Laboratorny_praktikum_-_2007

стия 4. Регулировочные винты 6 и 8 предназначены для установки частоты и максимальной амплитуды основного вида колебаний, соответственно, а винты 7 и 9 – для установки частоты и минимальной амплитуды вырожденного вида колебаний.

Схема измерительной установки представлена на рис. 1.8. СВЧ-сигнал от генератора качающейся частоты 1 через направленные ответвители 2 и 3 возбуждает измерительный резонатор 4 с помощью петли связи 5. Для точного измерения частоты часть энергии при помощи направленного ответвителя 2 подается на электронно-счетный частотомер 6, а для получения амплитудночастотной характеристики, необходимой для измерения добротности, часть мощности с направленного ответвителя 3 – на схему контроля мощности генератора в индикаторном блоке 7. Выходной сигнал с резонатора через петлю связи 8 попадает на детекторную головку 9 и после преобразования через переключатель 10 подается на индикатор 7. Сигнал, поступающий с петли связи 11 на детекторную головку 12, служит для контроля амплитуды и частоты вырожденного вида колебаний и подключается к индикатору с помощью переключателя 10. Петля связи 13, соединенная с согласованной нагрузкой 14, служит для развязки рабочего и вырожденного видов колебаний резонатора. Подмагничивающее поле создается электромагнитом 15, который подключен к блоку питания 16.

1.4.Задание по лабораторной работе

1.4.1.Предварительное задание

1.Изучить описание, инструкцию к измерительной установке.

2.Определить собственные частоты рабочих видов колебаний резонатора.

3.Определить по формуле значение напряженности поля подмагничивания, соответствующее ферромагнитному резонансу в данном образце.

1.4.2.Основное задание

1.Ознакомиться с аппаратурой и элементами измерительной установки.

2.После получения разрешения преподавателя включить измерительные приборы согласно инструкции.

3.Измерить диэлектрическую проницаемость диэлектрических и магнитных материалов, предложенных преподавателем. При этом необходимо

23

выбрать рабочий вид колебаний в резонаторе в соответствии с ожидаемым значением диэлектрической проницаемости.

4. Измерить зависимость тензора магнитной проницаемости феррита от напряженности поля подмагничивания H0. Для этого необходимо на виде колебаний E110 измерить добротность Q0 пустого резонатора, которая должна быть не менее 2000. Затем поместить ферритовый образец в резонатор и вдвинуть резонатор в рабочую зону магнита и снять зависимость частот

f1 , f2 , f1 , f2 от напряженности внешнего магнитного поля при нарастании и убывании поля H0.

1.4.3.Дополнительное задание

1.Измерить проницаемости других образцов диэлектриков и магнетиков по указанию преподавателя.

2.Оценить погрешности измерения действительных и мнимых частей тензора магнитной проницаемости феррита.

1.5.Содержание отчета

1.Цель работы, схема измерительной установки.

2.Краткие сведения о химическом составе и свойствах материалов исследованных образцов. Области применения этих материалов на СВЧ.

3.Расчетные значения собственных частот рабочих видов колебаний.

4.Измеренные значения резонансных частот и добротности АЧХ рабочих видов колебаний

5.Таблицы результатов измерений.

6.Таблицы и графики зависимостей экспериментальных значений диэлектрической и магнитной проницаемостей образцов исследуемых материалов.

7.Выводы и замечания по работе.

1.6.Контрольные вопросы

1.Дайте определение основным электрофизическим параметрам вещества.

2.Поясните сущность пространственной и временной дисперсии среды.

3.Поясните физический смысл комплексных проницаемостей среды.

4.Дайте определение гиротропной среды и приведите примеры таких сред.

5.Опишите методы измерения диэлектрической проницаемости вещества.

24

6.Опишите методы измерения тензора магнитной проницаемости вещества.

7.Поясните эффект ферромагнитного резонанса.

2.ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ

Цель работы: Изучение закономерностей распространения электромагнитных волн в закрытых регулярных линиях передачи (волноводах). Исследование зависимости скорости распространения и постоянной затухания волн от частоты, изучение распределения электромагнитного поля в поперечном сечении линии передачи.

2.1.Основные теоретические положения

Взакрытых регулярных линиях передачи с идеально проводящими стенками могут распространяться независимо друг от друга E -волны (

Ez №0, Hz 0), H -волны (Ez 0, H z №0) и T -волны (Ez Hz 0). Пред-

полагается, что ось z обобщенно-цилиндрической системы координат x1, x2, z совпадает с продольной осью волновода (рис. 1.1). При этом T -волны могут распространяться только в многосвязных линиях передачи. Их можно рассматривать как частный случай E - или H -волн.

Исходные уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле в пространстве между проводниками, не содержащем свободных зарядов,

Γh hez , где ez – единичный вектор (орт) оси z. Эти векторные величины ориентированны по оси z . Для решения системы уравнений Максвелла пред-

25

ставим скалярные функции e и h в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от поперечных координат x1 и x2, а другая – только от продольной координаты z :

e,h e,h (x1,x2) e,h (z).

Функции и удовлетворяют уравнениям:

С2 e,h (kce,h )2 e,h 0,

d 2 e,h (ke,h )2 e,h dz2 z

играничным условиям дляE -волн, для H -волн и для T -волн:

e 0,

t l 0,h n 0.

Эти условия должны выполняться на контуре L поперечного сечения линии передачи. В приведенных выражениях kc и kz – поперечное и продольное волновые числа, определяемые параметрами линии передачи, l и n производные по касательной и нормали к контуру поперечного сечения волновода (рис. 2.1).

Электромагнитное поле волны связано с функциями и следующими соотношениями:

– для E - и T волн

– для H -волн

26

В этих формулах Z0 με – характеристическое сопротивление запол-

няющей волновод среды; ε и μ – ее абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости,

– волновое число, kce,h – критическое волновое число (поперечная постоянная распространения) E- (H-) волн, kze,h – продольное волновое число (продольная постоянная распространения) волны. Поперечная постоянная распространения T -волн kct 0.

В настоящей лабораторной работе исследуются волны в прямоугольном (а), круглом (б) и коаксиальном (в) волноводах с воздушным заполнением

(рис. 1.2).

Решения уравнения с граничными условиями (2.3)–(2.5) для этих волноводов имеют вид:

–для прямоугольного волновода

emn Amne sin ma x sin nby ,

27

Решение уравнения (2.1) для круглого и коаксиального волноводов естественно проводить в цилиндрических координатах r, ,z методом разделения переменных. При этом возникают дифференциальные уравнения специального типа – уравнения Бесселя. Решения таких дифференциальных уравнений называют цилиндрическими функциями, частный случай которых – функции

hh жνh цcos

mn BmnJm з mn r чsin ,

иa ш

m 0,1,2,3,...,Ґ, n 1,2,3,...,Ґ . Штрих означает дифференцирование функции по ее аргументу. Таблицы значений указанных корней для некоторых

28

значений m и n приведены в табл. 2.1 и 2.2.

Таким образом, в любом волноводе могут распространяться независимо друг от друга бесконечное количество типов волн (волновых мод), отличающихся структурой электромагнитного поля.

Следует отметить, что физический смысл целочисленных переменных m

иn заключается в том, что их значение указывает количество изменений знака поля вдоль соответствующих осей выбранной системы координат в пределах физического размера линии передачи по данной оси. При рассмотрении картины электрического поля необходимо учитывать, что касательная составляющая электрического поля на идеально проводящей поверхности равна нулю. Для вычисления поля данного типа волны необходимо подставить соответствующее выражение для мембранной функции в выражения (2.6)

и(2.7).

Поперечные (критические) волновые числа в волноводах определяются следующими формулами:

– для прямоугольного волновода (совпадают для E - и H -волн):

29

kt 0; kce,mnh emn,h /b.

Зная критическое волновое число (2.16)–(2.18) для данного волновода, можно определить критическую длину волны c и критическую частоту fc выбранного типа волны:

где nср εrμr – показатель преломления (оптическая плотность) среды, за-

полняющей волновод. Для воздуха nср 1. Решение уравнения (2.2) имеет вид:

A1e ikz z A2eikz z ,

где коэффициенты A1 и A2 определяются по граничным условиям на концах отрезка волновода.

При этом, как следует из данного решения, первый член описывает бегущую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси z , а второй – волну, распространяющуюся в противоположном направлении.

Продольное волновое число (постоянная распространения) для общего случая можно представить в виде kz β iα, где β – постоянная фазы и α – постоянная затухания. Постоянные фазы и затухания являются действительными числами. Продольное волновое число определяет скорость распространения волны в волноводе и быстроту уменьшения ее амплитуды A1 по мере

30