32. Предварительный анализ временных рядов. Сглаживание.

Процедура сглаживания необходима при построении некоторых математ. моделей и для устранения аномальных наблюдений. Чаще всего для сглаживания применяются методы простой скользящей средней, взвешенной скользящей средней и экспоненциального сглаживания.

Суть методов механического сглаживания заключается в следующем: берется несколько первых уровней временного ряда, образующих интервал сглаживания. Для них подбирается полином, степень которого должна быть меньше числа уровней, входящих в интервал сглаживания; с помощью полинома определяются новые, выровненные значения уровней в середине интервала сглаживания. Далее интервал сглаживания сдвигается на один уровень ряда вправо, вычисляется следующее сглаженное значение, и т.д.

33. Предварительный анализ временных рядов. Вычисление количественных хар-ик развития эк. Процессов.

Предварительный анализ временных рядов эк. показателей закл. в основном в выявл. и устранении аномальных значений уровней ряда, а также в опред-нии наличия тренда в исходном временном ряде.

34. Построение моделей кривых роста. Оценка параметров кривых роста с помощью мнк.

Суть метода в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от соответствующих выровненных по кривой роста значений была наименьшей. Этот метод приводит к системе так называемых нормальных уравнений для определения параметров отобранных кривых.

_{n ^}

S(a₀, a₁,…,a_p)=Σ (y_t-y_t)² -> min

^t=1

Для нахождения макс. ф-ции S приравниваем все ее частные производные к 0.

_n

S(a₀,a₁)=Σ (y_t-(a₀+a₁t))² -> min

^t=1

Из равенства частных производных к 0 получим сист. нормальных ур-ий:

_{n n}

a₀n+a₁ Σ t= Σ y_t

^{t=1 t=1}

_{n n}

a₁ Σ t+a₁ Σ t²=Σy_tt

^{t=1 t=1}

Расчетные формулы для параметров a₀ и a₁:

_{n -- --}

Σ(y_t-y_t)(t-t)

^t=1

a1 = ____________

_n

Σ(t-t)²

^t=1

_{-- --}

a₀=y-a₁t

35. Временной ряд, тренд, трендовая модель. Получение трендовой модели средствами Excel.

Временной ряд – это набор чисел, привязанный к последовательным, обычно равноотстоящим моментам времени. Числа, составляющие временной ряд и получающиеся в результате наблюдения за ходом некоторого процесса, называются уровнями временного ряда, или элементами. Интервал между двумя последовательными моментами времени называют тактом (шагом, квантом). Длина временного ряда – количество входящих в него уровней n. Временной ряд обозначают y(t), или y_t, где t=1,2,…,n. Структурные компоненты временного ряда: Детерминирующая составляющая (тренд, сезонный эффект, циклическая компонента) и случайная составляющая («белый шум», авторегрессия, скользящее среднее, смешанная). Тренд, или тенденция f(t) представляет собой устойчивую закономерность, наблюдаемую в течении длительного периода времени. Обычно тренд описывается с помощью той или иной неслучайной функции F_тр(t) (аргументом которой является время), как правило, монотонной. Эту функцию называют функцией тренда, или просто трендом. Под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Эк.-математ. динамическая модель, в которой развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд ее основных показателей, называется трендовой моделью. Прогнозирование эк. процессов, представленных одномерными временными рядами, сводится к выполнению следующих основных этапов:

1. Предварительный анализ данных.

2. Построение моделей: формирование набора аппроксимирующих функций (кривых роста) и численное оценивание параметров моделей.

3. Проверка адекватности моделей и оценка их точности.

4. Выбор лучшей модели.

5. Расчет точечного и интервального прогнозов.