Минимальный риск портфеля

Ковариационная матрица:
	ЦБ-1		ЦБ-3		ЦБ-4		ЦБ-5		ЦБ-6		доля
ЦБ-1	0,04	0,03	0,02		0,03		0,01		0,01		0,00
ЦБ-2	0,03	0,05	0,03		0,02		0,01		0,00		0,02
ЦБ-3	0,02	0,03	0,05		0,00		0,02		0,01		0,00
ЦБ-4	0,03	0,02	0,00		0,03		0,00		0,00		0,33
ЦБ-5	0,01	0,01	0,02		0,00		0,02		0,01		0,24
ЦБ-6	0,01	0,00	0,01		0,00		0,01		0,02		0,41
доля	0,00	0,02	0,00		0,33		0,24		0,41		1,00
Нахождение риска портфеля:
	ЦБ-1	ЦБ-2	ЦБ-3		ЦБ-4		ЦБ-5		ЦБ-6
ЦБ-1	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000		0,0000		0,0000
ЦБ-2	0,0000	0,0000	0,0000		0,0001		0,0000		0,0000
ЦБ-3	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000		0,0000		0,0000
ЦБ-4	0,0000	0,0001	0,0000		0,0029		0,0001		0,0003
ЦБ-5	0,0000	0,0000	0,0000		0,0001		0,0012		0,0012
ЦБ-6	0,0000	0,0000	0,0000		0,0003		0,0012		0,0026
риск	0,010
доход	13,237

4. Аналогично с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel найдем риск, получаемый при максимальной доходности портфеля, т.е. найдем такую структуру портфеля (доли ценных бумаг), чтобы доходность портфеля принимала максимальное значение при соблюдении определенных условий.

Таблица12

Максимальная доходность портфеля

Ковариационная матрица:
	ЦБ-1	ЦБ-2	ЦБ-3		ЦБ-4		ЦБ-5		ЦБ-6		доля
ЦБ-1	0,04	0,03	0,02		0,03		0,01		0,01		0,00
ЦБ-2	0,03	0,05	0,03		0,02		0,01		0,00		0,00
ЦБ-3	0,02	0,03	0,05		0,00		0,02		0,01		1,00
ЦБ-4	0,03	0,02	0,00		0,03		0,00		0,00		0,00
ЦБ-5	0,01	0,01	0,02		0,00		0,02		0,01		0,00
ЦБ-6	0,01	0,00	0,01		0,00		0,01		0,02		0,00
доля	0,00	0,00	1,00		0,00		0,00		0,00		1,00
Нахождение риска портфеля:
	ЦБ-1	ЦБ-2	ЦБ-3		ЦБ-4		ЦБ-5		ЦБ-6
ЦБ-1	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000		0,0000		0,0000
ЦБ-2	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000		0,0000		0,0000
ЦБ-3	0,0000	0,0000	0,0496		0,0000		0,0000		0,0000
ЦБ-4	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000		0,0000		0,0000
ЦБ-5	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000		0,0000		0,0000
ЦБ-6	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000		0,0000		0,0000
риск	0,050
доход	13,786

В результате риск портфеля, соответствующий его максимальной доходности в 13,786%, составит 0,05 доли ценных бумаг в портфеле.

5. Построим эффективное множество портфелей ценных бумаг по модели Марковица и выберем на нем портфель с приемлемым соотношением доходности и риска.

Эффективное множество портфелей можно построить с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel, т.е. при заданном значении риска портфеля (стандартного отклонения портфеля), рассчитанного по формуле:

где – мера риска портфеля;

–ковариация между доходностями -ой и-ой ценных бумаг;

и – доли общего вложения, приходящиеся на-ю и-ю ценные бумаги;

–число ценных бумаг портфеля.

Необходимо максимизировать величину дохода, полученного при помощи формулы:

,

где – доля общего вложения, приходящаяся на-ю ценную бумагу;

–ожидаемая доходность -ой ценной бумаги, в %;

–ожидаемая доходность портфеля, в %.

Диапазон, в котором лежат значения риска портфелей, составляющих эффективное множество, имеет нижнюю границу, равную минимальному риску портфеля ценных бумаг, и верхнюю границу, равную риску при максимальной доходности портфеля.

Таблица 13