IDZ1_GEOMETRIYa (1)
.docxИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1 «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Вариант 1.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки
Вариант 2.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BC в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки
Вариант 3.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BA в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки
Вариант 4.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BA в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки
Вариант 5.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки
Вариант 6.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AC в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки
Вариант 7.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки
Вариант 8.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AC в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки
Вариант 9.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BA в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки
Вариант 10.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AC в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки
Вариант 11.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки