Laboratorny_praktikum_-_2007

ки обоих видов строятся с помощью формулы (2.8), при этом полагается kz β (α 0).

Постоянную затухания можно представить в виде суммы: α=αср+αм, где αср – составляющая, обусловленная потерями в среде, заполняющей линию передачи; αм – составляющая, обусловленная потерями в металле стенок. В волноводах с воздушным заполнением αср 0. Для определения αм

обычно используют приближенный метод, называемый энергетическим, а соответствии с которым

αм P1п2P,

где P1п – мощность потерь в стенках волновода на единице его длины; P – мощность, поступающая на вход волновода. При этом P1п и P вычисляются

в предположении, что распределение электромагнитного поля в волноводе с потерями совпадает с распределением поля в волноводе с идеально проводящими стенками, которое описывается формулами (2.6), (2.7) и (2.10) – (2.15).. Проведя соответствующие вычисления, найдем

– для E - и T -волн:

стенок волновода; σ и μ – электропроводность и магнитная проницаемость стенок (для меди μ=μ0, σ 5,8Ч107 См/м); K 1 2π arctg йл2 δ 2ы – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности стенок волновода;

33

E , и H0n показаны на рис. 2.4 (кривые 1, 2, 3, соответственно) . При приближении частоты к критической, постоянная затухания всех типов волн стремится к бесконечности. При этом энергетический метод расчета постоянной затухания оказывается неприменимым, т. е. в окрестности критической частоты формулами (2.23), (2.24) пользоваться нельзя. Соответствующие участки кривых показаны на графиках пунктиром. На высоких частотах постоянная затухания всех типов волн возрастает пропорционально квадратному корню из

частоты: м : f . Исключение составляют волны в круглом волноводе, для

которых l 0, в частности, волны типа H0n . Постоянная затухания этих типов волн при возрастании частоты стремится к нулю.

Возбуждение волн в волноводах производится помощью элементов возбуждение (связи) – штырей (рис. 2.5, а), петель (рис. 2.5, б) и отверстий (ще-

лей) (рис. 2.5, в).

Волна необходимого типа возбуждается с максимальной амплитудой, если штырь находится в максимуме составлявшей электрического поля, параллельной штырю.

Максимальная интенсивность возбуждения петлей наблюдается, когда плоскость петли расположена перпендикулярно силовым линиям магнитного поля волны, а петля находится в максимуме магнитного поля, т. е. когда поток магнитной индукции через петлю максимален. Волна данного типа не возбуждается, если в месте расположения элемента связи отсутствует перпендикулярная петле составляющая магнитного поля волны. В соответствии с теоремой взаимности устройства возбуждения могут быть использованы и

34

ния и связи в виде петли и штыря и детекторной головки 9, сигнал с которой поступает на индикатор 2.

Исследуемые макеты волноводов возбуждаются от ГКЧ. Если на длине макета укладывается целое число полуволн:

то в отрезке волновода наблюдается резонанс и амплитуда сигнала, поступающего на индикатор, резко увеличивается (скобки в последнем выражении указывают, что нулевое значение индекса p может быть только для Е-волн). Зная частоту резонанса fr и число полуволн p , укладывающихся на длине

макета, можно определить λp 2l / p , соответствующую данной частоте и по

найденным таким образом точкам построить дисперсионную характеристику волновода, воспользовавшись соотношениями (2.8) и (2.5). Для определения количества полуволн используется возмущающее тело, при введении которого в волновод происходит смещение резонансной частоты, пропорциональное квадрату напряженности электрического поля в месте расположения тела. Помещая возмущающее тело в различные отверстия и измеряя смещение резонансной частоты, можно определить число максимумов электрического поля, т. е. число полуволн p на длине макета.

При резонансе поле в закороченном отрезке волновода имеет вид стоячей волны, т. е. функция имеет вид:

– для E -волн

Для определения постоянной затухания α необходимо измерить добротность резонатора, используя выражение

Q fr fr ,

где fr – ширина резонансной кривой на уровне 0.5Pmax . С другой стороны,

Q=ωrWPп,

36

где r 2 fr – циклическая резонансная частота; W 2W1rl – энергия, запасенная в отрезке волновода (W1r – энергия бегущей волны, запасенная в еди-

нице длины волновода l ). Суммарная мощность потерь Pп Pб Pт Pи определяется как мощность потерь в боковых и торцевых стенках, а также потерь на излучение через элементы возбуждения и связи. Для минимизации потерь связь резонатора с генератором и детекторной головкой выбирается максимально слабой. В этом случаеPи = Pб Pт , и этой величиной можно пренебречь.

Потери энергии в боковых стенках вычисляют по формуле: Pб 4αlP1п.

Мощность, передаваемая по волноводу Pp , пропорциональна групповой скорости и равна Pp υgW1r . Для стоячей волны энергия, запасенная в единице длины волновода W1p Wp 2l . Таким образом, из (2.28) получаем

α2πfr .

м2Qυg(1 PтPб)

Впервом приближении отношение PтPб возможно считать равным отношению площадей торцевых и боковых стенок резонатора.

2.4.Задание по лабораторной работе

2.4.1.Предварительное задание

1. По заданным размерам волноводов и диапазону частот ГКЧ определить, используя (2.16)–(2.18), какие типы волн могут возбуждаться в каждом из волноводов, учитывая, что условием возбуждения данного типа волны является неравенство

fcj Ј fmax,

где fmax – максимальная частота рабочего диапазона ГКЧ; fcj – критическая

частота j-го типа волны.

2. Определить резонансные частоты каждого возбуждающегося типа волны в каждом волноводе

37

f pj ck pj2π,

3. Определить значения индексов p , для которых выполняются условия fmin f p fmax.

4.Для каждого из возбуждающихся типов волн определить распределение электромагнитного поля в поперечном и продольном сечениях волновода.

5.Определить способ возбуждения каждого типа волны (штырем или петлей) и положение элемента возбуждения таким образом, чтобы обеспечить возбуждение волны данного типа с максимальной амплитудой и, по возможности, избежать возбуждения волн других типов.

2.4.2.Основное задание

1.Изучить настоящее руководство и ознакомиться с макетами и приборами лабораторной установки.

2.С разрешения преподавателя или лаборанта включить установку.

3.Подключить один из трех макетов в измерительный тракт, выбрав

вкачестве элемента связи штырь или петлю.

3.С помощью панорамного измерителя определить резонансные частоты по амплитудно-частотной характеристике отрезка для всех типов волн, распространяющихся в прямоугольном, цилиндрическом и коаксиальном волноводах.

4.По амплитудно-частотной характеристике измерить добротности резонансов для всех типов волн, распространяющихся в каждом из исследуемых волноводов.

5.Определить с помощью возмущающего тела для каждого резонанса количество полуволн p , укладывающихся в длину макета волновода.

2.4.3.Дополнительное задание

Определить с помощью возмущающего тела распределение электрического поля в поперечном сечении волновода для каждого типа волны.

2.5.Содержание отчета

1.Схема измерительной установки и чертежи поперечных сечений исследуемых волноводов.

38

2.Расчетные и экспериментальные зависимости k(β) и np (λ) для каждого возбуждающегося типа волны в каждом исследуемом волноводе.

3.Зависимости υp ( f ) и υg ( f ), полученные по расчетным и экспери-

ментальным данным.

4.Расчетные и экспериментальные зависимости α( f )для каждого типа волны во всех исследуемых волноводах.

5.Эпюры электрического и магнитного полей для каждого типа волны, полученные с помощью выражений (1.6)–(1.13).

6.Выводы по работе.

2.6.Контрольные вопросы

1.Какие типы волн могут существовать в прямоугольном, круглом и коаксиальном волноводах?

2.Дайте определение фазовой и групповой скоростей, скорости переноса энергии. Как они связаны между собой ?

3.Что такое дисперсия волн в волноводе? Какие волны обладают дисперсией?

4.Опишите энергетический метод расчета постоянной затухания, обусловленной потерями в стенках.

5.Какой тип волны называется основным? Укажите основные типы волн для каждого из исследуемых волноводов.

6.Опишите схему измерительной установки. Как измеряется длина волны в волноводе?

7.Опишите метод измерения числа полуволн, укладывающихся вдоль длины волновода.

8.Опишите метод измерения постоянной затухания волн в волноводе.

9.Опишите способ построения дисперсионных характеристик по расчетным и экспериментальным данным. Как по этим характеристикам определяются фазовая и групповая скорости?

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАМЕДЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

Цель работы: Изучение характеристик и параметров замедляющих систем, а также методов их экспериментального исследования. Исследование замедляющей системы типа цепочки связанных резонаторов в основной и щелевой полосах пропускания. Овладение методами построения дисперсион-

39

ных характеристик и расчета сопротивления связи.

3.1.Основные теоретические положения

3.1.1.Параметры замедляющих систем

Замедляющими системами (ЗС) называются линии передачи, в которых возможно распространение медленных электромагнитных волн, т. е. волн, фазовая скорость которых меньше скорости света в среде, заполняющей 3С. В настоящее время ЗС широко используются для осуществления длительного взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными волнами в электронных приборах СВЧ и линейных ускорителях заряженных частиц при условии синхронизма скорости электронного потока и фазовой скорости электромагнитного поля. Кроме того, замедляющие системы используются в параметрических и квантовых парамагнитных усилителях бегущей волны, для создания линий задержки, фильтров и ряда других устройств.

Как правило, замедляющие системы являются периодическими структурами, т. е. совмещаются сами с собой при перемещении вдоль продольной оси z на некоторое расстояние D , называемое периодом ЗС. Наряду с этим ЗС могут содержать и другие элементы симметрии, которые во многом определяют характер распространения в них электромагнитных волн.

Одной из основных характеристик волны, распространяющейся в ЗС, является сдвиг фаз электромагнитного поля в поперечных сечениях, отстоящих друг от друга на период. Физически различаются углы фазового сдвига, лежащие в промежутке ( π, +π), причем положительным и отрицательным значениям угла соответствуют волны, распространяющиеся в противопо-

ложных направлениях. Волну с положительным фазовым сдвигом условимся считать падающей, a c отрицательным ( 0) – отраженной. Поскольку свойства падающей и отраженной волн одинаковы, достаточно рассмотреть только одну, например падающую, волну, что сужает диапазон изменения угла фазового сдвига промежутком (0, ).

Электромагнитное поле волны, распространяющейся в периодической структуре, можно представить в виде разложения по пространственным гармоникам. Это разложение для продольной составляющей электрического поля ЗС имеет вид

40

Ez r, ,z еҐ Ezp r, e i p z , p Ґ

где Ezp – амплитуды пространственных гармоник; p 2 p D – их фазовые постоянные, определяющие фазовую

скорости p -й пространственной гармоники ( p 0, 1, 2,... Ґ ).

Как видно из этих выражений, фазовые скорости пространственных гармоник различны по величине и направлению, в то время как групповая скорость всех гармоник одинакова. Пространственные гармоники, у которых направления фазовой и групповой скоростей совпадают, называются прямыми, а те, у которых они противоположны, – обратными.

Рис. 3.1

Зависимость фазовой и групповой скоростей пространственных гармоник от частоты f или длины волны называется дисперсионной характеристикой (ДХ) замедляющей системы. Наиболее удобно представлять дисперсионную характеристику в виде зависимости волнового числа от постоянной

фазы k 2 f /c k( p ) k(2 f /vp ) или зависимости параметра замедления фазовой скорости p -й пространственной гармоники от длины волны

41

np c /vp np .

Дисперсионная характеристика первого вида (называемая также диаграммой Бриллуэна) изображена на рис. 3.1. Как видно на рисунке, распространение волн в периодических структурах возможно в определенных диапазонах частот (волновых чисел), называемых полосами пропускания, или полосами прозрачности. Каждой такой полосе соответствует определенный тип волны, распространяющейся в ЗС. В зависимости от типа ЗС нижняя полоса пропускания может начинаться как от нулевой частоты, так и от некоторого ненулевого значения. В каждой полосе прозрачности сплошная линия относится к падающей волне, а штриховая – к отраженной. Указываются также номера пространственных гармоник этих волн. Обычно левую часть

графика, т. е. функцию k k при 0, изображают на правой части характеристики, зеркально отражая ее относительно оси ординат. Нетрудно видеть, что в любой точке диаграммы Бриллуэна

1np p c k p tg ,

где и – углы наклона секущей и касательной к дисперсионной характеристике в данной точке (рис. 2.1); ng – замедление групповой скорости.

Второй тип дисперсионной характеристики, построенной для той же ЗС, показан на рис. 3.2. Так как по оси ординат откладывается непосредственно замедление, этот тип дисперсионной характеристики наиболее часто используется при анализе работы ЗС в электронных приборах СВЧ, хотя диспер-

сионные кривые в координатах np , имеют более сложную форму.

Для построения дисперсионной характеристики второго типа необходимо провести линии

p 2 p,

описываемые уравнением

np p , 2 D

нанести на них соответствующие значения длин волн и соединить кривой полученные точки, для которых p const. Полученная кривая изображает

42