IDZ1_GEOMETRIYa (1)
.docx3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Даны три силы , приложенные к точке . Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки .
Вариант 24.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BC в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Даны три силы , приложенные к точке . Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки .
Вариант 25.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BC в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Даны три силы , приложенные к точке . Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки .
Вариант 26.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Даны три силы , приложенные к точке . Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки .
Вариант 27.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BC в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Даны три силы , приложенные к точке . Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки .
Вариант 28.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BA в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Даны три силы , приложенные к точке . Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки .
Вариант 29.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BA в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Даны три силы , приложенные к точке . Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки .
Вариант 30.
1. Даны векторы
2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении
3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .
и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды
6. Даны три силы , приложенные к точке . Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки .