 Пример 7.3. Найти сложную номинальную процентную ставку при значении реальной процентной ставки, равном 6% годовых, и следующих годовых темпах прироста инфляции за три года: H1 11%; H2 9%; H3 8% .

Р е ш е н и е. Находим средний темп прироста инфляции за три года:

n I p 3 (1 0,11)(1 0, 09)(1 0, 08) 1,3067.

Определяем номинальную процентную ставку по формуле:

r 1 a n I p 1 1 0, 06 1, 09326 1 0,159, или 15,9% годовых.

Таким образом, инвестор получит реальную доходность 6% годовых, если номинальная доходность будет равна 15,9% годовых. ◄

В экономиках различных стран часто встречаются ситуации, когда a 1 è H 1 . Знак существенно меньше часто используют, когда величина менее 0,1, а это значит, что реальная процентная ставка и среднегодовой темп прироста инфляции менее 10%. В этом случае получаем приближенную формулу для номинальной процентной ставки:

r a H.

Это соотношение называют уравнением Фишера [2].

7.4. Теории спроса на деньги

Сегодня известно несколько теорий спроса на деньги, которыми экономисты пользуются в практической деятельности.

Спрос на деньги определяется желанием экономических субъектов иметь в своем распоряжении реальные денежные запасы, или кассу, а также общей потребностью рынка в денежных средствах. Держание кассы лишает ее собственников доходов, которые могли бы принести ему активы, в которые он вложил бы свои денежные

запасы. Теории спроса на деньги пытаются ответить на вопрос о причинах держания кассы и о величине спроса.

7.4.1. Классическая теория спроса на деньги

Как отмечалось выше, в классическую теорию спроса на деньги значительный вклад внесли экономисты Кембриджского университета. Широко известна формула классической кембриджской школы:

M kYP,

ãäå M — количество денег в экономике; k — коэффициент пропорциональности, являющийся временны´ м интервалом, в течение которого происходит полный оборот всех находящихся в экономике денег; Y — объем выпуска в натуральном исчислении; Р — уровень цен.

Для уяснения смысла показателей, входящих в эту формулу, рассмотрим их размерности. Объем выпуска в натуральном ис- числении Y показывает, чему равен произведенный в течение

выпуск

года выпуск. Поэтому размерность этого показателя — год . Уровень цен является ценой всего годового выпуска, поэтому

руб.

внутренним продуктом, имеющим размерность год . Количество

денег в экономике M измеряется в рублях, т.е. имеет размерность ðóá. Коэффициент пропорциональности k имеет размерность ãîä. Он показывает промежуток времени, в течение которого происходит полный оборот всех находящихся в экономике денег.

Формулу классической кембриджской школы часто записывают в виде уравнения обмена Фишера [3]:

MV YP ,

ãäå V 1k — частота, показывающая количество полных оборотов всех находящихся в экономике денег в году.

1

Эта частота имеет размерность год . В научной литературе эту

величину часто называют скоростью обращения денег.

Скорость обращения денег во времени изменяется медленно. Поэтому изменение номинальной массы денег, как следует из формулы Фишера, будет связано либо с изменением выпуска Y , либо с изменением цены P . Годовой выпуск национальной экономики, как правило, изменяется на несколько процентов в год. На ту же сумму при неизменной цене должно изменяться количество денег в экономике M . Если количество денег в экономике изменится сильнее, например, в 2 раза, то это в соответствии с уравнением Фишера приведет при неизменном выпуске к увеличению цены в 2 раза, т.е. будет иметь место инфляция. Справедливо и обратное утверждение, т.е. изменение цены приведет к необходимости изменения количества денег в экономике.

Таким образом, количество денег в обращении влияет только на уровень цен и на то, что скорость обращения денег и объем произведенных товаров и услуг стремятся к естественному уровню, присущему каждому из них, т.е. являются постоянными.

В классической теории под спросом на деньги понимается только транзакционный спрос, который определяется потребностью в наличности для совершения текущих сделок, например, покупки товаров, оплаты за жилищно-коммунальные услуги и т.п. Величина этого спроса зависит от объема номинального ВВП.

Владение абсолютно ликвидным активом, которым являются деньги, связано с альтернативными издержками, так как при этом не используется возможность получения дохода по ценным бумагам и срочным депозитам.

Повышение уровня цен, т.е. инфляция, по-разному влияет на доходность различных активов. Все это приводит к снижению спроса на реальные денежные запасы. Рассмотрим это на конкретном примере.

 Пример 7.4. Экономический субъект держит кассу 10 000 руб., облигации с номинальным гарантированным годовым доходом 10% на сумму 10 000 руб., а также акции на сумму 10 000 руб. с доходностью 15% годовых. Эти активы приобретены в начале года.

Определить реальную стоимость активов на конец года при годовом темпе прироста инфляции равном нулю и при 8%, а также потери из-за инфляции в абсолютных и относительных единицах.

Р е ш е н и е. Результаты расчета сведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

При отсутствии инфляции касса на конец года останется той же, т.е. будет равна 10 000 руб. Стоимость облигаций будет равна 10 000 1 0,1 11 000 руб., а стоимость акций —

10 000 1 0,15 11 500 руб. При годовом темпе прироста инфляции 8% стоимость кассы будет равна 110 0,00008 9259, 26 руб., стоимость облигаций — 1110,00008 10 185,19 руб. На реальную

стоимость акций инфляция при правильной организации работы не должна повлиять, поэтому эта стоимость останется равной 11 500 руб. Это связано с тем, что рост цен одинаково увеличит производственные издержки и выручку. ◄

Экономический субъект данного примера, прежде чем принять решение о сумме денег в кассе и о сумме, вложенной в облигации и акции, проведет анализ этих финансовых операций. Как видно из примера, абсолютные и относительные потери зависят от темпа прироста инфляции. Экономический субъект, прогнозируя этот темп на заданный им самим отрезок времени, определяет потери кассы. Потери зависят как от суммы кассы, так и от темпа прироста инфляции и длительности временно´го отрезка. Принимая решение о покупке облигаций с гарантированным годовым доходом, экономический субъект, имея прогноз годового темпа прироста инфляции, определяет реальную доходность этой операции,

184 II. Макроэкономическое равновесие на рынках

используя формулу Фишера. Формула для определения доходности имеет вид:

a r H,

ãäå a — реальная доходность операции; r — номинальная доходность операции; H — годовой темп прироста инфляции.

Для рассматриваемого примера реальная доходность облигаций равна a 10 8 2% годовых. Обычно риск снижения доходности

облигаций невелик. Государственные краткосрочные облигации считаются безрисковыми, т.е. снижениями ожидаемой реальной доходности пренебрегают. Если риск потери доходности актива заметен, то ожидаемая доходность таких активов увеличивается на премию за риск. К таким активам относятся акции. Рынок акций, или фондовый рынок, является неустойчивым. Цена акций подвержена существенным колебаниям, зависящим от множества факторов, связанных с внутренними факторами эмитента и с состоянием внешней среды. Поэтому доходность акций является случайной величиной. При принятии решения о покупке акций экономический субъект помимо номинальной годовой доходности, ожидаемое зна- чение которой равно 15% годовых, должен учесть риск снижения этой доходности по прошествии намеченного отрезка времени.

Функцию спроса на деньги принято обозначать буквой с индек-

ñîì D справа сверху у этой буквы, например M D (îò àíãë. demand). Таким образом, спрос в классической теории спроса на номинальные деньги описывается соотношением

M D kYP.

Функцию спроса на реальные кассовые остатки записывают в виде:

M D kY.P

В отличие от номинального количества денег в экономике M , которое имеет размерность руб. , реальные кассовые остатки выра-

жаются в количестве реального блага. Реальные кассовые остатки

реальные кассовые остатки выражаются в единицах макроэкономи- ческого блага.

t 0 . В этом параграфе все временны´е интервалы измеряются в днях. Проценты, которые домашнее хозяйство потеряет за временной промежуток 0 T , вычисляются по формуле

Ðèñ. 7.3. Зависимость суммарных издержек

Из графика суммарных издержек W C V видно, что исследуемая функция имеет минимум при сумме, полученной при одном посещении банка, равной Y0 . Для определения оптимального размера суммы, полученной при одном посещении банка, надо соста-

вить уравнение dWdY 0 . Таким образом, из соотношения

или интенсивностью, расходования средств, то можно записать:

Средний оптимальный объем спроса домашнего хозяйства для сделок вычисляется по формуле

Используя формулу для оптимального значения Y0 и полученные выше выражения, можно найти другие оптимальные парамет-

ры. Из формулы b YT находим Т Yb . Таким образом, для расчета

оптимального интервала времени между поставками можно использовать выражение

Из формулы для двух типов суммарных издержек следует, что средние издержки в единицу времени составляют:

Тогда оптимальные средние издержки в единицу времени определяются по формуле

r

 Пример 7.5. Домашнее хозяйство в течение года непрерывно и равномерно тратит 730 000 руб. Деньги снимаются со счета банка одинаковыми суммами. Затраты на одно посещение банка составляют 50 руб. По вкладу домашнее хозяйство получает проценты, начисляемые по простой номинальной ставке наращения 10% годовых.

Определить оптимальную сумму, получаемую при одном посещении банка, а также оптимальный интервал времени между посещениями, оптимальные средние издержки в единицу времени. Как изменятся эти характеристики при округлении оптимального интервала времени между поставками до целого? Найти характеристики кассы при увеличении интервала времени между поставками в 2 раза.

Р е ш е н и е. Интенсивность расходования кассы

b Х 730365000 2000 руб./сутки,

òàê êàê â ãîäó 365 äíåé.

Находим оптимальную сумму, получаемую при одном посещении банка:

Для определения оптимального интервала времени между посещениями банка используется формула

Оптимальные средние издержки в единицу времени определяются по формуле

При округлении оптимального интервала времени между посещениями банка до 14 дней сумма, получаемая при одном посещении банка, будет равна:

Y b T 2000 14 28 000 ðóá.

Средние издержки на посещение банка и процентные потери в единицу времени определим по формуле