Решение. Определим комплексные сопротивления каждой ветви.

(Ом) (Ом)(Ом)

2. Определим полное сопротивление цепи.

(Ом)

3. Приняв найдем токи и напряжения в ветвях.

(А)

(В)

(В)

(А) (А)

4. Определим активные, реактивные и полные мощности участков цепи и всей цепи целиком.

Мощность первого участка: (ВА) Мощность второго участка:(ВА) Мощность третьего участка:(ВА) Полная мощность всей цепи:(ВА)

Проверим баланс активных мощностей: P = P1 + P2 + P3 P = 205,2 (BA)  P1 + P2 + P3 = 61,25 + 82,44 + 61,22 = 204,91 (Вт)  Абс. погр-ть Δ = P – (P1 + P2 + P3) = 205,2 – 204,91 = 0,29 (Bт) Относительная погрешностьть

Проверим баланс реактивных мощноcтей: S = S1 + S2 + S3 S =- 153,96 (BA) S1 + S2 + S3 = - 216,7 + 207,19 – 144,5 = - 154,01 (ВА) Абс. погр-ть Δ = |S – (S1 + S2 + S3)| = |153,96 – 154,01| = 0,05 (BA) Отн. погр-ть

5. Построим векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Для этого определим напряжения на каждом элементе схемы. (В)(В)(В)(В)(В)(В)

Рис. 2. Векторная диаграмма.

Методические указания к выполнению заданий по теме "трехфазной цепи"

2. Краткие теоретические положения.

1. . Трёхфазная система питания потребителей электроэнергии.

Трёхфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трёх синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 120.

E_A = E_Am sin wt

E_B = E_Bm sin (wt-2/3)

E_C = E_Cm sin (wt+2/3).

В симметричных источниках питания максимальные значения ЭДС равны, соответственно равны и действующие значения ЭДС

E_A=E_B=E_C= Eф. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, можно принять соответствующие ЭДС источника равными напряжениям, действующим на его зажимах:

E_A=U_A, E_B=U_B, E_C=U_C.

Комплексные напряжения симметричного источника питания могут быть представлены системой уравнений:

.

Ua = Uф e ^j0 = Uф,

.

Ub = Uф e^-j120 = Uф(-0,5- j /2) ,

.

Uс = Uф e^+j120 = Uф(-0,5+ j /2)

Фазным называется напряжение между началом и концом фазы. Линейным назовём напряжение между двумя линиями или между началами двух фаз. Соотношение между линейным и фазным напряжениями симметричного источника питания: U_Л = Uф.

2. . Трёхфазные электрические цепи при соединении фаз приёмников “звездой”.

При соединении фаз трёхфазного источника питания “звездой” концы фаз источника X,Y,Z объединены в общую нейтральную точку N, а начала фаз А,В,С подключаются к соответствующим линейным проводам Аа, Вв, Сс. Аналогичным образом при соединении трёхфазных потребителей объединяются в нейтральную точку n концы его фаз x,y,z, при начала фаз а,в,с подключаются к линейным проводам.

Линейные токи In в питающих линиях имеют условно-положительное направление от источника энергии к приёмнику. При соединении приёмника энергии по схеме “звезда” линейные токи I_A,I_B,I_C одновременно являются и фазными токами приёмника Iа,Iв,Iс, т.е.

I_A= Iа; I_B = Iв; I_C = Iс.

Трёхфазные источники питания практически всегда выполняются симметричными. Трёхфазные потребители электроэнергии могут быть симметричными и несимметричными. Для симметричных приёмников электроэнергии справедливы соотношения, полученные для трёхфазных симметричных источников питания.

При этом Ua = Ub=Uc=Uф; U_AB = U_BC =U_CA = U_Л; Za=Zb=Zc=Zф;

cosΨa = cosΨb = cosΨc = CosΨф ; U_Л=Uф.

Для несимметричных приёмников не все эти соотношения соблюдаются.

При анализе трёхфазных электрических цепей широко используется метод комплексных чисел.

При несимметричной нагрузке комплексные сопротивления фаз приёмника не одинаковы (Za≠Zb≠Zc), при этом комплексное напряжение UnN, действующее между нейтральными точками N и n системы, определяют по методу двух узлов

. . . .

U_nN =