Живов_Кузнечно-штамповочное оборудование
.pdfРаздел II. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРЕССЫ
где F - площадь поперечного сечения трубопровода.
Из уравнения неразрывности (7.5) для элементарной струйки, распростра ненного на весь поток в трубопроводе, следует, что средние скорости обратно пропорциональны площади его поперечного сечения.
Уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости можно распро странить на все сечение трубопровода. Для этого необходимо обе части уравне ния умножить на массовый расход элементарной струйки dM= pu^dco и проин
тегрировать по всей площади: |
|
|
|
Pg 2g / |
л |
pu2d(0 = |
|
PS 2gy |
|
||
1 ^? |
|
\h^^^pU2d(0. |
(7.10) |
= — f {-—dlpud(0+ |
|||
SFO^^ |
F, |
|
|
Интегралы в левой части уравнения (7.10) выражают напоры потоков в первом
иво втором сечениях, а интегралы в правой части уравнения - инерционный напор
ипотери на преодоление гидравлических сопротивлений соответственно.
Втрубопроводах гидродинамический напор представляют в виде суммы по тенциальной z-hp/(pg) И кинетической w^/(2g) энергий, которыми обладает масса жидкости, равная секундному расходу через поперечное сечение:
E=^ju^d(0. (7.11)
-^ F
Интеграл \u^d(0 можно выразить через среднюю скорость введением коэффи-
F
циента Кориолиса а:
ju^d(o=au^/F. (7.12)
F
Коэффициент Кориолиса а зависит от характера распределения скорости те чения по сечению трубопровода. Так, если при ламинарном течении
то а = 2 (см. рис. 7.1). Для турбулентного течения при
а=1,1
l\\^dlpudco = + ^- \\^ fJii J j / = l £ / A L'dco. |
(7.13) |
Интеграл lu'^doy можно также выразить через среднюю скорость: |
|
F |
|
JwVro = K'p^- |
(7.14) |
F
230
Глава 7. Рабочая жидкость и основные уравнения гидродинамики
Для турбулентного течения принимают коэффициент (3= 1,04, для некото рых случаев ламинарного течения, например, если и = u^^^(l-4r'^/d'^), Р = 1,33. Коэффициенты а и (3 определяют по опытным данным и характеризуют степень неравномерности распределения скоростей течения по сечению трубо провода.
С учетом уравнений (7.11)-(7.14) выражение (7.10) можно привести к виду
Pg 2g pg 2g g dt
du ^
Для установившегося движения — = 0. dt
Критерием перехода от ламинарного течения к турбулентному является число Рейнольдса, которое при течении жидкости в цилиндрических трубах за висит от средней скорости течения и^^, диаметра трубы d и коэффициента ки нематической вязкости v:
Re = w,pJ/v.
При Re < 2320 течение ламинарное, а при Re > 2320 - турбулентное.
В трубопроводах гидравлических прессов в большинстве случаев течение жидкости турбулентное, однако при использовании минеральных масел может быть и ламинарным.
7.4. Гидравлические сопротивления в трубопроводах
Гидравлические потери при течении жидкости в трубопроводах определяются силами трения по его длине и местными сопротивлениями. Последние связаны с изменением формы потока при изменении размеров поперечного сечения тру бопровода или его изгибе, а также при течении через вентили, краны, клапаны, золотники и т. п. В местных сопротивлениях часть работы, совершаемая дейст вующими на жидкость силами, превращается в теплоту, которая рассеивается.
Экспериментально установлено, что общие потери на преодоление местных сопротивлений в трубопроводе представляют собой арифметическую сумму по терь, вызванных каждым сопротивлением в отдельности. Принцип наложения по терь будет несправедлив при близком расположении сопротивлений. Однако точность этого принципа вполне приемлема для расчета гидравлических систем прессовых установок.
Экспериментальные исследования и производственный опыт показывают, что гидравлические потери по длине трубопровода зависят от средней скорости v потока, диаметра d и длины / трубы, шероховатости А ее поверхности, кинема тической вязкости V и плотности р жидкости:
231
Раздел п. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРЕССЫ |
|
||
|
Re, |
|
|
Обозначим / Re, = —. Тогда |
|
|
|
2 |
_Xl |
|
|
gh |
(7.15) |
||
u% |
2 d |
||
|
|||
где X - коэффициент потерь на трение по длине трубопровода.
Согласно выражению (7.15), потери напора по длине трубопровода можно представить в виде формулы Дарси:
d Ig'
Для ламинарного течения коэффициент можно определить по формуле
;i=64/Re.
Экспериментальные исследования, а также результаты эксплуатации реаль ных трубопроводов показали, что коэффициент трения при турбулентном тече нии зависит от шероховатости и диаметра трубы:
|
|
|
|
Х-- |
0,25 |
|
|
|
(7.16) |
|
|
|
|
|
^Ig-3,7^^' |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таблица 7,1. Значения коэффициента трения iк для турбулентного потока |
|
|||||||||
d, мм |
|
X при А, мм |
|
d, мм |
|
X при А, мм |
|
|||
ОД |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
|||
|
|
|||||||||
27 |
0,028 |
0,034 |
0,089 |
0,047 |
257 |
0,017 |
0,019 |
0,020 |
0,023 |
|
53 |
0,023 |
0,028 |
0,032 |
0,037 |
307 |
0,015 |
0,018 |
0,020 |
0,022 |
|
80,5 |
0,021 |
0,025 |
0,028 |
0,033 |
357 |
0,015 |
0,017 |
0,019 |
0,021 |
|
100 |
0,020 |
0,023 |
0,026 |
0,030 |
402 |
0,014 |
0,017 |
0,018 |
0,021 |
|
158 |
0,018 |
0,021 |
0,023 |
0,027 |
468 |
0,014 |
0,017 |
0,018 |
0,021 |
|
205 |
0,017 |
0,020 |
0,022 |
0,025 |
257 |
0,017 |
0,019 |
0,020 |
0,023 |
|
В табл. 7.1 приведены значения коэффициента X, рассчитанные по формуле (7.16). Шероховатость А задают в технических условиях на проектирование с учетом эксплуатационных. Его необходимо выбирать с некоторым запасом на случай загрязнения труб, коррозии и т. п. В связи с этим при расчете гидравли-
232
Глава 7. Рабочая жидкость и основные уравнения гидродинамики
ческих систем прессовых установок рекомендуют для цельнотянутых труб при нимать А = 0,2 мм.
Потери удельной энергии на преодоление местных сопротивлений вычис ляют по формуле
h =£ ^
где ^^ с - коэффициент потерь удельной энергии в местном сопротивлении. Коэффициент местного сопротивления ^^ ^ зависит от его формы, шерохо
ватости поверхности, степени открытия запорного устройства, числа Рейнольдса и др. Коэффициент ^^^ обычно относят к скорости потока перед местным со противлением. На основании принципа наложения общие потери для трубопро вода при последовательном расположении всех видов сопротивлений можно представить в виде
/ и^ |
и^ |
7.5. Ударные явления в гидроприводе прессовых установок
Быстрое открытие и закрытие клапанов золотников высокого давления, пере ход от холостого хода к рабочему, внезапный останов плунжера или внезапное изменение сопротивления со стороны заготовки (резка, пробивка и др.) вызывают в гидроприводе прессовых установок резкое повышение давления жидкости - гидравлический удар. Происходящее при этом сотрясение трубопроводов приво дит к нарушению уплотнений, а иногда даже к разрыву трубопроводов или других элементов гидропривода. При гидравлическом ударе образуются области повы шенного и пониженного давления, перемещающиеся по длине трубопровода. Впервые гидравлический удар в трубопроводах изучил Н.Е. Жуковский.
Для исследования явления гидравлического удара используют уравнение движения (7.2) и уравнение неразрывности (7.5):
\др |
_ди д fu^ |
|_(pjco) + | - ( p J 0 - O . |
|
ot |
ol |
при решении этих уравнений принимают следующие допущения: 1) течение жидкости в трубопроводе ламинарное, т. е.
U^ = UQ = 0;
233
Раздел II. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРЕССЫ
2)распределение скоростей по сечению трубопровода постоянно: Ui = u (иде альная жидкость);
3)составляющая ускорения от силы тяжести в направлении течения жидко сти равна нулю: g/ = 0;
4)уравнение неразрывности распространяется на все сечение трубопровода, которое является постоянным {do)F = const);
5)стенки трубопровода абсолютно жесткие;
6)изменение скорости течения жидкости в трубопроводе в момент гидравли-
|
du |
д ( и^ ^ |
ческого удара велико по сравнению с изменением ее по длине: — » |
— |
|
|
dt |
Э/ v 2 y |
следовательно, в первом уравнении (7.2) слагаемым Э I и |
можно пренебречь; |
|
Э/ v 2 y |
|
|
7) изменение скорости течения жидкости по длине трубопровода велико по
du Эр сравнению с изменением ее плотности по длине: — » — . ^ dl Э/
С учетом этих допущений и после преобразования формулы (7.2) и (7.5) можно представить в виде
i | ^ |
+ | i = 0; |
(7.17) |
р Э/ |
Э^ |
|
Переходя к бесконечно малым изменениям плотности и давления
^ = РсжР dp
или, учитывая изменение плотности и давления во времени, согласно уравнению (7.1), имеем
ot ot
Решая совместно уравнения (7.18) и (7.19), получаем
в результате проведенных преобразований имеем систему дифференциаль ных уравнений в частных производных (7.17) и (7.20) с двумя неизвестными/^ и v. Для ее решения необходимо исключить одно из неизвестных. Так, для исключе-
234
г л ава 7. Рабочая жидкость и основные уравнения гидродинамики
ния V из уравнений (7.17) и (7.20) продифференцируем (7.17) по /, а (7.20) - по / и вычтем второе уравнение из первого. После преобразований получаем
где а = l/л/РсжР "" const.
Аналогично находим |
|
|
|
|
|
а — |
;;- = |
0. |
(7.22) |
Интегралы уравнений (7.33) и (7.34) можно представить в виде |
|
|||
|
р=р^+Ф{1-11а) |
+ ^{1 + 11а)\ |
(7.23) |
|
|
и =-UQ-\-(p{t-l/a)-^\\f{t-hl/a), |
(7.24) |
||
TjxtpQ, UQ - |
соответственно начальные (до удара) давление и скорость жидкости; |
|||
Ф, Ч^, ф, \|/ - |
произвольные функции от [t-1/a) |
или [t + 1/a), |
выражающие из |
|
менение давления или скорости по длине трубопровода во времени и удовлетво ряющие граничным условиям.
По выражениям (7.20), (7.22) и (7.23) можно установить соотношения между произвольными функциями Ф и ф, ^ и \|/:
Ф + ^=(ф - ¥ )/( Рсж«) -
Учитывая это соотношение и заменяя (-и) на и, для уравнений (7.23) и (7.24) получаем следующие выражения:
p=p^+pa[(p{t-l/a)-\\f{t |
+ l/a)']; |
|
и - ^/о - [ф(^ - //а) + \|/(^ + //а)], |
(7.25) |
|
которые являются основными для исследования явлений гидродинамического удара в трубопроводах.
Для выяснения физического смысла функций ф и \(/, а также величины а предположим, что \|/ = О и в некоторый момент времени t^ в трубопроводе на расстоянии /i от места его перекрытия установилось ударное давление р. Такое же давление будет на расстоянии /2 в момент времени /2-
^{t,-lja) |
= (^{t2-lja). |
{126) |
Отсюда находим |
|
|
к |
-lx=a{t2-h), |
|
235
|
|
Раздел |
IL ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРЕССЫ |
|
|
|
|
|
Следовательно, ударное давление распростра |
|
|
|
|
няется по трубопроводу с постоянной скоростью а. |
|
I |
|
|
Функция ф характеризует распространение ударно |
|
|
|
го давления в направлении удара, т. е. прямую вол- |
|
1 I |
|
|
|
|
1^—I ^ |
1 |
I |
ну. Полагая теперь ф = О, аналогично находим, что |
|
|
|
|
|
функция \(/ характеризует волну, которая движется в |
|
|
|
|
сторону, обратную распространению ударной, т. е. |
|
|
|
|
волну гашения. |
|
|
|
|
Таким образом, согласно уравнению (7.25), в об |
Рис. 7.3. Трубопровод рабо |
щем случае давление в любом сечении трубопрово |
|||
да при гидравлическом ударе складывается из алгеб |
||||
чий цилиндр-аккумулятор |
|
раической суммы трех давлений: первоначального/>о |
||
и давлений от распространения прямой волны и вол ны гашения. В общем случае прямая волна, возникая у перекрытия сечения - распределителя 2 (рис. 7.3), - распространяется по трубопроводу в сторону рабоче го цилиндра 1 и аккумулятора 3, При t < L/a волна гашения отсутствует и \|/ = 0. К сечениям, расположенным на расстоянии / > at, ударная волна не успела дой ти, и давление здесь равно первоначальному ро- В аккумуляторе и в сечении на входе в трубопровод всегда/? =Ро, поэтому в любое время t > L/a
\|/(^ + 1/а) = ф(^ - 1/а) . |
(7.27) |
Подставив в формулу (7.27) величину t = L/a, найдем |
|
\|/(21/а) = ф(0). |
|
Функция волны гашения, возникающей при / == L/a |
в трубопроводе, числен |
но равна функции ударной волны, возникающей при / == О и / = О, т. е. в сечении перекрытия трубопровода. Уравнение (7.27) справедливо для любого момента времени и его можно представить в виде
\|/(^ + //а) = ф [ ^ - 2 ( 1 - / ) / а - / / а ] . |
(7.28) |
Следовательно, волна гашения повторяет ударную волну в любом сечении трубопровода, существовавшую там раньше на время
М= 2(1-1)/а.
Например, при входе в трубопровод у аккумулятора / = Z и А^ = О, т. е. одно временно с приходом ударной волны появляется волна гашения, которая являет ся ее отражением. В сечении перекрытия трубопровода волна гашения появляется от начала удара через время
At = 2L/a = T.
236
Глава 7. Рабочая эюидкостъ и основные уравнения гидродинамики
Функция волны гашения имеет противоположный знак, поэтому эффект волны гашения будет противоположным эффекту ударной волны. Например, при / = О и t= ILja
/7=Ро+ра[ф(0)-\|/(21/а)].
Согласно выражению (7.25), \|/(21/а) = ф(0)=0,
а значит, р^р^. Следовательно, через время t= 2L/a давление в сечении пере крытия будет равно начальному. Однако на этом явление удара не прекращает ся. На основании зависимостей (7.25) и (7.28) давление и скорость у перекрытия в любой фазе удара можно выразить в виде
Un-^ = -^n-^n-b |
|
|
(7.29) |
|||||
где п - число перекрытий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
При решении системы уравнений (7.29) имеем |
|
|
|
|||||
2ф„ра = {р^ - |
PQ) - |
ра(и^ - щ)\ |
|
|||||
2ф„_1ра = -{р^ |
-PQ) - ра(и„ - |
щ). |
||||||
Подставляя в первое уравнение (п - |
I) вместо п и приравнивая правые части |
|||||||
выражений для 2ф„_1, находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
(Рп -Ро) + (Рп-Ро) |
= рФп-\ |
- |
^Л |
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рп-Р0 |
= РФп-1 |
|
- |
Un) - (Рп-\ |
|
-РоУ |
||
Отсюда следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р2-Р0 |
= РФ\ |
- |
Щ) - |
(Р\ - РоУ-> |
||||
Рз-Ро |
= 9^2 |
|
- |
Щ) - |
{Pi - |
Ро)' |
||
Prt-P0 |
= РФп-\ |
|
- |
к) |
- iPn^X |
-Ро)- |
||
Подставляя разности давлений, найденные из предыдущих уравнений, в по следующие, окончательно получаем
Р\ -Ро = рФо-щУ'>
Р2-Ро = р^[(щ - ^2) - К - ^i)];
237
Раздел |
IL ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРЕССЫ |
Рз-Ро |
= 9^[{Щ - Щ) - (Щ - Щ) + (Щ - ^i)]; |
Таким образом, результирующее повышение или понижение давления в лю бой фазе удара определяется как алгебраическая сумма выражений:
р-р^=ра^±(и^_^-и^).
п = \
При мгновенном перекрытии трубопровода надо полагать u^ = U2= ... =u^ = Q, Тогда
Глава 8. ТИПОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ УЗЛОВ ГИДРОПРИВОДА
8.1.Насосы
Вприводах КШМ применяют насосы высокого давления - кривошипно-, ротационно- и эксцентриково-плунжерные, которые нагнетают жидкость до давлений свыше 10 МПа, а также насосы среднего давления - лопастные, шестеренные, вин товые и центробежные, которые в основном используют для создания давлений до 10 МПа (при более высоком давлении резко снижается их объемный КПД).
Кривошипно-плунжерные насосы. Эти насосы используют в индивиду альном и групповом приводах гидравлических прессов. Они работают с любой жидкостью: с водой, минеральным маслом и др.
Кривошипно-плунжерный насос (рис. 8.1) состоит из насосной камеры 2 с входящим в нее через сальник плунжером б и кривошипно-шатунного меха низма. Камера с одной стороны имеет всасывающий клапан 7, а с другой - на гнетательный 3. Перед всасывающим клапаном 1 расположена труба, подво дящая жидкость через фильтр 8 и воздушный клапан 7 в насосную камеру 2, а после нагнетательного клапана 3 - напорная труба 5, отводящая жидкость. Плунжеры располагают вертикально или горизонтально. В насосе простого дей ствия жидкость нагнетается при движении плунжера (поршня) только в одном направлении и всасывается при обратном. В насосе двойного действия жидкость нагнетается при движении плунжера (поршня) в обоих направлениях. Насос двойного действия, как правило, поршневой, всасывает и нагнетает обеими сто ронами плунжера, благодаря чему его производительность увеличивается, а по дача становится более равномерной за полный оборот кривошипного вала.
238
Глава 8. Типовые конструкции узлов гидропривода
^"Г
Рис. 8.1. Схема кривошипно-плунжерного насоса
Плунжерные насосы применяют во всех случаях, когда необходимо создать высокое давление при малой вязкости нагнетаемой жидкости, а поршневые - для низких давлений. Последние требуют уплотнения поршня, так как жидкость может просачиваться через него из нагнетающей камеры во всасывающую.
Действительный объем жидкости, подаваемой насосом, всегда меньше расчет ного (теоретического). Отношение количества действительно поданной жидкости Q^ к расчетному Q называют объемным КПД или коэффициентом подачи насоса:
1об Q./Q-
Разница между расчетной и действительной подачами жидкости насоса за висит от утечек в результате запаздывания открытия и закрытия всасывающего и нагнетательного клапанов, отсутствия плотной посадки клапана в седло, уте чек через сальник и других причин. Объемный КПД кривошипно-плунжерных насосов, применяемых в приводе гидравлических прессов, равен 0,92...0,94. Для его повышения на всасывающей магистрали насоса устанавливают воз душный колпак 7 (см. рис. 8.1) или создают некоторый напор, для чего ис пользуют насос низкого давления (например, центробежный). Назначение воз душного колпака состоит в том, чтобы уменьшить длину всасывающего трубопровода, а значит, уменьшить инерционные силы и потери на трение по длине трубопровода при всасывании. При этом всасывание жидкости происхо дит из воздушного колпака, в результате давление в нем становится ниже ат-
239