Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теоретическая механика в вопросах и ответах_Часть 1. Статика.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

3.63 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

3.4. Равновесие произвольной пространственной системы сил

Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно,

чтобы суммы проекций сил на три оси и суммы моментов сил относительно

этих осей равнялись нулю, т.е.

Fix 0;

Fiy 0;

Fiz 0;

(20)

mx Fi 0; my Fi 0; mz Fi 0.

Вопросы и задачи

3.4.1 Две однородные плиты весом Р1

и Р2, сваренные под прямым углом

друг к другу, крепятся и нагружаются так, как изображено на рисунке. В точке

А – сферический шарнир. Нагрузка распределена по линейному закону, дей-

ствующему в плоскости хАу.

Заменить

распределенную

нагрузку

равнодействую-

щей.

Указать объект равновесия.

30°

45°

qmax

3. ИзобразитьБ на рисунке все

силы,

приложенные к объ-

екту равновесия.

Составить уравнение равно-

весия

для

определения

реакции невесомого стержня T .

Составить уравнение равн весиярдля пределения zB .

3.4.2 Прямоугольная дверь АВЕС, имеющая вертикальную ось вращения АВ,

открыта на угол DAC =60°тудерживается в этом положении двумя веревками

EF и CD.

Дано: вес двери Qи=54кН; Р=40кН; АС=AD=1,6м; АВ =2,2 м.

Указать объект равновесия.

Указать связи и показать все си-

лы, приложенные к выбранному

объекту.

Определить

вид

системы

сил,

приложенный кобъекту.

Составить уравнение равновесия,

позволяющее

рассчитать

натя-

жение веревки EF.

60°

Определить момент силы Р1 от-

носительно BX P1 P .

Определить

вертикальную

со-

ставляющую подпятника zB.

3.4.3

Вал АВ, закрепленный подпятником А и цилин-

Q Т

дрическим подшипником В,

находится в равновесии

30°

45°

под действием нагрузок,

как показано на рисунке.

T 2t; t || Ay; T

Az4 P || Ay .

Назвать реакции подпятника А и цилиндрического

подшипника В.

2. Какая система сил действует на вал АВ?

Записать аналитическое условие равновесия си-

стемы сил, под действием которой находится вал

АВ.

Составить уравнения Fix 0 и Fiy 0 .

Какое уравнение равновесия позволит определить

хВ? Запишите его.

3.4.4 Две однородные прямоугольные пл ты, сваренные под прямым углом

друг к другу, крепиться и нагружаются таки, как показано на рисунке.

Рассмотреть равновесие к

укции иответить на вопросы.

Назвать реакции сферического под-

шипника А, цилиндрического под-

нст

шипника В и стержня CD.

Какая система сил действует на кон-

струкцию? Записать

аналитическое

условие

равновесия

этой

системы

сил.

уравнения Fiy 0

Составить

Fiz 0 .

4. Какое уравнение позволит опреде-

лить реакцию стержня CD? Составь-

те его.

Составить уравнение,

позволяющее

определить yB .

Определить момент силы Р относи-

тельно оси Ау.

3.4.5. Две прямоугольные плиты, сваренные под прямым углом друг кдругу,

крепятся и нагружаются так, как показано на рисунке. Рассмотреть равновесие

конструкции иответить на вопросы.

Назвать виды связей для кон-

струкции.

Показать на рисунке все ак-

тивные и реактивные силы,

приложенные к конструкции.

Записать для полученной си-

стемы сил уравнения равнове-

Упозволит

сия.

Какое

уравнение

определить усилие в невесо-

мом стержне CDТ? Составить

его.

Составить уравнение равнове-

сия для определения xB .

Составить уравнение равнове-

сия для определения zA .

3.4.6 Рама удерживается в

омйположении так, как показано на

рисунке.

Дано: G=5 кН; Q=10кН;а =5 м; b =2

м; с =4м; CD BX ; Q BZ .

Указать объект равновесия и виды связей.

горизонтальн

Изобразить на рисунке все си-

со

лы, приложенные к объекту

тВ

равновесия.

Определить вид системы сил,

приложенной к объекту рав-

60°

новесия. Записать аналитиче-

45°

ское уравнение равновесия для

этой системы сил.

уравнение позволит рассчитать реакцию невесомого стержня CD? Со-

ставить

го.

Какое

4. ЦЕНТРТЯЖЕСТИ ТЕЛ

Координаты центра тяжести тела определяются по формулам

xi Gi

yi Gi

zi Gi

(21)

;

где G – общий вес тела; xi , yi , zi – координаты точек приложения сил тяжести элементарных частей, на которые разбито тело; Gi – вес элементарной ча-

сти тела.

Если вес любой элементарной части выразить для объемного тела

Gi Vi , для площади – Gi Si , для линии Gi li , где , и – соответственно вес единицы объема, площади, длины линии, то получим общие

формулы для определения координат центров тяжести однородных объемов

xC xi Vi ; yC

yi Vi

zi Vi

; zC

;

(22)

однородной площади

xi Si

yi Si

zi Si

;

; zC

(23)

и однородной линии

xi li

; yC

yi li ; zC

li .

(24)

В этих формулах V Vi ;

S Si ; l li – соответственно объем

тела, площадь фигуры и длина линии.

3 R

от основания), конуса

ординат центров тяжести полуша а (на асстоянии

Определение координат центров тяжести однородных тел по формулам

(22–24) сводится к вычислению определенных

нтегралов по всему объему,

(на расстоянии

Н от основания),кругвого сектора (на расстоянии

R sin

площади или линии. Таким способом полученыйформулы для определения ко-

sin

от центра круга) и дуги окружнос и (на расстоянии

от центра окружно-

сти). Для всех этих объектов центр тяжести расположен на оси симметрии.

то

Если объемн е тело, плоская фигура или линия имеют сложную геометри-

ческую форму,

для определения координат центров тяжести применяются

метод разбиения, мет д дополнения или метод отрицательных объемов, площа-

е	и l следует понимать
дей. В этом случае в формулах (16–18) под V , S

соотв тств нно объем, площадь или длину линии отдельных элементов простой
Р
г ом тричпской формы (полушар, цилиндр, сектор, треугольник и т.д.), на ко-
торые разбита сложная фигура; xi , yi и zi			– координаты центров тяжести этих
элементов в выбранной системе координат.
Координаты центра тяжести плоских фигур (пластин) можно определять
также п о формулам
xC	S y	; yC	Sx	,	(25)

где S y xi Si ; Sx yi Si	F		F
	– статические моменты площади относитель-
но осей координат.					29

	Вопросы и задачи
4.1	Однородное тело, состоящее из ци-
R	линдра высотой Н =28 см,	радиусом
	R =40 см и полушара такого же радиуса,
	поставлено на горизонтальную	плоскость

цилиндрической частью.

2.Расстояние от плоскости до центра тяжести всего тела. ТУ

3.Будет ли оставаться тело в устойчивом положении равновесияН, если его поставить на плоскость сферической частью?

4.2От прямоугольной пластины размером 25 ×50Бсм отсечены треугольник и четверть круга. При указанных размерах для оставшейся части определить:Н

стины и на какие простейшие

ф гуры при этом ее следует

разбить?

2. Координаты центра

тяжести

отсеченного треугольника.

Координаты центра тяжес и

сеченн го сектора.

Координаты центра тяжес

овсей пластины.

4.3

70 и

Для изображения на чертеже по-

перечного сечения сварной балки из

однородных материалов определить:

Статический момент площади от-

носительно оси Oх.

Статический момент площади от-

носительно оси Оу.

Координаты центра тяжести всего

сечения.

Чему равны статические моменты

площади относительно осей, нача-

ло которых выбрано в центра тя-

жести сечения?

Все размеры даны в сантиметрах.

4.4

Из однородной проволоки, поперечным размером которой можно прене-

бречь, изготовлено крепление. В выбранной системе координат определить:

Координаты центра тяжести первого участка (полуокружностиТ).

Координаты центра тяжести третьего участка (четверти окружности).

Координаты центра тяжести всего контура.

Размеры даны в сантиметрах.

5. РАСЧЕТПЛОСКИХ ФЕРМ

Понят ео фе ме

Фермой называется конструкция, с -

стоящая из стержней, которые

уют

геометрически неизменяемую

браз

ему.

Места

соединения

двух или

более

стержней фермы

узлами. В при-

сист

ближенных расчетах можно допустить,

что в узлах фермы находятся шарниры.

Простейшей

плоской

фермой

является

называют

стержневой треугольник, содержащий три уз-

ла.

Простая плоская

ферма получается из

простейшей путем последовательного присо-

единения к ней каждого нового узла при по-

мощи двух новых стержней.

Обозначим число стержней n, а число узлов – m. Тогда количество стерж-

ней, добавленных к простейшей ферме, равно n – 3, а число добавленных узлов

Рm– 3. В соответствии с определением простой плоской фермы первое значение в

два раза больше второго, следовательно, n–3 = 2∙(т– 3)

n 2m 3.

Полученное выражение, отражающее связь между числом стержней и узлов,

называют формулой простой плоской фермы.

Допущения, применяемыепри расчетеферм

При расчете сил, действующих на узлы ферм, обычно исходят из следующих

–внешние силы приложены только кузлам фермы; У

–веса стержней пренебрежимо малы (их можно учесть, разносяТпо узлам соответствующих стержней);

–трение в шарнирах отсутствует. Н либоДля каждого из узлов плоской фермы, посколькуБна них действуют системы

	плоской
сходящихся сил, могут быть составлены два уравнения равновесия. Поэтому их
общее число 2m. В свою очередь в простой	ферме неизвестными явля-

ются n реакций стержней и три реакц внешн х связей. Таким образом, при
числе стержней n =2m– 3 расчет сил может быть полностью выполнен методами
статики.
При n<2m– 3 конструкция становитсяигеометрически изменяемой.
Если n >2m– 3, ферма статически неоп еделима.
	т
Расчет ферм включает две задачир: пределение реакций внешних связей и
вычисление сил реакций с ержней. Как правило, вначале вычисляются реакции
	и
внешних связей. К основным меодамрасчета внутренних сил относятся способы
	з
вырезания узлов и сечен й.
о
Определениевнутренних силфермыспособом вырезания узлов
п
Ферма м жет быть представлена как система тел – узлов, соединенных между
уравнения
собой связями – стержнями. Поэтому для ее расчета справедливы правила, изло-

ж нные в разделе равновесие систем тел. Поскольку на каждыйузел действует си-
Р
ст ма сходящихся сил, то для него могут быть составлены только два независи-
мых	равновесия, из которых можно найти только две неизвестные си-

лы. В связи с этим расчет следует начинать с того узла, к которому приложены только две неизвестные внутренние силы.

Рассматривая узлы в таком порядке, чтобы в каждом последующем было не более двух неизвестных сил, выполняем расчет всех реакций внутренних связей. Причем, следует учитывать, что в соответствии с аксиомой о действии и противодействии силы, которыми стержень действует на взаимодействующие с ним уз-

лы, равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Для удобства будем обозначать их Si и Si .

Замечание. Для вычисления всех реакций стержней нет необходимости рассматривать все узлы. Последний узел может быть использован для проверки правильности решения.

Достоинство метода: он легко поддается программированию на ЭВМ.
Недостаток: накопленная погрешность и ошибка на начальной стадии рас-
чета ведет к необходимости повторного полного перерасчета.	У

Расчет простых плоскихферм способом сечений
Н
В качестве отдельного тела, составляющего ферму, может быть принята
часть конструкции, включающая два узла и более. В этом случае внутренниеТ		си-
Б
лы, действующие между частями системы тел, уже не будут сходиться в одной

точке. Для такой системы сил можно составить три независимых уравнения рав-
новесия, из которых будут определены три неизвестные силы.
					й
Причем, для получения уравнения с одной неизвестной силой составляют
			еделить
суммы моментов относительно точек пересечения линий действия двух других
неизвестных реакций стержней. Если л н				де ств я каких-либо двух сил парал-
		р
лельны, то составляется сумма проекц й с л на ось, перпендикулярную указан-
ным линиям действия.	од
Достоинство метода: можно оп					силу реакции конкретного стерж-
ня, не рассчитывая другие внутренние силы.
	т
и		определения внутренних сил
Граф ческ йме
в стержнях прос ойплоскойфермы(метод Максвелла-Кремоны)

значительно являетсяпграфическим вариантом рассмотренного ранее способа вырезания узлов

Выше представлены анал тические способы расчета реакций стержней

фермы. Однако при расчете ферм с большим количеством стержней их примене-
ние требует	збольших затрат, чем использование графического мето-
да, заключающег ся в построении диаграммы Максвелла-Кремоны. Этот способ

ющнейм. М сто, занимаемое фермой, разбивается стержнями фермы и приложенными к внешними силами на области (зоны). Каждая сила тогда находится

и состоит в остроении замкнутых силовых многоугольников для каждого узла ф рмы. Его особенностью является метод обозначения сил. Он состоит в следу-

Рна границе зон и обозначается буквами, соответствующими названиям пограничных областей.

Построение диаграммы выполняется в следующем порядке.

1.Изображается в масштабе ферма, показываются все внешние силы (в том числе и определенные ранее реакции связей) с учетом их действительных направлений так, чтобы их векторы выходили за контур фермы.

2.Буквами обозначаются области, ограниченные линиями действия внешних

сил и стержнями контура фермы.

3.Буквами обозначаются внутренние области, ограниченные стержнями

фермы.

4.Строится силовой многоугольник внешних сил, приложенных к ферме.

Записывается уравнение равновесия фермы в векторной форме: первое слагае-

мое соответствует одной из внешних сил, последующие получаются при обходе

наружного контура фермы, например, по ходу часовой стрелки. В масштабе

изображаются все векторы сил. Их начала и концы обозначаются буквами, соот-

ветствующими наименованиям зон. При правильном построении силовой мно-

гоугольник внешних сил должен быть замкнутым.

5.Выбирается узел, в котором имеется не более двух стержней, реакцииУко-

торых неизвестны. Составляется уравнение его равновесия в векторной форме.

Порядок следования векторов соответствует обходу узла в принятомТранее

направлении. В соответствии с условием равновесия достраиваются недос-

тающие стороны силового многоугольника.

6.Выполняются построения, описанные в пункте 5, до того момента, пока

не будут определены все искомые силы. Полученная в результате построения

фигура носит название диаграммы Максвелла-Кремоны.

Правильность ее построения проверяется по совпадению направлений ли-

нии действия последней определяемой внутренней силы и соответствующего

стержня при рассмотрении предпоследнего узла.

7. Величины сил реакций сте жней опиеделяются путем измерения соответ-

ствующих отрезков на диаграмме иумн жения на масштабный коэффициент.

Чтобы определить, сжат либо

рассматриваемый стержень, необхо-

растянут

димо проверить, куда направлен с тветствующий вектор силы. Если сила,

действующая на узел, направленаотузла фермы – стержень растянут; иначе –

сжат.

Вопросы и задачи

5.1

Пл ская ферма нагружена и закреплена так, как изображено на рисунке.

Дано:

P 6 кН,

P 10 кН,

о I

а =3м, b =4

Р1

м.

Ап6 С 5

D 4

Назвать вид системы сил, при-

ложенной к ферме.

а е1

30°

Назвать типы связей в опорах А

и В.

Для сечения I–I определить точ-

ки Риттера.

K Р

Методом

сечения

вычислить

значение усилия в 5 стержне.

Методом вырезания узлов вы-

числить усилие во 2 стержне.

5.2 Плоская ферма нагружена и закреплена так, как изображено на рисунке.

Дано: P 20 кН,

Р1

P2 40 кН, а =1м.

D 5

Назвать типы связей в А и В.

Показать на чертеже реакции

связей.

Определить является ли фер-

ма статически определимой?

Определить

точки

Риттера

Н 3

45°

для сечения I–I.

Р2

Методом сечения вычислить

значение

усилия

во

стержне.

Методом вырезания узлов вычислить усилие в 9 стержне.

5.3

P 20

кН,

P 60 кН,

Дано:

Р1

Р2

а =2м.

1. Назвать типы связей в А и В. Пока-

45°

затьйна чертеже реакции связей.

2. Найд те соотношения между коли-

чествомузлов и стержней.

3. Какие допущения принимают при

расчет фермы.

4. Для сечения I–I укажите точки Рит-

тера.

5. Определите усилие в 4 стержне ис-

пользуя между сечений.

ОТВЕТЫ НАВОПРОСЫ ЗАДАЧ

Пример2.2.1

1.F sin sin 45 a 1386 Н∙ см.

2.F sin sin 45 a .

3.F cos a 2 / 2 980 Н∙ см.

Пример2.2.2

mx F1 F1 sin a 429 Н∙ см;

mx F2 F2 cos a F2 sin

803 Н∙ см.

0 .Н

F1 F1 sin

F1 cos a 429 Н∙ см;

F1 F1 cos a 215

Н∙ см;

0 .

Пример2.2.3

По формулам(1)–(8):

b F cos .

a F cos .

a F cos b F cos .

Пример2.2.4

F1 sin AD F3 cos45 AA1

803 Н∙ см.

F3 cos45 AA1 636 Н∙ см.

F1 cos AD F3 cos45

AD 535 Н∙ см.

F1 cos

F2 cos

F3 cos45 16 Н.

F3 cosп45 21 Н.

F1 sin F2 sin 8 Н.

Пример2.2.5

Клюбому.

Нет.

Главный вектор

;

2 ;

F 2

cos R ;

cos R ; k

Главныймомент M A

3a F ; cos M A, i

;

cos M A,

;

cos M A,

k 2 .

MC aF

5 .

Нет, т.к. главныйвектор ≠ 0.

Пример2.2.6

Главный вектор

200

Н;

cos R ; i

;

cos R ;

;

cos

R ; k

M x mx Fi 0 ;

M z mz Fi F1 cos45

a 28,3

∙ м.

M A 28,3 Н∙ м, направлен вдоль оси z в сторону отрицательных значений.

Да, т.к. Rx M x Ry M y Rz M z 0 (см. приложение к2.2).

Пример2.2.7

Главный вектор R

40 Н, направленот АкС.

M А mA Fi F3 AD m 620 Н∙ м; направлен по ходу стрелкичасов.

Силыможно заменить равнодействующей, тй.к. главный вектор

Пример3.1.1

Узел D. Реакция вдоль невес мых

(см. 1.4.4). Их принято направлять

от узла.

стержней

Пространственная с с ема сходящихся сил.

2 RAsin cos RC cos 0 ;

Fix 0

RA cos RB cos 0 ;

Fiy

0 ,

Fiz 0 ,

RC sin 0 .

2RA sin cos Q

При проектировании реакций

RA , RB

на си ОуиOz необходимо вначале спроецировать их на плоскость

zOy, а затем– назс тветствующую ось.

2RA sin cos

;

RA RB

2sin sin cos tg

cos

Знак (–) указывает на то, что реакции RA и RB направлены кузлу.

Пр

3.1.2

имер

А – шарнирно-неподвижная опора,

RВ

В – шарнирно-подвижная опора.

Теоремыо трех силах.

3. Плоская система сходящихся сил

Fix 0 ,

Fiy 0 .

P sin

2 кН.

sin

Fix 0 ;

RA sin RB sin 0;

Fiy 0;

RA cos P RB cos 0 ;

RB 4 2

кН.

Пример3.2.2

Т-образную балку АВЕ.

Равнодействующая F

2 qmax 3кН3 .

1м

Прикладывается на расстоянии

от qmax .

Б3

Плоская про звольная система сил. Аналитическим

ХА

условием

я является:

Fix 0; Fiy

; mA Fi 0 .

М YА

4. mA Fi 0

и.

M A 6 кН ∙ м.

Q 1 P sin 4 M F 1 M A 0,

равновес

Пример3.2.3

ХА

Раму.

иd a b ;

yA 0 .

YА

Q q a b , т.к. все силы.

Плоская система параллельных сил. Для определе-

ния X A и RB необходимо составить два уравнения

равновесия.

Fi 0 .

a b

RВ

P a RB a b c 0 .

С В

Q a b 2Pa

2 a b c .

Знак “–” указывает на то, что реакция RB направлена в противоположном

направлении, показанном на рисунке.

Пример3.2.4

А – шарнирно-неподвижная опора; С– шарнирно-подвижная опора.

Алгебраическиммоментом пары сил: М=М(Р, Р) =– Р. А=–

60Н∙ м.

Плоская произвольная система сил.

mA Fi Q AB

G1 cos AB cos

90°

Р1

G1 sin AB sin Pa YC ABcos 0 .

YА

YС

ХА

G .

Пример3.2.5

1. Расчленение на части.

Для стержня CD:

0 ;

RD 2a 2 M 0

;

YС

M .

ХС

YС

ДлячастиАСВ

F cos60

;

XС

;

F sin 60

оmA

Fi 0 ;

1,75

т R

4a F sin 60

2a Q 1,75a Y

ХА

2,5

60°

B где Q q 2,5a .

F cos60 4,5a F1 sin 60 2a (см. 1.3).

Прим р3.2.6

А – жесткая заделка.

В – шарнирно-подвижная

RВ B

опора.

YС

RВ

YА

ХС

ХА

На АС:

МА

На СВ:

Fix 0 ,

X A Q XC 0 ;

mC Fi

Fiy

YA YC 0 ;

8q 4 R

8 cos 0 ;

mA Fi 0 ,

;

8q cos

0,5

;

8q sin

4. Из mA Fi 0 RB

8 кН.

Из уравнения mA Fi

0 , составленного для конструкцииБв целом. При этом

внутренние силы в узле С не учитываются.

M A 0,5P Q 2 8q4 cos2 8q sin 3 й4sin RB 8cos 0 .

M A 36

3 кН∙ м.

Пример3.2.7

RА

6qmax

3qmax .

оВ

XВ

a 3 CK 2 м.

В точке А– гладкая плоскость;

в точке D– невесомый стержень;

K в точке В– шарнирно-неподвижная

опора.

Следует расчленить систему тел по шарниру С и

RА

приложить к стержню АС силы так, как показано на

рисунке. На стержень действует плоская произволь-

ная система сил:

mC Fi

RA 4 M 0;

Fix

RA XC 0 ;

ХС

Fiy YC 0 .

3. Следует рассмотреть равновесие всей конструкции

mC Fi

RA 2 M Q 4 RD 4 0.

Пример3.2.8

Внешние и внутренние, активные и реактивные.

2м

R ED

МА

YА

ХА

Необходимо расчленить конструкцию по шарнируС. Для стержня ВС

mC Fi

M RED sin 3 P1

6 0.

YС

Следует рассмотреть равновесие

стержня ВС.

ХС

M P 3

mD Fi YC 3

Fix

XC RED cos 0 .

R ED

Для всей конструкции mA Fi 0 ;

M A Q 2 M RED sin 7 RED cos 4 P 10 0 .

Пример3.2.9

А – шарнирно-неподвижнаяАопора;

С– скользящая заделка.

3м

хВ

4м

хА

30°

зМ

yВ

6м В

6м

хА

yА

yВ

еР

4м

С6м

хА

3м

4м

30°

хВ

yВ

6м

МС

6м В

хА

12 кН.

Q q b 3 4

yВ

6м

4м

RС

6м МС

Fix 0,

P cos30 xB xA 0 ;

Fiy 0,

P sin 30 yB yA 0 ;

MC Fix 0, P sin 30 9 P cos30 4 yB 6 xB 4 M 0 ;

Fix 0, xB Q 0;

Fiy 0, yB RC 0 ;

MC Fix 0, xB 6 yB 4 Q 2 MC 0.

4. Находимусилие в промежуточномшарнире В хВ = 12 кН;

уВ =17,77 кН.

Находим давление в опорах А иС хА =3,58 кН;

уА =– 8,77

кН;

RC =17,77

кН;

МС

=– 154,64кН∙ м.

Пример3.3.1

RB плоскости стены.

Из уравнения mA

RBl sin G

cos 0

Gctg

RВ

3. Дополнительно к предыдущему уравне-

NА

нию составим

рFix N A G 0 N A G ;

R F max 0 R

F max fG

сц

или

ctg fG ctg 2 f arcctg2 f .

лько

max

сц

4. Невозможно, т.к. в этом случае в т. А

B 0 . Поэтому две силы

с ставляющая

A и

не мо-

будет

гут уравновесить друг друга, т.к. не лежат на одной прямой.

Рсц

Прим р3.3.2

Fiy N P sin G cos 0 N G cos P sin .

F fN f G cos P sin .

При Pmax наибольшая сила трения покоя направлена вниз. Из уравнения рав-

новесия Fix

Pmax cos Fсц G sin 0 или

Pmax cos f G cos Pmax sin G sin 0 Pmax G sin f cos .

cos f sin

При Pmin наибольшая сила трения покоя направлена вверх. Тогда из

Fix

Pmin cos Fсц G sin 0 Pmin G sin f cos .

cos f sin

Пример3.3.3

RВ

RB AB (см. 1.4.1).

На основании теоремы о равнове-

90°

сии 3-х сил RА

проходитУчерез

RА

точку пересечения силТG и RB .

NА

Из уравнения mВ Fi 0 ;

3 l cos45 N

f 3 l sin 45

Fсц

G 4 l sinБ45 0 N A 3 1 f .

Угол сцепления сц

– это угол между N A

RА

в предельном положении по-

коя. Тогда

сц

, где – угол между R

и стержнем.

tg KB / AB

24 ;

f A tg сц tg26 36 0,5 .

Пример3.3.4

Равновесие рычага ОА.

mВ

P a

b cos

N a

P cos

где

–

реакция шкива, направ-

вверх, ОА. Сила N равна по величине N

и направлена ей противо-

положно.

Для

деления Pmin

составим сумму моментов приложенных к барабану

опр

сил относительно оси вращения

a b cos

max

ленная

Fсц

fNmin

min

Fсц

R G

Gra

Тогда Pmin fR a b cos .

Пример 3.3.5

NВ

Сила трения направлена в противопо-

ложную сторону движения ползуна,

которое

определяется

направлением

вращения стрежня под действием сил

Q и G . Для определения этого соста-

вим сумму моментов этих сил относи-

NА

тельно точки пересечения нормальных

60°

Fсц

реакций.

1У

mО Fi

sin 30 Q

2 cos30

0 вращение – по часовой стрелке, а движение ползуна – вле-

во.

mА Fi G l sin 30 NBl sin 30 Ql cos30 0 NB

14,6 Н.

Fiy N A Q cos30 NB sin 30 0 N A 15,4

Н.

mO Fi Gl sin 30 Fсц

0 .

2 cos30

Fсц 2,7 Н;

Fсц 0,18 .

N A

Пример 3.3.6

Для определения N1 и N2 рассмотрим рав-

новесие крайнего кубика:

0 ;

Fix

F1сц G cos45

F2сц

Fiy

0 ;

N1 F2сц G cos45

F1сц fN1 ;

F2сц fN2 . Тогда

N2 fN1

G cos45

(1)

N1 fN2

G cos45

0 .

(2)

Решив совместно (1) и (2), получим:

N1 G cos45

;

1 f 2

N2 G cos45

1 f .

1 f 2

1,5 .

Давление кубика на плоскости в момент подъема

F1сц

отсутствует, т.е. между кубиком и плоскостями нет

никаких сил. Из уравнения Fiy 0

2сц

P G 2N cos45 2N f cos45 0

P 26

1 f f 2 .

1 f 2

Пример 3.3.7

Значение сил

найдем из решения уравнений равновесия катка

Fiy P cos30 r N 0; mK

P cos30 r N 0 .

500

1093 Н.

r cos30

sin 30

0,458

N G P sin 30

10000 1093 0,5 9453,5 Н.

Fсцmax fN 0,2 9453,5 1891 Н.

Так как P cos30

1093 0,866 Fсцmax , то скольжение будет отсутствовать.

Пример 3.4.1

уи

zА

zВ

2 qmax BC

2 qa.

хА

Конструкция из двух плит.

хВ

См. рисунок.

45°

30°

a/3 F

my Fi 0 ;

Q sin 45 a T sin 30 a

Р2

P1 2 P2 a 0 .

zB b P1 b

my Fi 0

;

b T sin 30 b

M 0 .

Пример 3.4.2

А yА

Дверь.

Подпятник В, подшипник А, веревка EF.

P1 – вдоль CD. P1 P .

хА

Р1

Пространственная

система

произвольно

расположенных сил.

4. mz Fi 0 ;

yВ

P1 AC cos30 T BE cos30 0 ;

T P .

х В

mx P1 P1 cos60 AB 44 кН ∙ м.

6. zi 0 , zB Q 0 ,

zВ

Пример 3.4.3

Реакция подпятника имеет три составляющие:

xA,

и zA . Реакция цилин-

дрического подшипника раскладывается на две составляющие: xB и yB .

Под действием пространственной

звольноййсистемы сил.

3. Fix 0 ;

Fi 0;

Fiy 0;

Fi 0 ;

про

Fiz

0 ;

Fi 0 ;

Fix

0 ;

xA xB T cos30 0

;

P y t T cos60 0 .

тB

my Fi 0 ;

a b T cos30 a b c QR sin 45 0 .

Пример 3.4.4

Опорная р акция в сферическом подшипнике разлагается на три составляю-

щие поосям координат: xA,

yA и zA . Реакция цилиндрического подшипни-

ка раскладывается на две составляющие: xB

yB .

Реакция невесомого

стержнянаправлена по стержню RCD .

2. Пространственная произвольная система сил.

РFix

; Fiy 0

; Fiz 0 ;

Fi 0;

my Fi 0 ;

mz Fi 0 .

Fiy

yB yA P cos q a RCD cos 0 ;

Fiz

0 ;

zB zA G Pcos RCD sin 0 .

mx Fi 0;

RCD cos b sin c q a b Pcos b 0 .

mz Fi 0 ;

a q a2 M P cos a 0 .

M y P P cos b P sin a .

Пример 3.4.5

1. В – цилиндрический шарнир; А – подпятник; DC – невесомый стержень.

2. G q B ;

P1 P ;

Fix 0 ;

Fiy 0 ;

Р1

Fiz 0 ;

хВ

Fi 0 ;

RС

хА

F 0 ;

i Н

Fi 0 ;

Q sin a

a P a

1 2

йQ cos b 0.

4. my Fi 0 ;

c M 0 ; xB

c .

Составляющая хВ имеет направление, противоположное показанному на чер-

теже.

Fix 0 ;

zA G

0 ; zA

G .

Пример 3.4.6

Рама AECF. Связямиявляются: петля в т. В, сферический шарнир в т. А и

невесомый стержень CD.

Пространственная

система

произвольно расположенных

сил.

mx Fi 0 ;

Fix 0 ;

Fiy 0 ;

my Fi 0 ;

Fiz 0 ;

mz Fi

0 ;

my Fi 0 ;

G a

RCD sin 60 a 0 ;

RCD

кН.

Пример4.1

1. z1 H 83 R 43 см.

2. Разобьем все тело на полушар (1) и цилиндр (2):

zC ziVi z1V1 z2V2 ;

3.Будет, т.к. центр тяжести всего тела лежит внутриБполушараНТzCУH . В этом случае нормальная реакция плоскости, проходящая через центр основания полушара, и сила тяжести тела будутйвозвращать тело, если его вывести из вертикального положения, в этоиположение.р V V Vz

полним фигуру четвертью круга (3) и т еугольником (2), считая дополнен-

ные площади отрица ельными. Т гда фигуру можно представить состоящей

из прямоугольника (1)

указанных

трицательных площадей.

Второй способ: дополним фигуру

32т

только четвертью круга и разобь-

ем на два прямоугольника (а) и

С2

(а)

(b),

треугольник (с) и четверть

круга (d).

(с)

2. Центр тяжести отсеченного тре-

С1

С3

угольника (2) находится на пере-

(b )

сечении медиан

(d)

18 6 см;

y2 12 3 13 20,67 см.

2 R sin cos45 50 212 sin

x3 50

2 44,9 см;

		2 R sin cos45 212 sin
	y	2 R sin cos45 212 sin																		4			2	5,1 см.
	3				3								3										2
					3								3										2
4.																		4
4.	Воспользуемся первымописанным способом:
					x F x F x									F							25 25				50 6 13 9 44,9							3,14 122
					x F x F x									F							25 25				50 6 13 9 44,9							4			У
	x 1 1								2		2	3				3																4
	C					F1			F2 F3																			1			3,14 122
						F1			F2 F3														25 50					1	18 13		3,14 122
																							25 50					2	18 13			4
																												2				4
	25475 24,97 см;
		1020
	y				y1F1 y2 F2 y3 F3																	12,5 1250 20,67 117 5,1 113												12,38 см.
	y																																	12,38 см.
	C					F1			F2 F3																1250 117 113								Т
						F1			F2 F3																1250 117 113							Н
	Пример 4.3																															Н
																											РазобьемБфигуру на пять прямо-
																									угольн ков, как указано на рисунке
	5																									й
																										й
			5																						1.				yi Fi y1 F1 y2 F2
			5																							S x			yi Fi y1 F1 y2 F2
					5																			и
О					5																		х			y3 F3 y4 F4 y5 F5
															5											y3 F3 y4 F4 y5 F5
															5
																						р				17,5 5				15 7,5 5 70
																	о									17,5 5				15 7,5 5 70
																	о									2,5 5 20 17,5 5 25 875 см3 .
																				5
														т
2. S y		xi Fi							x1F1 x2 F2						x3 F3							x4F4			x5F5 2,5 5 15 15 5 30
	35 5 70										и							5 25 29125 см3 .
	35 5 70								60 5			20 67,5						5 25 29125 см3 .
					S y					з													Sx
3.	xC				S y			29125			36,4 см;							yC					Sx		875			1,09 см.
3.	xC				F						36,4 см;							yC					F		800			1,09 см.
4.					F		о800																F		800
4.	Статич ские моменты при таком выборе осей координат равны нулю.
				п
	Прим р 4.4
	е
														sin 1									sin
1.	x1	R 20							см;		y1	R		sin 1					20				sin	2	12,74 см.
1.	x1	R 20							см;		y1	R			1				20						12,74 см.
Р															1
																							2
																																			49

x3 90 R sin 3 cos45

90 20 sin

2 77,26 см;

y R sin 3 cos45 20 sin

2 12,74 см.

xC xili

x1l1 x2l2 x3l3 x4l4 x5l5 ;

l1 l2 l3 l4 l5

yili

y1l1 y2l2 y3l3 y4l4 y5l5 .

l1 l2 l3 l4 l5

х3 =77,26см; х4 =100см; х5 =110 см;

Подставим х1 =20см;

х2

=55 см;

у1 =12,74 см;

у2 =0; у3 =12,74см;

у4 =20 см; у5 =10 см;

l1 R 3,14 20

l2 =30 см;

=20 см;

62,8 см;

l3 2

R 31,4

см; l4

l5 =20 см.

Получим: хС =58,05 см;

уС =10,96

см.

шарни

Пример 5.1

Плоская произвольная система сил.

А –

рно-неподвижная опора

RВ

В – шарнирно-подвижная опора.

60°

А, С, K.

и3 P1 4 RB cos60

mK Fi 0 ; S5

7 RB sin 60 3 0 ;

S5 32,5 кН.

S2 10 кН.

Пример

о5.2

А – шарнирно-неподвижная опора

RВ

В – шарнирно-подвижная опора.

45°

S 2n 3;

13 2 8 3.

Статически определимая. Узлов – 8. Стержней – 13

S2 0 .

S9 47,14 кН.

1.	Пример 5.3			А – шарнирно-неподвижная опора
	А
		RВ	В	В – невесомый шарнирно-закрепленный
	А
				стержень.
	х

2.S 2n 3; 9 2 6 3 . Узлов – 6. Стержней – 9.

3.Стержни невесомые, шарнирно закрепленные. Силы прикладывают к узлам.

4.Е, L, K. У

5.Fi 0; S4 a P2 a 0 ; S4 P2 60 кН. ТmЕ Н

										Б
									й
								и
							р
						о
					т
				и
			з
		о
	п
е
Р

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.03.201647.82 Кб47Темы конт.раб Основы хоз.права 2015-2016 уч.год.docx
#
31.05.2015135.17 Кб14темы курсовой.гурина.doc
#
31.05.201537.89 Кб126ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ПО ВОВ.doc
#
31.05.201536.86 Кб26ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ПО ВОВ.doc
#
21.11.2019111.35 Кб11теор.менеджмент.docx
#
26.03.20163.63 Mб46Теоретическая механика в вопросах и ответах_Часть 1. Статика.pdf
#
27.09.2019377.85 Кб2теоретическая часть.docx
#
31.05.2015403.02 Кб32Теории происхождения искусства.docx
#
31.05.20152.62 Mб44Теория вероятностей_методичка.pdf
#
31.05.201513.18 Кб56Теория внешнего вмешательства.docx
#
27.08.201948.61 Кб1теория и практика.docx