MOR2014

УДК 621.1 (075.8) ББК 31.3я73

Ш37

Печатается по решению секции естественно-научных дисциплин Учебно-методического совета

Института экономики, управления и права (г. Казань)

Шевченко, Д.В.

Ш37 Методы оптимальных решений: Задания и методические указания для выполнения расчетно-графической работы. – Казань: Познание, 2013. – 62 с.

Учебно-методическое пособие обсуждено и одобрено на заседании кафедры высшей математики.

Предназначено для студентов направлений подготовки «Экономика».

УДК 621.1 (075.8) ББК 31.3я73

© Институт экономики, управления и права (г. Казань), 2013

© Шевченко Д.В., 2013

АННОТАЦИЯ

Расчетно-графическая работа по Методам оптимальных решений относится к обязательным оценочным средствам освоения студентами материала дисциплины и развития соответствующих компетенций.

Дисциплина Методы оптимальных решений предполагает развитие следующих компетенций обучающихся по направлению «Экономика», предусмотренных ФГОС ВПО:

ПК-2 способен на основе типовых методик и действующей нормативноправовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов

ПК-3 способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами

ПК-6 способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты

ПК-10 способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии

Расчетно-графическая работа служит для развития и оценки следующих компонент компетенций:

4

Знать: понятия зависимых и независимых действий и стратегий, связь их вероятностей и результатов.

Уметь: сравнивать стратегии компании, определять результаты деятельности при комбинировании стратегий.

Владеть: методами количественного и качественного сравнения стратегий компании и методами анализа их взаимовлияния.

Знать: аналитические подходы к принятию решений в производственной деятельности.

Уметь: применять математические методы для оптимизации производственной деятельности.

Владеть: методами построения моделей производственной деятельности.

Знать: количественные методы анализа экономических и орга- низационно-управленческих моделей.

Уметь: строить аналитические организационно-управленческие модели.

Владеть: математическим аппаратом анализа экономических и организационно-управленческих моделей.

Знать: основные виды математических моделей организационных систем, границы применимости и способы адаптации моделей в конкретных ситуациях.

Уметь: выбрать математическую модель для адекватного описания конкретной задачи управления.

Владеть: методиками построения и анализа моделей организационных систем.

Расчетно-графическая работа состоит из трех частей. Каждая часть содержит теоретический материал по соответствующей теме, разбор типового примера и индивидуальное задание. Все задания расчетно-графической работы предполагают два уровня выполнения.

Базовый уровень предполагает проведение типового анализа моделей принятия решения, выбор лучшего решения и его формулировку хотя бы для двух задач. Данный уровень является обязательным. При построении модели на базовом уровне допускается активная помощь преподавателя или одногруппников. При выполнении заданий только первой части студент получает минимальный балл, необходимый для сдачи работы. Защита данных заданий предполагает проверку

5

самостоятельности полученных результатов расчетов. Предлагаемые здесь требования формируют базовый уровень развития компетенций.

Повышенный уровень подразумевает самостоятельное построение модели управленческой или экономической ситуации, проведение расчетов, анализ результатов и формулировку четкого решения для всех задач с приведением аргументов в его обоснование. Предлагаемые здесь разделы работы формируют повышенный уровень развития компетенций, а результаты выполнения позволяют оценить способности студента к оценке нестандартной ситуации и ее анализу. При защите заданий повышенного уровня студент должен обосновать выбор модели, представить мотивированные заключения и оценки, уметь обосновать свои выводы, соотнести полученные результаты с факторами, их вызвавшими, предложить изменение решения при гипотетических изменениях ситуации.

Пособие содержит теоретический материал, примеры выполнения заданий и индивидуальные задания для расчетно-графической работы. Формулы, таблицы и рисунки в пределах изложения каждой темы имеют свою собственную нумерацию.

Оценка работы в балльно-рейтинговой системе

При правильном выполнении задачи на базовом уровне за нее ставится 30 баллов. Повышенный уровень выполнения задачи добавляет еще 10 баллов. Таким образом, минимально необходимые для зачета 60 баллов можно набрать, правильно выполнив 2 задачи. Однако, студентам рекомендуется сделать «запас прочности», решив 3 задачи или 2 задачи на повышенный уровень, чтобы компенсировать снижение баллов из-за незначительных ошибок в оформлении или расчетах.

Сумма баллов заданий, выполненных на повышенный уровень, превышает 100 баллов. Такой «запас» прочности позволяет нивелировать незначительные технические ошибки и мелкие недостатки в оформлении работы, тем не менее явно указывая на них путем снижения баллов. При таком превышении за работу выставляется ровно 100 баллов.

Общие требования к работе

Расчетно-графическая работа (РГР) содержит 3 задания. Работа оформляется на листах A4 на компьютере или в рукописном варианте. Таблицы и графики должны быть обязательно выполнены на компьютере. Приветствуется выполнение расчетов с использованием MS Excel. Работа выполняется аккуратно, чтение ее не должно вызывать затруднений. Пример титульного листа приведен в конце аннотации.

6

Варианты работы определяется по последним двум цифрам зачетной книжки. Работы с другим номером варианта не зачитываются.

В начале решения каждой задачи должны быть представлены исходные данные: формулировка задания для своих чисел. Далее должна быть предложена модель ситуации. После чего выполнен расчет вариантов решения по модели с краткими комментариями. Все вычислительные процедуры следует производить с точностью не менее двух цифр после запятой. Итогом решения каждой задачи является четкая формулировка управленческого решения. После формулировки можно привести свои комментарии к этому решению.

Студенты очного отделения обсуждают результаты работ и представляют свои результаты преподавателю с защитой. В конце обучения организуется специальный семинар с коллективным обсуждением результатов работ в двух ролевых ситуациях: 1) доклад руководителя предприятия перед советом директоров; 2) выступление руководителя перед коллективом. За активную работу на семинаре возможно начисление дополнительных баллов.

Студенты заочного отделения должны сдать работы на кафедру Высшей математики не позднее чем за 15 дней до начала сессии. По желанию студента можно предварительно показывать работу для проверки преподавателю во время консультаций. На одном из практических занятий студентам представляется возможность защитить выводы своей работы при обсуждении в группе. В день экзамена остальным студентам обязательно задаются вопросы по работе.

При отсутствии выполненной РГР и при выполненной работе с неправильным номером варианта студент до экзамена не допускается. При невозможности защиты заданий студент также не допускается до экзамена. Если студент не может защитить одно задание из трех, он получает на экзамене дополнительную упрошенную задачу на соответствующий раздел дисциплины.

Связь с преподавателем

Студенты, изучающие курс «Методы оптимальных решений» под руководством преподавателя Шевченко Дениса Вячеславовича, могут задать вопросы по работе и данной дисциплине по электронному адресу DV@ieml.ru. Короткие вопросы и вопросы организационного плана могут быть заданы в соци-

альной сети Вконтакте: http://vk.com/DV1973.

7

РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

На первом листе кроме данных о студенте (Ф.И.О., группа, курс, № зач. книжки или студ. билета) обязательно указывается номер варианта! Номер варианта выбирается по последним двум цифрам номера зачетной книжки. Работы с другим номером варианта не зачитываются.

Расчетная работа состоит из 3 комплексных заданий. Условие задач следует переписывать только для своего варианта (со своими значениями параметров). При проведении расчетов следует придерживаться правила: формула в общем виде, числовая подстановка каждого символа, ответ. То есть промежуточных выкладок и сокращений приводить не следует. Все вычислительные процедуры следует производить с точностью не менее двух значащих цифр.

Расчетно-графическая работа должна состоять из титульного листа, содержания, введения (включающего основные необходимые формулы), основной расчетной части (содержащей расчеты для задач), заключения (содержащего общие выводы) и списка использованной литературы. Допускается включение в работу приложений, содержащих чертежи, таблицы и рисунки. Для каждой задачи в основной части необходимо привести конкретную (определенную номером варианта) формулировку, решение, провести анализ и сделать четкие выводы, согласующиеся с экономическим смыслом задания.

Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата A4 аккуратным почерком или на компьютере. Пример оформления титульного листа приведен ниже. Титульный лист, графики и таблицы обязательно оформляются на компьютере. Приветствуется выполнение расчетов с использованием MS Excel.

8

ТЕМА 1.

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПРИРОДНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Основные понятия теории игр

Игра – математическая модель конфликтной ситуации. В отличие от реальных конфликтных ситуаций, в математической модели игра ведется по заранее зафиксированным правилам и условиям.

Ход в игре – это выбор и осуществление одним игроком одного из предусмотренных правилами игры действий. В игре двух лиц ходы строго чередуются. Результат одного хода, как правило, еще не результат игры, а лишь изменение ситуации.

Стратегия – это последовательность всех ходов до окончания игры. Термин партия связан с частичной возможной реализацией правил.

Пусть в игре участвуют n игроков. В качестве игроков могут рассматриваться конкуренты на рынке, участники переговоров или сделки, коммерческие или иные партнеры и др. Обозначим выигрыш i -го игрока через ai . При этом

положительное значение ai означает выигрыш или прибыль, отрицательное –

проигрыш или убытки, а нулевое значение – ничья или нулевой результат финансовой операции.

Цель игры с точки зрения каждого игрока – максимизация своего выигрыша.

Стратегии бывают оптимальные, которые обеспечивают игроку наилучший результат, и неоптимальные.

Рассмотрим варианты классификации игр.

По механизму выбора ходов: игры бывают с осознанными (личными) или случайными (вероятностными) ходами или стратегиями.

Осознанные ходы характерны для людей и организаций. Таких игроков мы будем называть «осознанными». Они пытаются улучшить свою ситуацию, оптимизировать результат игры.

Вероятностными ходами моделируют варианты развития рыночной ситуации, погодных условий, поведения масс потребителей и сторонних организаций, принятие регламентирующих актов и т.п. Таких игроков будем называть «вероятностными», «случаем», «природой».

Так как игровая модель используется для выбора оптимальных решений, то хотя бы один игрок (с точки зрения которого рассматривается ситуация) предполагается «осознанным».

По количеству игроков: игры бывают парные ( n 2) и множественные

( n 2).

Замечание 1. Игр с единственным игроком не бывает. Классические примеры игр «с одним участником» (спортивных – теннис об стенку, карточных –

10