1.3. Лабораториялық жұмыстың тапсырмасы

Динамикалық үзбелердің беріліс функциялары келесі теңдеулермен жазылсын:

, .

, .

Берілген вариант бойынша қосымшаның кесте Қ1 параметрлерін алыныз.

Әрі бір үзбе үшін келесіні орынданыз:

- үзбені жазатын дифференциалды тендеудін түрін табыныз,

- дифференциалды теңдеуінің шешімін іздеу үшін, құрылымдық схемасын құрастырыныз,

- Simulink ортасында y шамасы ретінде Step сигналын алып, дифференциалды теңдеуінің шешімін іздеу үшін модельдеу схемасын құрастырыныз, нәтижелерін табыныз,

-барлық беріліс функцияларға сәйкес дифференциалды теңдеулердің модельдеуін өткізгенсон, схемалар және нәтижелер бойынша қорытындыларды жасаныз.

Бақылау сұрақтары.

1. Динамикалық үзбенің берілген дифференциалды теңдеу бойынша, беріліс функциясы қалай табылады?

2. Дифференциалды теңдеуінің шешімін іздеу үшін, құрылымдық схемасы қалай құрастырылады?

3. Simulink ортасында дифференциалды теңдеуінің шешімін іздеу үшін модельдеу схемасы қалай құрастырылады?

2. Зертханалық жұмыс №2. Сызықты жүйелердің уақыт сипаттамаларын модельдеп зерттеу

Зертханалық жұмыстың мақсаты:

1) Бірлік сатылы және бірлік импульсті сигналдарды, олардың жазылуларын, графиктерін, өз-ара байланыстарын, негізгі қасиеттерін қарастыру.

2) Өтпелі, импульсті өтпелі сипаттамаларды, олардың өз-ара байланыстарын қарастыру

3) Бірінші және екінші ретті жүйелердің өтпелі, импульсті өтпелі сипаттамаларын MatLab ортасында программалап модельдеу.

4) Табылған нәтижелер бойынша қорытындыларды жасау.

2.1. Негiзгi теориялық мәлiметтер

Уақыт сипаттамаларына өтпелі және импульсті өтпелі сипаттамалары жатады. Үзбенің өтпелі сипаттамасын табу үшін оның кіреберісіне, бастапқы шарттар нөльге тең болғанда, бірлік сатылы әсер беріледі (сурет 6). Онда, үзбенің шығаберісінде өтпелі сипаттама алынады. Өтпелі сипаттаманыдеп белгілейді. Былай айтқандаөтпелі функция бастапқы шарттар нөльге тең жағдайдағы бірлік сатылы сигналға үзбенің реакциясын қөрсетеді. Бірлік сатылы сигналдың түрі сурет 7 қөрсетілген. Бұл сигналдың физикалық мағынасы басқару әсерді қөрсетеді.

Аналитикалық түрде бірлік сатылы әсерді бірлік функциямен жазуға болады

(4)

Өтпелі функцияның графигі уақыттыңфункциясы болып табылады, қисық сызық ретінде өтпелі немесе жылдамдату сипаттамасы деп аталады.

Бастапқы шарттар нөльге тең болғанда үзбенің кіреберісіне бірліқ импульсті әсер берілсе оның шығаберісінде импульсті өтпелі немесе зілдеме функциясы сипаттамасы (функциясы) табылады (сурет 8.). Бірлік импульсті сигналдың түрі сурет 9 қөрсетілген. Бұл сигналдың физикалық мағынасы кездейсоқ сыртқы әсерді қөрсетеді. Тағы да бірлік импульсті функцияны Дирак – функциясы, немесе дельта – функциясы деп атайды.

Айтылған функция былай енгізілген. Қарастыруға ұзаттылығы Δ – ға және амплитудасы – ға тең тік төтрбұрышты сигнал берілсін. Енді, сигнал ұзаттылығыннөльге қмтылтайық, онда амплитудасышеқсіздіққе ұмтылады (сурет 9).

Аналитикалық түрде бірлік импульсті әсерді бірлік импульсті функциямен жазуға болады

(5)

Енгізілген бірлік импульсті сигналдың ауданың табайық, ол тең , осы себептен бұл функция өзінің аталуына ие болған. Осыдан

.

Бірлік сатылы сигналды туындысын алайық, расында сигналдың амплитудасы секіріп нөльден бірге шейін өседі, былай айтқанда бұл жағдайда жылдамдықтын мәні шексіздіққе тең. Онда:

, (6)

немесе

. (7)

Егер кіреберіс сигналдардың байланыстары (6), (7) теңдеулермен берілсе, онда шығаберіс өтпелі және импульсті өтпелі сипаттамалардың байланыстарын былай жазуға болады:

, (8)

немесе

. (9)

Бірінші ретті апериодты үзбенің беріліс функциясы мынандай болады:

Бірінші ретті апериодты үзбеніңөтпелі сипаттамасы экспонента түрінде болады (сурет 10). Бұл сипаттама келесі теіңдеумен жазылады:

.

Табылған қисық сызықта кез келген нүктеден өткізілген жанаманың асимптотасы кескінді қөрсетеді. Табылған кескіннің ұзындығыуақыт түрақтысына тең болады.Не құрлым үзбеніңуақыт түрақтысы ұлкен болса, сол құрлым өтпелі процестің ұзаттылығы ұзарып кетеді.

Былай айтқандатең болады, мұндағы,– динамикалық үзбенің кіреберіс және шығаберіс шамалары,– үзбенің құшейту коэффициенті. Өтпелі процесуақыт аралығында аяқталады. Кейбір жағдайлардатең болады. Уақыт түрақтысы үзбенің инерцилығын немесе үзбедегі сигналдың кешігуін қөрсетеді.

Импульсті өтпелі сипаттаманы табу үшін өтпелі сипаттаманың туындысын табу керек. Бұл сипаттаманың түрі сурет 10 қөрсетілген.

Бұл үзбенің импульсті өтпелі сипаттамасы мынандай теңдеумен жазылады:

.

Ары қарай екінші ретті апериодты үзбенің уақыт сипаттамаларын қарастырайық. Бүл үзбенің беріліс функциясы мынандай болады:

.

Екінші ретті апериодты үзбенің өтпелі сипаттамасы гарфигінің түрі сурет 11 қөрсетілген және келесі теңдеумен жазылады:

Екінші ретті апериодты үзбенің импульсті өтпелі сипаттамасы графигінің түрі сурет 11 қөрсетілген және мынандай теңдеумен жазылады:

.

Тербелмелі үзбенің беріліс функциясы мынандай болады:

.

Тербелмелі үзбенің өтпелі сипаттамасының графигі сурет 12 қөрсетілген және ол келесі теңдеумен жазылады:

,

мұндағы ,,.

Тербелмелі үзбенің импульсті өтпелі сипаттамасының графигі сурет 12 қөрсетілген және ол келесі теңдеумен жазылады:

,

мұндағы,,.