Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

IDZ_DM_(1)

.pdf
Скачиваний:
32
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
1.97 Mб
Скачать

Индивидуальное домашнее задание по дискретной математике

1.1Справедливо ли в общем случае утверждение: если А В и В С и С D то А D?

1.2Может ли при некоторых A, B, C, D, выполниться набор условий:

А В и В С и С D и А D?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

11

 

 

 

 

21

 

 

 

 

2

 

 

 

 

12

 

 

 

 

22

 

 

 

 

3

 

 

 

 

13

 

 

 

 

23

 

 

 

 

4

 

 

 

 

14

 

 

 

 

24

 

 

 

 

5

 

 

 

 

15

 

 

 

 

25

 

 

 

 

6

 

 

 

 

16

 

 

 

 

26

 

 

 

 

7

 

 

 

 

17

 

 

 

 

27

 

 

 

 

8

 

 

 

 

18

 

 

 

 

28

 

 

 

 

9

 

 

 

 

19

 

 

 

 

29

 

 

 

 

10

 

 

 

 

20

 

 

 

 

30

 

 

 

 

2. Для универсального множества U={-5,-4,-3,-2,-1, 1, 2, 3, 4, 5}, множества А, заданного списком и для В, являющимся множеством корней уравнения х4+ х3+ х2+ х+ =0 а) найти множества А В, А В,А\В, В\А, А В, Ā, С=(А В) А,

б) выяснить, какая из пяти возможностей выполнена для множеств А иС: А С, или С А, или А=С, или А С= , или А и С находятся в общем положении, в) найти множество всех подмножеств множества В.

А

 

 

 

 

А

 

 

 

 

1

-1,1,4,3

1

-12

-28

-16

16

-2,1,3,5

3

-7

-15

18

2

-1,1,2,3

7

13

-3

-18

17

-3,-1,1,2

5

1

-21

-18

3

-1,1,3,4

-2

-12

18

27

18

-2,2,3,4

2

-7

-20

-12

4

-1,1,2,3

0

-17

36

-20

19

-3,-1,2,4

-2

-15

-4

20

5

-2,1,3,4

0

-11

-18

-8

20

-3,-1,2,3

-5

1

21

-18

6

-1,1,4,5

3

-9

-23

-12

21

-4,-3,1,2

1

-7

-13

-6

7

-3,-1,1,2

-2

-7

20

-12

22

-5,-1,1,3

6

0

-22

15

8

-4,-1,1,2

0

-11

18

-8

23

-1,1,2,3

-3

-3

7

6

9

-1,1,2,3

-7

12

4

-16

24

-1,2,4,5

0

-9

-4

12

10

-2,-1,2,4

-1

-7

13

-6

25

1,2,3,4

3

-3

-7

6

11

-1,1,2,3

-4

3

4

-4

26

-1,1,2,4

1

-12

4

16

12

-1,1,2,3

-5

-3

13

10

27

-1,1,2,3

-2

-4

2

3

13

-3,3,4,5

-11

39

-49

20

28

-3,-2,-1,1

-4

-10

28

-15

14

1,2,3,4

-6

8

6

-9

29

-1,2,3,4

-4

-2

12

9

15

-2,-1,1,2

-3

-2

12

-8

30

-1,2,3,4

3

1

-3

-2

3. Пусть A, B, C, - множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям α, β и γ соответственно. Изобразите в системе координат x0y множество D, полученное из множеств A, B и C по формуле δ.

4.1 Существуют ли множества А, В, Х такие, что выполняется набор условий ? 4.2 Существуют ли множества N, P, E такие, что выполняется набор условий ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N \ E=N \ P= , E \ P

X \ B A \ B A B , B

2

X \ B=A \ B= , (X B)\ A

 

E \ P=N \ E= , N \ P

3

B\ A=A X= , D X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N E = E N = P = , N

4

B \ X=X \ A= , B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E= E N =P \ E = , N E

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P \ N=E=N \ P= , N

A B= A X = , B \ X

 

6

A \ X=B \ A=X \ A= , B

N P=(N \ P) \ E= , N \ E

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N E=E P= , P \ N

A\ X=B \ A=Ā= , X

8

A \ X=(B \ A) X= , X \ A

N P=E \ P=P \ N= , E

9

X \ B=(B \ A) X= ,X \ A

E \ N=N E=N \ P= , N

10

Ā=X \ B=B \ X= , B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P \ N= P E = , N E

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N \ E=E \ P=P \ E= , E \ N

(X\A)\B=B\A= X B = , Ā

12

B \ X=A X= , B

P N E=N \ P= , N E

13

A=X=(B \ A) \ X= , B

 

N \ P=E P= , E

14

 

A X =B \ A= , X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P \ E= N \ E= E N = , Е

15

 

A \ B=X \ A= , X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P \ N= N \ P= P \ E= , Е

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N \ P=(N P) \ E= , N \ E

A X= Ā X =B\A= , A X

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P \ E=N \ E=N P= , P

X B= A B = , X \ A

18

B \ A=B \ X=X \ B= , B

 

P \ N=N P= , P E

19

X B=(X \ B) \ A= , X \ A

 

 

E P=N E= , N \ P

20

A B=X \ A= , B \ A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N \ P= E \ N= N = , P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

X \ B=A \ X= , A \ B

E \ P=N \ P= , (P E) \ N

22

A \ B=A \ X= , X \ B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E \ P=N \ P= N P = , P

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N \ E=E \ P= , N

B= A X =X \ B= , A B

24

B \ A=X=A \ B= , A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N P= P E = , N \ E

25

B A=(B \ A) \ X= , A \ X

 

P \ E=N \ P=E \ P= , N

26

A X=X B= , B \ A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P \ E= N \ P= P = , Е

27

B A=X \ B=B \ A= , X

P \ E=(N \ P) E= , E \ P

28

X \ A=A X=A \ B= , A

E \ N=(N \ P) E= , E \ P

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B \ A= Х B = , Ā X

 

P = E \ N= N \ E= , N E

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N \ P=P E= , E N

X A = A B = B = , A

 

5. Выяснить взаимное расположение множеств D, E, F, если А, В, Х – произвольные подмножества универсального множества U.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B Х

(B X) ( Х \(B A))

( В Х ) (В (Х\А)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

() (A\X) B X

 

 

 

 

 

A В X

 

 

 

( В Х ) (В А)

3

 

(A X) (B A)

 

 

 

 

 

 

 

A X

(A\X) (B X) (X\A)

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ā X

 

(B X) A X

Х )\А) (B X)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

(X B) (A\B)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А В Х

(A B) (Х А) B X

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ā X

 

 

 

А В (X B)

 

( В Ā) (X (В\А)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А Х (Х \ В)

( В Х \А) (Х А)

 

 

 

 

 

 

A В Х

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А \ Х ) А В

 

( В Ā) ((А\В)\Х)

 

 

 

 

 

 

(А\Х) В

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(A X) ((A\B)\X)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А Х (A B )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А Х

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ā X

(В Х \ А ) (Х\В)

 

 

 

A X ( В X)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

(A B) (X\A)

((A X)\B) ((X B)\A)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ā (A\B)

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(А B) ((Х\В)\А)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ā B

 

А Х (Х (В/А)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ā Х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А Х (Х\В)

 

 

 

 

 

 

 

Х ) (X (А\В)

14

 

 

 

(A B) (X B)

 

 

 

 

 

 

 

A B

(B\A) (A X) (A\B)

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( X B)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((Ā X)\B) (X A)

 

 

А В

 

 

 

 

 

 

 

A В

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(X B) (В\А) А Х

 

 

 

Х ) (Х B)

 

 

 

 

 

 

 

A В Х

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X Ā B

(А Х) (В\Х) А В

(Х B) (А B) А Х

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(А Х) В Х

 

 

 

 

 

 

 

A В

( В Х ) (А (Х\В)

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А В (А \ Х)

 

 

 

 

В Х Ā

( А Х \В) (B A)

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х В (В \ А)

 

 

 

 

 

(В\А) Х

( В Х ) ((В\Х)\А)

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ā B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(B A) (B \)\А)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А В (X В)

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A (A\B)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( Х А)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А Х \В) (А\Х)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(B X) (A\B)

 

 

((A B)\X) ((X A)\B)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( В \ Х ) В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(X B) ((A\X)\B)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В Х (А (Х\В))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х В

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B X

 

 

 

((B X) B) (X (A B)

 

 

 

 

 

 

(B A) (B X)

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(A X) (Ā\(X B))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ā X

 

 

 

 

 

 

 

((А\В) Х) А Х

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(X B) (В\А) А Х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В Х А

 

 

 

 

 

(X В) А Х

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Х А)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((Ā X)\B) (X A)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A В

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(A B) (X B)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(A\B) (A X) (B\A)

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(А Х) В Х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( В Х ) (А (Х\В)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A В

 

 

 

6. Упростить выражение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражение

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((А В) ( А В)) (В С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) ( А В) ( А В) ( А В)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) ( А С) ( А С))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) (В С) ( А С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А ( А В С) (В (А С))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А С) ( А С) ( А С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((А В) ( А В)) (В С)

 

( А В) ( А В) ( А В) ( А В)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) (В С) ( А С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) ( А С) ( А С))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А ( А В С) (В (А С))

 

 

 

 

( А С) ( А С) ( А С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((А В) ( А В)) (В С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) ( А В) ( А В) ( А В)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) ( А С) ( А С))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) (В С) ( А С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А ( А В С) (В (А С))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А С) ( А С) ( А С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((А В) ( А В)) (В С)

 

( А В) ( А В) ( А В) ( А В)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) (В С) ( А С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) ( А С) ( А С))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А ( А В С) (В (А С))

 

 

 

 

( А С) ( А С) ( А С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((А В) ( А В)) (В С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) ( А В) ( А В) ( А В)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) ( А С) ( А С))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А В) (В С) ( А С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А ( А В С) (В (А С))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( А С) ( А С) ( А С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Проверить справедливость равенства для А= 1,2 , В= 2,3 , С= 1,3 . Выяснить, верно ли равенство для произвольных А, В, С.

 

 

1

А С=(А (С\В)) (А (С В))

16

B A=(B (A С)) (B A)

2

А С=(А (С В)) (А С)

17

B A=(B A) (B (A\С))

3

 

 

А (В С)=(А (С В)) \ (А (С В))

 

 

18

 

 

 

B (A С)=(B (A\С)) (B С)

4

 

 

 

А С=(А (С\В)) (А С)

 

 

19

 

 

 

B A=(B A) (B (A С))

5

 

 

 

А (В С)=(А В) (А (С\В))

 

 

20

 

 

 

B (A\С)=(B A) \ (B (A С))

6

 

 

 

А (С\B)=(А С) (А (С В))

 

 

21

 

 

 

B A=(B (A C)) \ (B (C\A))

7

 

 

 

А С=(А (С В)) (А С)

 

 

22

 

 

 

B (A С)=(B A) \ (B (A\С))

8

 

 

А (C (В С))=(А (С В)) (А С)

 

 

23

 

 

 

B (A\С)=(B A) (B (A С))

9

 

 

 

А (С\B)=(А С) \ (А (С В))

 

 

24

 

 

 

B (A\С)=(B A С)) \ (B С)

10

 

 

А (В С)=(А (В С)) (А (С В))

 

 

25

 

 

 

C B=(C (B\A)) (C (B A))

11

 

 

 

А С=(А (С В)) \ (А (B\С))

 

 

26

 

 

 

C B=(C (B A)) (C B)

12

 

 

 

А (В С)=(А С) \ (А (С\В))

 

 

27

 

 

 

C (A B)=(C (A В)) \ (C (A В))

13

 

 

А (В С)=(А (В С)) \ (А (В С))

 

 

28

 

 

 

C B=(C (B\A)) (C B)

14

 

 

 

А (С\B)=(А (В С)) \ (А В)

 

 

29

 

 

 

C (A B)=(C A) (C (B\A))

15

 

 

 

B A=(B (A\С)) (B (A C))

 

 

30

 

 

 

C (B\A)=(C B) (C (A B))

8. Для данного графика Р найти: Р-1, Р Р, Р-1

 

Р, пр

-1

 

Р) пр

(Р Р).

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

1

 

(1,2), (1,3), (4,2), (2,3), (3,3)

 

 

16

 

 

(c,c), (c,b), (b,b), (a,b), (c,a)

 

 

2

 

(2,2), (4,4), (1,2), (3,1), (3,4)

 

 

17

 

 

(e,a), (a,a), (a,e), (e,b), (b,a)

 

 

3

 

(1,2), (2,3), (3,1), (2,2), (3,2)

 

 

18

 

 

(f,d), (b,d), (d,d), (c,b), (f,c)

 

 

4

 

(3,3), (3,2), (2,2), (1,2), (3,1)

 

 

19

 

 

(a,a), (a,b), (b,c), (c,a), (c,b)

 

 

5

 

(0,1), (1,1), (1,0), (0,2), (2,1)

 

 

20

 

 

(a,c), (c,a), (b,b), (a,b), (a,d)

 

 

6

 

(5,4), (2,4), (4,4), (3,2), (5,3)

 

 

21

 

 

(c,g), (g,d), (d,d), (g,c), (d,c)

 

 

7

 

(1,1), (1,2), (2,3), (3,1), (3,2)

 

 

22

 

 

(e,b), (b,c), (c,c), (c,e), (e,e)

 

 

8

 

(3,1), (1,3), (2,2), (1,2), (1,4)

 

 

23

 

 

(a,f), (f,b), (b,b), (a,a), (a,c)

 

 

9

 

(3,8), (8,4), (4,4), (8,3), (4,3)

 

 

24

 

 

(e,b), (e,c), (e,e), (a,b), (b,c)

 

 

10

 

(0,2), (2,3), (3,0), (3,3), (0,0)

 

 

25

 

 

(x,y), (x,z), (t,y), (z,z), (y,z)

 

 

11

 

(1,5), (5,2), (2,2), (1,1), (1,3)

 

 

26

 

 

(y,y), (t,t), (x,y), (z,x), (z,t)

 

 

12

 

(0,2), (0,3), (0,0), (1,2), (2,3)

 

 

27

 

 

(x,y), (y,z), (z,x), (y,y), (z,y)

 

 

13

 

(а,b), (a,c), (d,b), (c,c), (b,c)

 

 

28

 

 

(z,z), (z,y), (y,y), (x,y), (z,x)

 

 

14

 

(b,b), (d,d), (a,b), (c,a), (c,d)

 

 

29

 

 

(t,x), (x,x), (x,t), (t,y), (y,x)

 

 

15

 

(a,b), (b,c), (c,a), (b,b), (c,b)

 

 

30

 

 

(w,t), (y,t), (t,t), (z,y), (w,z)

 

9. Дано соответствие Г=(X, Y, G). Выяснить, какими из 4 основных свойств (всюду определенность, сюръективность, функциональность, инъективность) обладает Г. Найти образ множества А и прообраз множества В при данном соответствии. Построить соответствие между бесконечными множествами, обладающее тем же набором свойств, что и Г. Построить соответствие между конечными множествами, обладающее набором свойств, противоположным данному.

X

Y

 

G

A

B

1

a, b, c, d, e

1, 2,

3

(a,2), (b,3), (c,1), (d,2), (e,1)

e,c

2,3

2

a, b, c, d

1, 2, 3, 4

(a,4), (b,3), (c,2), (d,1)

a,b

1,3

3

a, b, c, d

1, 2, 3, 4, 5

(a,3), (b,5), (c,4), (d,1)

a,c

1,4

4

a, b, c, d, e

1, 2, 3, 4

(d,1), (b,2), (e,4), (a,3)

b,c

1,2

5

a, b, c, d, e

1, 2,

3

(b,2), (c,1), (e,3), (a,3)

e,c

3,1

6

a, b, c, d

1, 2, 3, 4

(a,2), (b,3), (c,1), (a,4)

a,b

1,2

7

a, b, c, d, e

1, 2, 3, 4, 5

(a,5), (b,3), (d,1), (e,2)

d,e

1,3

8

a, b, c, d

1, 2, 3, 4

(a,3), (b,4), (c,3), (d,1)

a,c

1,3

9

a, b, c

1, 2, 3, 4, 5

(a,2), (b,1), (c,5), (a,3)

a,b

3,4

10

a, b, c

1, 2, 3

(a,1), (a,3), (b,2), (c,3)

a,c

2,3

11

a, b, c, d

1, 2, 3, 4, 5

(a,2), (c,1), (d,5), (c,3)

b,c

1,2

12

a, b, c, d, e

1, 2, 3, 4

(b,1), (c,3), (d,2), (c,1)

a,c

1,2

13

a, b, c, d

1, 2,

3

(a,1), (b,1), (c,3), (b,2)

b,d

1,3

14

a, b, c, d

1, 2, 3, 4

(a,4), (b,3), (b,2), (c,3), (d,4)

a,b

3,4

15

a, b, c, d

1, 2, 3, 4

(a,4), (c,4), (b,2) (a,3)

a,b

2,4

16

a, b, c, d, e

1, 2,

3

(a,2), (b,1), (d,3), (e,1)

a,b

1,2

17

a, b, c, d

1, 2, 3, 4

(b,3), (a,2), (c,2), (d,1)

a,c

1,4

18

a, b, c, d

1, 2, 3, 4

(a,3), (c,2), (d,1), (c,4)

c,d

2,3

19

a, b, c

1, 2, 3, 4, 5

(a,2), (b,5), (c,4), (b,3)

a,b

2,5

20

a, b, c, d

1, 2,

3

(a,1), (b,3), (a,2), (c,4)

a,b

2,3

21

a, b, c, d

1, 2,

3

(a,3), (b,3), (c,1), (d,2)

c,d

1,3

22

a, b, c, d

1, 2,

3

(a,1), (b,3), (c,2), (a,2)

c,d

2,3

23

a, b, c, d

1, 2, 3, 4

(a,3), (b,4), (c,1), (d,2)

a,b

1,4

24

a, b, c

1, 2, 3, 4

(a,3), (b,1), (c,2), (c,1)

a,c

4,2

25

a, b, c, d, e

1, 2,

3

(c,2), (d,1), (a,3), (b,3)

a,d

3,1

26

a, b, c, d

1, 2, 3, 4

(b,2), (c,3), (d,1), (b,4)

b,c

1,2

27

a, b, c, d, e

1, 2, 3, 4, 5

(b,5), (c,3), (e,1), (a,2)

a,e

1,3

28

a, b, c, d

1, 2, 3, 4

(b,3), (c,4), (d,3), (a,1)

b,d

3,1

29

a, b, c

1, 2, 3, 4, 5

(b,2), (c,1), (a,5), (b,3)

b,c

4,3

30

a, b, c

1, 2, 3

(b,1), (b,3), (c,2), (a,3)

a,b

2,3

10. Дано соответствие Г=(X, Y, G). Выяснить, какими из 4 основных свойств (всюду определенность, сюръективность, функциональность, инъективность) обладает Г. Построить соответствие между конечными множествами, обладающее набором свойств, противоположным данному.

Х

Y

 

G

 

 

 

 

1

Многочлены 2 степени от

 

 

 

 

 

 

 

 

 

одной переменной с

R

(многочлен, его корень)

 

действительными

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициентами

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Множество кругов на

Множество точек

(круг, его центр)

 

плоскости

плоскости

 

 

 

 

 

 

 

3

(0, + )

[-1, 1]

(x, y): x2<y

 

 

4

N={1, 2, …}

R

(x, lnx)

 

 

5

R

Непрерывные на

(max f(x), f(x))

 

 

 

[a, b] функции

x [a, b]

 

 

 

 

6

Вузы г. Тольятти

Жители г. Тольятти

(вуз; человек, окончивший этот

 

 

 

 

вуз)

 

 

 

7

(0, + )

Отрезки на прямой

(х, отрезок длины х)

8

Фамилии студентов вашей

{1, 2, …, 100}

(фамилия, число букв в

 

группы

 

фамилии)

 

 

9

Окружности на плоскости

Z

(окружность, ее длина)

10

Функции, определенные

R

(функция, ордината ее точки

 

на [0, 1]

 

максимума)

 

 

11

R2

N

 

 

 

 

 

 

 

((x, y),

 

x

2

y

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

Имена студентов вашей

Буквы русского

(имя, буква из имени)

 

группы

алфавита

 

 

 

 

 

 

 

13

N

Студенты нашего

(n, человек с годом рождения n)

 

 

вуза

 

 

 

 

 

 

 

14

[0, 1]

{0, 1}

(x, f(x))

 

 

 

 

 

0, x R\Q

 

 

 

f(x)= 1, x Q

 

 

 

 

15

R

R10

(max ai, (a1, a2,…,a10))

 

 

 

1 i 10

16

Окружности на плоскости

Прямые на

(окружность, касательная к

 

 

плоскости

окружности)

17

[(P(U)]3

P(U)

((A, B, C), A B C)

18

[0, 1]

R2

(x, (x,y): x2+y2=1)

19

R

Функции непре-

(m, f(x): min f(x)=m)

 

 

рывные на [0, 1]

0 x 1

20

{0, 1, 2}

N

(x,y): х – остаток от деления y

 

 

 

на 3

21

[1, 3]

R+

(x,y): (x-2)2+(y-2)21

22

Пары окружностей на

R2

(пара окружностей, координаты

 

плоскости

 

точки пересечения этих

 

 

 

окружностей)

23

Множество книг в

Z

(книга, число страниц в этой

 

библиотеке РГГУ

 

книге)

24

(-4, 4)

[1, 6]

(x,y): y= x-2 +1

25

Мужчины г. Тольятти

Женщины г.

(x,y): x и y состоят или когда-

 

 

Тольятти

либо состояли друг с другом в

 

 

 

законном браке

26

[(P(U)]2

P(U)

((A, B), A\B)

27

Политические партии г.

Жители г. Тольятти

(партия, человек, состоящий в

 

Тольятти

 

этой партии)

28

P(U)

[(P(U)]2

(D, (A, B, C,): A B C=D)

29

P(U), где U={1, 2, …, 40}

N

(A, A ), где АP(U)

30

Пары прямых на

R

(пара прямых, абсцисса точки

 

плоскости

 

пересечения прямых)

11. Проверить для произвольных отношений и справедливость утверждения: «Если отношения и обладают свойством , то отношение Т также обладает свойством ». Обозначения: 1 – рефлексивность, 2 – антирефлексивность, 3 – симметричность, 4 – антисимметричность, 5 – транзитивность, 6 – связность.

 

Т

 

Т

 

Т

1

2

 

11

3

 

21

5

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

12

3

-1

22

5

 

3

2

\

13

4

 

23

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

 

14

4

 

24

5

-1

5

2

 

15

4

\

25

5

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

2

-1

16

4

 

26

6

 

7

3

 

17

4

 

27

6

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

3

 

18

4

-1

28

6

 

9

3

\

19

5

 

29

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

3

 

20

5

 

30

6

-1

12. Выяснить, какими из свойств обладает данное отношение =(A, G). Выяснить, что представляет собой отношение , -1. Построить на конечном множестве отношение, обладающее таким же набором свойств, что и данное. Построить на бесконечном множестве

отношение, обладающее набором свойств, противоположным данному. В случае невозможности построения доказать противоречивость набора требований.

A

G

1

Множество студентов РГГУ

x y x и y учатся на одном курсе

2

P(U), гдеU – множество точек

А В А В =

 

плоскости

 

3

Множество окружностей на

x y x касается y

 

плоскости

 

4

Жители Тольятти на начало этого

x y x и y супруги

 

года

 

5

Жители России на начало этого

x y x и y состоят в одной и той же

 

года

политической партии

6

Прямые в пространстве

x y x и y имеют хотя бы одну общую

 

 

точку

7

Жители Тольятти на начало этого

x y x и y разного возраста

 

года

 

8

N

x y x и y имеют одинаковый остаток от

 

 

деления на 3

9

P(N)

А В А=В

10

R

x y 2x > y2

11

{(a1, a2,…, an): ai {0,1}}

x y x и y отличаются только в одной

 

 

координате

12

R2

(x, y) (z, t) x=z и y=t

13

R

x y x2 + y2=1

14

Жители России на начало этого

x y x старше y

 

года

 

15

[0, 4]

x y x >2y+1

16

R

x y x и y имеют одинаковую целую

 

 

часть

17

N

x y xy кратно трем

18

P(U), гдеU – множество точек

А В А и В – в общем положении

 

плоскости

 

19

Жители Тольятти на начало этого

x y y – теща для х

 

года

 

20

[0, 2]

x y x + y<1

21

N2

(x, y) (z, t) xz = yt

22

N

x y x +y кратно трем

23

Непрерывные на [0, 1] функции

 

24

Rn

(a1, …, an) (b1,…, bn)

 

 

{max ai, 1 i n}={max bi, 1 i n}

25

Жители Тольятти на начало этого

x y x - отец для y

 

года

 

26

R

x y x =2y+3

27

Читатели библиотеки РГГУ

x y x и y прочитали одну и ту же книгу

28

P(U), гдеU – множество точек

А В А В =

 

плоскости

 

29

Векторы на плоскости

x y x = y

30

Жители России на начало этого

x y x внук y

 

года

 

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]