Laboratorny_praktikum_-_2007

Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

А.Д. Григорьев, В.Б. Янкевич

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Лабораторный практикум

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2007

3

Григорьев А.Д., Янкевич В.Б.

Э61 Электродинамика: Лабораторный практикум. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ

«ЛЭТИ», 2007. 80 с.

ISBN 5-230-0784-8

Изложены теоретические основы электродинамики и методика измерений основных характеристик элементов микроволновых цепей: волноводов, замедляющих систем и резонаторов. Представлена методика измерений электрофизических характеристик диэлектриков и магнетиков в микроволновом диапазоне. Основное внимание уделяется изучению электромагнитного поля в рассматриваемых устройствах и изучению таких специфических для микроволнового диапазона эффектов, как гиротропия.

Предназначено для студентов дневной и вечерней форм обучения, обучающихся по специальности 200105 (200300) – Электронные приборы и устройства направления подготовки 200100 (654100) – Электроника и микроэлектроника.

УДК 621.372.8 ББК 3.21

Рецензенты: кафедра физической электроники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета; канд. техн. наук Г. С. Петров (ЗАО «Светлана-Электронприбор»)

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

4

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ В МИКРОВОЛНОВОМ ДИАПАЗОНЕ

Цель работы: Исследование электрофизических свойств диэлектриков и магнетиков в микроволновом диапазоне, изучение методов измерения диэлектрической и магнитной проницаемости диэлектриков и магнетиков.

1.1.Основные теоретические положения

1.1.1.Электрофизические свойства диэлектриков

При помещении диэлектрика в электрическое поле происходит его поляризация, в результате которой каждый элемент объема вещества V приоб-

ретает электрический момент P еiM1qiri , где qi – электрические заряды

частиц вещества, ri – их радиус-векторы, проведенные из некоторой точки отсчета, M – число частиц в объеме V . Большинство сред электрически

нейтральны, т. е. для них еiM1qi 0, если объем V много больше размера

частиц. В этом случае дипольный момент P не зависит от положения точки наблюдения.

Предел отношения P V при V 0 есть вектор электрической поляризации вещества P. Этот вектор связан с напряженностью электрического поля в веществе Ei соотношением

P 0 Ei ,

где 0 1074 c2 8,85Ч10 12 Ф/м – электрическая постоянная, – элек-

трическая восприимчивость вещества. Изотропные среды характеризуются скалярной электрической восприимчивостью, анизотропные – тензором второго ранга

Скалярная электрическая восприимчивость (или компоненты тензора восприимчивости), вообще говоря, зависит от модуля напряженности элек-

трического поля Ei , радиус-вектора r и ряда других физических величин. Диэлектрик называют линейным, если его электрическая восприимчивость

5

не зависит от Ei в рассматриваемом диапазоне значений напряженности поля, и однородным, если его электрическая восприимчивость не зависит от радиус-вектора r.

Вектор электрической индукции D в простейшем случае определяется соотношением

D P 0Ei.

Подставив в это выражение значение P из формулы , найдем

где I – единичный тензор (или единица для изотропной среды); εr κ I – относительная диэлектрическая проницаемость; ε – абсолютная диэлектрическая проницаемость. В дальнейшем изложении слово «абсолютная» опускается. Диэлектрическая проницаемость – один из основных электрофизических параметров вещества.

Из формулы следует, что значение вектора D в данной точке и в данный момент времени зависит от значения вектора E в той же точке и в тот же момент времени, т. е. эта формула устанавливает локальную мгновенную связь между указанными векторами. В действительности на поляризацию среды требуется некоторое время, а в ряде сред вектор электрической индукции D зависит от напряженности электрического поля не только в данной, но и в соседних точках. Эти явления называют временной и пространствен-

ной дисперсией среды.

С учетом дисперсии связь между векторами P и E определяется формулой

где V – объем диэлектрического тела. Из формулы (1.4) получается (1.1), если функция d имеет вид

d r,rў,t,tў r rў) (t tў,

где – дельта-функция Дирака. У большинства диэлектриков пространственная дисперсия незначительна, и ею можно пренебречь. Функция

d t tў быстро убывает с ростом аргумента. В этом случае принимает вид

P rε,t E 0r i ,t t ,

где t – время убывания функции d t в e раз. В соответствии с этой формулой значение вектора P в данный момент времени t определяется зна-

6

чением вектора E в более ранний момент времени t t . Время запаздывания t (постоянная диэлектрической релаксации) варьируется для различных материалов от 10 13 до 10 6 с.

Отметим, что в выражения – входит напряженность электрического поля внутри диэлектрика (внутреннее поле) Ei , отличающаяся от «внешнего» поля Ee , в которое был помещен диэлектрик. Внутреннее поле Ei зависит от формы диэлектрического тела и его ориентации относительно внешнего поля. В общем случае внутреннее поле неоднородно даже при помещении тела в однородное внешнее поле, и его расчет достаточно сложен. Однако в некоторых телах правильной формы, помещенных в однородное поле, внутреннее поле также однородно. Так, для шара

Ei εi 3εEe e 2,

где εi и εe диэлектрические проницаемости шара и окружающего пространства. В бесконечно длинном цилиндре, ось которого совпадает с направлением внешнего поля, напряженность внутри цилиндра Ei Ee. Если внешнее поле направлено перпендикулярно оси цилиндра, то

Ei εi 2εEee 1.

Если диэлектрик помещен в переменное электрическое поле, меняющееся во времени по гармоническому закону, то напряженность этого поля под-

чиняется закону Ei r,t Re E0ei t , где E0 – комплексная амплитуда; – круговая частота. Такой диэлектрик характеризуется комплексной скалярной или тензорной диэлектрической проницаемостью ў j ў, где и ў – действительные числа, определяемые следующими выражениями:

ў cos t ; ў sin t .

Таким образом, комплексная диэлектрическая проницаемость учитывает, как проводимость среды , так и ее временную дисперсию.

1.1.2. Электрофизические свойства магнетиков

Аналогично описываются и магнитные свойства вещества. Под действием внешнего магнитного поля оно приобретает магнитный момент. Отнесенный к единице объема магнитный момент называют намагниченностью M, которая связана с напряженностью внутреннего магнитного поля Hi соотно-

7

шением

MχH i ,

где χ – магнитная восприимчивость вещества.

Влинейных средах χ не зависит от напряженности магнитного поля Hi ,

воднородных – от радиус-вектора r. Изотропные среды характеризуются скалярной магнитной восприимчивостью, в случае анизотропных сред магнитная восприимчивость – тензор второго ранга.

Вектор магнитной индукции B определяется формулой

B 0(M Hi ) Hi ,

где 0 I 0 r – абсолютная магнитная проницаемость; I – единичный тензор (или 1 для изотропной среды); r I – относительная магнитная проницаемость.

Учет пространственной и временной дисперсий магнитной проницаемости приводит к выражению

V Ґ

которое следует использовать вместо (1.7). В первом приближении временную дисперсию можно учесть, считая, что на намагничивание среды требуется некоторое время t . Если пренебречь пространственной дисперсией и приближенно учесть временную, выражение (1.8) приобретает вид

B r,t r E r,t t .

Внутреннее магнитное поле в магнетике Hi , вообще говоря, отличается от внешнего поля He , в которое помещен образец, и связано с ним соотношением

Hi He NM,

где N – тензор размагничивания, зависящий от формы тела и его ориентации относительно внешнего поля. В образцах правильной формы (шар, цилиндр, эллипсоид), помещенных в однородное внешнее поле, внутреннее магнитное поле также однородно. В этом случае тензор N не зависит от координат.

Если оси декартовой системы координат x, y, z совпадают с осями эллипсоида a, b, c , тензор размагничивания является диагональным:

8

При этом его компоненты зависят только от отношений осей эллипсоида ac и bc , а их сумма равна единице:

Nx N y Nz 1.

Ниже приведены значения коэффициентов размагничивания для некоторых предельных форм эллипсоида:

Зная коэффициенты размагничивания и внешнее поле He , можно с помощью формулы определить внутреннее поле. Используя соотношение , получаем

Hi He I Nχ 1.

Впеременном магнитном поле среда характеризуется комплексной маг-

Далее точки над обозначениями комплексных проницаемостей не ставятся.

1.1.3. Электрофизические свойства гиротропных сред

Классическими примерами гиротропной среды служат намагниченные ферриты, свойства которых описаны в п. 1.2. Под влиянием внешнего магнитного поля He феррит приобретает магнитный момент M, т. е. образец намагничивается. При этом движение вектора намагниченности определяется уравнением Ландау–Лифшица:

9

где 0em – гиромагнитная постоянная, e и m – заряд и масса покоя электрона, Hi – напряженность внутреннего магнитного поля в феррите, – параметр потерь, связанный с постоянной времени магнитной релаксации r соотношением 0 / r , где 0 – статическая магнитная восприимчивость. Если поле Hi постоянно во времени, уравнение описывает вращение магнитного момента вокруг вектора Hi с круговой частотой c Hi и амплитудой, затухающей во времени со скоростью r 1/ r ..

Решая уравнение в приближении слабого гармонического сигнала, т. е. полагая

и применяя декартову систему координат, ось z которой совпадает с направлением вектора напряженности подмагничивающего поля H0, найдем

где χ тензор магнитной восприимчивости.

Используя связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью, имеем

где I – единичный тензор. Таким образом, магнитная проницаемость намагниченного феррита является антисимметричным тензором второго ранга. Среды, магнитная и (или) диэлектрическая проницаемость которых имеет вид , называют гиротропными.

Как следует из –, компоненты тензора μ зависят от намагниченности насыщения и напряженностей постоянного и переменного магнитного полей:

10

– комплексная частота ФМР, M M . Обычно феррит намагничивается до насыщения, в этом случае M M s.

Зависимости действительных и мнимых частей компонентов тензора магнитной проницаемости ферритового образца от напряженности магнитного поля показаны на рис. 1.1. Графики построены для феррита с намагниченностью насыщения M s 10 кА/м, постоянной релаксации 5 нс и частоты f 15 ГГц.

Рис. 1.1

Как видно, при H0 Hc 2 f / мнимая часть компонентов тензора магнитной проницаемости резко увеличивается, т. е. имеет место резонансное поглощение ферритом электромагнитной энергии. Это явление называется

ферромагнитным резонансом (ФМР). Частоту fc Hc / 2 называют часто-

той ферромагнитного резонанса.

Шириной линии ферромагнитного резонанса H называется величина

Hi1 Hi 2 2, где Hi1 и Hi 2 значения напряженности постоянного магнит-

Таким образом, добротность образца растет с увеличением частоты ФМР.

11

Следует отметить, что величина напряженности внутреннего магнитного поля в феррите Hi , входящая в выражение для частоты ферромагнитного резонанса, отличается от значения напряженности внешнего поля H0, создаваемого магнитной системой. Для образцов эллипсоидальной формы в том случае, если вектор H0 совпадает с одной из осей эллипсоида, частота ферромагнитного резонанса определяется по формуле Киттеля

c 2 йлH0 N y Nx M щйылH0 N y Nz M щы,

где Nx , N y , Nz – факторы размагничивания по соответствующим осям.

В частности, для продольно намагниченного цилиндра (Nx N y 12,

Nz 0)

c 2 H0 0.5M .

Обычно феррит намагничивается до насыщения, поэтому в формуле можно использовать M Ms . Формулы и справедливы для феррошпинелей и феррогранатов, у которых внутренние поля анизотропии пренебрежимо малы.

Пусть постоянное магнитное поле H0 направлено вдоль оси z , а переменное имеет круговую поляризацию в плоскости x0y :

Hm Hm ex iey ,

В формуле знак « » соответствует вращению вектора Hm по часовой стрелке, если смотреть по направлению оси z (левая поляризация), а знак « » соответствует вращению вектора Hm против часовой стрелки (правая поляризации). Используя , получим

лярной магнитной проницаемостью 0 c a .

Как видим, значения скалярной магнитной проницаемости для высокочастотного магнитного поля, имеющего правую и левую круговую поляризацию, различны. Следовательно, необходимо учитывать направление вращения вектора круговой поляризации магнитного поля. Как видно из выраже-

12