2.2. Законы Кирхгофа

Согласно первого закона Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю

∑I = 0.

Поскольку речь идет об алгебраической сумме ∑I, необходимо учитывать знаки слагаемых токов. Входящие в узел токи принято считать положительными, выходящие – отрицательными. Для узла "а" (рис. 2.5) имеем

I₁ + I₂ - I₃ = 0.

Согласно второго закона Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах контура

∑E = ∑R·I.

Для составления уравнения по второму закону Кирхгофа произвольно выбирают направление обхода контура. Принято ЭДС, токи и напряжения считать положительными, если они совпадают по направлению с направлением обхода контура, а если не совпадают – отрицательными. При обходе контура E₁, E₂, R₂, R₁ электрической цепи (рис. 2.5) по часовой стрелке имеем

E₁ - E₂ = R₁·I₁ - R₂ I₂.

2.3. Преобразования в электрических цепях

Под эквивалентным преобразованием понимают замену одной цепи другой , обычно более простой, с меньшим числом элементов, при которой не изменяется распределение токов и напряжений в остальной части цепи.

В сложных электрических цепях применяют формулы эквивалентного преобразования при последовательном, параллельном, смешанном соединения элементов, а также преобразования "треугольника" в "звезду" и обратно. Рассмотрим эти соотношения.

Эквивалентные преобразования пассивных электрических цепей.

При последовательном соединение элементов.

При последовательном соединении сопротивлений по каждому из них

Рис.

протекает один тот же ток, следовательно, падение напряжения на эквивалентном сопротивлении должно быть равно сумме падений напряжений на исходных сопротивлениях:

отсюда получаем:

При паралельном соединение элементов. Если группа заменяемых сопротивлений соединена параллельно, то

напряжения на каждом из них и на эквивалентном сопротивлении одинаковы. Условия эквивалентности будут выполнены, если ток через искомое сопротивление будет равен сумме токов через отдельные параллельные сопротивления:

Используя закон Ома для отдельного сопротивления, можем записать:

Окончательно получаем:

Поскольку величина, обратная сопротивлению, есть проводимость, то, вводя обозначения для проводимости , получим:

При смешанном соединение элементов.

Смешанным соединением называют сочетание последовательного и парал­лельного соединений резисторов.

При смешанном соединении элементов для эквивалентного преобразования пользуются методом последовательных эквивалентных преобразований, т.е. последовательно преобразуются участки цепи, имеющие простое (только последовательное, или только параллельное) соединение элементов.

Поясним это на конкретном примере расчета электрической цепи (рис.1.3).

Рис.1.3. Смешанное соединение элементов.

\2.3.3. Преобразование "треугольника" в "звезду" (рис. 2.8)

При анализе сложных схем встречаются случаи, когда часть схемы образует так называемый треугольник сопротивлений:

Рис. 2.8. – Соединение сопротивлений в треугольник" и "звезду"