Живов_Кузнечно-штамповочное оборудование

Раздел I. КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

горизонтальная

cos(p + y + cp)

Поскольку составляющая PYAB <^PD, ее вклад в полную силу РАВ по сравнению

с составляющей РАВ незначителен и ею можно пренебречь. На зубчатом колесе окружная сила

т=мк/яш,

где Rm- радиус начальной окружности зубчатого колеса. На зуб колеса действует сила

где £ - угол зацепления, £ = 20°.

При определении горизонтальной составляющей силы Тш учитываем, что для большинства реальных конструкций прессов установочный угол шестер­ ни 5 - 70...75° или 250...255°, а сумма углов (5 + е) -> 90° или 270°. Следо­ вательно,

7шг=7шсо8(5 + £ ) « Г ш .

Реакции в опорах. В общем случае реакции в опорах равны геометричес­ кой сумме их горизонтальных и вертикальных составляющих:

Q, = J(Q!)2+(QD2

Для рассматриваемой (см. рис. 3.1) силовой схемы кривошипного вала со­ ставляющие реакции в опоре I находим по формулам

Полная реакция в опоре I

Учитывая, что горизонтальные составляющие сил PD и РАВ малы, а Р\в ~ PD, по­ лучаем

90

Глава 3. Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессов

Точно так же находим реакцию в опоре II:

Полученные результаты пригодны и для горизонтальных прессов без всяко­ го изменения структуры расчетных формул, но в этом случае определяющими будут не вертикальные, а горизонтальные составляющие сил PD и Q.

Крутящий момент. Крутящий момент привода для идеальных условий оп­ ределяется мощностью, затрачиваемой на преодоление силы пластического де­ формирования заготовки. Для идеального механизма мощность, развиваемая приведенной силой и моментом в точке приведения,

где Р%$ - сила, приведенная к шарниру^ ведущего кривошипа, Р%% ~ PD\ v - про­ екция окружной скорости шарнира А на направление АВ,

v'= v^sin(a + p)^coi?(sina + 0,5sin2a);

М"д - идеальный приведенный момент; со - угловая скорость точки приведе­

ния, т. е. шарнира^.

Из формулы (3.4) следует, что

Ка = PS v'M

или, подставляя приближенные соотношения для входящих в это выражение величин, получаем

Мкид - PDR (sin a + 0,5 sin 2a).

Суммарная мощность привода реального кривошипно-ползунного механиз­ ма затрачивается на осуществление работы деформирования и преодоление сил трения в кинематических парах:

Полезную мощность Nn0Jl в реальном кривошипно-ползунном механизме оп­ ределяют точно так же, как и в идеальном механизме, но скорость v следует вы­ числять как проекцию окружной скорости vA точки приведения на действитель­ ное направление силы РАВ:

где

v = v^sin (a + p + у) = cousin (a + (3 + у).

91

Раздел I. КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

Расход мощности на преодоление трения в кинематических парах составля­ ет в общем случае

где Мтр i - момент трения в произвольном шарнире,

Qt - реакция в произвольном шарнире; rt - радиус цапфы или подшипника про­ извольного шарнира; (Ok_\tk - угловая скорость звеньев, начиная от ведущего кривошипа; Рп - реакция в плоских поступательно движущихся парах; v - ско­ рость поступательного движения звеньев (ползунов).

Для кривошипно-ползунного механизма формула (3.7) принимает следую­ щий вид:

mw = Щ ^ С О + РАВ\МА(<й + С0Ш) + РАВ\УГВЫШ + [lPnV,

где Q} - реакции в опорах кривошипного вала; гА,гв- радиусы шарниров трения; сош - угловая скорость шатуна.

Выражая силу РАВ через нагрузку на ползуне РАВ = kPD, на основании фор­ мул (3.5), (3.8) и (3.9) получаем соотношение для крутящего момента:

MK = pJ&?sin(oc+p4y)+

92

Глава 3. Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессов

Величину тк называют приведенным плечом силы PD, констатируя тем самым факт приведения ее для реального механизма к ведущему кривошипу. Функцио­ нально приведенное плечо тк зависит от угла поворота кривошипа: тк =f((X). При заданных условиях внешнего трения в кинематических парах зависимость тк =f(OL) для данного механизма будет неизменной, являясь его особой характеристикой.

Преобразуем найденное выражение для тк применительно к двухстоечному однокривошипному прессу с расположением маховика на приемном валу. При этом примем ряд допущений:

а) угловая скорость шатуна сош в период рабочего хода невелика, поэтому

С0+(0ш-С0;

б) третье и четвертое слагаемые в квадратной скобке уравнения (3.27) малы, поэтому ими можно пренебречь;

в) для реального механизма РАВ ~ PD и, следовательно, к = 1;

г) для вычисления реакции в опорах двухстоечного пресса можно использо­ вать формулы (3.2) и (3.3);

д) радиусы обеих опорных цапф равны между собой: rol = roll = rQ. При преобразовании

Y ~\~ Y

sin(a+P+y) = (sin a+0,5 \ sin 2а)+[iX——-cosoc 7?

воспользуемся следующими соотношениями: cos (3 ~ 1 и cos у ~ 1 ввиду малости

9 9 Y ~Ь Y

углов р и у; X sin а « 0 при X <£ 1; sin Р = Xsin а и siny = \\Х———. Тогда

PD

Представим тк как сумму двух величин:

где /и"д - приведенное плечо идеального механизма,

wKH;i = ^(sina+0,5?isin2a);

т\ - приращение приведенного плеча, обусловленное трением в кинематичес­ ких парах реального механизма,

PD

93

кривошипа, т. е. a = 0. Это приводит к незначительному завышению результатов в пределах требуемой точности расчетов (2...3 %). Следовательно,

Учитывая, что для прессов с расположением маховика на кривошипном валу и для рассматриваемых прессов с маховиком на приемном валу силы Т и Тш доста­ точно малы, чтобы оказывать заметное влияние на значение тк. В итоге получаем

mK=R(sina+095Xsm2a)+\i[(l + X)rA+XrB+ro].

В таком виде в технической литературе и типовых расчетах используют формулу для определения приведенного плеча для любых типов двухстоечных кривошипных прессов с аксиальным кривошипно-ползунным механизмом.

Для ГКМ и других прессов с дезаксиальным механизмом тк рекомендуют определять по упрощенной формуле:

тк= i?(sina+0,5 A, sin2a+8A c o s ^ + ii^l + A,)^ +XrB+r0].

Заметим, что впервые решение для крутящего момента в кривошипноползунном механизме с учетом сил трения было дано М.В. Сторожевым.

3.3. Силы и крутящий момент в кривошипно-коленном механизме чеканочного пресса

Крутящий момент Мк на кривошипном валу механизма чеканочного пресса можно представить в виде

94

Глава 3. Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессов

Упрощение формулы (3.14) основано на следующих допущениях:

1) потерями мощности на трение во всех парах, кроме опор кривошипного вала и головки шатуна, можно пренебречь, поэтому 3, 4, 5 и 6-й члены суммы

вквадратной скобке можно исключить;

2)угловая скорость шатуна в период рабочего хода мала, поэтому со + сош ~ со. С учетом (3.15) формулу (3.14) преобразуем следующим образом:

Мк = РАВК*т(а + $ш + у) + 11(Щг; + РАВгА)9

или

Мк = РАВтк = РАВ i ? s i n ( a + p m + Y ) + - i - ( X a r / + ^ ^ ) |

AB

где

тк= Д8т(ос+рш + у ) + - ^ - Е е ^ +РАВГА)

*АВ

- приведенное плечо силы РАВ9 отнесенной к точке А кривошипа.

Используя соотношения cos Рш ~ 1, cos у~ 1, sin a sin (Зш ~ 0, siny-iaA,^ +rB)/R и полагая, что для двухстоечного пресса (rol = roll = r0) опорные реакции зависят только от силы РАВ9 действующей по шатуну:

wK = i?(sina+sinpm cosa)+|Li[(l+^cosa)r^+^cosa+r0 ].

Для отечественных конструкций чеканочных прессов sin рш ~ Xsin a, поэтому

wK = 7?(sina+0,5Xsin2a)+|Li[(l+?icosa)r^+?ir5cosa+ro].

Силу РАВ можно выразить через деформирующую силу в виде

РАВ = V D '

95

Раздел I. КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

где \ - некоторый текущий коэффициент, зависящий от условий работы и поло­ жения механизма.

Коэффициент £ можно рассчитать графоаналитическим методом по соот­ ношению сил:

принимая для удобства расчетов PD = \. План сил для заданных положений ме­ ханизма следует строить с учетом трения в шарнирах (рис. 3.3).

Еще один способ определения коэффициента £, не требующий громоздких графических построений, основан на анализе сил. Силу Рв, действующую в шар­ нире В, с учетом трения определим по формуле

где Г - окружная сила в шарнире В. Следовательно,

т. е. модуль силы РАВ примерно равен модулю силы Тшар, которую легко опреде­ лить по приведенному моменту в точке В:

тшар=м*/вс.

Считая движения коленно-рычажного и кривошипно-ползунного механизмов подобными, определим крутящий момент

MBK=PDml

где m^ = 5C(sinp+?l1/2sin2p)+|i[(l+^1)r5+A,1rD+rc].

Рис. 3.3. Схема действия сил в коленно-рычажном механизме при \х^0

96

Глава 3. Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессов

Для чеканочных прессов Х} = l9rB = rD = rc = r. Следовательно, /iif = 5C(sinp+0,5sin2(5)+|ir,

или окончательно для малых углов (3 в период рабочего хода

ml ^5Csin(3 + |Lir.

Тогда

Гшар = Р/ > (8 тр+цг/ДС)

икоэффициент приведения, полученный аналитическим путем,

\= sinp+|iir/5C.

Полный крутящий момент на кривошипном валу

MK = $PDmK,

или в развернутом виде

MK=(sm$+[ir/BC) PD[R(sina+0,5Xsm2a)+[i[(\+Xcosa)rA+XrBcosa+ro]y

Нулевым следует считать угол, при котором колено кривошипного вала и ша­ тун перекрываются, т. е. а = 0. При отсчете углов за положительное принимают направление, противоположное направлению вращения кривошипного вала.

Силовой расчет кривошипных шестизвенных механизмов других типов (кри- вошипно-рычажных шестизвенных I и II рода, рычажно-кривошипных и др.) про­ водят аналогично.

3.4. Силовой расчет балок и валов на упругом основании

Балка на упругом основании. Опора главного вала кривошипного пресса претерпевает упругие деформации в зависимости от действующей на вал нагрузки и свойств опоры. Это обстоятельство в сочетании с тем, что, во-первых, пролет опоры соответствует длине цапфы и, во-вторых, долевые и поперечные размеры цапфы соизмеримы, вносит значительные изменения в распределение сил.

Известно, что призматическая балка на упругом основании, нагруженная внешними силами, испытывает реактивное сопротивление со стороны основания. Установлено, чем больше прогиб балки, тем больше реакция основания. Для оп­ ределения зависимости реакции от прогиба воспользуемся гипотезой ФуссаВинклера, согласно которой реакция основания пропорциональна прогибу оси балки в рассматриваемом поперечном сечении, т. е. упругое основание можно моделировать как множество пружин, перпендикулярных основанию и работаю-

97

Раздел I. КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫ

щих независимо одна от другой. В этом случае реакцию основания на единицу площади призматической балки постоянной ширины можно определить по фор­ муле

q = ky,

где к - коэффициент податливости основания, или коэффициент постели, МН/м ;

у - прогиб основания.

Коэффициент податливости характеризует силу, которую необходимо при­ ложить к единице площади основания, чтобы дать ему осадку, равную единице длины. Коэффициент податливости зависит от материала и конструктивного оформления опоры. В частности, в расчете валов КШМ рекомендуется прини­ мать к = 125 ГН/м3.

Помимо гипотезы о соотношении между реакцией и прогибом основания при расчете балок на упругом основании принимают два допущения: 1) основа­ ние оказывает равные реакции при прогибах балки как вниз, так и вверх, т. е. неразрывно связано с балкой; 2) балка является достаточно жесткой и не под­ вержена поперечному сжатию или растяжению.

Однако даже при принятых допущениях балка на упругом основании ста­ тически неопределима, так как по условию невозможно установить распреде­ ление реакции по длине балки и рассчитать изгибающие моменты и попереч­ ные силы. Поэтому для решения задачи определяют уравнение изогнутой оси у =f(x)9 а затем составляют уравнения моментов и сил.

Дифференциальное уравнение моментов для изогнутой балки под действием сосредоточенных сил имеет вид

ElLL=M(x\

ах

где Е - модуль упругости материала балки; / - момент инерции сечения балки. Поскольку М(х) неизвестно, необходимо связать прогиб с нагрузкой. Для

этого продифференцируем дважды уравнение моментов:

Ш^-=д,(х), ах

где qt(x) = bq(x) - интенсивность распределенной нагрузки по длине балки, т. е. сила, действующая на единицу длины; Ъ - ширина балки.

Реакция основания всегда направлена противоположно прогибу:

Дифференциальное уравнение прогиба при заданной интенсивности нагруз­ ки имеет вид

98

Глава 3. Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессов

El^-f- +kby = 0. dx

Если провести подстановку z = хт, обозначив

4kb

т= 4ЕГ

то дифференциальное уравнение прогиба примет вид

Общий интеграл уравнения (3.17), т. е. уравнение линии прогиба, имеет сле­ дующее выражение:

где Az = chz cos z; Bz = (ch z sin z + sh z cos z)/2; Cz = (sh z sin z)/2; Dz = (ch z sin z - - sh z cos z)/4.

Остальные уравнения получаем дифференцированием (3.18). Для угла пово­ рота оси балки имеем

Наиболее общим методом определения постоянных интегрирования являет­ ся так называемый метод начальных параметров. Согласно этому методу, из­ вестными условно считают параметры, действующие в начале координат: прогиб у0, угол поворота 0О, поперечную силу Q0 и изгибающий момент М0. За­ дача облегчается тем, что при z = тх = 0 функции Bz = Cz = Dz = 0, а функция Az=\. Тогда из уравнений (3.18)-(3.21) получаем

99