Линейная трендовая модель

График подбора линейной модели

Преобразовательный график подбора линейной модели

Результаты моделирования и прогнозирования

Задача № 3

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трёх видов, при этом каждое из трёх предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие – второго вида, третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идёт на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки (I =1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А ( норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов вектора конечной продукцииY.

Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матрицы А=() (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

Вариант №	Для первой строки				Для второй строки				Для третьей строки
	1А	2А	ЗА	4А	1Б	2Б	ЗБ	4Б	1В	2В	3В	4В
1	0,1	0,2	0,1	200	0,2	0,1	0,0	150	0,0	0,2	0,1	250

Предприятия (виды продукции)	Коэффициенты прямых затрат aij			Конечный продукт Y
	1	2	3
1	1А	2А	ЗА	4А
2	1Б	2Б	ЗБ	4Б
3	1В	2В	3В	4В

Решение.

1. Сформируем матрицу

Сформируем модель Леонтьева

Х 1= 0,1х1 + 0,2х2 + 0,1х3 + 200

Х2 = 0,2х1 + 0,1х2 + 0х3 + 150

Х3 = 0х1 + 0,2х2 0,1х3 + 250

Приведём подобные слагаемые и поменяем знак

0,9х1 – 0,2х2 – 0,1х3 = 200

-0,2х1 + 0,9х2 = 150

-0,2х2 + 0.9х3=250

Формируем матрицу и приводим её элементы а21,а31,а32 к нулю

Далее составляем и решаем уравнения

-17,33х3 = -4812,5

х3 =277,7

3,85х2 – 0,1×277,7 = 675

х2 = 168,11

0,9х1-0,2×168,11-0,1×277,7 = 200

х1 = 290,43

Составим таблицу производства и распределения продукции предприятий холдинга:

Потребители/производители	1	2	3	У	Х
1	29,04	33,62	27,77	200	90,43	+200
2	58,09	16,81	0	150	74,9	+150
3	0	33,62	27,77	250	61,39	+250
сумма	87,13	84,05	55,54	600	826,72

2. Проверяем продуктивность исходной матрицы по формуле и если элементы положительны, то матрица продуктивна.

От матрицы ищем обратную матрицу

Находим определитель данной матрицы

Так как ≠0 матрица невырожденная и обратная матрица существует и единственная.

Транспонируем матрицу, для этого ищем алгебраические дополнения всех элементов.

и так далее

Находим обратную матрицу по формуле:

Так как все элементы матрицы положительны, следовательно, она продуктивна.