Laboratorny_praktikum_-_2007

дисперсию пространственной гармоники с номером p . Замедление групповой скорости ng определяется точкой пересечения касательной к диспер-

сионной характеристике с осью ординат (рис. 3.2). Нижнюю часть этой характеристики обычно отображают на верхней, зеркально отражая ее относительно оси абсцисс (пунктирные кривые на рис. 3.2). Обычно на графике изображают только участок оси абсцисс, соответствующий данной полосе пропускания ЗС.

Рис. 3.2

Важным параметром замедляющей системы является сопротивление связи p -й пространственной гармоники, характеризующее эффективность взаимодействия заряженных частиц с полем замедляющей системы:

Rcp r, Ezp r, 2 , 2 pP

где Ez p амплитуда продольной составляющей электрического поля p -й гармоники; P – мощность, проходящая через поперечное сечение ЗС; p – фа-

зовая постоянная данной пространственной гармоники.

Распространение волны в ЗС сопровождается ее затуханием вследствие по-

43

терь в стенках. Постоянная затухания определяется мощностью потерь на единицу длины замедляющей системы P1:

P12P .

На практике для характеристики затухания (потерь) обычно указывают величину A – затухание замедляющей системы в децибелах на единицу длины, связанную с постоянной затухания соотношением:

A 8.68Ч .

3.2.2.Измерение характеристик и параметров ЗС

Вработе для измерения характеристик и параметров ЗС используется резонансный метод измерения, основанный на исследовании короткозамкну-

того отрезка ЗС. Резонанс в таком отрезке линии передачи наблюдается, когда вдоль его длины L укладывается целое число m полуволн. Если отрезок ЗС имеет N периодов (L N ЧD ), это условие резонанса принимает вид

m m N . Поскольку, как уже отмечалось 0Ј m Ј , на каждом типе волны в отрезке ЗС может наблюдаться N резонансов (видов колебаний), соответствующих углам фазового сдвига

m 0, N, 2 N,...,m N ,..., N 1 N .

Определив резонансные частоты fm , волновые числа k и длины волн этих резонансов, получим соответствующие точки дисперсионной характеристики (рис. 3.1 или рис. 3.2). Фазовый угол для каждой резонансной частоты определяется по распределению поля на оси ЗС. В настоящей работе для этого используется метод возмущений, заключающийся в определении изменения (ухода) резонансной частоты f отрезка ЗС при протягивании вдоль его оси малого возмущающего тела.

В соответствии с теоремой возмущений можно записать

Ac ff (z) EzWz 2 , r m

где Ac – калибровочный коэффициент, зависящий от формы и размеров возмущающего тела; f fr fr – изменение резонансной частоты, равное разности резонансной частоты без возмущающего тела fr и резонансной частоты с возмущающим телом frў; Ez – продольная составляющая электрического поля; W – энергия, запасенная в исследуемом макете ЗС.

44

Из формулы следует, что относительное значение продольной составляющей электрического поля пропорционально квадратному корню из ухода частоты

где fmax – максимальный уход частоты, зарегистрированный при протягивании возмущающего тела.

Коэффициенты ряда Фурье (3.1) определяются по известной формуле для четной относительно начала координат функции:

Множитель 4 в знаменателе (3.10) учитывает, что в закороченном отрезке ЗС возбуждаются падающая и отраженная волны с одинаковыми амплитудами, в результате чего максимальная амплитуда поля и запасенная энергия в макете удваиваются. На границах полосы пропускания сопротивление связи теряет смысл, так как групповая скорость обращается в ноль.

Измерив f при различных положениях возмущающего тела, можно, пользуясь формулой (3.7) или (3.8), построить график Ez f z (в относительных единицах) и определить число полуволн, укладывающихся на длине отрезка ЗС. Для получения достаточной точности необходимо, чтобы размер (длина) возмущающего тела l и шаг перемещения s были в несколько раз меньше L .

Для определения коэффициента Ac необходимо провести калибровку возмущающего тела в эталонном резонаторе с известной структурой поля. В частности, для цилиндрического резонатора радиуса R0 и длиной L0 для вида колебаний E010 калибровочный коэффициент

45

Ac 9.625Ч1019L0R03 fs ,

где fs – изменение резонансной частоты эталонного резонатора при помещении возмущающего тела. Групповая скорость вычисляется путем дифференцирования дисперсионной характеристики k (см. рис. 3.1). Поскольку экспериментальные точки на этой характеристике расположены сравнительно редко (вследствие сравнительно малого числа периодов в отрезке ЗС), численное дифференцирование дает большую погрешность. Поэтому необходимо аппроксимировать зависимость k , например, разложив ее в ряд Фурье. Ограничившись тремя членами в этом разложении, получим

k0 ( /D)йл fN f0 sin f0 2fN2 fN sin2 щы.

Измерение затухания основано на определении добротности Qm короткозамкнутого отрезка ЗС на виде колебаний, соответствующем данному углу фазового сдвига m . Постоянная затухания определяется по формуле

m m2Qm g .

Определение добротности производится по ширине резонансной характеристики макета f на уровне половинной мощности: Qm fm f .

3.2.Описание исследуемого макета ЗС

Вработе исследуется замедляющая система типа цепочки связанных резонаторов (ЦСР) с индуктивными щелями связи (рис. 3.3). Она состоит из тороидальных резонаторов 1, связанных между собой щелями фасолевидной формы 2, прорезанными в диафрагмах 3, разделяющих резонаторы. Щели в

соседних диафрагмах развернуты на 180 . Так как щели прорезаны в периферийной части диафрагмы, связь между резонаторами осуществляется в основном за счет магнитного поля (индуктивная связь).

Щель можно приближенно рассматривать как отрезок двухпроводной линии длиной ls 0 Rs1 Rs2 2, закороченный с обеих сторон. Резонансная длина волны такого отрезка s 2ls q , где q 1,2,..., Ґ . Обычно представляет интерес лишь резонанс, соответствующий q 1.

46

Если s c , где c – собственная длина волны резонатора, то дисперсионная характеристика ЦСР для двух первых полос прозрачности имеет вид, изображенный на рис. 3.1, 3.2, причем в первой полосе 0 c , а во второй0 s , где 0 – длина волны, соответствующая 0. Такая замедляющая система широко используется в мощных ЛБВ, причем рабочей является минус первая пространственная гармоника ( p 1). Дисперсионная характеристика и зависимость сопротивления связи минус первой пространственной гармони-

ки от длины волны этой ЗС, рассчитанные с помощью специальной программы в основной и щелевой полосах пропускания, показаны на рис. 3.3.

К основным преимуществам ЗС типа ЦСР относятся легкость получения замедлений np 3…10 (типичных для мощных ЛБВ), высокое сопротивле-

ние связи, хорошая теплорассеивающая способность, жесткость и технологичность конструкции. Недостаток этого типа ЗС – сравнительно большая крутизна дисперсионной характеристики, ограничивающая ширину полосы усиливаемых частот до 15…30 %.

47

зонансной частоты исследуемого макета. Для повышения чувствительности измерительной схемы необходимо использовать малые возмущающие тела – тогда экспериментально полученное распределение поля вдоль оси ЗС позволит определить фазовые сдвиги с максимальной точностью, что в свою очередь повысит точность измерения характеристик и параметров ЗС.

В настоящее время разработаны различные способы измерений малых смещений резонансной частоты, однако большинство из них используют сложные электронные схемы. В данной работе для точного определения резонансной частоты используется способ, основанный на преобразовании резонансным контуром частотной модуляции в амплитудную.

Схема измерительной установки показана на рис. 3.5. Она состоит из генератора высокочастотных сигналов 1, развязывающего вентиля 2, цифрового частотомера 3, измеряемого макета замедляющей системы 4, детекторной головки 5 и осциллографа 6. Связь генератора и детекторной головки с макетом ЗС или с калибровочным резонатором 7 осуществляется с помощью входной 8 и индикаторной 9 петель связи. Сигнал генератора может модулироваться по частоте либо внутренним генератором пилообразного напряжения, либо внешним низкочастотным генератором синусоидального напряже-

t

Рис. 3.6

ния 10. Вдоль оси измеряемого макета с помощью капроновой нити протягивается возмущающее тело 11. Индикатор 12 позволяет определить его положение в исследуемой системе.

Работу схемы можно пояснить с помощью рис. 3.6. Измерение резонансной частоты проводится следующим образом. Генератор 1 в режиме импульсной модуляции настраивается на одну из резонансных частот макета.

49

50

сравнить с этими графиками экспериментальные кривые. При построении графиков необходимо иметь в виду, что на короткозамыкающих диафрагмах существует граничное условие Ez z 0, т. е. амплитуды продольного электрического поля всех пространственных гармоник максимальны по модулю при z 0 и z L .

Пример построения указанных графиков для ЦСР из пяти резонаторов ( N 5) показан на рис. 3.7. На графиках вертикальными линиями показаны значения электрического поля в серединах зазоров. Процесс расчета амплитудных коэффициентов пространственных гармоник по формуле (3.9), связанный с численным интегрированием, довольно трудоемок и требует использования компьютерной техники.

Поскольку основными характеристиками ЗС являются дисперсия и зависимость сопротивления связи от частоты, рассмотрим погрешности определения этих величин. Погрешность определения фазовой скорости складывается из погрешностей измерения частоты, погрешностей, связанных с отклонением размеров макета от номинальных и качеством контактов, а также погрешности, возникающей из-за нарушения симметрии при замене бесконечной ЗС ее короткозамкнутым отрезком конечной длины. В целом погрешность измерения дисперсионной характеристики не превосходит 2 %. По-

грешность измерения Rcp определяется неточностью измерения ухода резо-

нансной частоты f , которая существенно выше измерения самой резонансной частоты.

Погрешность возникает также за счет неточности определения положения возмущающего тела и усреднения поля по его объему; за счет неточности определения групповой скорости, связанной с погрешностью измерения дисперсионной характеристики и погрешностью ее аппроксимации отрезком ряда Фурье.

Суммарная погрешность измерения сопротивления связи составляет 20...30 %, что является приемлемой величиной для инженерных (оценочных) расчетов.

3.4.Задание по лабораторной работе

3.4.1.Предварительное задание

1.Изучить настоящее описание, инструкцию к измерительной установке.

2.Измерить распределение поля вдоль оси ЗС на всех видах колебаний .

3.Определить шаг перемещения возмущающего тела с учетом того, что

вкаждом зазоре должно быть снято 5–6 точек.

51

4.Подготовить необходимые таблицы для выполнения основного задания.

5.Используя формулу (4.9) для резонансной частоты тороидального резо-

натора, определить приближенное значение fc . Размеры макета ЗС указаны в разделе «Исходные данные для выполнения предварительного задания». Это частота приблизительно равна частоте нулевого вида колебаний отрезка ЗС.

3.4.2.Основное задание

1.Ознакомиться с аппаратурой и элементами измерительной установки.

2.Включить генератор и измерительные приборы согласно инструкции.

3.Определить все резонансные частоты макета на рабочем типе волны:

– вывести возмущающее тело из макета ЗС;

– установить частоту генерации, несколько большую рассчитанной при

выполнении предварительного расчета частоты fc . Плавно уменьшая частоту генерации, найти последовательно N резонансных частот макета. Если наблюдается большее количество резонансов, то верхние частоты принадлежат другой полосе пропускания. Если меньшее – некоторые виды колебаний не возбуждаются вследствие слишком слабой связи с генератором или нарушения периодичности ЗС.

4. На каждой частоте определить фазовый угол сдвига . Для этого:

–Переключить генератор 1 в режим внешней модуляции от низкочастотного генератора синусоидальных колебаний;

–настроить генератор 1 на резонансную частоту макета и записать показания электронно-счетного частотомера с точностью до 1 кГц;

–поместить возмущающее тело в замедляющую систему и измерить уход резонансной частоты, то есть после ввода возмущающего тела снова настроить генератор 1 в резонанс и записать показания частотомера, зафиксировав резонансную частоту системы с возмущающим телом;

–последовательно во всех выбранных точках на продольной оси с шагом, рассчитанным в разделе 3.4.1 (п. 3), снять зависимость резонансной частоты от места расположения возмущающего тела в замедляющей системе;

–используя теорему возмущений, построить распределение напряженности электрического поля вдоль продольной оси замедляющей системы и сравнить полученные значения уходов частоты с кривыми на рис. 3.6;

–сопоставляя экспериментальные и теоретические эпюры напряженности электрического поля, определить фазовый угол для каждого резонанса.

5. Снять зависимость резонансной частоты от положения возмущающего

52