Живов_Кузнечно-штамповочное оборудование

Таким образом, общее решение для балки на упругом основании имеет вид

Коленчатый вал. Расчет коленчатого вала представляет сложную задачу. Не­ обходимо принять ряд допущений с тем, чтобы свести задачу к решению призмати­ ческой балки постоянного сечения на упругом основании. Следуя А.Ф. Нистратову, впервые предложившему расчет валов КШМ, будем рассматривать коленчатый вал как ступенчатую балку, а цапфы вала в опорах скольжения - как раздельные балки постоянного сечения, заделанные в сплошное упругое основание и нагруженные по концам сосредоточенными силами и изгибающими моментами.

Условно считаем, что жесткость вала в пролете между опорами равна жесткос­ ти коленной шейки. Для случая, когда диаметр коленной шейки dA больше диа­ метра цапфы d09 это допущение увеличивает запас надежности вала. При d0 > dA для соблюдения условия равной жесткости пролет между опорами несколько за­ нижают и принимают равным расстоянию по средним линиям щек.

Приведенный выше расчет балки на упругом основании выполнен для бруса прямоугольного сечения, прилегающего плоскостью к плоской опоре. Поэтому при расчете коленчатых валов и осей необходимо найти эквивалент круглой цап­ фе, прилегающей к опоре по цилиндрической поверхности. Эпюру распределения сил по периметру подшипника скольжения с зазором между цапфой и вкладышем при наличии слоя смазочного материала приближенно можно представить в виде треугольника с основанием от (0,25...0,3)nd0. Для опорных цапф валов криво­ шипных прессов следует принимать меньшее значение в связи с тем, что края вкладышей подшипника скруглены во избежание защемления вала. Следователь­ но, на единицу длины цапфы действует сила

Сравнив полученное выражение с уравнением (3.16), принимаем, что круг­ лая цапфа эквивалентна балке шириной 0,4J0, а в случае, когда в опоре отсутст-

100

Глава 3. Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессов

hi t{

ttttftfKI

ЯАВ

Рис. 3.4. Схема кривошипного вала с несиммет­ ричными цапфами

вует зазор и давление распределено по дуге 180° по косинусоидальному закону (ось шестеренно-эксцентрикового привода) - балке шириной 0,785d0.

Сделанные допущения позволяют выбрать схему, являющуюся расчетным аналогом одноколенчатого вала с двусторонним зубчатым приводом и махови­ ком на приемном валу. Решение балки-аналога проведем для вертикальной плоскости с присвоением верхнего индекса «в» вертикальным составляющим сил и изгибающих моментов.

Для анализа принимаем более общий случай вала с несимметричными цап­ фами и плечами приложения консольных сил (рис. 3.4). Здесь 1Х и /\ - плечи вер­ тикальных составляющих сил, действующих нормально на зуб колеса; /01 и /02 - длины вкладышей опорных подшипников.

Если теперь действие внешних сил заменить изгибающими моментами и поперечными силами, то получим расчетную схему балки-аналога, состоящую из трех участков (рис. 3.5):

Рис. З.5. Расчетная схема приложения сил в балке-аналоге кривошипного вала с цапфами

101

Глава 3. Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессов

М; = MB+QBBx-PBB—[x-0,5(lK-lJ]2;

2 Ql k+L — X +QBc\^-x

"/'ш.. L V

п р и 0 , 5 ( ( / к - / ш ) < х < 0 , 5 ( / к + / ш )и

MZ = Ml+Qlx-P°1B—{[x-0,5(lK-lJ]2-[x-0,5(lK+L)]2}-,

Прогибы и углы поворота, входящие в эти уравнения, можно определить по формулам

yc = (PlB-QBB)HB-,+HB^Ml;

QC = (PAB-QB)HB-4-HB_4MBC.

103

где A^oi =Qoi-'Szoi^zoi-

Установим теперь изгибающие моменты и поперечные силы в характерных сечениях вала. В сечении ВВ, располагающемся на выходе левой опорной цапфы из подшипника, т. е. при х = /Q] = /Q (СМ. рис. 3.4),

^^ w,sin(5+£)

ея=б1 = ел-о,51+2А:. w^sin(5+£)

/?,„ cose

104

Глава 3. Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессов

Наконец, в сечении FF, расположенном посредине межопорного пролета, т. е. при X = 0,54 (см. рис. 3.4),

±+0,25(1,-0,51 J АВ Вh0,5kj.

или

Мр^< ^+0,25(1,-0,51 J ^-o,5kA]^^f^Po; d J R^cose J

m^sin(6+£)

QF-QF=O,5(QI -g-) ^ k„ '"'^p^:::'Po.

, cose

Распределение крутящих моментов по участкам одноколенчатого вала с од­ носторонним зубчатым приводом характеризуют следующие уравнения:

1) по длине консоли и правой цапфы -

Мп=Ро^к^

2) по длине левой щеки

M:.^=\MI+QI- sin а;

3)по длине коленной шейки -

4)по длине правой щеки -

^ к . щ ^ К + б с -л sma.

Правая цапфа коленчатого вала свободна от скручивания.

3.5. Расчет коленчатого вала на усталостную прочность

Изменение нагрузки на коленчатом валу происходит с периодическим воз­ растанием силы Р^в ^ крутящего момента М^ от нуля до максимума и после­ дующим спадом вновь до нуля. При многократном повторении штамповочных операций во времени подобный характер работы пресса приводит к пульсации напряжений в металле коленчатого вала. Учитывая это обстоятельство и факты усталостного разрушения, расчет коленчатых валов следует проводить на уста­ лостную прочность при переменном цикле напряжений.

105

Раздел L КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

В общем случае в сечениях коленчатого вала действуют три силовых пара­ метра: изгибающие и крутящие моменты, поперечные силы (продольные силы отсутствуют). Первый из этих факторов вызывает в элементарных объемах нор­ мальные напряжения, второй и третий - касательные напряжения, которые для круглого сечения расположены в плоскости, касательной к контуру сечения. По­ этому на гранях элементарного объема, произвольно взятого на поверхности ва­ ла, т. е. в месте наибольшей интенсивности напряженного состояния, действуют нормальное напряжение а^ и пара касательных т^р от крутящего момента (xj

ипоперечной силы (Тпопф)-

взависимости от внутренних сил эти напряжения можно определить сле­ дующим образом:

Цикличность напряжений в коленчатом вале можно оценить средними на­ пряжениями цикла

и заданными амплитудами напряжений

Нагружение коленчатых валов в прессах относится к так называемому прос­ тому, когда при одновременном действии силы Р^в^ крутящего момента ТЦ,, по­ следний возрастает пропорционально первой. Кроме того, из формул (3.22)-(3.25) следует, что напряжения в сечениях вала пропорциональны силовым парамет­ рам. Запас прочности п^ при совместном действии нескольких нагрузок для по­ добного вида нагружения вычисляют по формуле

106

Глава 3. Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессов

где п^ = сТпред/^тах " запас прочности по нормальным напряжениям; п^ = ХпредЛтах - запас прочности по касательным напряжениям; Спред, "Спред - предельные напря­ жения для симметричного цикла нагружения при изгибе и кручении соответст­ венно, т. е. а_1 и T_i; Omax? "^max ~ максимальныс приведенные напряжения.

Для определения запаса прочности по сопротивлению усталости напряже­ ния асимметричного цикла нагружения, в том числе пульсирующего, приводят к эквивалентным напряжениям симметричного знакопеременного цикла с уче­ том конструктивных и технологических факторов

Величины (k^)j) и (k^)j) отражают влияние неравномерности распределения на­ пряжений и их концентрации, абсолютных размеров и качества поверхности валов. Определяют их по формулам

{к,)о = ЕаРа (кг)о е^Рх

где к^, к^ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений; г^^, г^ и (3^^, (3^ - соответственно коэффициенты, учитывающие влияние абсолютных разме­ ров валов и качество обработки их поверхности.

Коэффициенты \|/^ и \|/^, учитывающие форму диаграммы предельных напряже­ ний, вычисляют по формулам

Va^ 2а_, -Сп •; ¥ т ^ 2T_J TQ

где GQ, XQ ~ соответственно предел усталости при изгибе и кручении (табл. 3.1).

Таблица 3.1. Механические свойства сталей после улучшения

Следовательно, запас прочности при действии симметричных знакоперемен­ ных напряжений

107

получаем уравнение вида

(3.26)

^Ф^а^+Ф.т;

Подставив в (3.26) значения аф и Тф, найдем

QB=U,PAB-U,PD^

где С/^, и^, f/c - коэффициенты.

Тогда уравнение (3.26), в которое дополнительно введем коэффициент долго­ вечности ^5 по усталостной прочности работы вала, можно преобразовать к виду

0,Ща_

(3.27)

hPJ,^Ф^U',sm'(p+Ф,iO,5U,+0^^d,U,cosi?У

По условиям технико-экономической целесообразности прочность вала должна быть оптимальной, и, следовательно, в расчетах следует принимать минимально допустимый запас усталостной прочности. Из уравнения (3.27) заключаем, что п^^^ для данного вала имеет место при максимуме подкоренного выражения. Установим зависимость максимального значения этого выражения от угла ф координации эле­ ментарного объема по отношению к главным осям. Первая производная

/ = 2Ф^^/„^8тфсо8ф-0,17Ф,^о^,^^с8тф-2-0,17^х

X Ф^dlul зшфсозф = О,

или в другой записи

f= С08>(С1-Сз)^-С08>[С2^+(С1-Сз)^] + С2^ =0,

108

{C,-C,Y

Следовательно, первая производная обращается в нуль при следующих парах значений корней:

при анализе ограничимся положительными значениями корней, так как на­ пряженные состояния в зонах растяжения и сжатия аналогичны. Известно, что максимум непрерывной функции имеет место, если при подстановке корней, обращающих первую производную в нуль, для второй производной выполняется условие/'' < 0.

Вторая производная от подкоренного выражения в уравнении (3.27)

/ ' = Q(2 соз^ф-1) - С2 cos ф - Сз(2 cos ф-1) < 0. После подстановки первого и второго корней получаем соответственно

С| Сз

/ ; = С,-С2-Сз<0.

Таким образом, минимальный запас прочности имеет место, если соотно­ шения между величинами С,, Cj и С^ подчинены следующим условиям:

При этом действительным решением оказывается только одно из двух возможных. Границы действия решений определяются углом поворота веду­ щего кривошипа, при котором начинает выполняться одно из условий (3.28) или (3.29).

Решим уравнение (3.27) относительно допускаемой силы на ползуне пресса:

109