Laboratorny_praktikum_-_2007

ния , составляющая высокочастотного магнитного поля, параллельная вектору поля подмагничивания, не взаимодействует с ферритом.

1.2.Объекты измерений

Вкачестве объектов измерений используются образцы диэлектриков и ферритов цилиндрической формы. Измерение величины комплексной диэлектрической проницаемости и определение соответствующих зависимостей проводится на образцах, изготовленных из органических (фторопласт, полиэтилен, текстолит) и керамических (фарфор, высокоглиноземистая керамика 22XС, поликор) материалов.

Электрофизические свойства магнетиков изучаются на примере ферритовых образцов различного состава. Ферритами называются химические со-

единения оксида железа Fe2O3 с оксидами других металлов. Для исследования предлагаются поликристаллические ферриты, полученные методом спекания окислов. При этом получаются поликристаллические образцы с разме-

рами кристаллитов 10 3...10 1 мм. Так как кристаллиты в образце ориенти-

рованы случайным образом, в отсутствии внешнего магнитного поля эти образцы изотропны. В таб. 1.1 приведены данные ферритов, предлагаемых для исследований.

Первые две марки относятся к феррошпинелям, третья – к феррогранатам. В таблице указаны марка, состав, намагниченность насыщения Ms , температура Кюри , плотность , удельное сопротивление и ширина линии ферромагнитного резонанса на длине волны 10 см. Как видно из таблицы, ширина линии ФМР у феррограната значительно меньше, а удельное сопротивление значительно больше, чем у феррошпинелей, что определяет малое затухание электромагнитных волн при распространении в феррогранате.

1.3. Методика измерений

13

Для измерения диэлектрической и магнитной проницаемостей используется резонансный метод, как наиболее чувствительный. При этом измерениеи производится в одном и том же измерительном резонаторе цилиндрической формы, но на разных видах колебаний.

1.3.1. Измерение диэлектрической проницаемости

При измерении скалярной диэлектрической проницаемости необходимо обеспечить отсутствие вырождения рабочего вида колебаний. В цилиндрическом резонаторе все виды колебаний с индексом m 0 невырожденые. Для измерения сравнительно малых значений диэлектрической проницаемости используется вид колебаний E010. При этом образец помещается на оси резонатора в максимуме электрического поля и оказывает существенное влияние на параметры резонатора. Задача определения диэлектрической проницаемости и угла потерь сводится к решению уравнений электромагнитного поля для цилиндрического резонатора и учету влияния на это поле исследуемого образца диэлектрика. Измеряемыми величинами являются резонансная частота f0 и до-

бротность пустого резонатора Q0, резонансная частота f1 и добротность Q1

резонатора при введенном в резонатор исследуемом образце. Из теории малых возмущений (см. прил. 1) известно, что

Выражение для запасенной в резонаторе энергии имеет вид

W 2тV r0EE*dV.

Добротность пустого резонатора определяется известной формулой

Q0 0PW ,

14

где P – мощность потерь в резонаторе. При внесении образца диэлектрика в резонатор его добротность изменяется за счет небольших изменений 0, W и P , так что добротность резонатора с образцом будет иметь вид:

Q1 0 W W .

P P

Используя выражения (1.18) и (1.19) и предполагая, что 0 =1 иWW =1, что справедливо, если объем внесенного диэлектрика значительно меньше объема резонатора, получим формулу изменения добротности резонатора

где P – изменение мощности потерь за счет внесения диэлектрика.

В цилиндрическом резонаторе при использовании основного, наиболее низкочастотного, вида колебаний E010 (рис. 1.2) электрическое поле имеет только продольную компоненту:

Ez E0 J0 k0r ,

где J0 k0r – функция Бесселя нулевого порядка; k0 e01a 2 0 – вол-

новое число; 0 – длина; волны рассматриваемого вида колебания; r – расстояние от оси резонатора до точки наблюдения. В соответствии с (1.21) электрическое поле имеет в центре резонатора максимальную напряженность E0,

15

определяемую подводимой от генератора мощностью, и принимает нулевое значение на стенке резонатора r a .

Поместив вдоль продольной оси такого резонатора образец диэлектрика в виде тонкого цилиндрического стержня радиуса b и высотой h (рис. 1.2),

поле в образце остается однородным. Выполняя интегрирование числителя и

где V b2h и V a2L объемы внесенного образца диэлектрика и резонатора, соответственно. Для резонатора с воздушным заполнением r0 1.

Формула позволяет определить диэлектрическую проницаемость образца по результатам измерений резонансных частот пустого резонатора f0 и резонатора с внесенным образцом f1.

Если внесение исследуемого образца приводит к значительному изменению частоты, то существует возможность уменьшить это изменение, сместив образец в сторону от оси резонатора. Формула для диэлектрической проницаемости при смещении диэлектрика от продольной оси принимает вид:

где M r 0.539J02 k0r – коэффициент уменьшения поля, r – расстояние от оси резонатора до точки, в которой укреплен образец. При таких положениях образца возрастает погрешность измерения ўr за счет ошибки опреде-

16

ления коэффициента M r , которая возрастает при увеличении расстояния r от оси z до оси образца.

Другим способом уменьшения ухода частоты является уменьшение высоты образца. При исследовании образцов с h L следует иметь в виду, что поле резонатора искажается тем больше, чем выше значение диэлектрической проницаемости образца. В этом случае теория малых возмущений, использованная при выводе формулы , оказывается неприменимой, что ограничивает возможность использования метода при исследовании диэлектриков сr 7. Следует заметить, что наиболее точные результаты получаются при использовании образцов, длина которых равна высоте резонатора.

Уменьшение ухода частоты достигается также уменьшением радиуса образца, что, однако, сопряжено с трудностями изготовления измеряемого образца и увеличением погрешностей, обусловленных качеством обработки образца.

Для получения формулы, связывающей параметры цилиндрического резонатора с тангенсом угла потерь исследуемого диэлектрика tg , воспользуемся выражением . Потери в цилиндрическом образце, расположенном по

Полученная формула для tg позволяет определить угол потерь исследуемых диэлектриков по измеренным значениям добротности резонатора без образца Q0 и добротности с образцом Q1. Использование этой формулы допустимо для материалов с tg Ј0,2. При более высоких потерях в образце резонансная кривая резонатора с образцом сильно «расплывается» и сам метод малых возмущений перестает быть справедливым.

Точность измерения диэлектрической проницаемости зависит от погрешностей измерений всех величин, входящих в расчетную формулу, и может быть приблизительно оценена в 2…3 %, а точность определения tg –

17

порядка 10 %. При этом основная ошибка вносится неточностью определения диаметра образца и добротности резонатора.

Цилиндрические резонаторы с колебаниями типа E010 не позволяют исследовать материалы с высокими значениями проницаемости и потерь, так как требуемое для исследований расположение образца в максимуме электрического поля приводит к значительным изменениям параметров резонатора. Например, на длине волны 1 см максимальный радиус образца с r 16 не должен превышать 0,1 мм, что практически невыполнимо, учитывая необходимую точность изготовления образца.

Рис. 1.3

Применение цилиндрических резонаторов с колебаниями типа H011 позволяет исследовать образцы со сравнительно высокими потерями tg Ј1 и значительно большего диаметра без опасности существенного возмущения поля. На рис. 1.3 изображено распределение полей в цилиндрическом резонаторе, возбужденном на волне типа H011, с образцом внутри. Единственная состав-

ляющая электрического поля E для этого типа колебаний может быть записана в виде

E r,z AJ1жзи 11 ar цчшsin Lz ,

где L – высота резонатора; – значение первого корня функции Бесселя первого рода первого порядка. Вблизи оси резонатора электрическое поле близко к нулю, поэтому его возмущение образцом невелико.

Проводя интегрирование числителя и знаменателя уравнения для измененной частоты при внесенном диэлектрическом образце и применяя рекуррентную формулу

тJ12 x xdx 12x2 йлJ12 x J0 x J2 x щы,

18

получаем формулу для диэлектрической проницаемости цилиндрического образца, ось которого совпадает с продольной осью резонатора:

Формулу для вычисления tg исследуемого материала можно получить, используя соотношения , и . При внесении образца в резонатор изменяется мощность потерь в резонаторе и величину этого изменения можно записать следующим образом:

P 2 A2Lтsin2 z dzbтJ 2ж r цrdr,

L 1 з 11 a ч 0 0 и ш

Энергия, запасенная в резонаторе, определяется следующим выражением:

Последнее выражение позволяет получить формулу, связывающую параметры цилиндрического резонатора с тангенсом угла потерь исследуемого диэлектрика.

1.3.2.Измерение магнитной проницаемости феррита

Вработе измеряются зависимости компонентов тензора магнитной проницаемости феррита от напряженности подмагничивающего поля. Метод основан на измерении различия скалярной магнитной проницаемости феррита для правой и левой круговых поляризаций высокочастотного магнитного поля. Это различие приводит к тому, что резонатор с ферритовым образцом, помещенным в область магнитного поля с круговой поляризацией, имеет раз-

19

личные собственные частоты колебаний для противоположных направлений поляризации.

Рассмотрим полый цилиндрический резонатор, в котором возбуждаются колебания вида E110. Эпюр электромагнитного поля этого вида колебаний в цилиндрическом резонаторе и положение образца в нем представлены на рис. 1.4. Цилиндрический образец в резонаторе сориентирован параллельно силовым линиям электрического поля.

Собственная частота колебаний вида E110 определяется по формуле f0 211Rc ,

где R – радиус резонатора, c – скорость света. Как видно на рис. 1.4, магнитное поле на оси резонатора поляризовано линейно в плоскости x0y .

Колебания с линейной поляризацией магнитного поля можно рассматри-

H

Hлев Hпр

Рис. 1.5

вать как суперпозицию двух колебаний с круговой поляризацией, имеющих равные амплитуды и противоположные направления вращения вектора H (рис. 1.5). Собственные частоты этих колебаний одинаковы, т. е. они вырождены. Пусть вдоль оси резонатора помещен продольно намагниченный ферритовый цилиндр малого радиуса r0 = R , где R – радиус резонатора. Магнитная проницаемость такого цилиндра для право- и левополяризован-

20

ных колебаний оказывается различной, что приводит к снятию вырождения, т. е. собственные частоты этих видов колебаний оказываются различными. По изменению частот колебаний, соответствующих различной поляризации, можно определить действительные части компонент тензора μ, а по изменению добротностей – мнимые.

Решая соответствующую электродинамическую задачу, получаем следующее выражение для тензора магнитной проницаемости:

– для действительных частей компонентов тензора μ

В приведенных выражениях использованы следующие обозначения:

ная частота пустого резонатора; Q и Q – добротности резонатора с ферритом на соответствующих видах колебаний; Q0 – добротность пустого резонатора.

Таким образом, процесс определения тензора сводится к измерению четырех частот, соответствующих склонов характеристик резонансов. Частоты и

Следует отметить, что за счет различных неоднородностей (петли связи, неидеальная форма) в резонаторе возбуждаются колебания эллиптической поляризации. Эти колебания можно рассматривать как суперпозицию двух колебаний, с противоположными направлениями круговой поляризации. В идеальном резонаторе данные колебания вырождены, однако за счет погрешностей изготовления и неоднородностей вырождение снимается. Это обстоятельство увеличивает погрешность измерения. Поэтому в конструкции резонатора используются настроечные винты, расположенные в области максимального электрического поля, служащие для подстройки собственных частот вырожденных колебаний.

4.3.3. Описание измерительной установки

Измерительный резонатор (рис. 1.7) состоит из цилиндрической оболочки 1 с крышками 2, которые скрепляются друг с другом винтами. В оболочке

Рис. 1.8

имеются четыре отверстия с цанговыми зажимами 3, через которые вводятся петли связи. Ферритовый образец цилиндрической формы помещается в полость резонатора через отверстия 4 в крышках параллельно его оси. Отрезки запредельных волноводов 5 служат для ослабления излучения через отвер-

22