Laboratorny_praktikum_-_2007

пространственных гармоник с номерами указанными преподавателем.

6. Расчет ускоряющего напряжения ЛБВ U0, использующей исследуемую ЗС на минус первой пространственной гармонике. Рабочая точка выбирается вблизи значения 2 3 (точное значение указывается преподавателем). Эффективное взаимодействие достигается при условии, что скорость

электронов e 5,95Ч105 U0 1.

7.Значения сопротивления связи, рассчитанные для указанных преподавателем углов фазового сдвига и номеров пространственных гармоник (наносятся на дисперсионную характеристику около соответствующих точек).

8.Выводы и замечания по работе.

3.6.Контрольные вопросы

1.Дайте определение замедляющей системы.

2.Укажите различия между падающей и отраженной волнами, с одной стороны, и прямыми и обратными пространственными гармониками, с другой, и объясните эти отличия на примере дисперсионных характеристик

3.Могут ли модули фазовой и групповой скорости пространственной гармоники в замедляющей системе быть больше скорости света?

4.Укажите основные параметры и характеристики ЗС.

5.Как определить фазовую и групповую скорости по дисперсионной ха-

рактеристике ЗС, построенной в координатах k и np ?

6.Какие виды колебаний возможны в закороченном с обеих сторон отрезке ЗС? Приведите обоснованные примеры.

7.Какие требования предъявляются к возмущающему телу при измерении распределения поля в ЗС?

8.Какие факторы определяют погрешность измерения дисперсионной характеристики и сопротивления связи.

9.На каком явлении основан метод идентификации полей различных видов колебаний в отрезке ЗС?

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЪЁМНЫХ РЕЗОНАТОРОВ

Цель работы: Изучение характеристик и параметров объемных резонаторов, методов их измерений, а также исследование различных видов колеба-

54

ний в цилиндрическом, коаксиальном и тороидальном объемных резонаторах. Изучение методики идентификации видов колебаний в резонаторах.

4.1. Основные теоретические положения

4.1.1. Параметры объемных резонаторов

На низких частотах в качестве колебательной системы обычно применяется контур, состоящий из сосредоточенных параметров: индуктивности L , емкости C и неизбежного сопротивления потерь R . Такой контур, как известно из курса теоретической электротехники, характеризуется собственной

частотой ω0 1 LC и добротностью Q0 0LR .

С ростом частоты в таком контуре увеличиваются потери на излучение, а также тепловые потери вследствие сильного поверхностного эффекта в проводниках, поэтому в микроволновом диапазоне создание контуров с сосредоточенными параметрами и высокой добротностью сильно затруднено. В связи с этим в данном диапазоне применяют колебательные системы с распределенными параметрами. Они представляют собой диэлектрический объем, помещенный в другой диэлектрик или ограниченный замкнутой проводящей (металлической) оболочкой, и носят название объем-

ных резонаторов.

К простейшим объемным резонаторам относятся короткозамкнутые отрезки металлических волноводов. В отличие от низкочастотного контура, резонатор имеет не одну, а бесконечное множество собственных частот.

Объемные резонаторы составляют неотъемлемую часть микроволновых приборов, устройств и установок – генераторов, усилителей, ускорителей заряженных частиц. Резонаторы применяются также в фильтрах, в измерительной аппаратуре (частотомеры и волномеры).

Электромагнитные колебания в резонаторе, не связанном с внешними цепями, в объеме которого отсутствуют источники поля (сторонние токи и заряды), называются собственными (или свободными). Электромагнитное поле собственных колебаний описывается системой однородных уравнений Максвелла, нетривиальные решения которых существуют при определенных значениях i (и соответственно i 2 c i , где c – скорость света) i 1, 2,...,Ґ , называемых собственными частотами (собственными длинами волн). Каждой частоте соответствуют определенные функции Ei , Hi , описы-

55

вающие электромагнитное поле i -го вида колебаний. Вид колебаний с наименьшей собственной частотой называется основным (или низшим). Виды колебаний с более высокими собственными частотами называют высшими. Для простейших типов резонаторов различают колебания поперечного (T ), электрического (E ) и магнитного (H ) видов. Векторы электромагнитного поля поперечного вида колебаний лежат в плоскости поперечного сечения резонаторов и не имеют продольных составляющих. Электрическими (магнитными) колебаниями называются колебания, у которых вектор Ei

Рис. 4.1

Электромагнитное поле резонаторов, представляющих собой закороченные отрезки волноводов, может быть описано с помощью векторов Герца (см. раздел 2.1 описания лабораторной работы 2 ):

ze,h e,h (x1,x2) e,h (z),

где функция e,h x1,x2 , описывающая поле в поперечном сечении, для ци-

линдрического резонатора имеет вид , , а для коаксиального – –. Заметим, что в отличие от бегущих волн в волноводах, в объемных резонаторах могут существовать только стоячие волны. Таким образом, в случае цилиндрического резонатора, возбужденного, например, на колебаниях E -вида, с учетом и имеем

56

что значение p 0 возможно только для E-видов колебаний.

Для T -вида колебаний коаксиального резонатора с учетом и получим

В приведенных выражениях a – радиус оболочки, b – радиус внутреннего проводника, l – длина резонатора. Каждое из целых чисел m, n, p определяет число полуволн (число вариаций поля) по соответствующим координатам в пределах соответствующего геометрического размера резонатора, и, следовательно, конкретный вид колебаний. Например, для резонаторов с цилиндрической формой поверхностей – по координатам соответственно r, , z цилиндрической системы координат.

Распределение электромагнитного поля некоторых видов колебаний в простейших объемных резонаторах показано на рис. 4.1 (в цилиндрическом:

а - E010, б - H111; в коаксиальном: в – T1). Заметим, что структура полей показанных видов колебаний в плоскости поперечного сечения этих резонаторов аналогична структурам полей соответствующих типов волн в плоскости поперечного сечения соответствующих волноводов: E01, H11 – в круглом и T – в коаксиальном. На рисунке видно, что электромагнитные поля распределены во всем объеме резонаторов, что характеризует их как системы с распределенными параметрами. Для расчета характеристик таких резонаторов необходимо использовать весьма сложные методы теории поля (электродинамические методы). Лишь в некоторых случаях, когда у резонаторов линейные размеры много меньше собственной длины волны (квазистационарных, например, тороидальных – см. рис. 4.2), в их объеме можно выделить области преимущественной локализации (сосредоточения) электрических и магнитных полей. Для описания таких резонаторов можно использовать эквивалентные схемы, построенные на основе сосредоточенных L -, C - и R -пара- метров, что позволяет использовать для расчета характеристик резонаторов приближенные и существенно более простые методы теории цепей с достаточной для практики точностью.

57

Объемный резонатор на каждом i-м виде колебаний характеризуют тремя основными параметрами:

– собственной частотой fi ( i 2 fi ) или fmnp , (собственной длиной

волны i или mnp ), где, как уже отмечалось, индексы m, n, p определяют конкретный вид колебаний;

–собственной добротностью Qi ;

–волновым сопротивлением i , Ом.

Для резонаторов с вакуумным заполнением собственные частоты различных видов колебаний находятся по формуле

второго рода m-го порядка) νemn, νhmn, emn, mnh для некоторых целочислен-

ных переменных m и n приведены в табл. 2.1, 2.2.

Из выражений – следует, что у полого цилиндрического резонатора при соотношении размеров l 2.1a среди всего множества E - и H -видов колеба-

58

f010e c e01. 2 a

Можно показать также, что в коаксиальном резонаторе с отношением размеров a b l 1 наименьшей собственной частотой обладает поперечный вид колебаний T1: f1t c /(2l).

Из последнего соотношения следует, что 1t 2l и, таким образом, l 1t 2 , т. е. на длине резонатора укладывается половина длины волны ко-

лебаний вида T1. Такой коаксиальный резонатор называют полуволновым. Таким образом, собственные частоты (собственные длины волн) различ-

ных видов колебаний объемных резонаторов зависят от структуры соответствующих полей, формы резонаторов и, в общем случае, от всех его размеров.

По определению собственная добротность Qi резонатора на i-м виде колебаний прямо пропорциональна отношению энергии Wi , запасенной в электрическом и магнитном полях резонатора, к энергии Wпi , рассеиваемой в резонаторе за период колебаний T :

где Pпi – суммарная мощность потерь в стенках и в объеме резонатора. Можно показать, что добротность медного цилиндрического резонатора с

воздушным наполнением для вида колебаний E010 определяется выражением

QE010 2 VS ,

где 165 010 – глубина проникновения, мм;

собственная частота, Гц; V – объем резонатора, S – площадь его внутренней поверхности. Глубина проникновения поля в металл в сантиметровом диапазоне длин волн составляет единицы микрометров. Если линейные размеры резонатора сравнимы с длиной волны колебаний, то собственная добротность цилиндрического резонатора для основного вида колебаний составляет ве-

личину порядка 104.

59

Волновое сопротивление i определяется между двумя выбранными точками a и b внутренней поверхности резонатора и его величина пропорци-

Из формулы (4.7) следует, что значение i зависит от выбора точек отсчета и пути интегрирования. В резонаторах микроволновых вакуумных приборов i обычно определяется вдоль траектории электронного потока, пронизывающего резонатор, и характеризует «степень концентрации» электрического поля в зазоре резонатора – в области взаимодействия электронного потока с электрическим полем. На основном виде колебаний E010 полого цилиндрического резонатора величина i , рассчитанная вдоль его оси симметрии между двумя точками на торцевых стенках, находится из выражения

E010 185.2(la).

H

a

Рис. 4.2

Теоретический расчет параметров резонаторов с произвольной формой поверхностей весьма сложен и может быть выполнен только численными методами с помощью специальных программных средств и даже при современном развитии компьютерной техники требует значительных временных ресурсов. Однако, учитывая аналогию между физическими процессами, протекающими в объемном резонаторе вблизи одной из собственных частот и в низкочастотном колебательном контуре резонатор микроволнового диапазона можно представить в виде эквивалентной схемы с сосредоточенными па-

60

раметрами. Значения параметров эквивалентной схемы зависит от выбора точек отсчета, относительно которых она строится и от распределения поля данного вида колебаний.

Как уже отмечалось, у резонаторов специальной формы, в частности, у тороидальных, у которых линейные размеры много меньше собственной длины волны, существует возможность выделить области локализации электрического и магнитного полей. Структура электрического и магнитного полей основного вида колебаний тороидального резонатора показана на рис. 4.2. У такого резонатора наблюдается четкая локализация электрического поля в центре – в зазоре его внутреннего проводника, а магнитного поля – на периферии резонатора. Поэтому эквивалентная схема тороидального резонатора, построенная относительно выбранных в его зазоре точек a и b (см. рис. 4.2), имеет вид параллельного колебательного контура, основные параметры которого вблизи собственного частоты i-го рассчитываются по измеренным параметрам резонатора::

L 0; C 1/ 0 ; R Q0 .

Если известны 0, Q0, , то из приведенных формул можно найти параметры эквивалентной схемы R, L, C . Части объема, где концентрируется энергия электрического и магнитного полей, эквивалентны, соответственно, емкости и индуктивности контура. Роль сосредоточенной емкости играет плоский зазор в центре резонатора, роль сосредоточенной индуктивности – объем периферийной части резонатора. Поэтому параметры L, C , R, а следовательно, и собственные параметры тороидального резонатора 0, Q0, 0 на основном виде колебаний могут быть приближенно рассчитаны методами электростатики и магнитостатики исходя из размеров резонатора.

Собственная длина волны:

Волновое сопротивление:

61

754h ln(r2 /r1).

0

Размеры резонатора и длину волны в формулах , подставляют в сантиметрах, при этом волновое сопротивление 0 получается в омах.

Если в объеме резонатора имеются источники поля (конвекционный ток) или он возбуждается от внешнего источника с помощью элемента связи, то в резонаторе возникают вынужденные колебания. Поле этих колебаний можно представить в виде суперпозиции электромагнитных полей собственных колебаний Ei , Hi

между этими частотами составляет менее 0.1%. Амплитуда вынужденных колебаний A в резонаторе на частоте r максимальна, а поле этих колебаний имеет структуру, близкую к структуре поля соответствующего собственного колебания с номером i . Зависимость

A( ) Amax2 , 1

где

62