MOR2014

где

K – затраты на переналадку производства, оформление и доставку одной партии товара (руб.);

n – количество партий товара за рассматриваемый интервал времени;

C– цена производства единицы товара (руб./ед.тов.);

– интенсивность (скорость) потребления запаса (ед. тов./ед. времени);

T– продолжительность рассматриваемого интервала времени (ед. времени);

s – затраты на хранение единицы товара в единицу времени (руб./ед.тов ед. времени.);

z – среднее количество запасов (ед. тов.).

Заметим, что в этом, как и в предыдущем, случае суммарное количество произведенного товара, а, следовательно, и его суммарная стоимость производства определяются только имеющейся интенсивностью спроса и остаются постоянными, не зависящими о условий организаций поставок.

Отличие этой модели от модели Уилсона заключается лишь в зависимости величины среднего запаса от параметров модели. Для ее определения рассмотрим изменение уровня запасов в этом случае (рис. 5).

Уровень

запасов

максимальный уровень запасов

и потребление

Рис. 5. График циклов изменения запасов при собственном производстве

41

В течение времени tпр продукция одновременно производится с интен-

сивностью и потребляется с интенсивностью . В результате происходит накопление запаса с интенсивностью . За время tпр производится весь

заказ Q tпр и накапливается максимальный уровень запаса H tпр .

Таким образом, максимальный уровень запаса и величина заказа связаны между собой зависимостью:

H Q Q 1

В течение времени tпотр продукция только потребляется, накопившийся запас расходуется с интенсивностью .

Средний уровень запасов при этом равен z H2 Q2 1

Тогда совокупные затраты за рассматриваемый интервал времени выражаются по следующей формуле:

Данная зависимость с точностью до постоянного множителя 1

совпадает с формулой выражения затрат в модели Уилсона. Аналогично прошлому случаю получаем объем оптимальной партии:

Минимальные совокупные затраты за интервал времени:

Lmin T 2K s 1 C T

Оптимальное количество заказав за исследуемый интервал времени:

оптимальную частоту заказов nT

42

и период запуска в производство Tn :

Если время переналадки оборудования равно tнал , то очевидно, необхо-

димо подавать заказ за это время до требуемого момента начала его выполнения. Если tнал tпотр , то величина запаса в момент подачи заказа qзак (точка за-

каза) будет равна

qзак tп .

Заметим, что ситуация tнал tпотр приводит к тому, что прерывать производство

данного товара становится нецелесообразным. В этом случае возможно снижение интенсивности его производства.

Методические указания по использовании модели управления запасами с «собственным» производством

Оптимизация данной системы управления запасами производится аналогично оптимизации системы, подчиняющейся модели Уилсона. Единственным дополнительным входным параметром является интенсивность производства .

43

Модель управления запасами с учетом скидок

Как видно из анализа модели Уилсона, постоянная закупочная цена не влияет на оптимальный размер партии товара. Часто при закупках используются мелкооптовые и оптовые скидки – цена единицы товара меняется, если количество заказанного товара превышает некоторую величину.

В этом случае увеличение затрат на хранение большего объема партии заказа может быть компенсировано снижением затрат на закупку товара. Оптимальный размер заказа партии товара в случае поставок со скидками может отличаться от вычисленного по формуле (2).

Модель управления запасами с учетом скидок предполагает следующие упрощения (многие из них повторяют упрощения модели Уилсона):

1.Имеется внешний неограниченный источник товара.

2.Известна интенсивность потребления , и она не меняется с течением времени.

3.Время поставки заказа – известная постоянная величина.

4.Каждый заказ поставляется в виде одной партии.

5.Затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа.

6.Затраты на хранение и потери запаса пропорциональны размеру хранимого запаса и времени хранения.

7.Недопустим дефицит товара.

8.Закупочная цена на товар терпит разрывы. Цена единицы товара скачкообразно уменьшается при заданных количествах товара (рис. 6).

C

С0

С1

С2

Рис. 6. График зависимости закупочной цены в зависимости от размера приобретаемой партии с учетом скидок

44

где

K – затраты на оформление и доставку одной партии товара (руб.);

n– количество партий товара за рассматриваемый интервал времени;

– интенсивность (скорость) потребления запаса (ед. тов./ед. времени);

T – продолжительность рассматриваемого интервала времени (ед. времени);

скидки, цены с первой, второй и последующими скидками.

Исследование модели с одной скидкой

В случае единственной скидки цена на единицу товара зависит от его объема следующим образом:

Будем называть объемом Уилсона величину Q объема заказа, вычисленную по формуле Уилсона (2), т.е.

Эта формула не включает в себя закупочную цену товара и, следовательно, Q едино для любой цены Ci .

При наличии только одной скидки возможны три качественно различных случая, изображенных на рис. 7 а,б,в.

45

В случае, если точка разрыва цен Q1 меньше или равна объему Уилсона Q (рис. 7. а), то, очевидно, объем Уилсона является оптимальным:

Qопт Q ,

а минимальные затраты определяются ценой со скидкой C1 :

Все оптимальные параметры заказа необходимо находить по формулам (4) –

(7).

В случае, если точка разрыва цен Q1 больше объема Уилсона Q

(рис. 7. б, в), то необходимо сравнить значение совокупных затрат L при объеме Уилсона, вычисленное по исходной цене C0 :

и значение совокупных затрат L1 при точке разрыва цен, вычисленное при цене со скидкой C1 :

Qопт Q1

а для определения оптимальных параметров системы необходимо использовать следующие формулы:

Lmin L1

nопт T

Q1

опт

Q1

опт Q1

qзак tд

Если L L1 (рис. 7. в), то

Qопт Q ,

Lmin L ,

47

а остальные оптимальные параметры системы определяются по формулам (4) –

(7).

Исследование модели с несколькими скидками

При исследовании модели с несколькими скидками производят анализ нескольких моделей с единственной скидкой.

Сначала определяют Qопт1 , и L1min – оптимальные параметры по модели с первой скидкой относительно исходной цены, затем Qопт2 , и L2min – оптимальные параметры по модели со второй скидкой относительно исходной цены и т.д. до

48

Пример решения задач

Задача

Объем продаж бутика составляет 96 платьев за 2 месяца. Величина спроса равномерно распределяется в течение месяца (30 дней). Цена закупки одного платья равна 2 тыс. руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 тыс. руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 5 дней. Издержки хранения составляют 51 руб. в день за одно платье. Необходимо определить: сколько платьев должен заказывать владелец магазина для одной поставки, частоту заказов, точку заказа и минимальные затраты.

1.Рассмотреть случай поставок без скидок.

2.Определить оптимальные параметры работы системы управления запасов при следующих скидках:

Следует ли владельцу магазина воспользоваться одной из скидок, предоставляемых поставщиком? Каковы при этом будут размер заказа и общие затраты на управление запасами?

Решение

Определяем входящие параметры системы.

K10 тыс. руб.;

96пл./2мес.=48пл./мес.;

T 2 мес.;

s 51руб./пл.день. Эту величину необходимо перевести в тыс. руб./пл. мес.:

Решение задачи 1. Для решения первой части задачи определяем оптимальные параметры функционирования системы УЗ без скидок по формулам

(2) – (7):

qзак tд 0,167 48 8 платьев.

Вывод: при отсутствии скидок необходимо организовать поставки примерно по 25 платьев каждые 16 дней (с частотой 1,9 поставок в месяц). Заказ необходимо делать в момент, когда в наличие осталось 8 платьев. Суммарные расходы на поставку и хранение платьев составят 268,65 тыс. руб. за 2 месяца.

Решение задачи 2. Для решения задачи 2 необходимо найти Q по формуле Уилсона и определить затраты без скидки при этом объеме. Это уже поде-

Наименьшее из значений расходов равно

Lопт L1 .

Тогда

50