- •Индивидуальное домашнее задание по дискретной математике
- •5. Выяснить взаимное расположение множеств d, e, f, если а, в, х – произвольные подмножества универсального множества u.
- •6. Упростить выражение.
- •8. Для данного графика р найти: р-1, р°р, р-1°р, пр2(р-1°р) ´ пр1(р°р).
- •13. Сколькими способами из колоды в 36 листов можно выбрать не упорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно:
- •14. Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова ?
- •16. Из данной пропорции найти х и y
- •17. Найти коэффициенты при xk в разложении данного выражения р по полиномиальной формуле, полученный после раскрытия скобок и приведения подобных членов.
- •18. Сколько натуральных чисел от 1до 10000 не делится ни на , ни на , ни на , ни на ?
- •19. Подсчитать количество различных перестановок цифр данного числа , при которых никакие n одинаковых цифр не идут друг за другом.
- •20. Сколько существует перестановок n различных предметов, при которых на своих первоначальных местах окажутся ровно k или ровно m предметов?
- •21. Составив таблицы истинности, выясните, равносильны ли следующие формулы алгебры высказываний:
- •22. Докажите, что следующая формула является тавтологией алгебры высказываний:
- •23. Построить таблицу данной булевой функции f(X, y, z)
- •27. Преобразовать данную формулу f(X,y,z) в эквивалентную ей, но не содержащую фиктивных переменных.
- •28. Выяснить вопрос о равносильности днф сведением их к сднф. Преобразовать с помощью дистрибутивных законов в кнф, упростить полученное выражение.
- •29. Найти двумя способами полином функции. Найти сднф, скнф.
- •30. Для функции f(x1, x2, x3, x4) минимизировать ее сднф двумя способами.
- •31. Доопределить функции f(X,y,z), g(X,y,z), h(X,y,z) так, чтобы f Если построение какой-либо функции невозможно, докажите это. Выясните вопрос о принадлежности построенных функций к классам
5. Выяснить взаимное расположение множеств d, e, f, если а, в, х – произвольные подмножества универсального множества u.
№ |
D |
E |
F |
1 |
B |
(BX) (\(BA)) |
()(В(Х\А) |
2 |
()(A\X) |
AX |
()(ВА) |
3 |
(AX) (BA) |
AX |
(A\X)(BX)(X\A) |
4 |
(BX) |
(В)\А) (BX) |
ĀX |
5 |
(XB) (A\B) |
А В |
(AB)(ХА) |
6 |
(XB) |
(Ā) (X(В\А) |
ĀX |
7 |
(Х \ В) |
(\А) (Х А) |
A |
8 |
( А \ Х ) |
(Ā) ((А\В)\Х) |
(А\Х) |
9 |
(AB ) |
(AX) ((A\B)\X) |
А |
10 |
\ А ) (Х\В) |
(X) |
ĀX |
11 |
(A B) (X\A) |
((AX)\B)((XB)\A) |
Ā(A\B) |
12 |
(Х (В/А) |
(АB) ((Х\В)\А) |
ĀB |
13 |
(Х\В) |
Ā Х |
(Ā)(X(А\В) |
14 |
(AB)(XB) |
AB |
(B\A)(AX)(A\B) |
15 |
( XB) |
A |
((ĀX)\B) (XA) |
16 |
(XB)(В\А) |
(Ā)(ХB) |
AВ |
17 |
(АХ) (В\Х) |
(ХB)(АB) |
XĀB |
18 |
(АХ) |
A |
()(А(Х\В) |
19 |
(А \ Х) |
В Ā |
(\В) (BA) |
20 |
(В \ А) |
(В\А) |
()((В\Х)\А) |
21 |
Ā B |
(BA)(B \)\А) |
(XВ) |
22 |
( А) |
A(A\B) |
(\В) (А\Х) |
23 |
( В \ Х ) |
(BX)(A\B) |
((AB)\X) ((XA)\B) |
24 |
(А(Х\В)) |
Х |
(XB)((A\X)\B) |
25 |
BX |
((BX)B)(X(AB) |
(BA)(BX) |
26 |
((А\В) Х) |
(AX) (Ā\(XB)) |
ĀX |
27 |
(XB)(В\А) |
В А |
(XВ) |
28 |
(Х А) |
((ĀX)\B) (XA) |
A |
29 |
(AB)(XB) |
AB |
(A\B)(AX)(B\A) |
30 |
(АХ) |
()(А(Х\В) |
A |