,00127 |
2,77 |
3,43 |
3,44 |
0 |
0 |
0,0129 |
0,00106 |
2,83 |
3,43 |
3,44 |
0 |
0 |
0,0304 |
0,00287 |
2,89 |
3,43 |
3,44 |
0 |
0 |
0,0536 |
0,00193 |
2,94 |
3,43 |
3,44 |
0 |
0 |
0,0815 |
0,00217 |
3 |
3,43 |
3,44 |
0 |
0 |
0,11 |
0,00104 |
3,04 |
3,44 |
3,44 |
0 |
0 |
0,15 |
0,00035 |
3,09 |
3,44 |
3,44 |
0 |
0 |
0,19 |
0,000228 |
3,14 |
3,44 |
3,44 |
0 |
0 |
0,23 |
0,000263 |
3,18 |
3,45 |
3,44 |
0,0001 |
0 |
0,27 |
0,00217 |
3,22 |
3,46 |
3,44 |
0,0005 |
0,0003 |
0,31 |
0,00507 |
3,26 |
3,45 |
3,44 |
0,0003 |
0,0001 |
0,36 |
0,00406 |
3,3 |
3,45 |
3,44 |
0,0003 |
0,0001 |
0,41 |
0,00391 |
3,33 |
3,44 |
3,44 |
0 |
0 |
0,45 |
7,5E-5 |
3,37 |
3,43 |
3,44 |
0 |
0 |
0,5 |
0,00194 |
3,4 |
3,43 |
3,44 |
0 |
0,0001 |
0,55 |
0,00318 |
3,43 |
3,43 |
3,44 |
0 |
0 |
0,6 |
0,00279 |
3,47 |
3,44 |
3,44 |
0 |
0 |
0,65 |
0,000626 |
3,5 |
3,45 |
3,44 |
0,0001 |
0 |
0,7 |
0,0019 |
|
|
|
|
|
|
36 |
3,53 |
3,44 |
3,44 |
0 |
0 |
0,75 |
0,00021 |
3,56 |
3,46 |
3,44 |
0,0004 |
0,0002 |
0,8 |
0,00416 |
3,58 |
3,45 |
3,44 |
0,0002 |
0 |
0,85 |
0,00176 |
95,72 |
123,64 |
123,64 |
0,0024 |
0,0008 |
26,21 |
0,0594 |
Индекс детерминации.
R2 |
= 1 - |
|
∑(yi - yt)2 |
= 1 - |
0.0008 |
= 0.67, |
||||
|
|
|
|
2 |
0.0024 |
|||||
∑(yi - y ) |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
то есть в 67% дисперсии курса доллара объясняется его динамикой во
времени, а 33% – |
независящими от времени факторами. |
|||||||||
F-статистика. Критерий Фишера. |
|
|
|
|||||||
|
R2 (n - m -1) |
0.67 (36-1-1) |
|
|
|
|||||
F = |
|
|
|
|
= |
|
|
= 68. |
|
|
1 - R2 |
|
m |
1 - 0.67 1 |
|
|
|||||
Находим из таблицы Fkp(1;34;0,05) = 4,08, где m – |
количество факторов в |
|||||||||
уравнении тренда (m=1). |
|
|
|
|
|
|
||||
Поскольку F > Fkp, то в целом уравнение тренда статистически значимо |
||||||||||
и надежно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
y |
|
y(t) |
|
|y - y(t)| |
|
0 |
|
|
|
3,43 |
|
3,43 |
|
0,00808 |
||
0,69 |
|
|
|
3,43 |
|
3,44 |
|
0,00686 |
||
1,1 |
|
|
|
3,45 |
|
3,45 |
|
0,000507 |
||
1,39 |
|
|
|
3,44 |
|
3,45 |
|
0,0137 |
||
1,61 |
|
|
|
3,44 |
|
3,46 |
|
0,0212 |
||
1,79 |
|
|
|
3,45 |
|
3,46 |
|
0,0147 |
||
1,95 |
|
|
|
3,45 |
|
3,46 |
|
0,01 |
||
2,08 |
|
|
|
3,46 |
|
3,47 |
|
0,00853 |
||
2,2 |
|
|
|
3,46 |
|
3,47 |
|
0,00869 |
||
2,3 |
|
|
|
3,47 |
|
3,47 |
|
0,00269 |
||
2,4 |
|
|
|
3,48 |
|
3,47 |
|
0,00672 |
||
2,48 |
|
|
|
3,49 |
|
3,47 |
|
0,0192 |
||
2,56 |
|
|
|
3,52 |
|
3,48 |
|
0,0423 |
||
2,64 |
|
|
|
3,53 |
|
3,48 |
|
0,0497 |
||
2,71 |
|
|
|
3,5 |
|
3,48 |
|
0,0233 |
||
2,77 |
|
|
|
3,49 |
|
3,48 |
|
0,0096 |
||
2,83 |
|
|
|
3,47 |
|
3,48 |
|
0,00998 |
||
2,89 |
|
|
|
3,49 |
|
3,48 |
|
0,00562 |
||
2,94 |
|
|
|
3,48 |
|
3,48 |
|
3,7E-5 |
||
3 |
|
|
|
3,49 |
|
3,48 |
|
0,00344 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37 |
|
3,04 |
3,48 |
3,49 |
0,00233 |
3,09 |
3,48 |
3,49 |
0,00886 |
3,14 |
3,47 |
3,49 |
0,0179 |
3,18 |
3,48 |
3,49 |
0,00638 |
3,22 |
3,48 |
3,49 |
0,00766 |
3,26 |
3,49 |
3,49 |
0,00345 |
3,3 |
3,51 |
3,49 |
0,0212 |
3,33 |
3,5 |
3,49 |
0,00996 |
3,37 |
3,5 |
3,49 |
0,00937 |
3,4 |
3,49 |
3,49 |
0,00145 |
3,43 |
3,49 |
3,49 |
0,00102 |
3,47 |
3,49 |
3,49 |
0,00339 |
3,5 |
3,48 |
3,49 |
0,0128 |
3,53 |
3,48 |
3,5 |
0,015 |
3,56 |
3,47 |
3,5 |
0,024 |
3,58 |
3,48 |
3,5 |
0,0163 |
Критерий Дарбина-Уотсона.
Проверим некоррелированность соседних величин ei. Для этого заполним расчетную таблицу:
y |
y(x) |
ei = y-y(x) |
e2 |
(ei - ei-1)2 |
3,42 |
3,41 |
0,00736 |
5,4E-5 |
0 |
3,42 |
3,42 |
0,0053 |
2,8E-5 |
4,0E-6 |
3,43 |
3,42 |
0,00654 |
4,3E-5 |
2,0E-6 |
3,42 |
3,42 |
0,00103 |
1,0E-6 |
3,0E-5 |
3,42 |
3,43 |
-0,0034 |
1,2E-5 |
2,0E-5 |
3,43 |
3,43 |
-0,000416 |
0 |
9,0E-6 |
3,43 |
3,43 |
-0,00196 |
4,0E-6 |
2,0E-6 |
3,43 |
3,43 |
-0,0034 |
1,2E-5 |
2,0E-6 |
3,42 |
3,43 |
-0,00539 |
2,9E-5 |
4,0E-6 |
3,43 |
3,43 |
-0,00451 |
2,0E-5 |
1,0E-6 |
3,42 |
3,43 |
-0,00722 |
5,2E-5 |
7,0E-6 |
3,43 |
3,43 |
-0,00244 |
6,0E-6 |
2,3E-5 |
3,43 |
3,43 |
-0,00517 |
2,7E-5 |
7,0E-6 |
3,43 |
3,43 |
-0,00207 |
4,0E-6 |
1,0E-5 |
3,43 |
3,43 |
-0,00437 |
1,9E-5 |
5,0E-6 |
3,43 |
3,44 |
-0,00365 |
1,3E-5 |
1,0E-6 |
3,43 |
3,44 |
-0,00983 |
9,7E-5 |
3,8E-5 |
38
3,43 |
|
3,44 |
-0,00661 |
4,4E-5 |
1,0E-5 |
3,43 |
|
3,44 |
-0,00743 |
5,5E-5 |
1,0E-6 |
3,43 |
|
3,44 |
-0,00358 |
1,3E-5 |
1,5E-5 |
3,44 |
|
3,44 |
-0,0012 |
1,0E-6 |
6,0E-6 |
3,44 |
|
3,44 |
-0,000783 |
1,0E-6 |
0 |
3,44 |
|
3,44 |
-0,000906 |
1,0E-6 |
0 |
3,45 |
|
3,44 |
0,00748 |
5,6E-5 |
7,0E-5 |
3,46 |
|
3,44 |
0,0175 |
0,000307 |
0,000101 |
3,45 |
|
3,44 |
0,014 |
0,000197 |
1,2E-5 |
3,45 |
|
3,44 |
0,0135 |
0,000182 |
0 |
3,44 |
|
3,44 |
0,000257 |
0 |
0,000175 |
3,43 |
|
3,44 |
-0,00665 |
4,4E-5 |
4,8E-5 |
3,43 |
|
3,44 |
-0,0109 |
0,000119 |
1,8E-5 |
3,43 |
|
3,44 |
-0,00959 |
9,2E-5 |
2,0E-6 |
3,44 |
|
3,44 |
0,00216 |
5,0E-6 |
0,000138 |
3,45 |
|
3,44 |
0,00654 |
4,3E-5 |
1,9E-5 |
3,44 |
|
3,44 |
-0,000722 |
1,0E-6 |
5,3E-5 |
3,46 |
|
3,44 |
0,0144 |
0,000206 |
0,000228 |
3,45 |
|
3,44 |
0,00606 |
3,7E-5 |
6,9E-5 |
|
|
|
|
0,00182 |
0,00113 |
Для анализа коррелированности отклонений рассчитаем статистику |
|||||
Дарбина-Уотсона: |
|
|
|
||
|
∑(ei - ei-1)2 |
|
|
|
|
DW = |
|
∑ei2 . |
|
|
|
|
0.00113 |
|
|
|
|
DW = 0.00182 = 0.62. |
|
|
|
||
Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 36 и количества объясняющих переменных m=1.
Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:
d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2.
По таблице Дарбина-Уотсона для n=36 и k=1 (уровень значимости 5%)
находим: d1 = 1,41; d2 = 1,52.
Поскольку 1,41 < 0,62 и 1,52 < 0,62 < 4–1,52, то автокорреляция остатков присутствует.
Выберем наилучший вид тренда. Для этого занесем необходимые вычисленные данные в таблицу:
39
Тренд |
Индекс |
Критерий |
Критерий Дарбина- |
|
детерминации |
Фишера |
Уотсона |
Линейный |
64% |
60,21 |
0,8 |
Степенной |
67% |
68 |
0,62 |
Очевидно, что по всем показателям степенной тренд является наилучшим.
Выполним прогнозную оценку курса доллара на пять дней вперед пользуясь степенным трендом.
t = 37: y(37) = 30,29*370.0089 = 31,2792, t = 38: y(38) = 30,29*380.0089 = 31,2867, t = 39: y(39) = 30,29*390.0089 = 31,2939, t = 40: y(40) = 30,29*400.0089 = 31,301, t = 41: y(41) = 30,29*410.0089 = 31,3078.
Используя исходные данные за пять дней из следующего варианта, рассчитаем абсолютную ошибку прогноза и среднюю абсолютную ошибку прогноза.
Дата |
Курс. руб./$ |
23.04.2012 |
31,5664 |
24.04.2012 |
31,6414 |
25.04.2012 |
31,5917 |
26.04.2012 |
31,3169 |
27.04.2012 |
31,2196 |
Абсолютная ошибка прогноза может быть определена как разница между фактическим значением (у) и прогнозом (у*):
пр = yt − y*.
Среднее абсолютное значение ошибки составит:
n
∑ yt − yt*
пр = |
t =1 |
. |
|
n
Все расчеты запишем в следующую таблицу:
40