Введение в математический анализ.

1. Операции над множествами (объединение, пересечение, разность, прямое произведение множеств).

2. Абсолютная величина числа, её свойства.

3. Числовые промежутки (замкнутые, открытые, полуоткрытые, полубесконечные). Окрестность точки. ɛ-окрестность точки.

4. Понятие функции. Способы задания функций.

5. Классификация функций: четные, нечетные, монотонные (возрастающая, неубывающая, убывающая, невозрастающая), ограниченные, периодические. Сложная функция. Обратная функция.

6. Определение числовой последовательности. Ограниченная числовая последовательность. Монотонные последовательности (возрастающая, неубывающая, убывающая, невозрастающая). Примеры.

7. Предел числовой последовательности, его геометрический смысл. Теорема о количестве пределов последовательности.

8. Доказать, что .

9. Предел функции в точке, его геометрический смысл.

10. Односторонние пределы.

11. Предел функции на бесконечности, его геометрический смысл.

12. Бесконечно малые функции. Теоремы о бесконечно малых функциях.

13. Бесконечно большие функции. Теорема о связи БМФ и ББФ.

14. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией.

15. Основные теоремы о пределах.

16. «Принцип двух милиционеров».

17. Первый замечательный предел.

6