- •Индивидуальное домашнее задание по дискретной математике
- •5. Выяснить взаимное расположение множеств d, e, f, если а, в, х – произвольные подмножества универсального множества u.
- •6. Упростить выражение.
- •8. Для данного графика р найти: р-1, р°р, р-1°р, пр2(р-1°р) ´ пр1(р°р).
- •13. Сколькими способами из колоды в 36 листов можно выбрать не упорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно:
- •14. Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова ?
- •16. Из данной пропорции найти х и y
- •17. Найти коэффициенты при xk в разложении данного выражения р по полиномиальной формуле, полученный после раскрытия скобок и приведения подобных членов.
- •18. Сколько натуральных чисел от 1до 10000 не делится ни на , ни на , ни на , ни на ?
- •19. Подсчитать количество различных перестановок цифр данного числа , при которых никакие n одинаковых цифр не идут друг за другом.
- •20. Сколько существует перестановок n различных предметов, при которых на своих первоначальных местах окажутся ровно k или ровно m предметов?
- •21. Составив таблицы истинности, выясните, равносильны ли следующие формулы алгебры высказываний:
- •22. Докажите, что следующая формула является тавтологией алгебры высказываний:
- •23. Построить таблицу данной булевой функции f(X, y, z)
- •27. Преобразовать данную формулу f(X,y,z) в эквивалентную ей, но не содержащую фиктивных переменных.
- •28. Выяснить вопрос о равносильности днф сведением их к сднф. Преобразовать с помощью дистрибутивных законов в кнф, упростить полученное выражение.
- •29. Найти двумя способами полином функции. Найти сднф, скнф.
- •30. Для функции f(x1, x2, x3, x4) минимизировать ее сднф двумя способами.
- •31. Доопределить функции f(X,y,z), g(X,y,z), h(X,y,z) так, чтобы f Если построение какой-либо функции невозможно, докажите это. Выясните вопрос о принадлежности построенных функций к классам
30. Для функции f(x1, x2, x3, x4) минимизировать ее сднф двумя способами.
№ |
f |
№ |
f |
№ |
f |
1 |
1111 0101 0011 1101 |
11 |
0100 1110 1101 1111 |
21 |
1011 1111 0001 1111 |
2 |
1101 1110 1010 1110 |
12 |
1111 1110 0111 1100 |
22 |
1110 1100 1111 1001 |
3 |
0111 0001 1111 1101 |
13 |
1000 1011 1111 1111 |
23 |
1001 1011 1111 1010 |
4 |
1011 1111 1111 1000 |
14 |
1111 1101 1110 0001 |
24 |
1111 1110 0111 0011 |
5 |
1101 0101 1101 1111 |
15 |
1101 0111 1100 1110 |
25 |
1010 1111 0111 0011 |
6 |
1111 1110 1010 0011 |
16 |
1011 1111 1010 1101 |
26 |
1110 0110 1111 1100 |
7 |
111 0010 0111 1110 |
17 |
1001 1101 1010 1111 |
27 |
0111 0111 0101 1011 |
8 |
1100 1110 1111 1011 |
18 |
1110 0110 1111 1100 |
28 |
1101 1111 1110 1010 |
9 |
1100 0110 1111 0111 |
19 |
0011 1011 1010 1111 |
29 |
1111 0011 0111 0111 |
10 |
1011 1111 1110 0010 |
20 |
1111 0110 1110 1110 |
30 |
1110 1110 1010 1101 |
31. Доопределить функции f(X,y,z), g(X,y,z), h(X,y,z) так, чтобы f Если построение какой-либо функции невозможно, докажите это. Выясните вопрос о принадлежности построенных функций к классам
№ |
f |
g |
h |
1 |
-10- 1--- |
-10- -0-0 |
-0-- 11-1 |
2 |
---0 1--- |
0--- 110- |
11-- 10-- |
3 |
--- 0 -10- |
---0 0-10 |
-1-- 01-0 |
4 |
-1-- --0- |
01-0 -1-- |
101- 1--- |
5 |
---0 -01- |
01-10 ---1 |
--10 --01 |
6 |
--1- -0-- |
-01- -1-1 |
-1-0 -1-0 |
7 |
-0-0 1--- |
1--- 001- |
-00- 1--1 |
8 |
-1-1 –0- |
---1 1-01 |
-1-- 10-0 |
9 |
-01- -0-- |
10-1 -0-- |
0--- 101- |
10 |
---0 1-1- |
1-01 ---0 |
1--1 -00- |
11 |
-1-- --01 |
1-1- --00 |
1-10 --1- |
12 |
0--0 1--- |
--00 1-0- |
--10 --00 |
13 |
0-1- -0-- |
--10 1-1- |
-10- 0--1 |
14 |
01-- --0- |
-00- 1-1- |
11-1 -0-- |
15 |
---0 1--1 |
0--- 001- |
-010 ---1 |
16 |
--1- -0-1 |
-10- 0--1 |
-1-- 10-0 |
17 |
-1-- -10- |
0--1 -0-0 |
00-1 -1-- |
18 |
--00 1--- |
--1- 11-0 |
00-0 -0-- |
19 |
-01- -0-- |
---0 01-0 |
01-- 01-- |
20 |
-1-- 0-0- |
1--0 -1-1 |
0-10 --0- |
21 |
---0 1-1- |
--0- 00-1 |
---1 -010 |
22 |
--11 -0-- |
---1 10-1 |
-1-- 10-0 |
23 |
-10- --0- |
1--- 110- |
0--1 -10- |
24 |
-01- -0-- |
-01- 1--0 |
-1-0 -0-1 |
25 |
-0-0 1--- |
-1-0 1-01 |
1--0 -10- |
26 |
-1-1 --0- |
1--0 -01- |
--01 --11 |
27 |
-0-0 1--- |
01-1 -0-- |
0-00 --0- |
28 |
--11 -0-- |
-10- 1-0- |
0--1 -01- |
29 |
-1-- 011- |
01-- 1-0- |
-101 ---0 |
30 |
---0 11-- |
-0-- 101- |
00-0 -0-- |
32.
33. Для функций f(x,y,z) и g(x,y,z) выяснить вопрос об их принадлежности к классам T0, T1, L, S,M. В случае, если некоторая функция представляет из себя функционально полный класс, выразить с ее помощью суперпозиций константы 0, 1, отрицание и конъюнкцию xy.