Контрольная работа по дисциплине «Теория игр»

преподаватель Ракитина Л.А.

Указания по выполнению контрольной работы

Контрольную работу все студенты выполняют дома по приведенным вариантам.

Номер варианта определяется по последней цифре личного дела студента, который совпадает с номером его зачетной книжки и студенческого билета. Замечание: если номер зачетной книжки оканчивается цифрой 0, то ваш вариант 10.

Чтобы работа была своевременно прорецензирована, а при необходимости доработана и сдана повторно, её надлежит сдать на проверку не позднее, чем за 5 дней до начала сессии.

Контрольная работа содержит набор заданий, при выполнении которых необходимо соблюдать следующие правила:

1. Работа должна быть выполнена в школьной тетради (12 или 18 листов).

2. Перед решением каждой задачи нужно привести полностью её условие.

3. Следует придерживаться той последовательности при решении задач, в которой они даны в задании, строго сохраняя при этом нумерацию примеров (задач).

4. Не допускается замена контрольного задания другими.

5. Решение задач должны сопровождаться развернутыми пояснениями, нужно привести в общем виде используемые формулы с объяснением употребляемых обозначений, а окончательный ответ следует выделить.

6. На обложке тетради следует написать следующие данные: контрольная работа, по какой дисциплине, фамилию, имя, отчество (полностью), специальность, курс, номер личного дела, вариант, фамилию преподавателя.

Если работа получила в целом положительную оценку, но в ней есть отдельные недочеты, то нужно сделать соответствующие исправления и дополнения в той же тетради и предъявить на экзамене (зачете). Если работа не зачтена, её необходимо в соответствии с требованиями рецензента частично или полностью переделать. Повторную работу надо выполнить в той же тетради (если есть место) или в новой с надписью на обложке «Повторная контрольная работа».

Вариант 1.

1. По известной матрице выигрышей игры с природой составить матрицу рисков:

I природа	П1	П2	П3
А1	9	6	4
А2	8	3	7
А3	5	5	8

2. Для платёжной матрицы определить наличие седловых точек. При наличии седловых точек найти оптимальное решение.

I	II
	1	2	3	4	5
1	2	3	6	5	7
2	1	2	4	3	4
3	5	4	8	6	9
4	0	3	2	5	1

3. Упростить матрицу игры:

I	II
	1	2	3	4
1	6	1	2	8
2	7	3	4	9
3	4	6	7	10
4	5	2	5	6

4. Предприятие производит два вида скоропортящейся продукции А и Б, которая должна реализовываться в день выпуска. Если же произведенная продукция в день выпуска не реализуется, то она продается на следующий день в два раза дешевле из-за снижения качества. Предыдущий опыт показал, что объемы реализации продукции зависят от состояния погоды. В хорошую погоду реализуется 500 единиц продукции А и 3000 – Б, а в плохую – 2000 единиц продукции А и 600 – Б. себестоимость и отпускная цена продукции А составляет 0,4 ден. ед. и 0,6 ден. ед. соответственно, а продукции Б – 0,25 ден. ед. и 0,4 ден. ед. Расходы на реализацию всей произведенной за день продукции составляют 100 ден. ед.

Требуется найти оптимальное сочетание производства продукции, т.е. определить ежедневный объем производства продукции каждого вида с целью получения наибольшей прибыли.

Учитывая, что предприятие не располагает данными прогноза погоды и должно определять объемы производства продукции с учетом погодных условий, природу следует рассматривать как противника.

Вариант 2.